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1、北京市第一五六中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .抛物线y =-2（x+l）?-l的开口方向和顶点坐标分别是（）A.向上，（1,-1）B.向下，（-1,-1）C.向下，（1,-1）D.向上，（-1,-1）2.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.若关于x的一元二次方程5-2）/+2；1 +/-4 =0有一个根为0,则的值为（）A.2 B.+7 2 C.-2 D.24 .如图，点A,B,C为。上三点，Z O A B =4f）,则4C8的度数等于（）A.1 00 B.8 0 C.5 0 D.4 05 .关于x
2、的一元二次方程水2-2x +l =0有实数根，则。的取值范围是（）A.a B.a C.a b c,且a+b+c=0,则二次函数+c的图象可能是下列图象中 的（）4y Ay A y 个i x B./vv c.D,8.如图，A 点在半径为2 的（DO上，过线段OA上的一点P 作直线/,与。过 A 点的切线交于点8，且乙4PB=60。，设 O P=x,则附8 的面积y 关于x 的函数图像大致是二、填空题9.如图，。的弦AB=8,OE_LA8于点E,且 O E=3,则。的半径是试卷第2 页，共 8 页10.已知y与X的函数满足下列条件：它的图象经过(1,1)点；当x l时，y随x的增大而减小.写出一个
3、符合条件的函数：.11.如果圆的半径为6,那么60。的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 为.12.若“是方程的x 2-x-l=0一个根，则-/+2。+2021的 值 为.13.如图，4408=30。，O M=6,那么以M为圆心，3为半径的圆与直线。4的位置关系是14.已知扇形的圆心角为150。，弧长为20?tcm,则扇形的面积 cm2.15.如图，正方形ABCD的边长为1,AC,B D是对角线.将ADCB绕着点D顺时针旋转45。得到ADGH,HG交A B于点E,连接D E交A C于点F,连接F G.则下列结论：四边形AEGF是菱形4A E D丝AGED/DFG=112.5。BC+FG=1.5其
4、中正确的结论是.16.下面是“作一个30角 的尺规作图过程.已知：平面内一点A.求作：Z A,使得NA=30”.作法：如图，(1)作射线A 3；(2)在射线A B 取一点0,以。为圆心，为半径作圆，与射线A B 相交于点C；(3)以 C为圆心，C为半径作弧，与 交 于 点。，作射线则N Z M 3 即为所求的角.请回答：该尺规作图的依据是.三、解答题1 7 .解下列方程：(1)x(x+3)=2 x+6；(2)X2-4X-7=01 8 .二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：X-4-3-2-1012y50-3-4-305(1)求这个二次函数的表达式；(2)在图中画出这个二次函数
5、的图象;(3)当函数值y o 时，对应的x的 取 值 范 围 是；(4)当自变量X的取值范围是-3 x,C B.若 A=CL=3,求四边形A8CD面积.22.阅读下列材料:问题：如 图(1),已知正方形ABC。中，E、尸分别是BC、C。边上的点，且/E A F=4 5 .判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由.小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将ADAF绕点A 顺时针旋转90。，得到ABAH,然后通过证明三角形全等可得出结论.请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）如 图（1）中线段B E、EF、之 间 的 数 量 关 系 是
6、；（2）如 图（2）,已知正方形A B C。边长为5,E、尸分别是B C、CD边上的点，SLAEAF=4 5,4 6，：尸于点6,则 AG的长为,A E F C 的周长为；（3）如 图（3）,已知A A E 尸中，Z A F=4 5,A G J _ E F 于点 G,且 E G=2,G F=3,求A E 尸的面积.写出解答过程.2 3 .小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系：y=-1 0 x+5 0 0.下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮
7、你预测好多信息呢！“爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克2 0 元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润卬（元）是销售单价x （元）的函数，求这个函数的解析式.（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2 0 0 0 元，那么销售单价应该定为多少元？2 4 .如图，在A A B C 中，N A B C =9 O。，Z C =40,点。是线段B C 上的动点，将线段A D绕点A顺时针旋转5 0。至 4T,连接86已知A B =2 c m,设 B D 为xcm,BD为 yan.A小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变
8、化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程.请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与 y的儿组值，如下表：xl cm00.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3ylem1.7 1.3 1.1m0.7 0.91.1 1的值约为；（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像.试卷第6页，共 8页 BD B D,则8。的长度x的取值范围是.2 5 .已知抛物线/与/2形状相同，开口方向不同，其中抛物线/：y=ax2-S a x-x轴于A,B两 点(点A在点B的左侧)，且A 8=6；抛物线与/交于点A和 点C
9、 (5,n).(1)求抛物线/,/2的表达式；(2)当抛物线/与，2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大时，求x的取值范围；(3)直线M N y轴，交x轴，h，/2分别相交于点P(?，0),M,N,当1 壮7时，求线段MN的最大值.2 6 .如图，A B C为等边三角形，点P是线段A C上一动点(点P不与A,C重合)，连接8尸，过点4作直线B P的垂线段，垂足为点。，将 线 段 绕 点A逆时针旋转6 0。得到线段A E,连接D E,CE.(1)求证：B D=C E；(2)延长E D交B C于点F,求证：F为B C的中点；(3)在(2)的条件下，若 A B C的边长为1,直接写出E尸的最大值.
10、2 7.在平面直角坐标系x O y中，点P的横坐标为x,纵坐标为2 x,满足这样条件的点称为“关系点”.在点 A(l,2)、B(2,l)、M(g,1)、N(l,g)中，是“关系点”的为；(2)。0 的半径为1,若在。0 上存在“关系点”P,求点P坐标；(3)点 C 的坐标为(3,0),若在。C 上有且只有一个“关系点”P,且“关系点”P 的横坐标满足-2W XW 2.请直接写出。C 的半径r 的取值范围.试卷第8 页，共 8 页参考答案：1.B2.A3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.510.y=-x+2 (答案不唯一)11.2 12.2 02 013.相切14.2 4 0万15.16.同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是三角形，等边三角形的内角是6 0,一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.17.(1)xi=-3,忿=2；(2)x/=2 +/，X 2=2-71T18.(1)y=x2+2 x-3；(2)见解析；(3)-3 x l；(4)-4 y 1219.y/2.2 0.(1)m =/一 2 +不；(2)2 r 4；(3)线段/WN的最大值是12.答案第1 页，共 2页2 6.(1)见解析；(2)见解析；(3)12 7.(1)A、M；(2)p(络，竿)或尸(一好，一 型)；(3)r=4或 扪 屈.答案第2页，共 2页