2023年广东省茂名市茂南区九年级中考一模质量检测数学试卷含详解.pdf

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1、2022-2023学 年 第 二 学 期 初 三 级 一 模 质 量 监 测 数 学 科 试 卷(满 分 为 120分,考 试 时 间 为 90分 钟)一、单 选 题(本 大 题 共 10小 题,每 小 题 3分,共 30分)1.下 列 各 数 中,负 数 是()A.-1 B.0 C.2 D.722.预 计 到 2025年 我 国 高 铁 运 营 里 程 将 达 到 385000千 米,将 数 据 385000用 科 学 记 数 法 表 示 为()A 3.85x106 B.3.85x105 C.38.5xl(p D.0.385xl063.下 列 图 形 中,是 中 心 对 称 图 形 但 不

2、是 轴 对 称 图 形 的 是()4.将 抛 物 线 丁=-3 0+1)2+3 向 右 平 移 2 个 单 位,再 向 下 平 移 1个 单 位,得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为(A.y=-3(x+3+4 B.y=-3(x-l)2+2C.y 3(x+3)+2D.y=-3(x-l)2+45.在 RtaABC 中,ZC=90,BC=5,AC=12,则 sinB 的 值 是(D.12136.己 知 J a-2+g-2 a|=(),则 a+2 b 的 值 是()A.4 B.6 C.8 D.107.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 一 3%+2=0 有 实 数 根,则 实 数 m 的 取

3、 值 范 围 是()9-4A.B.m 4D.q 248.如 图,在 R l a A B C 中,N B=9 0。,分 别 以 A,C 为 圆 心,大 于 g A C 长 为 半 径 画 弧,两 弧 相 交 于 点 M,N,作 直 线 M N,与 AC,B C 分 别 交 于 点 D,点 E,连 结 A E,当 AB=5,B C=9 时,则 4 A B E 的 周 长 是()A.19 B.14 C.4 D.139.如 图,、P B 是。的 切 线,切 点 分 别 为 A、B,若。4=2,/尸=60,则 的 长 为()BOA.27T3B.7U4C.7T3D.5Tt310.如 图,正 方 形 A B

4、 C。中,点 E 是 边 的 中 点,B D,C E 交 于 点”,B E、A”交 于 点 G,则 下 列 结 论:=NA/加=/硝);S BHE=S C;A G L 3 E.其 中 正 确 的 是()A.B.C.D.(g)二、填 空 题(本 大 题 共 5 小 题,每 小 题 3 分,共 15分)11.计 算:3+J+(3-&)=12.正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 120。,则 它 的 边 数 是.13.某 公 司 组 织 内 部 抽 奖 活 动,共 准 备 了 100张 奖 券,设 一 等 奖 10个,二 等 奖 2()个,三 等 奖 30个.若 每 张 奖 券 获 奖 的 可

5、能 性 相 同,则 随 机 抽 一 张 奖 券 中 一 等 奖 的 概 率 为.14.如 果 m-=3,那 么-2”-3 的 值 是.15.如 图,在 第 1个 A A 山 C 中,NB=20。,AiB=CB;在 边 4 8 上 任 取 一 点。,延 长 C 4 到 A2,使 4 4=4。,得 到 第 2 个 A1A2O;在 边 4 0 上 任 取 一 点 E,延 长 4A2到 A3,使 AM3=A2E,得 到 第 3 个 A2A3E,,按 此 方 法 继 续 下 去,第 2021个 等 腰 三 角 形 的 底 角 度 数 是.三、解 答 题(一)(本 大 题 3 小 题,每 小 题 8 分,

6、24分)1 6 解 不 等 式 组:3x 8-JKD:2(x-l)6 17.如 图,在 一 A B C 和 D C 8 中,B 4 J_C4于 4,CD1.BD于 D,A C=B D,A C 与 5。相 交 于 点。.求 证:A B g A D C B.3 Y2 9 Y+118.先 化 简,再 求 值:(一.I,其 中 x=6+Lx+2 3x+6四、解 答 题(二)(本 大 题 3 小 题,每 小 题 9 分,共 27分)19.学 校 准 备 购 置 一 批 教 师 办 公 桌 椅,已 知 2套 A 型 桌 椅 和 1套 B 型 桌 椅 共 需 2 000元,1套 A 型 桌 椅 和 3 套

7、3 型 桌 椅 共 需 3000元.(1)一 套 A 型 桌 椅 和 一 套 8 型 桌 椅 的 售 价 各 是 多 少 元?(2)学 校 准 备 购 进 这 两 种 型 号 办 公 桌 椅 200套,平 均 每 套 桌 椅 需 要 运 费 10元,并 且 A 型 桌 椅 的 套 数 不 多 于 B型 桌 椅 的 套 数 的 3 倍.请 设 计 出 最 省 钱 的 购 买 方 案,并 说 明 理 由.20.某 学 校 为 了 解 学 生 上 学 的 交 通 方 式,现 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行“我 上 学 的 交 通 方 式”问 卷 调 查,规 定 每

8、 人 必 须 并 且 只 能 在“乘 车”、步 行”、“骑 车”和“其 他”四 项 中 选 择 一 项,并 将 统 计 结 果 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.请 解 答 下 列 问 题:(1)在 这 次 调 查 中,该 学 校 一 共 抽 样 调 查 了 名 学 生;(2)补 全 条 形 统 计 图;(3)若 该 学 校 共 有 1500名 学 生,试 估 计 该 学 校 学 生 中 选 择“步 行”方 式 人 数.21.如 图,在 RtA A B C 中,/8AC=90。,。是 8 c 的 中 点,E 是 A Q 的 中 点,过 点 A 作 交 B E 的 延 长

9、线 于(1)求 证:四 边 形 AOCF是 菱 形;(2)若 AC=12,AB=16,求 菱 形 4 X T 面 积.五、解 答 题(三)(本 大 题 2小 题,每 小 题 12分,共 24分)22.如 图,AB为。的 直 径,C、力 为。上 不 同 于 A、B 的 两 点,Z A B D=2 Z B A C,连 接 C D,过 点 C 作 C E V D B,垂 足 为 E,直 径 AB与 CE 的 延 长 线 相 交 于 F 点.(1)求 证:CF是。的 切 线;8 3(2)当 BD=M,sinF=时,求 OF 的 长.423.如 图,直 线 y=丘+2 与 x轴 交 于 点 A(3,0)

10、,与 y轴 交 于 点 8,抛 物 线 丁=一/+2经 过 点 A,B.(1)求 人 的 值 和 抛 物 线 的 解 析 式.(2)”(2,0)为 x轴 上 一 动 点,过 点 M 且 垂 直 于 x轴 的 直 线 与 直 线 A 8 及 抛 物 线 分 别 交 于 点 P,N.若 以 0,B,N,尸 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,求 机 的 值.2022-2023学 年 第 二 学 期 初 三 级 一 模 质 量 监 测 数 学 科 试 卷(满 分 为 120分,考 试 时 间 为 90分 钟)一、单 选 题(本 大 题 共 10小 题,每 小 题 3分,共 30分)1

11、.下 列 各 数 中,负 数 是()A.-1 B.0 C.2 D.72【答 案】A【分 析】根 据 负 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案.【详 解】解:-1是 负 数,2,、历 是 正 数,0 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数,故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数,掌 握 在 正 数 前 面 添 加 得 到 负 数 是 解 题 关 键.2.预 计 到 2025年 我 国 高 铁 运 营 里 程 将 达 到 385000千 米,将 数 据 385000用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.3.85x106 B.3.85x10s C.38.5x10s D.0.385x1

12、()6【答 案】B【分 析】先 将 385000写 成 axlOl其 中 n 为 将 385000写 成 a小 数 点 向 左 移 动 的 位 数.【详 解】解:385000=3.85x105.故 答 案 为 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法,将 原 数 写 成 axlOL确 定 a和 n 的 值 是 解 答 本 题 的 关 键.3.下 列 图 形 中,是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是()【答 案】C【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 结 合 各 图 形 的 特 点 求 解 即 可.【详 解

13、】解:A、是 轴 对 称 图 形,不 是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;B、是 轴 对 称 图 形,不 是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;C、不 是 轴 对 称 图 形,是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 正 确:D、是 轴 对 称 图 形,是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 知 识,注 意 掌 握 好 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴,图 形 两 部 分 折

14、叠 后 可 重 合,中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心,旋 转 180度 后 与 原 图 重 合.4.将 抛 物 线 丁=-3(+1)2+3 向 右 平 移 2 个 单 位,再 向 下 平 移 1个 单 位,得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为()A.y=-3(x+3)2+4 B.y=-3(x-1)2+2C.y=-3(x+3)2+2 D.y=-3(x-l)2+4【答 案】B【分 析】根 据 二 次 函 数 的 平 移 规 律“左 加 右 减(横 轴),上 加 下 减(纵 轴)”,即 可 求 解.【详 解】解:抛 物 线 y=-3(x+l)2+3 向 右 平 移 2 个 单

15、 位,再 向 下 平 移 1个 单 位 得,y=-3(x+l-2)2+3-l=-3(x-l)2+2,故 选:B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 图 像,理 解 函 数 图 像 平 移 的 规 律 是 解 题 的 关 键.5.在 RtZABC 中,Z C=9 0,B C=5,AC=1 2,贝 U sinB 的 值 是()5 12 5 12A.B.C.D.12 5 13 13【答 案】D【分 析】直 接 利 用 勾 股 定 理 得 出 AB的 长,再 利 用 锐 角 三 角 函 数 得 出 答 案.【详 解】解:如 图 所 示:V Z C=9 0,BC=5,A C=2,二=后+=

16、1 3,.n A C 12 sin B=-.A B 13故 选:【点 睛】本 题 考 查 勾 股 定 理 的 应 用 和 锐 角 三 角 函 数 的 定 义,在 直 角 三 角 形 中,锐 角 的 正 弦 为 对 边 比 斜 边,解 题 的 关 键 是 理 解 三 角 函 数 的 定 义.6.已 知 J a-2+|/?-2|=(),则 a+2 的 值 是()A.4 B.6 C.8 D.1 0【答 案】D【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 和 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案.【详 解】解::J a-2+|-2 a|=0,/.a-2=0,b-2a=0,解 得:a=2,

17、b=4,故 a+2b=10.故 选:D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 非 负 数 的 性 质,正 确 得 出 a,b 的 值 是 解 题 关 键.7.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2_3%+2=0 有 实 数 根,则 实 数 m 的 取 值 范 围 是()9 9 9 9A.m B.m D.m 4 4 4 4【答 案】B【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根,可 知 根 的 判 别 式 A N O,即 可 求 解 机 的 取 值 范 围.【详 解】解:关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2_3尤+m=0 有 实 数 根,A=b2 4ac=(3)4 m=9

18、4m 0,9解 得:m 一.4故 选 B.【点 睛】本 题 目 考 查 一 元 二 次 方 程,难 度 不 大,是 中 考 常 考 点,熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 是 顺 利 解 题 的 关 键.8.如 图,在 RtZkABC中,ZB=90,分 别 以 A,C 为 圆 心,大 于 g A C 长 为 半 径 画 弧,两 弧 相 交 于 点 M,N,作 直 线 M N,与 AC,B C 分 别 交 于 点 D,点 E,连 结 A E,当 AB=5,B C=9 时,则 4 A B E 的 周 长 是()A.19 B.14 C.4 D.13【答 案】B【分 析】利 用

19、 基 本 作 图 得 到 M N 垂 直 平 分 A C,则 E A=E C,然 后 利 用 等 线 段 代 换 得 到 4 A B E 的 周 长=AB+BC.【详 解】解:由 作 法 得 M N 垂 直 平 分 AC,:.EA=EC,:ABE 的 周 长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14.故 选:B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 垂 直 平 分 线 的 性 质 应 用,准 确 计 算 是 解 题 的 关 键.9.如 图,PA.尸 3 是。O 的 切 线,切 点 分 别 为 A、B,若 OA=2,NP=60,则 A 8 的 长 为()OBA.2 7 T3B

20、.7 U C.7 T3D.5 为 3【答 案】c【详 解】解:.出、PB是 0 0 切 线,:.NOBP=NOAP=90,在 四 边 形 APBO中,ZP=60,NA 08=120,;OA=2,AB 的 长/=120 x2 4-7 C180 3故 选 c.【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质,弧 长 的 计 算,解 决 此 题 的 关 键 是 算 出 A 8所 对 的 圆 心 角.1 0.如 图,正 方 形 A8C。中,点 E 是 边 的 中 点,B D,C E 交 于 点 H,B E、A”交 于 点 G,则 下 列 结 论:NAB=NDCE;=S B“=Scw;A G J_ 6

21、E.其 中 正 确 的 是()A.B.C.D.【答 案】B【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质,可 证 ABE四 OCE(SAS),ZXABH四 CB”(SAS),SABC=SBCD,Z A E G=Z D E H=Z E C B=N G A B,由 此 即 可 求 解.【详 解】解:正 方 形 A8CO中,点 E 是 AO边 中 点,:A E=D E,N E A B=N E D C=90,A B=D C,:.AABACE(SAS),:.Z A B E=/D C E,故 结 论 正 确;V A B=B C,ZA BH=NCBH=45。,BH 为 公 共 边,:.ABH丝 CBH(SAS),

22、/.ZAHB=NCHB,:NCHB=N E H D,:ZAH B=/E H D,故 结 论 正 确;B C E与 B CD是 等 底 等 高 的 两 个 三 角 形,;._BCE 与 BCD 的 面 积 相 等,即 S BCE=S&B C D,?-?_ v?_ q _ q ABHE*4 B C E ABCH&CHD ABCD ABCH*SA B C H=S4CHD,故 结 论 正 确;由 结 论,可 知,ZAEG=NDEH=NECB=/G A B,:Z B A G+Z G A E=9 0,:.Z G A E+Z A E G 9 0,:.A G L B E.故 结 论 正 确.综 上 所 述,正

23、 确 的 有.故 选:B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质,三 角 形 全 等 的 判 断 和 性 质,等 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等 知 识 的 综 合,掌 握 正 方 形 的 性 质,三 角 形 全 等 的 判 断 和 性 质 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共 5 小 题,每 小 题 3 分,共 15分)11.计 算:3-+已+(3一 可=.【答 案】1【分 析】根 据 零 指 数 数,负 整 数 指 数 累 和 二 次 根 式 的 性 质 求 解 即 可.【详 解】解:原 式=1-1+13 3=1 f故 答 案 为:1

24、.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 零 指 数 基,负 整 数 指 数 鬲 和 化 简 二 次 根 式,熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.12.正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 120。,则 它 的 边 数 是.【答 案】6【分 析】一 个 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 120。,则 这 个 多 边 形 的 一 个 外 角 是 60。,用 360。除 以 60。即 可 得 出 正 多 边 形 的 边 数.【详 解】解:.一 个 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 120。,正 多 边 形 的 外 角 是 60。,360+60=6,正 多 边 形 的

25、 边 数 是 6.故 答 案 为:6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 多 边 形 的 性 质,多 边 形 的 内 角 与 外 角,求 解 正 多 边 形 一 个 外 角 的 度 数 是 解 题 的 关 键.13.某 公 司 组 织 内 部 抽 奖 活 动,共 准 备 了 100张 奖 券,设 一 等 奖 10个,二 等 奖 20个,三 等 奖 30个.若 每 张 奖 券 获 奖 的 可 能 性 相 同,则 随 机 抽 一 张 奖 券 中 一 等 奖 的 概 率 为.【答 案】0.1【分 析】根 据 概 率 的 计 算 公 式 即 可 求 解.【详 解】解:一 等 奖 10个,共 准 备

26、了 10()张 奖 券,.抽 一 张 奖 券 中 一 等 奖 的 概 率 为 黑=0 4,100故 答 案 为:0.1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 概 率 的 计 算,理 解 并 掌 握 概 率 的 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键.14.如 果 那 么 2m-2”-3 的 值 是.【答 案】3【分 析】原 式 前 两 项 提 取 公 因 式 变 形 后,把 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值.【详 解】解:-=3,原 式=2(/-n)-3=2x3-3=6-3=3.故 答 案 为:3.【点 睛】本 题 考 查 代 数 式 求 值.能 正 确 添 括 号 整 体 代

27、入 是 解 题 关 键.15.如 图,在 第 1个 A A 山 C 中,ZB=20,AB=CB-,在 边 4 3 上 任 取 一 点,延 长 C 4 到 42,使 A IA 2=A I,得 到 第 2 个 44。;在 边 AiD上 任 取 一 点 E,延 长 A$2到 4,使 4 M 3=4 E,得 到 第 3 个 A2A3E,,按 此 方 法 继 续 下 去,第 2021个 等 腰 三 角 形 的 底 角 度 数 是.【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 N B 4 c 的 度 数,再 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 分 别 求

28、 出 ZDA2A1,NEA/2及/以 4A3的 度 数,找 出 规 律 即 可 得 出 第 2021个 等 腰 三 角 形 的 底 角 度 数.【详 解】解:.在 A C B 4 中,ZB=20,AiB=CB,180-Z BNBAiC=-=80,2:AIA2=AID,NBAiC是 4 IA2。的 外 角,N/M2Ai=g ZBAiC=yx80;同 理 可 得 NEA3A2=(g)2x80,/项 以 3=(3)3x80,第 个 三 角 形 中 以 4 为 顶 点 的 底 角 度 数 是(T)-x80.第 2021个 等 腰 三 角 形 的 底 角 度 数 是(g)2020 x80。,故 答 案

29、为()2。20义 80.【点 睛】本 题 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 外 角 的 性 质,根 据 题 意 得 出 N D A X”N E A/2 及/周 U43的 度 数,找 出 规 律 是 解 答 此 题 的 关 键.三、解 答 题(一)(本 大 题 3小 题,每 小 题 8分,24分)3x 8:16.解 不 等 式 组:2(1)4 6【答 案】-2 x-2,解 不 等 式,得 x 4,所 以,不 等 式 组 的 解 集 为 2 4.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组,熟 练 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤

30、 是 解 题 的 关 键.17.如 图,在 一 ABC和 DC8中,84_LC4于 A,CDLBD于。,AC=BD,AC与 3。相 交 于 点 O.求 证:A B g A D C B.【答 案】见 解 析【分 析】由 H L即 可 证 明 RuABCRt_DCB.详 解】证 明:B4_LC4,CDYBD,ZA=Z=90,在 RtAAABC 和 RtAADCB 中,AC=DBBC=CB RtAABCRtA)CB(HL).【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定,熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 是 解 题 的 关 键.3 Y2 _ 7 V 4-118.先

31、 化 简,再 求 值:(1-一)+土 二 三 土 1,其 中 冗=6+1.x+2 3x+63【答 案】-日 x-1【分 析】根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 筒 题 目 中 的 式 子,然 后 将 X 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题.3 r2 _ 0 r-k 1【详 解】解:(1-)4-x+2 3X+6x+2 3 3(x+2)x+2(x 1)x 1 3(犬+2)3x+2(%-x l当 x=G+l时,原 式=-7=-=拒.V3+1-1【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值,解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求

32、值 的 方 法.四、解 答 题(二)(本 大 题 3小 题,每 小 题 9分,共 27分)19.学 校 准 备 购 置 一 批 教 师 办 公 桌 椅,已 知 2 套 A 型 桌 椅 和 I套 8 型 桌 椅 共 需 2000元,1套 A 型 桌 椅 和 3 套 B 型 桌 椅 共 需 3000元.(1)一 套 A 型 桌 椅 和 一 套 8 型 桌 椅 的 售 价 各 是 多 少 元?(2)学 校 准 备 购 进 这 两 种 型 号 的 办 公 桌 椅 200套,平 均 每 套 桌 椅 需 要 运 费 10元,并 且 A 型 桌 椅 的 套 数 不 多 于 8型 桌 椅 的 套 数 的 3

33、倍.请 设 计 出 最 省 钱 的 购 买 方 案,并 说 明 理 由.【答 案】(1)一 套 A 型 桌 椅 的 售 价 是 600元,一 套 B 型 桌 椅 的 售 价 是 800元(2)当 购 进 A 型 桌 椅 150套、8 型 桌 椅 50套 时,总 费 用 最 少,最 少 费 用 为 132000元【分 析】(1)设 一 套 4 型 桌 椅 的 售 价 是 x 元,一 套 8 型 桌 椅 的 售 价 是 y 元,根 据 2 套 A 型 桌 椅 和 1套 8 型 桌 椅 共 需 2 000元,I套 A 型 桌 椅 和 3套 8 型 桌 椅 共 需 3000元 列 二 元 一 次 方

34、程 组 解 答;(2)设 购 进 4 型 桌 椅 机 套,则 购 进 B 型 桌 椅(200-m)套.根 据 4 型 桌 椅 的 套 数 不 多 于 8 型 桌 椅 的 套 数 的 3 倍 列 不 等 式 求 出?的 取 值 范 围,设 总 费 用 为 卬 元,列 出 函 数 关 系 式,根 据 函 数 的 性 质 解 答 即 可.【小 问 1详 解】解:设 一 套 A型 桌 椅 的 售 价 是 x元,一 套 2 型 桌 椅 的 售 价 是),元.依 题 意,得 2x+y=2000 x+3 y=3O O O解 得 x=600y=800答:一 套 4 型 桌 椅 的 售 价 是 600元,一 套

35、 8 型 桌 椅 的 售 价 是 800元.【小 问 2 详 解】解:设 购 进 A型 桌 椅 成 套,则 购 进 B型 桌 椅(2 0 0-6)套.依 题 意,得 加 3(200 机),解 得 mW 150,设 总 费 用 为 w元.依 题 意,得 吐=600m+800(200-m)+10 x200=-200m+162000,;一 200 0,值 随 着,值 的 增 大 而 减 小.当 根=150时,w有 最 小 值,最 小 值 为 一 2(X)x150+162(X)0=132000,二 当 购 进 A型 桌 椅 150套、B型 桌 椅 50套 时,总 费 用 最 少,最 少 费 用 为 1

36、32000元.【点 睛】此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用,一 次 函 数 的 应 用,一 元 一 次 不 等 式 的 应 用,正 确 理 解 题 意 列 得 方 程、不 等 式 及 函 数 关 系 式 是 解 题 的 关 键.2 0.某 学 校 为 了 解 学 生 上 学 的 交 通 方 式,现 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行“我 上 学 的 交 通 方 式 问 卷 调 查,规 定 每 人 必 须 并 且 只 能 在“乘 车”、“步 行”、“骑 车”和“其 他”四 项 中 选 择 一 项,并 将 统 计 结 果 绘 制 了 如 下

37、两 幅 不 完 整 的 统 计 图.请 解 答 下 列 问 题:(1)在 这 次 调 查 中,该 学 校 一 共 抽 样 调 查 了 名 学 生;(2)补 全 条 形 统 计 图;(3)若 该 学 校 共 有 1500名 学 生,试 估 计 该 学 校 学 生 中 选 择“步 行”方 式 的 人 数.乘 车 步 行 骑 车 其 他 交 通 方 式【答 案】(1)50;(2)补 全 图 形 见 解 析;(3)估 计 该 学 校 学 生 中 选 择“步 行”方 式 的 人 数 为 450人.【分 析】(1)根 据 乘 车 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数;(2)根 据 各

38、 种 交 通 方 式 的 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 得 步 行 人 数,据 此 可 得;(3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 步 行 人 数 所 占 比 例 可 得.【详 解】解:(1)本 次 调 查 中,该 学 校 调 查 的 学 生 人 数 为 20+40%=50人,(2)步 行 的 人 数 为 50-(20+10+5)=15人,(3)估 计 该 学 校 学 生 中 选 择“步 行”方 式 的 人 数 为 1500X否=450人.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用,读 懂 统 计 图,从 统 计 图 中 得 到

39、 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据.21.如 图,在 RtAABC中,/8AC=90。,。是 BC 的 中 点,E 是 A。的 中 点,过 点 A 作 交 BE的 延 长 线 于 点、F.(1)求 证:四 边 形 AOC尸 是 菱 形;(2)若 AC=12,48=16,求 菱 形 AOCF的 面 积.【答 案】(1)见 解 析;(2)S ADCF96.【分 析】(1)先 证 明(A4S),得 A F=D B,根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 可 得 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形

40、,由 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质 得:A D=C D,根 据 菱 形 的 判 定 即 可 证 明 四 边 形 AOCF是 菱 形;(2)先 根 据 菱 形 和 三 角 形 的 面 积 可 得:菱 形 AOC尸 的 面 积=直 角 三 角 形 ABC的 面 积,即 可 解 答.【详 解】(1)证 明:是 A D 的 中 点,:.AE=DE,A FBC,:./AFE=NDBE,在 A AE尸 和 OEB中,Z A F E=/D B E:N A E F=Z D E B,A E=D E.AEF注 A D E B(AAS),:.AF=DB,.。是 BC 的 中 点,:.AF=DB=D

41、C,四 边 形 A D C F 是 平 行 四 边 形,V Z B A C=9 0,。是 BC 的 中 点,:.AD=CD=BC,四 边 形 AOC尸 是 菱 形;(2)解:设 A F到 C。的 距 离 为 人 JAFBC,AF=BD=CD,ZBAC=90,:.S 硼 ADCF=CD-h=g B O h=S&ABC=g AB A C=g x 12x 16=96.【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 和 性 质、直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线、三 角 形 和 菱 形 的 面 积,解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 以 上 基 础 知 识.五、解 答 题(三)(本 大

42、题 2 小 题,每 小 题 12分,共 24分)2 2.如 图,AB为。O 的 直 径,C、。为。上 不 同 于 A、8 的 两 点,Z A B D=2 Z B A C,连 接 C D,过 点 C作 C E V D B,垂 足 为 E,直 径 AB与 C E的 延 长 线 相 交 于 F 点.(1)求 证:C F是。的 切 线;8 3(2)当 8。=二,s in F=g 时,求 OF 的 长.【答 案】(1)见 解 析;(2)O F=5.【分 析】(1)连 接 O C.先 根 据 等 边 对 等 角 及 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出 N 3=2/l,由 已 知 N 4=2 N 1,得

43、 到 N 4=/3,则 OC O B,再 由 C E L O B,得 到 O C L C F,根 据 切 线 的 判 定 即 可 证 明 C F为。的 切 线:BD 3(2)连 接 A).由 圆 周 角 定 理 得 出/。=90。,证 出 N 8 4)=N尸,得 出 sin N 8 4 O=s in N F=-=,求 出 A 5=AB 55 OC 3B D=6,得 出。8=O C=3,再 由 5也 尸=即 可 求 出。F.3 OF 5【详 解】(1)连 接 O C 如 图 1所 示:E.图 1,.O A=OC,AZ1=Z2.又 N3=N1+N2,N 3=2N 1.又=/4=2/1,N 4=N

44、3,:.OC/DB.;CE_LDB,C.OCLCF.又 OC为。的 半 径,C尸 为。的 切 线;(2)连 接 A O.如 图 2所 示:TAB是 直 径,.,.ZD=90,J.CF/AD,I.NBAD=NF,BD 3sin Z BAD=s in F=AB 55:.A B=-B D=693A OB=OC=39 VOCCF,Z O C F=90,sinF=PCOF35解 得:OF=5.【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定、解 直 角 三 角 形、圆 周 角 定 理 等 知 识;本 题 综 合 性 强,有 一 定 难 度,特 别 是(2)中,需 要 运 用 三 角 函 数、勾 股 定

45、理 和 由 平 行 线 得 出 比 例 式 才 能 得 出 结 果.23.如 图,直 线 丁=区+2 与 x 轴 交 于 点 A(3,0),与 y 轴 交 于 点 8,抛 物 线 y=:/+法+2 经 过 点 4 B.(1)求 左 的 值 和 抛 物 线 的 解 析 式.(2)加(?,0)为 工 轴 上 一 动 点,过 点 M 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 直 线 A B 及 抛 物 线 分 别 交 于 点 尸,N.若 以 O,B,N,P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,求 m 的 值.【答 案】(1)k=g 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=3/+弓+2(2)

46、”的 值 为 生 叵 或 3士 娱 2 2【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 将 A(3,0)代 入 即 可 得 到 函 数 解 析 式;(2)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 得 到 P N=0 3,分 两 种 情 况 得 到 加 的 值.【小 问 1详 解】解:把 A(3,0)代 入 y=+2,得 0=3%+2,2 解 得 攵 二 一 一,3直 线 的 解 析 式 为 y=gx+2,8(0,2),把 4(3,0)分 别 代 入 y=x2+b x+2,解 得 b=#,4 if)抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+y x+2,【小 问 2 详 解】解:.J 加,二

47、 机+2,N 机+2I 3 J I 3 3有 两 种 情 况:当 点 N 在 点 P 的 上 方 时,PN=(-m2+-/?+2)-(-1m+2)=-m2+4m,/四 边 形 OBNP 为 平 行 四 边 形,PN=0B=2,即 4 r9+4m=2,3解 公 苧 当 点 N 在 点 P 的 下 方 时,PN=(-/7?+2)-(-/M2+/T 7+2)=in2-4m,3 3 3 34,同 理,一 wr-4w=2,3解 得“呼 综 上 所 述,m 的 值 为 也 叵 或 均 叵.2 2【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 运 用 和 数 形 结 合 思 想,理 解 二 次 函 数 最 值 的 求 法 是 解 题 的 关 键.

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