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1、江苏省扬州市江都区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已 知 则 下 列 变 形 不 正 确 的 是（）A.=B.3a=2 b C.=D.h=ab 2a 2 2【答案】A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.=p ：.2 h=3 a,故该选项错误，符合题意；B.3a=2 h,故该选项正确，不符合题意；C.2 =3 则2 =1，故该选项正确，不符合题意；2 3 a 23D.b=j a,故该选项正确，不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了比例的性质，能正确运用比例的性质进行变形是解此题的关键，如果 小 那
2、么 反 之 亦 然.c b2 .一元二次方程/-4 工+1=0 根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系，计算即可得出答案.【详解】解：在一元二次方程W-d x+J O 中，=b=4,c=l,*=4 ac=1 6 4 x 1 x 1 =1 2 0 一元二次方程d-4 x +l=0 有两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题考查了 一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系，解本题的关健在熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系：当A0时，方程有两个不等的实数根；当 =
3、（）时，方程有两个相等的实数根；当A AO=AD=,28 0?=3 6 +1 6 =5 2,BO=2 万，,/BN=BO-NO=2屈-4 .故选：D.【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，勾股定理，直径所对 圆周角是直角等知识，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识.8.已知点4八)、8(?+1,)是二次函数丫=/+/琐+。图像上的两个点，若当 42时，y 随 x的增大而减小，则 ，的取值范围是()3 3 3 3A.m B.m -C.tn-D.m,故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，得到该二次函数图象的对称轴为直线x =2或在其右侧是解决本题的关键.二、填空题9.一组数据：
4、8,-2,-1,5 的极差为【答案】10【分析】根据极差的定义进行求解即可.【详解】解：；8(2)=10,二数 据:8,-2,-1.5 的极差为10,故答案为：10.【点睛】本题主要考查了求极差，熟知极差的定义是解题的关键：一组数据中的最大值与最小值的差为极差.sr 210.如图，A B/C D/E F.若/=，D F =9,则 BO的长为.【答案】6【分析】根据平行线分线段成比例定理，列式计算即可求解.【详解】解：AB/CD/EF.A C BD 2 C E D F 3 又 D F =9,_B_D _一 _2，9 3解得比 =6,故答案为：6.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握
5、和运用平行线分线段成比例定理是解决本题的关键.11.一个布袋里装有2 个红球、3 个黄球和5 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是 白 球 的 概 率 为.【答案】|【分析】用白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.【详解】解：袋子里装有2 个红球、3 个黄球和5 个白球共10个球，从中摸出一个球是 白 球 的 概 率 是 二 鼻 =g,故答案为g.试卷第6 页，共 26页【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键.1 2.在 20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广，取得了很大成果.如图利用黄金分割法，所作
6、E F 将矩形窗框ABC。分为上下两部分，其中E 为边A 3的黄金分割点，即=已知A 5为 4 米,则线段8E 的长为 米（结果保留根号）.【答案】2百-2【分析】根据=建立方程即可求解.【详解】解：BE2=AE AB,AB=4,设 BE=x,则 A E=4-x,/.x2=4（4-x）,/.x2+4 x=6,.玉=2后-2,=一2石-2 （舍去），故答案为：26-2.【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解此题的关键.13.如图，A 8是3。的直径，点。在 A 8的延长线上，DC切（。于点C,若N）=36。，则N A 的度数为.【答案】27。#27度【分析】如图所示，
7、连接O C，利用切线的性质得到“。=90。，根据三角形内角和定理得到NDOC=54。，即可利用圆周角定理求出N A 的度数.【详解】解：如图所示，连接OC,0 c 是：o 的切线，/.2 0 8=9 0。，ZD=36,/.Z D O C=1 8 0-Z D-Z O C D=54,ZA=-Z D 0 C =27,2故答案为：27.【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键.1 4.如图所示，矩形纸片A8C。中，A D 6 a n,把它分割成正方形纸片AfiFE和矩形纸片EFCO后，分别裁出扇形A3尸和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面
8、和底面，则A B的长为.【答案】4cm.【分析】设 AB=x c m,贝！J DE=(6-x)c m,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可.【详解】解：设 AB=xcm,则 DE=(6-x)cm,根据题意，得90嘿7rx=6-x)1 oO解得x=4.故选：4cm.【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长试卷第8 页，共 26页是扇形的弧长.15.已知抛物线C：y=/-4 x +3,则该抛物线关于无轴对称的抛物线G 的函数关系式为.【答案】y=-x2+4x-3【分析】利
9、用关于x 轴对称的点的坐标为横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】解：抛 物 线 与 抛 物 线 G 关于x 轴对称，,当横坐标相等时，纵坐标互为相反数，gp-y=x2-4x+3,得 y=-x?+4x-3,故所求抛物线C,的函数关系式为产-V+4X-3,故答案为：y=-x2+4x-3.【点睛】本题考查了利用轴对称变换的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的坐标特点是解决本题的关键.16.如图，点 4、B、C、。在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点。，若小正方形的边长为1,则DO的长为.【答案】3【分析】连接A E,证明四边形AECB是平行四边形得AE3 C,由勾股定理得A=5,从而有
10、49=3E=5,然 后 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得=再利用平行线的性质可得/DOC=/D C O,进而可得，O =C=3.【详解】解：如图，连接AE,V AB/EC,AB=EC=2,.四边形A E C方是平行四边形，:.AE/BC,：453+42=5,DE=5,；AD=DE=5,:.ZDAE=Z D E A，：AE B C、：.NDAE=Z D O C,Z）4 =Z D C O,；ZD OC =ZDCO,：.D O =D C =3,故答案为：3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的己知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关
11、键.1 7 .2 0 2 2年9月2 9 E l,C 9 1 9大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑.如果某型号飞机降落后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间，（单位：秒）的函数解析式是s =5 4 f-1,则该飞机着陆后滑行最长时间为 秒.【答案】1 8【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可求解.【详解】解：5 =5 4 r-r =-（r-1 8）+4 8 6,3,/，解得玉=2 +20,三=2-2 及，所以，原方程的解为玉=2 +2&，x,=2-2 /2；(2)解：由原方程得：x(x +4)+
12、3(x +4)=0,得(x+4)(x+3)=0,解得玉=-3,x2=-4 ,所以，原方程的解为芭=-3,x2=-4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键.2 0.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 个单位的小正方形，点 A、B、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中4(3,8)、8(5,8)、C(6,7).(1)4 8 c 外接圆的圆心坐标是;A 5c外接圆的半径是.试卷第1 2 页，共 2 6 页（2）已知.A BC与一。尸（点。、E、尸都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是（3）请在网格图中的空白处画一个格点 4 4
13、 C，使 A B g s Z U B C,且相似比为灰：1.【答案】（1）（4,6）；7 5（4,6）（3）见解析【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念即可求出圆心坐标,然后勾股定理即可求出半径的长度；（2）根据位似变换和位似中心的概念解答；（3）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】（1）解：如图，根据网格的特点分别作AR8c的垂直平分线，交于点G,连接 A G,根据网格的特点可得圆心G（4,6）；半径 A G=/12+22=也,故答案为：（4,6）；故;（2）解：如图，连接交于点，即位似中心,根据网格的特点可知M（4,6）,故答案为：（4,6）；(
14、3)解：AB=2,BC=g,A C =MA C.A B C ,且相似比为0：1.r.44=2/l,BlCl=2,AG=2 后根 据 网 格 的 特 点 作 出 如 图，A 百G即为所求作的三角形.【点睛】本题考查的是格点正方形、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.2 1.在党的二十大胜利召开之际，某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩（单位：分）如下表:试卷第1
15、4 页，共 2 6 页八年级8 0 7 58 51 0 0 8 5九年级7 51 0 0 7 01 0 0 8 0(1)八年级复赛成绩的中位数是 分，九年级复赛成绩的众数是 分;(2)计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较稳定.【答案】8 5；1 0 0(2)S 温级=7 0,S 寇级=1 6 0,八年级的复赛成绩较稳定【分析】(1)根据中位线和众数的定义进行求解即可;(2)根据方差的定义求出两个年级的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可【详解】(1)解：把八年级成绩从小到大排列为：7 5,8 0,8 5 3 5,1 0 0,处在最中间的为8 5,八年级复赛成绩的中位数是
16、8 5 分;.九年级复赛成绩中1 0 0 分出现了两次，出现的次数最多,九年级复赛成绩的众数是1 0 0 分,故答案为：8 5；1 0 0；(2)解：八年级复赛成绩的平均成绩为；一 上 i =8 5 分，:.八年级复赛成绩的方差为 0 5-8 5)-+(80-85)-+2x(85-85)-+(100-85)-=7().5九年级复赛成绩的平均成绩为7 5 +8 0 +7 0 +1 0 0+1 0 05=8 5 分,，九年级复赛成绩的方差为-8 5),+(8。-8 5+2 x 0。-8 5+(7。-糊：；5,7 0,即 年 级 /1 52-92=1 2 S c=B A C =B C A D,八 A
17、B-AC 1 2 x 9 36z.A D =-=-=；BC 1 5 5(2)解：,四边形6是正方形，:.EH BC,:./AEH s/X A B C,如图，设A D 与 E H 交于点M,Z E F D =Z F E M =A F D M =9 0 ,，四 边 形 是 矩 形，:.EF=D M，设正方形“6的边长为羽AM_ _ EH_ 茄 一 茄 36-x得 上 一=土倚 36 1 55正方形E F G H的边长为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定等知识，解题的关键是利用相似三角形对应高的比等于相似比，学会用方程的思想解决问题.2 4.某商店销售一种成本为每千
18、克4 0 元的水产品，若按每千克50元销售，一个月售出500kg,经市场调查，销售价每提高1元，月销售量就减少10kg.(1)当销售单价定为60元时，求月销售量和销售利润.(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到6750元，销售单价应定为多少元？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.【答案】月销售量为400kg；销售利润为8000元(2)销售单价应定为85元(3)当售价定为70元时，会获得最大利润9000元【分析】(1)先根据销售量和售价的关系求出月销售量，再根据销售利润=(销售单价-成 本 价)*数量求出对应的销售利润即可；(2)设销售单价定为x
19、元，根据销售利润=(销售单价-成本价)x 数量建立方程求解即可；(3)设销售单价定为x 元，月利润为y 元，根据销售利润=(销售单价一成本价)x 数量得到y 与 x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.【详解】(1)解：由题意得，当销售单价定为60 元时，月销售量为500-(60-50)xl0=400kg,销售利润为 400 x(60-40)=8000 元；(2)解：设销售单价定为x 元，根据题意得：(x-40)500-10(x-50)=6750解 得:石=55,x2 85当x=55时，销售成本为40 x500-10 x(55 50)=18000 1 0 0 0 0,不合题意，舍去；
20、当x=85时，销售成本为40 x500-10 x(85-50)=6000 B =9 0 ,A fi =2 x 5 =1 0,/.B D=7 A B2-A D2=/1 02-82=6，N 8/M=Z B A P =9 0 ,Z S =Z B,:.BDAs_BAP,BD BA n r,6 1 0=，BP =，BA BP 1 0 BP解得：BP=y ,5 0 3?：.P D=B P-B D =6 =3 3【点睛】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理及推论、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的宜线是圆的切线是解题的关键.2 6.如图，在R t Z A fi
21、 C中，A C=B C =3,ZACB=90,正方形或)产的边长为2,将正方形3 户绕点B旋转一周，连接A 、BE、CD.(1)请找出图中与.A B E 相似的三角形，并说明理由;(2)求当A、E、尸三点在一直线上时C 的长.【答案】(l)Z v l B E sZ CB ),理由见解析试卷第2 0 页，共 2 6 页Q）CD=布-母或币+应【分析】（1）先根据正方形的性质和勾股定理得到NE8D=45。，BE=6BD，再根据等腰直角三角形的性质AR R F r-和勾股定理得到AB=五BC，ZABC=45,进而证明ZABE=ZCBD =x/2,BC BD由此即可证明A B ESZ C3 D；（2）
22、先利用勾股定理求出AB=3 0，进而求出AF=JiX，再分当AE在AB左上方时，当AE在AB右下方时，两种情况求出4E的长，然后利用相似三角形的性质求解即可.【详解】（1）解：4 A B E s/C B D,理由如下：四边形山无尸是正方形，A BD=DE,ZBDE=90,ZB=45,BE=yjBD2+DE2=42BD，V AC=BC,ZAC3=90,AB=JAC2+BC2=拒BC，N ABC45,：.ZEBD-ZABDZABC-ZABD,即 ZABE=ZCBD,又 岁=BC BD：.ABEs/CBD；（2）解：V AC=BC=3,ZACB=90,AB=B C =3 后,.当A、E、尸三点在一直
23、线上时，ZAFB=90,.*AF=ylAB2-BF2=3 0-22=y/14,如 图1,当AE在4 8左上方时，AE=AF-EF=4 4-2，/ABE/CBD,.AE AB BCD CB：.CD=-A E =y/l-/2；2AE/DBC图1如图2,当AE在AB右下方时,AE=AF+EF=y/4+2 空=丝.亚CD CB：.CD=A E =y/7+y/2;综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，C。的长为近-&或小+应.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键.2 7.规定：某一个函数图像上存在一个点的横坐
24、标与纵坐标互为相反数，称这个函数是 自反 函数，这个点是这个函数的“反点函数y =Y 峭 反”函 数（填：“是”或“不是”），如果是，求出这个函数的所有 反点”，如果不是，请说明理由；若抛物线5 x +a-3 （。为常数）上有且只有一个“反点”，求。的值；若抛物线y =（a-D/+法+2 （。、匕 为常数，a w l）对于任意的常数6 恒有两个“反点“，求”的取值范围.【答案】（1）是，（0,0）,（-U）（2）的值为-1 或 4试卷第2 2 页，共 2 6 页(3)a 1【分析】（1）根据定义可知，“自反”函数与=-x 有交点，联立解析式求解即可；（2）根据定义，可得=?一 5 +。-3 与
25、），=-x 只 有 1 个交点，根据判别式即可求解；（3）根据定义联立二次函数解析式与）=-,令 4 。，得到关于b的代数式，根据代数式恒大于0,令vO,即可求得。的取值范围.【详解】（1）解：；y =x 2 经过原点，满足定义，则 y =一 是“自反”函数依题意T,解得 自反 函数y =3的“反点”是（0,0）或（-1,1）,故答案为：是.（2）解：依题意y=ax2-5x+a-3y=-x即62 _ 4 x+a _ 3 =0 有两个相等的实数解，A=b2-4 ac=1 6-4 a(a-3)=0,解得：0,即从+2 b-8 a+9 0,关于b的二次函数y =+2-8 a+9 与x 轴无交点，.A
26、2=22-4(-8 a+9)0,解得:a 1.【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数交点问题、反比例函数与几何图形、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质，理解新定义并熟练应用是解题的关键.2 8.问题提出：若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？比如两个正数的和是1,那么这两个正数可以是:和;，!和=,%口：，它们的乘积分别是5，2，初步判断：当这两个正数分别是5和5时，乘积有最大值为!.1 6 2 51 2 4(1)问题探究：若两个正数的和是1 0,其中一个正数为x(0 x|,=-2 +1 0。5),则当f为多少时，取得最大值？并求出最大值：如
27、图，是 的 直 径，Afi =1 0,C 是。上一点，且 A C =5,点。是半圆上一动点，点 E、F 分别是CZX A D 延长线上一点，且满足A +C F =2 0,直接写出四边形ACEF的面积的最大值.【答案】(1)=-/+1 0%(0 c x 0,n 0,再 根 据(2)的结论进行求解即可；先解直角三角形求出NB=30。，则 NAQC=/B =3 0,如图所示，过点4 作AJLCO于 H,则A =A D-s in/C,推 出%心，=gAC F-sinN AW ,同理可得SCEF=CF DF-sinZ EDF,进而推出S四 边 物1cEF AE，根 据(2)的结论求出的最大值为100即可
28、得到答案.【详解】(1)解：.两个正数的和是1 0,其中一个正数为x(0 x10),另一个正数是10-x,这两个正数的乘积为y=x(10-x)=-x2+10 x=-(x-5)2+25,V-l 0,当=5时，y 最大，最大值为25；(2)解：设其中一个正数为相，则另一个正数为一?，它们的积为必n=m a-tn)=-tn2+am=-m-a +%之,V-l 0,当 相 子 时,最 大,最 大 值 为 产(3)解：；m=-2r+10(r 0,n 0,O 1 1 Q2 o 1 由(2)的结论可知，当 2 =9,即/=工时，机 有最大值二=汽2 4 4 4,AB是：。的直径,ZACB=90,V AB=10
29、,AC=5,sinB=-AB 2 Z =30,，ZAJ9C=ZB=30,如图所示，过点4 作 AH _LCO于，：.AH=AD sinZAD Cf：.S”=-A H C F-A D CF smZADH,同理可得SM E F=CF DF-sinNEDF,又；ZEDF=ZAD H，：.sin ZADH=sinZEDF,S四 边 形 AC=SM EF+S/MCF=-A D C F sin ZADH+-C F D F-sin ZEDF2 2=-C F A E-sin ZADH2=-C F AE,4AE+CF=2 0,且 4 石0,C F0,2()2.由(2)的结论可知C尸的 最 大 值 为 竺=100,4*Spq边 形ACET的最大值为25.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，同弧所对的圆周角相等等等,正确理解题意是解题的关键.试卷第2 6 页，共 26页