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1、专 题 突 破 运 动 图 象 道 及 相 遇 诃 题突 破n1.分析图象问题时应注意“六看”运动图象的理解及应用一 看“轴”xf图象纵轴表示位移.0 7图象纵轴表示速度二 看“线”xf图象中倾斜直线表示匀速直线运动0一/图象中倾斜直线表示匀变速直线运动三 看“斜率”X/图象中斜率表示速度o r图象中斜率表示加速度四 看“面积”表图示象位移中图线和时间轴围成的“面积”五 看“纵截距”x-r图象表示初位置。一/图象表示初速度六 看“特殊点”拐 点(转 折 点)：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在xf图象上表示相遇，在。一/图象上表示速度相等2.几种非常规图象的理解(1%一，图象：由。=优+
2、可知图象与横轴所围面积表示速度变化量小如图甲所示；一公一0$(2)a-x图象：由研一捕=2分 可 知 图 象 与 横 轴 所 围 面 积 表 示 如 图 乙 所 示;X X 1 1(3)：/图象：由工=加十展?/2可得7=0 o+呼3图象的斜率为呼，如图丙所示。(4)一%图象：由方一加=2以 可 知=0 8+2 ,图象斜率为2 a。(5)。-x图象：由山0 8=2 or可 得。=,8+2仪,图象为曲线。命题角度1图象选择类依据某一物理过程，设计某一物理量随时间（或位移、高度、速度等）变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。【例 1】（2016.江苏单科）小球
3、从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度。和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是（）解析 由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度。与 位 置 x 的 关 系 为。=,jvi-2gx,从最高点下落时二者的关系为0=（2 g（M）X）,对比图象可知A正确。答 案 A|方 法 技 巧|解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，实现公式与图象之间的转化确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。命题角度2图象信息类这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“
4、还原”成数学表达式形式从而对问题做出分析判断作答。【例 2】物体做直线运动的v t图象如图1 所示，则该物体（）A.第 1 s 内和第5 s 内的运动方向相反B.第 2 s 内和第6 s 内的加速度相同C.0-2 s 和 0 4 s 内的平均速度大小相等D.在 0 6 s 内，物体的位移大小为30 m解析 由题图知，在前5 s 内物体的速度一直为正值，说明在前5 s 内物体的运动方向一直不变，故 A 项错误；由速度一时间图象的斜率等于加速度，根据题图可知，第2 s 内加速度为正，第6 s 内加速度为负，方向相反，加速度不同，故 B 项错误；由图象与时间轴所围的面积表示位移，平均速度等于位移除以
5、时1x2X10+10X2-2间，则 04 s 内平均速度大小。=丁=-1-m/s=7.5 m/s,02 st4|x2X 10内的平均速度大小。2=手=-5 m/s=5 m/s,大小不相等，故C 项错误；根ti 2据“面积”可知：在0 6 s 内，物体的位移大小为x=3x2X 10 m+10X2 m=30 m,故D 项正确。答 案 D命题角度3 图象转化类【例 3】（2 0 1 9 阜宁中学调研）一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图2 所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的。一,图象正确的是（解析 根据加速度随时间变化的图象可得，0 1 s 为匀加速直线运动
6、，第一秒末的速度oi=M =1 m/s,速度为正方向，选项D 错误；1 2 s 加速度变为负值，而速度为正方向，因此做匀减速直线运动，第二秒末，速度02=01 2=1 m/s-1X 1 m/s=0,选项B 错误；2 3 s,加速度为正方向，初速度为0,物体做正方向的匀加速直线运动，即从第二秒开始又重复前面的运动，选 项 C 正确，A错误。答 案c命题角度4 应用图象巧解题【例 4】(20 1 8 江苏南通、徐州、扬州、泰州、淮安 宿迁市高三第二次调研)一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至8站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为3、诊，匀速过程的速度大
7、小为v,贝 1()A.增大防，保持6、。不变，加速过程的平均速度不变B.减小0,保持“2、。不变，匀速运动过程的时间将变长C.增大,保持0、。2不变，全程时间变长D.只要。不变，不论处、政如何变化，全程平均速度不变解析 匀变速运动的平均速度为=生F，则加速运动过程的平均速度等于宗。不变，则加速过程的平均速度不变，故 A项正确；匀加速、匀速、匀减速三个过 程 的 位 移 分 别 为 X 2=2、X 3=g 3,如 果 减 小 保 持。2、0不变，V则加速过程的时间力=7将增大，加速过程的位移X I 增大，而减速的时间和位移不变，所以匀速的位移将减小，匀速的时间减小，故 B项错误；作出物体运动的速
8、度图象如图甲所示，增大。，保持、改不变，由于总位移不变，所以运动的时间将减小，故C项错误；同理如图乙所示，。不变，0、4 2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故 D项错误。答 案 A突破2追及与相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1.抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。2.能否追上的判断方法常见情形：（如图3 所示）物体A追物体8,开始二者相距其，则（1）A追上8时，
9、必有心一切=沏，且f 8 S H E：-（）+-8 ：图3（2）要使两物体恰不相撞，必有X A X B=X O，且以W 0 B。命题角度1 与运动图象相结合的追及相遇问题 例 5 （2 0 1 9.南京学情调研）如图4,直线。和曲线8分别是在平直公路上行驶的汽车。和。的位置一时间。一。图线。由图可知（）A.在时刻h，a车追上人车B.在时刻女，。、人两车运动方向相同C.在h到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加D.在力到友这段时间内，匕车的速率一直比。车的大解析 从xr 图象可以看出，在 人时刻，匕车追上。车，选项A错误；在 B时刻，匕车运动图象的斜率为负值，表示。车速度反向，而a车速度大小和
10、方向始终不变，选项B错误；从人时刻到殳时刻，图象人斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了 6 车的速率先减小至零后增加，选项C正确，D 错误。答 案 C 例 6 （2 0 1 8 高邮中学阶段检测）a、。两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的。一/图象如图5 所示，下列说法正确的是（）-.,I)39-p/(m*s)佟A.a、b 两物体运动方I可相反B.a物体的加速度小于b物体的加速度C.t=s 时两物体的间距等于r=3 s 时两物体的间距D=3 s时，a、。两物体相遇解析 由题图可知。、两物体的速度均为正值，则a、b 两物体运动方向相同，A 项错误；因。一f 图象中图线的斜率表示加
11、速度，则。的加速度大于人的加速度，B 项错误；v-t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为，=l s 至 h=3 s,。图线和人图线与f 轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t=l s 时两物体的间距等于f=3 s 时两物体的间距，C 项正确；由题图可知f=3s 时，用Z，又a 和人同时、同地出发，同向运动，所以，=3 s 时，Z?在a 前方,D 项错误。答 案 C命题角度2联系生活实际的追及问题【例 7】在水平轨道上有两列火车A 和 8 相距x,A 车在后面做初速度为。o、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要
12、使两车不相撞，求 A 车的初速度比满足什么条件。（可用多种方法）解析 两车不相撞的临界条件是，A 车追上8 车时其速度与8 车相等。设A、B两车从相距x 到A 车追上3 车时，A 车的位移为右、末速度为内、所用时间为7;B 车的位移为初、末速度为。B,运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：f f-2-法一分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A 车有必=。0，+3（一2。）户，VA=uo+(2d)t对 8 车有用=淤 VB=at两车位移关系有X=XA-XB追上时，两车不相撞的临界条件是以=0B联立以上各式解得a=4 心故要使两车不相撞，A 车的初速度。0应满足的条件是oWGax。法 二 函
13、数 法 利用判别式求解，由解法一可知XA=X+XH,即如+上一2&）户=+少户整理得 3at1-2vot+2x=O这是一个关于时间/的一元二次方程，当根的判别式=（一200）24.3。2%=0时,两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度以）应满足的条件是voWN6ax。法三 图象法 利用。一/图象求解，先作A、5 两车的。一t图象，如图所示，设经过，时间两车刚好不相撞，则对A 车有VA=v=vo-2at对 8 车有VBv=at以上两式联立解得 分经，时间两车发生的位移之差为原来两车间距离无，它可用图中的阴影面积表示,由图象可知1 1 VO vl尸 乃。呼。.五=石所以要使两车不相撞，A
14、 车的初速度以）应满足的条件是a答案 vo6axI方 法 归 纳I1 .解决追及问题要牢记“一个思维流程”2 .掌握“三种分析方法”：分析法、极值法、图象法。核心素养培养科学思维的拓展应用速度图象解决变速类问题1 .对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。2 .运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。【典例】如图6 所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面A B,右侧面是曲面AC,已知A B 和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿A B和AC由静止开始下滑，比较它们到达水
15、平面所用的时间（）A.p 小球先到C.两小球同时到图6Bq小球先到D.无法确定解析 可 以 利 用 图 象（这里的。是速率，曲线下的面积表示路程S）定性地进行比较。在同一个。一，图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少，q小球先到，选项B正确。答 案 B【变式训练】（多选）如图7所示，质量相同的木块A、8 用轻质弹簧连接。静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。现用水平恒力厂推A,则从力F开始作用到弹簧第一次被压缩到最短的过程中（）A MAA/VWWY
16、B图7A.弹簧压缩到最短时，两木块的速度相同B.弹簧压缩到最短时，两木块的加速度相同C.两木块速度相同时，加速度的如D.两木块加速度相同时，速度为办解 析 从力尸开始作用到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，对两木块运动过程分析可知，A做加速度减小的加速运动，B J-多B做加速度增大的加速运动，只要A的速度大于B的速度弹簧就处于被压缩变短的过程中，则两木块速度相同时弹簧压缩到最八八 短，画出这一过程A、B两木块的0/图象，则外时刻，A、B两木块的加速度相同（切线斜率相同），且办。8,及时刻A、B两木块的速度相同，且劭 04,综上，选 项A、C、D正确，B错误。答 案ACD当堂巩固达标I 跟踪演练强
17、化提升1.（2019 淮安高三期末）（多选）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系的是（取向上为正方向）（）解析 金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，做竖直上抛运动,上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故做匀变速直线运动，故 选 项A正确,B错误；根据位移一时间公式，有产，则位移一时间图象是抛物线，故 选 项C错误；小球做竖直上抛运动，上升过程，速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，故选项D正确。答 案AD2.（2018.镇江市高三第一次模拟）甲、乙、丙、丁四辆小车从同一
18、地点向同一方向运动的图象如图8 所示，下列说法正确的是（）图8A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.在 0九时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度C.在 0时间内，丙、丁两车在攵时刻相距最远D.在 0 12时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的解 析 运动图象描述的是直线运动，A 错误；0力时间内，甲、乙位移相等，所以平均速度相等，B 错误；0 12时间内，丁的速度始终大于丙的速度，t2时刻速度相等，之后丙的速度大于丁的速度，所以B 时刻两者相距最远，C 正确；在速度一时间图象中，图线的斜率表示加速度，所以在0/2 时间内，丙、丁的加速度有相等的时刻，D 错误。答 案 C3.从塔顶由静止释放一个小
19、球A 的时刻为计时零点，砧时刻，在与A球 fo时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球8,若两球都只受重力作用，设小球8Ay下落时间为3 在A、8 两球落地前，A、8 两球之间的距离为A r,则下一加的图线为（）解析 A、8 两球释放后都做自由落体运动，8 球释放时，A 球的速度0A=gfo,B释放，时间时，A、8 两 球 之 间 的 距 离 产-ggF=ga）f,则与=g/o,所以 7 一/（）的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g,故选项B 正确。答 案 B4.（2018扬州模拟）（多选）如图9 所示，A、B 两物体在同一点开始运动，从 A、B两物体的位移图线可知下述说法中正确的是（）A
20、.A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B.A、8 两物体自同一位置向同一方向运动，8 比A 晚出发2 sC.A、8 两物体速度大小均为10 m/sD.A、B两物体在A 出发后4 s 在距原点20 m 处相遇解析 由题意可知A、8 两物体由同一地点开始运动，但A 比B 提前2 s 开始运动，故A 项错误；由于A、8 位移图象的斜率都大于0,故两物体运动的方向都为正方向，故B 项正确；由题图可知A 物体的速度口=誓=*m/s=5 m/s,B物体的速度。2=普=；m/s=10 m/s,故C 项错误；由题图可知在f=4 s 时A 2 42两物体到达同一位置在x=20 m 处相遇，D 项正确。答 案
21、 BD活页作业（时间：40分钟）一、单项选择题1.（2019.泰州中学期中）如图1所示为一个质点运动的位移x 随时间r变化的图象,由此可知质点（）A.0 2 s 内沿x 轴正方向运动B.0 4 s 内做曲线运动CO 4 s 内速率先增大后减小D.0-4 s 内位移为零解 析 x-r 图象切线的斜率表示该时刻的速度，0 4 s 内图象斜率一直为负，则质点一直沿负方向做直线运动，选项A、B 错误；在。4 s 内，x-f 图象的斜率的绝对值先增大后减小，故质点的速率先增大后减小，选项C 正确；无 一f 图象上纵坐标的改变量表示位移，故04 s 内质点的位移为Ax=%2-xi=-10 m1 0 m=-
22、2 0 m,选项D 错误。答 案 C2.（2018.江阴模拟）如图2（a）所示为甲、乙两质点的。一，图象，（b）图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图象。下列说法中正确的是（）图2A.质点甲、乙的速度相同B.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大C.丙的出发点在丁前面须处D.丙的运动速率大于丁的运动速率解析 由题图（a）读出，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s,甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点速度方向相反，而速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故 A 项错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故 B 项错误；由题图（b）
23、看出丙从距原点正方向次处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，所以丙的出发点在丁前面xo处，故 C 项正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D 项错误。答 案 C3.（2019苏州高三上学期期末）一个质点从静止开始沿直线做加速运动，速度。随位移x 变化的图线如图3 所示，则质点在此运动过程中加速度的大小（）O图3A.等于0 B.保持不变C.逐渐减小 D.逐渐增大解析 由图可知，x 与。成正比，即=依，其中人为常量，根据速度的定义式得。=岩=后=3，可见加速度与速度成正比，所以质点的加速度逐渐增大，选项D 正确。答 案 D4.（2018
24、江苏扬中等七校高三联考）运动质点的o-x 图象如图4 所示，图线为顶点在坐标原点，开口向右的一条抛物线，则下列判断不正确的是（）图4A.质点做初速度为零的匀加速直线运动B.质点的加速度大小为5 m/s2C.质点在3 s 末的速度大小为30 m/sD.质点在0 3 s 内的平均速度大小为7.5 m/s解 析 图线为一顶点在原点，开口向右的抛物线的一部分，由数学知识可得：=2ax。对照匀变速直线运动的公式v2=2ax可知加速度一定，物体做初速度为零的匀加速运动，故选项A 正确；根据l（）2=2aX10可得a=5 m/s2,选项B 正确；质点在3 s 末的速度大小为s=G=15 m/s,选项C 错误
25、；质点在0 3 s 内的平均速度大小为o=g =7.5 m/s,选项D 正确。答 案 C5.（2018.江苏海安中学检测）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 7=0到，=6 的时间内，它们的o-r 图象如图5 所示。在这段时间内（）图5A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于号2C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析 根据。一，图象中图象与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移X用大于汽车乙的位移X乙，选项C错误；根 据 导，汽车甲的平均速度。甲大于汽车乙的平均速度。乙，选项A正确；汽车乙的位移X乙 小 于初速度为02、
26、末速度为。1的匀减速直线运动的位移X,即汽车乙的平均速度小 于 丐 女，选项B错误；根据。一，图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误。答 案A二、多项选择题八 从c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的。一/图象如图6所示，下列判断正确的是（）图6A.在 九 时 刻。速度相等B.0力时间内，a、Z?间距离在减小C.0力时间内，a位于/?、c前面D.fi时刻以后，b位于a、c前面解析 根据图象可知，在外时刻a、8 速度相等，故选项A 正确；0 时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在九时间内。车速度大于匕车的速度，。车在匕车的前方，所以两车逐渐远离，
27、距离增大，故选项B 错误；0。时间内，a 的位移最大，所以a 位于万、c 前面，力时刻以后的一段时间内，a 位于匕、c 前面，故选项C 正确，D 错误。答 案 AC7.（2018.江苏苏州高三上学期期初调研）甲、乙、丙三个质点在同一直线上运动的位移一时间图象如图7 所示。其中质点丙的图线为抛物线。则下列说法正确的是（）图7A.甲、乙两质点均做匀速直线运动，且速度大小相等B.甲质点做匀加速直线运动，乙质点做匀减速直线运动，两者的加速度大小相等C.在 r=5 s 甲、乙两质点距离最近D.丙质点做匀加速直线运动解 析 位移一时间图象的斜率表示质点运动的速度，由图可知，甲、乙图线斜率的绝对值相等，因此
28、甲、乙两质点做速度大小相等的匀速直线运动，A 正确，B错误；根据图象可知，在r=5 s 时甲、乙两质点相距最远，C 错误；丙质点对应的图线是开口向上的抛物线，故在做匀加速直线运动，D 正确。答 案 AD8.（2017.南京市第三次模拟）伽利略在研究自由落体运动的过程中，曾提出两种假设：速度。与下落的高度。成正比。速度。与下落的时间，成正比，分别对应于图8 甲、乙，对于甲、乙两图作出的判断中正确的是（）甲乙图8A.图甲中加速度不断增加B.图乙中加速度不断增加C.图甲中0力内运动的时间是3T）D.图乙中0/内运动的位移是手A77 k，Nh A A解析 由甲图可得。，为常数，则云也，所以。=依，表明
29、加速度随速度均匀增大，平均速度。手，所用时间，=2 多，选项A 正确，CV错误；图乙为。一/图象，斜率表示加速度，为定值，根据图象的面积可求位移O+i?V为x=t=m，选项B 错误，D 正确。答 案 AD9.（2018 无锡市高三期末考试）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度（jerk）的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图9。下列说法正确的是（）图9A.r=1 s 时急动度是0.5 m/s3B.f=3 s 时的急动度和f=5 s 时的急动度等大反向C.2 4 s 内的质点做减速运
30、动D.0 6 s 内质点速度方向不变解析 由图可知，a-t图线的斜率表示急动度，则 f=l s 时的急动度为2 m/V-1 m/V=0.5 m/s3,A 正确；f=3 s 时的急动度和f=5 s 时的急动度是一个过程的急动度，等大同向，B 错误；在2 4 s 时间内，质点的加速度为正，与速度方向相同，即做加速运动，C 错误；。一r 图线所围 面积”表示速度变化量，06 s 内“面积”分成三段，第二段与第三段“抵消”，第一段为正，则质点整个过程速度方向均为正，D 正确。答 案 AD三 计算题10.（2019苏南名校第三次联考）如图10所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A 线位置，某时
31、刻白色车以速度。=40 m/s通过A 线后，立即以大小为ai=4 m H 的加速度开始制动减速，黑车4 s 后以s=4 m/s?的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B 线位置。两车可看成质点。从白色车通过A 线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达8 线位置及此时黑色车的速度大小。0 厂mn-r.A B图 10解析 设白车停下来所需的时间为减速过程通过的距离为X I,则切=0 人v=1ax解得 xi=200m,n=10s在九=10s时，设黑车通过的距离为X2,则 X2=122（/1ft）2解得及=72 m/i；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。(2)货车在反应时间内做匀速直线运动i3=3=20 X 1 m=20 m,p2跟 车 距 离 最 小 值Z-a+1 3=40 m+20 m =6 0 mo答 案 见解析