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1、北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.4 的平方根是（）A.16 B.2C.22.在平面直角坐标系中，点 P（-2,-3）在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限3.下列实数中的无理数是（）A.V2 B-0.31C 14.如图，直线“，。被c 所截，则N1与 N2是（）D.-2D.第四象限D.0A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角5.若点P（加在 y 轴上，则点P 的坐标是（）A.（0,-4）B.（0,4）C.（-2,0）D.（2,0）6.已知直线a 江 将一块含30角的直角三角板A8C按如图所示方式放置（
2、N84C=30。），并且顶点A,C 分别落在直线“，分上，若 4 =18。，则N2的度数是C.38D.487.如图，直线E/，CD相父于点0,在/E 0 C 内部画射线0 4,使 0 C 恰为NA 0F的平分线，在 NEO 内部画射线0 8,使 Z A O E =2 N B O D,将直线CD绕点。旋转，下列数据与NCOF大小变化无关的是（）A.NEOD的度数 B.ZAO8的度数 C.ZAOD的度数 D.NAOC的度数8.如图，初一年级学生统计了平均每周阅读时间和体育锻炼时间（单位：小时），并绘制成下图.其中，甲乙丙三位学生在第一学期的用时分别表示为点A,A,A,在第二学期的用时分别表示为点用
3、，B2,.小明看图时有所发现，写出下列结论，错误的是（）1098 7 6 B1s A】；B.22 A2A3,B30 123456789 10阅读时间A.在第一学期，乙锻炼身体的时间最少B.与第一学期相比，只有甲的阅读时间和锻炼身体时间都有所增加C.与第一学期相比，甲乙丙三人的阅读时间都增加了 1 个小时D.两个学期，乙丙的锻炼身体时间的平均数相等二、填空题9.如图，运动会上，小明自踏板M 处跳到沙坑尸处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM=3.25米，PN=3.15米，PR=3.21米，则小明的成绩为 米.（填具体数值）这 样 做 蕴 含 的 数 学 原 理 是 .1 0.如图，三条直线4，2，4
4、 相交于点。，若N l +N 3 =1 3 5。，则 N2=度.(1)N B +N B C =1 8 0(2)Z 1 =Z 2 (3)N 3 =N 4 (4)Z B =Z 5.1 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点4 2,4）,线段A B 无轴，且 A B =2,则点8的坐标为.U 4-0 2 x1 3 .要判定命题“同旁内角互补”是假命题，请 你 画 图 举 出 一 个 反 例 .1 4 .在用平移作画的活动中，小辰仿照书上的例子（图 1）设计了一幅画（图 2）.首先他画出很多边长是5 c m 的小正方形，然后画出图2中的曲线，并沿着正方形的边向上或者向右平移相应曲线，得到了“飞马”的样子
5、.请你计算一匹“飞马”部分的面积为c m2.图1图21 5 .如图，若以G 米为单位长度建立数轴，线段4 8=1 7 米，点 A在原点，点 8在数轴的正半轴，估计点8位于两个相邻整数之间，这 两 个 整 数 分 别 是.A-1 01 23456 7 89 1 0三、解答题16.对于平面内的N M 4N及其内部的一点尸，设点尸到直线A M,A N的距离分别为4，4,称亨和与这两个数中较大的一个为点P关于N M 4N的“偏率”在平面直角坐标系xO y中，点“，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点.若点P的坐标为(1,5)，则点?关于A M O N的“偏率”为；若第一象限内点。(9)关于N M
6、O N的“偏率”为1,则“，b满 足 的 关 系 为；若第一象限内点E(x,y)关于N M O N的“偏率”为2.在平面直角坐标系上，画出所有点E形成的图形.计算：邪 一 般一+g.计算：|夜-6|+6(2-石卜求出下列等式中x的值:(1)7X2=14;2 0.如图，已知直线A 8与CD相交于点。，E O 上C D 于点。,。尸平分N4O。，且N B O E =50 ,求 NCOF 的度数.CE2 1.完成下面的证明，如图，AD/BE,Z1 =Z 2,求证：Z A =NE.证明：V AD/BE(己知)，AA=()V Z1 =Z2(已知)，DEH().，NE=().：,ZA=Z E(等量代换).
7、22.如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、0均在格点上，其中。为坐标原点，A(-3,3).(2)将AABC向 平移后得到对应的 A g G，其中点4 的对应点是A(3,2),请在图中画出平移后的八4.8；(3)求用 6的面积；(4)在X轴上有一点p,使得 P A 4 的面积等于zM,4 G 的面积，直接写出点尸坐标.23.已知：实数0,满足|a+5|+J口=0,可得“=,b=；(2)当一个正实数x 的 两 个 平 方 根 分 别 为 和 6+机时，求m的值以及x 的值.24.如图，已知N1=NBDE,Z2+ZFED=I80.(1)证明：A D E F.(2)若
8、E F L B F 于点 F,且N F E D=1 4 0。.求N B A C 的度数.2 5.如图，已知，在平面直角坐标系中，点 A(0,4),点 B (2,0),点 M。”，)是线段 A B 上的一个动点，小樱同学猜想m、满足一种固定的数量关系，她的探究方法是连接 A B、O M,借助A A O M,B OM,A A O B 的面积关系，即 S 4 A o M+S 4 B 0 W=SAAOB(其中SM OB表示 A O B 的面积)得至I j：x 4 m+g x 2 =；x 4 x 2,化简得2 什 =4,至此小樱得到加、满足的确定的数量关系.请你参考小樱的思路，解决备用图 当 点 在 线
9、 段 A8的延长线上时，探究机、H满足的数量关系；(2)当点在线段B A 的延长线上时，直接写出加、满足的数量关系是(3)通过上述探究，写出你发现的结论：.(4)当点C(2,l),点。(4,5)时，点 P(p,g)是直线CD上的一个动点，直接写出p、q 满足 的 数 量 关 系.2 6.已知：直线4 4，点 A是4 上一个定点，点 8是4 上一个动点，点 C在 上，且在点B左侧，点。在4 上，且在点A的 右 侧.点 尸 在 4 上，且在点B右侧，连接A F,满足=过点8画4 B的垂线B E,与直线4 斤交于点”.在 4 上方，过点A画射线AG与 A8垂直，画N G A。的平分线AP,与!?交于
10、点Q.记 N C B 4 =a.图1图2备用图(I)如 图 I,当0 a,到 ON距离d 2=a,二点。关于/M ON的“偏率”为：=1 或2 =1,b a:a=b,故答案为：a=b；(3).点E(x,y)在第一象限，点E到 OM 距离d i=y,到 ON距离di=x,又 点E关于Z M O N的“偏率”为 2,.点E关于NM ON的“偏率”为：二=2或工=2,y x即点E在函数y =；x(x 0)或 y =2 x(x 0)的图象上，点 E形成的图形如图所示:答案第6页，共 1 7 页【点睛】本题考查了新定义的理解，点到直线距离，平面直角坐标系点的特征，解题关键是新定义的理解和应用，根据新定义
11、的表述画出图形数形结合地解决问题.17-4【分析】首先进行开平方和立方运算，再进行有理数的加减运算，即可求得.【详解】解：N/9-/8-3-2-13_2一 .【点睛】本题考查了求一个数的平方根及立方根，根据二次根式的性质化简，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.18.3石-夜-3【分析】根据绝对值的性质及二次根式的混合运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=6-忘+2 6-3=3 痒 后-3.【点睛】本题考查绝对值的性质，二次根式估算及二次根式混合运算，正确掌握这些知识点是解题的关键.19.(1)+72:(2)-3.【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可;（2）式子整理后，利
12、用立方根的定义求解即可.答案第7 页，共 17页解:7/=14,x2=2 x=5/2;(2)解：1 +3()=3,X3=-27,x=2 7 ,x=-3.【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键.20.110【分析】依据垂线以及邻补角，即可得到N4O C的度数，再根据角平分线即可得出NA。尸的度数，进而得出NCOF的度数.【详解】解：.EO_LCD,:D O E =90,-.ZBOE=50,ZBOD=9 0-NBOE=9 0-50=40,:.ZAOC=ZBOD=AO,ZAOD=80-Z4OC=180-40=l 40,又；O尸平分ZAO,ZA O F=-ZA 00=70,2Z
13、COFZAOC+ZAOF=4Q0+70。=110。.【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是结合题意和图形准确找到相关角的关系.21.Z 3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；Z 3；两直线平行，内错角相等.【分析】由平行线的性质得出N A=N 3,由内错角相等得出EDA C,由平行线的性质得出N E=/3,即可得出结论.【详解】证明：ADBEV Z A=Z 3(两直线平行，同位角相等)答案第8页，共17页又：N 1=N 2.E D AC(内错角相等，两直线平行)./E=N 3 (两直线平行，内错角相等)，Z A=Z E
14、.故答案为：Z 3；两直线平行，同位角相等；A C；内错角相等，两直线平行；Z 3；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别.2 2.(1)(-1,5)(2)向右平移6个单位，向下平移1 个单位(3)3(4)P(1,0)或(7,0)【分析】1)利用直角坐标系可直接写出C 点坐标；(2)分别作出A,B,C 的对应点4,B i,C/即可得到 A/8/C”(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算a A/B/的面积；(4)设 P (,，0).利用三角形面积关系构建方程求解即可.(1)点 C 的坐标为(-1,5)
15、,故答案为：(-1,5)；(2)由A(-3,3)平移到A(3,2)需要向右平移6个单位，向下平移1 个单位.将AABC向右平移6个单位，向下平移1 个单位平移后得到对应的 A B C图片如下：答案第9页，共 1 7 页 A/B/G 的面积：2 x 4-1 x 2 x 2-；x 2 x l-g x 4x l=8-2-l-2=3；(4)设 P (m,0).：B i(4,0),Ai(3,2),SPAiB i=xm-4x.2=3,解得：，=1 或 7,：.P(1,0)或(7,0).【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.2 3.(1)-
16、5,4；(2)切=-3,x=l答案第1 0 页，共 1 7 页【分析】(1)根据题中的等式，利用非负数的性质求出。与匕的值即可；(2)根据一个正数的平方根有2 个，且互为相反数，求出?的值，即可确定出x 的值.(1)V|+5|+A/4=0,a+5=0,6-4=0,解得：a=-5,b=4；故答案为：-5,4；(2)依题意，得2m-a+b+m=0,即 2m+5+4+/=0,解得：机=-3,则 户(m+b)2=(-3+4)2=1.【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负数的性质，立方根，平方根，掌握一个正数有2 个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键.24.(1)详见解析；(2)50【分析】
17、(1)利用同位角相等，两直线平行，证得ACD E,利用平行线的性质，可知Z 2=Z A D E,结合已知条件可得到NADE+NFED=180。，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可证得结论.(2)利用已知求出N 2 的度数，再由ADEF,E F B F,可得到/B A D 的度数，然后根据/B A C=/B A D-/2,代入计算可求出结果.【详解】解：(1)VZ1=ZBDE,；.ACDEA Z2=ZADEXVZ2+ZFED=180,/ADE+NFED=180。，；.ADEF(2)VZFED=140,Z2+ZFED=180/.Z2=40又；ADEF,EF1BF,，AD_LBF,即NBAD=90
18、,答案第I I 页，共 17页.Z B A C=Z B A D-Z2=9 0-40=50【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.2 5.(l)2/M+n =4(2)2 m+n =4(3)点M的坐标满足直线A B的解析式(4)2 p -q =3【分析】(1)仿照点(牡)在线段A B 上时，利 用%加=$刈 +5确”即可求解;(2)仿照点M(孙)在线段A B上时，利用5480 M =即可求解；(3)根 据(1)(2)可得结论；(4)结 合(3)的结论，设出直线直线C O的解析式，把点C,力的坐标分别代入求得直线的解析式，再把点P的坐标代入求得p、q 满足
19、的数量关系.(1)解：点加(加,)在线段A B的延长线上时，此时机 0,“V 0,如图所示，.点 A(0,4),点 8 (2,0),M(m,n),04 =4,OB =2,q =q +s/.x O Ax w =x O Ax OB +x O Bx(-),即;x 4x/w =g x 4x 2 +；x 2 x(一 )，2 加+=4.答案第1 2 页，共 1 7 页解：当点加(见)在线段B A 的延长线上时，此时m =90。+如再由角平分线的性质，得N以进而得出Z P A F；(2)由(1)得，ZBHA=90-a,由平行线的性质，得/。尸=/附=；/6 4。=4 5。+ya,当N P Q F =N B
20、H A 时,列方程求解即可.(1)解：如图所示.答案第1 4 页，共 1 7 页 1/12):.NBA庆NCBA=a,ZFAD=ZBFA.又 Nfi4F=N M 4,ZBAF=-a .2：BELAB,：.ZABE=90,：.N BHA=NABE-N BAF=9。-g a.故答案为90。一g a；用量角器测得/以F=45。，理由如下：.ZBAD=ZCBA=a.：AGrAB,：.ZGAB=90,：.ZGAD=900+a.尸平分NG4Z),Z.NFAE二 ZGAD=45+a,：.ZPAFZPAE-ZFAE=45+a-a45.2 2故答案为45。.(2)解：由(1)得，N 8”A=90-Ja.ZPQF
21、ZPAE45+a.答案第15页，共17页,/N P Q F =NB H A,/.90o-y a=4 5+y a解得=4 5.故答案为4 5。.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线以及垂线的定义，熟练地运用这些知识找到角之间的和差关系是解决问题的关键.2 7.(1)9T点坐标为(T，3)或(2,0)；当-3 4/4 4 时，以(G,7)的最小值为7(3)3 m 2【分析】(1)根据曼哈顿距离定义计算即可；(2)根据曼哈顿距离定义表示出md(H,T),再列方程计算即可；根据曼哈顿距离定义表示出mdG,7)的值再判断即可；(3)设丫(4,加，表示出以匕G),md(Y,H)、md(G,R H)的值后
22、观察即可.(1).点 G(4,5)md(O,G)-|0-4|+|0-5|-9,故答案为：9(2)V T(r,2-0，H(0,1)A/7 7 j(W,T)=|r-0|+|2-r-l|=|r|+|r-l|=3当Y0时，M+”1|=T+1T=3,解得r =-i,此 时 T 点坐标为(T 3)；当0 r l 时，|+，-l|=f+l-f =l x 3；当d 1 时，M+”l|=f+l =3,解得f =2,此 时 T 点坐标为(2,0)；综上所述，T 点坐标为(T，3)或(2,0)办(G,T)=|f _ 4|+|2 T _ 5|=4|+|f +3|根据绝对值的意义可得：1-4|+K+3|表示数轴上一点/
23、到 4和-3 的距离之和答案第1 6 页，共 1 7 页.当f 在 4 和-3之间时和最小，即当一34区 4 时，评(G,7)的最小值为上一4|+卜+3|=4/+，+3=7.(3)设丫(。力)在正方形。MNE为内部，且。(0,2),M(0,，“0,点 N 在第三象限，a0,Z?2,为整点.aM-l力M l,且 、b 均为整数A/?7j(G,/)=|4-0|+|5-l|-8md(Y,H)-a-(+b-a+l b-a-b+md(Y,G)=a-4+b-5-4-a+5-b-a-b+9/.md(G,H)+nul(Y,H)=md(Y,G)；正方形OMNE内部所有整点都能使三角形YHG是曼哈顿三角形，在正方形OMNE内部(不包括边界)恰有16个整点匕,正方形的边长范围为：4M5BP42-/5,解得-3 4 加-2.【点睛】本题考查直角坐标系中的坐标特征、新定义运算，理解 曼哈顿距离”的定义是解题的关键，第(3)问需要特别注意M a/)的横纵坐标的取值范围.答案第17页，共 17页