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1、2021年湖北省中小学教师统一招聘考试初中数学真题试卷含答案全卷共1 0 0 分，考试用时9 0 分钟。注意事项1、答题前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上的指定位置。2、选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案代码涂黑，打在试卷和草稿纸上无效。3、非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。答在答题卡上的非指定区域、试卷和草稿纸上无效。4、考试结束，考生将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、单项选择题1.下列几何体中，主视图是圆的几何体是（）2.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,A A B C 的顶点都在这些小正方形的顶点上
2、，那么c o s/A C B 的 值 为（）U B.35 53.设几何人=收卜2-4 这0 ,B=-2,-A.2 B.34.为了庆祝中国共产党建党1 0 0 周年,CwH二 也 D也5 51,0,1,3,5,8 ,则 APB中元素的个数为（）C.4 D.5某校开展党史知识竞赛，来自不同年级的3 0 名1参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）A.92 分，96 分 B.94 分，96 分 C.96 分，96 分 D.96 分，100 分成绩/分8 68 89 29 61 0 0人数/人2491 055.将抛物线g：y=x?-4 x+6 向左平移2个单位长度，得到抛物线C2
3、,抛物线C 2 与抛物线C 3 关于X 轴对称，则抛物线C 3 的解析式为（）A.y=-x?-2 B.y=-x2+2 C.y=x2-2 D.y=x2+26 .如图,四边形 A B C D,A B/C D,Z A B C=6 0 ,A D=B C=C D=2,点 M 是四边形 A B C D 内的一个动点，满足N A M D=9 0 ,则点M到直线B C 的距离最小值为（）7 .设 斯 是等比数列，且由+。3=1 必4 +。6=&则+a 7 +。8=（）A.1 2 B.2 4 C.3 0 D.3 28 .易经中记载远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次
4、排列的绳子上打结，满 5 进 1,用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是：（）9.函数y =2%2-x +3 的图像在点（1,4）处的切线斜率为（）2A.-31B.-31C.一3D.310.“在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。”这一课程内容属于 义务教育教学课程标准（2011年版）中 的（）A.数与代数B.圆形与几何C.统计与概率D.综合与实践11.“单项式与多项式统称整数”这个定义方式属于（）A.属加种差定义B.外延定义C.递归定义1）.公理定义12.以下选项中不属于合情推理的是（)A.类比B.联想C.统计1）.猜测二、填 空 题（本大题共6 小题，每
5、题3 分）13.将一个红球和一个绿球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为14.已知a+b=2,则a?/+4b 2=15.如图，点 A 是反比例函数y=图像上的一点，过点A 作 ACJ_X轴，垂足为点C,D为 A C 的中点，若A A O D 的面积为2,则 K 的值为_ _ _ _ _3 lim x2-x+a _,.17.已知-=-3,则 a的值为_ _ _ _ _ _ _x-l x+118.某老师每节课都会花几分钟复习旧知识，这其实是数学教学基本原则中 与发展相结合的一种体现。三、解答题19.4A B C 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2近,b=5 c=V T
6、 3,求角C。2 0.武汉樱花久负盛名，吸引了各地游客，为了满足市场需求，A成迅捷汽车公司推出商务车和轿车对外租赁业务，下面是A 城到武汉两个车型的限载人数和单程租赁价格表。车辆限载人数租金商务车62 7 0轿车4(1)已知单程租2 辆商务车和3 辆轿车共付1 2 0 0 元，求一辆轿车的单程租金。(2)某企业准备奖励3 4 人从A城到武汉赏樱，拟单程租车前往，不超载的情况下怎么设计租车方案租金最少？四、综合题2 1 .义务教育数学课程标准(2 0 1 1 年 版)的总目标给出了学生获得适应性社会生活和进一步发展所必需的“四基”，试简述“四基”。2 2 .在 义务教育教科学数学九年级上册(人教
7、版)中第二十一章“一元一次方程”中 的“2 1.2 解一元二次方程”由“2 1.2.1 配方法”，”2 1.2.2公式法”，“2 1.2.3因式分解法”和“2 1.2.4 一元二次方程”的“根与系数的关系”(选修选学)组成。(1)配方法、公式法、因式分解法都是一元二次方程的解法，试分析配方法和因式分解法的共同之处、并说一说其中体现的数学思想。(2)有教师认为，公式法作为解一元二次方程的通法，虽然便于使用，但无法体现任何数学的基本思想，只需要学生能够记忆并会用来求一元二次方程的根即可，请结合根公式和配方法的关系谈谈你的认识。423.1 9.1 平行四边形举行四边能是找你常见的徵形,小区的伸场门.
8、庭院的竹湾笆.兼重汽车的防护栏等 0 5 1 9.1),都是平行四边形的彩交 你前再举出一我行吗？nG 19 1 1我们知道,有两期对边分别平行的四边形叫俏？m匚力的(X W W o g n r o).平行皿边形用 O*表 示,如 图)9.1 3,平 行 四 边 形A 5 G D记作*O A B C D*.SIM i19.1.1 平行四边形的性技由平行四边形的定父.我仃知道平行四边形的南坦对边分别平行.除此之外.举行四边形还有什么性质呢？极界定义3一个平行凶边形.班黑这个19边形.除了“两组时边分加平行”外,它的边.禽之网有什幺关靠？度一下.是不是六傅的总想一救？M十 大 畲 脸 第|国5通过
9、观察和度量.不雄发现.平行四边形察行以下 一 一性股：_ _ _ _ _ 已如个什四逋电访 四 边 附 的 加8相苫；-个 科 的 度 数.你平行口I边影的时肃格等 能awK他内外的度科用三角形的全等.可以证明上述结论.我吗”如图 1 9.1 3.连接A C.、.V .W/BC,AB/CD.A I .I.又知AC造公共边.；.乙A B C A C D.L；.X I)IiC.Mi CD.，8=/D.请同学们自己证明/BAD/BCD.S 1911-J驷I如 图1 9.1 4小明用 根36 m长的绳夕因成了一个平行四边形的场地.其中AB边长为8m.K 三条边的长各压多少？V四边形八BCD是平行四边形
10、.A B CD.A D B CV A H 8 m.A C D-8 m.又 A B IK C D A D 36 m.；.A D=B C=I U r i L图11.IY0练习i.中.AB 5.小、3.未它的剧是2.1个f行X边电的一 条叶曲比 丁这 个，仔E边。的布个内国的度就分别是多/为什么？,.如 国.方 两 次 时 边fHi的 瓜 条.HJ!义又，也在一起.M助 其 中 一 半.金的嶂分构成了一个B通号.及H A D加DC的大度有什么比东？6弟 任I I 在绒上整口A B C D#t#F.4在-光纸 在/ABC/）的/喙 在 出 !与 AIH1）相司的 E F G H.生.：的 中 心O（两
11、能对角线.时文忘）仃；.:HE ff ABCDU U O M-cQEFGH 宣合弓？你 能 塞 出 曲 塞 再 次 的 的 边、口4(A/6鲁关系吗？C(G)4fiC”处它的中。破 林I武r后与it4/你.这时我们说4例.位中心纥号花电.吴十中心对物华彩的如识.负馆以后泛全卡n4 八空发泥Q A与8.OB-J OD 七乙可 以 发 现.在.W C/）中。八 U.C H。/）由此我们却到丁丁行四边形又一个性质：平行四功影的对储域互相平分.我 们 可 以 通 过 前形衲全等来证明这个埼论./你 完 我 运 务 证 测（结合用 19.1 6）.图】2 1-6生:toffl 19.1 7.四边形AB
12、是平行四边形.AD K.A C L 3 C.求BCCD.AC.Q A的长啜及 A/(的面积.耦 V四边形AHCD是平行四边形.:.BC.W 8.CD ALi 10.V AC B C 根据以上教材内容，完成下列问题：（1）拟定本节课的教学目标；（2）请设计一个教学片断，并说明设计意图72 0 2 1 年湖北省中小学教师统一招聘考试初中数学答案及解析一、单 选 题(本 大 题 共 1 5 小题，每 小 题 2分，共 3 0 分)1 .【答案】A【解析】主视图就是指正视图。正视图是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上，这投影影像称为正视图，A 的主视图是圆。2 .【答案】A【解析】记左
13、上角为点D,AD 平 行 于 B C,Z ACB=Z D AC,AD=3,D C=4,AC=5,co s Z D AC33的值为g,所以co s NACB 的值为g。3 .【答案】C【解析】A 集合为-2,2 ,所 以 AAB=-2,-1,0,2,所 以 A PB中 有 4个元素。4.【答案】B【解析】3 0 名同学，中位数为第1 5名和第1 6名的平均数，所以中位数为9 4,众数为9 6.5.【答案】A【解析】抛物线G：y=x?-4 x+6向左平移2 个单位长度得到抛物线。2：y=x?+2,抛物线C 2 与 抛 物 线 关 于 X 轴对称，抛物线C 3为 y-x2-26.【答案】A【解析】取
14、 A B的中点，记 为 E,以 A B为 X轴，过 点 E垂 直 于 A B的直线为y轴建立直角坐标系，A(-2,O),D(-1 C 3),因为N A M D 为 9 0 度，所以M 在 以 A D为直径的圆心中点(-|，y),B (2,0 ),C(1,V 3 )，直 线 B C：y=I V 3 3 y/3 2-7 3!7(x-2)=-V 3(x-2),y+V 3 x-2 V 3=0,d=-1 2 27 .【答案】D【解析】4 +%+。2 +a3)q3=Q3=8zq=2,a6+%+。8=(。4 +。5+。6)/二 3 218.【答案】D【解析】满 5 进 1,是一个5 进制的题目，从右往左依次
15、写出这个数字2 1 2 3,即2 X 53+52+2 X 5X+3=2889.【答案】D【解析】对函数y=2N26+3 求导，得到y=4 R-l,当$=1,U=310.【答案】B【解析】直角坐标系，描述物体的位置属于圆形与几何。11.【答案】A【解析】属加种差定义法的公式是：被定义项=种差+邻近的属，所谓种差，是在同一个属概念里，一个种概念与其他种概念之间本质属性的差别，叫作这个种概念的种差。12.【答案】C【解析】推理有两种：论证推理和合情推理。论证推理又称为演绎推理，它是思维进程中从一般到特殊的推理，统计属于演绎推理。合情推理是根据已有的数学事实和正确的数学结论，或以个人数学经验（数学实验
16、或实践）和数学直观进行推测而得到某些结果的一种推理，常表现为凭直观和联想、直观或直觉等非逻辑思维形式，通过观察、实验、归纳、类比，特殊和一般等方法直接获得某种数学结论。二：填空题213.【答案】一3【解析】三个不同的篮子分别用A、B、C表示，据题意画图如下：开始ABCZ K Z K /NA BCA BCAB C有 9 种可能，其中恰有一个篮子为空的有6 种，则恰有一个篮子为空的概率为其中恰有-2个篮子为空的有6 种,则恰有一个篮子为空的概率为一314.【答案】2【解析】a+b=2,将a=2-b,带入到（一 川+4b-2中化简得（2-b）2-b2+4b 2=215.【答案】8【解析】AAOD的面
17、积为2,所以aAOC的面积为4,V=：k=WV=8W16.【答案】V62【解析】%8 设 EB=X,贝lj BF=X,EF=VX=&-X（观察 BC 边的折叠），（应+1）X=&,X=2-VX所以 AB=2,BD=Vv4B2+BC2=V617.【答案】-2【解析】hm C r +a=-3xf 1 x+1 ，分析分母，当X趋近于-1,分母趋近于0,最后分母极限存在，所以分子极限也应该趋近于0,将X=-l带入分子，可得出a=-218.【答案】巩固【解析】复习旧知属于数学教学原则里面的巩固与发展相结合的原则。三：解答题JT19.【答案】-4【解析】余弦定理C2=C2+b 2-2 a b S 0 U
18、c,将a=2 2力=爪13带?c=2 y,所以角C等于工420.【答案】（1）220。【解析】设一辆轿车的单程租金为x,列出方程2X 270+3 x=1200,解得x=220元。【答案】（2）租5辆商务车和1辆轿车。【解析】混租：设商务x辆车，轿车y辆车。6+4y=34,化 简 得3x+2健17,17 17w=270 x+220y=90（17-2y）+220y=1530-180y+220y=1530+40y,X 3x=17-2y0,y y,l y y,且w随y增大而增大，当y=l.时，w=1570只租商务w=6x 270=1620只租轿车w=9x 270=2430综上所述：租商务车5辆，轿 车
19、1辆。21.【解析】（1）“四基”的内容是：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基础知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。比如，说 明1/4,0.25和25%的含义。基本技能内容包括基本的运算、测量、绘图等技能。如2 0以内加减法和表内乘法，每分钟完成8题。数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。比如，数概念的形成与发展是数与代数中的重要内容。数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。如 标准（2011年版）规定，“经历3数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。22.【解析】（1）因式分解法:
20、把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0,把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积,然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。配方法:是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。（2）配方法和因式分解中体现的数学思想：整体思想，换元思想，转化思想，方程思想2 3【解析】（1）本节课的教学目标如下：1、知识与能力：了解平行四边形的概念，掌握平行四边形边、角、对角线的有关性质，并会运用平行四边形的性质
21、解决简单的问题。培养学生观察、分析、归纳知识的自学能力，发展学生的思维能力和有条理的表达能力。2、过程与方法:体会通过数学活动，探索归纳获得数学结论的过程，感受平行四边形性质在解决问题中的作用。通过对问题解决的过程的反思，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。3、情感态度和价值观:通过积极参与数学活动，让学生学会在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功的体验，增强学好数学的自信心。（2）教学片段及设计意图1、复习提问，温故而知新。师:我们在小学里已经学过平行四边形的一些初步知识，知道有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。请同学们先观察下图，你能找出那些是平
22、行四边形？口、4Z a生1:根据有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，可知第二个和第五个是平行四边形。师:请同学们拿出已准备好的两个全等三角形，以四个同学为一小组，开展探究活动。请你按不同的方法拼成一个四边形，你能拼出几种不同的四边形？学生活动1:以四个同学为一小组，组内同学先独立思考各自拼图，后合作交流，把自己拼出不同的四边形在组内展示。师:我刚才看了一些小组的拼图作品，大家都能积极思考，拼出各自的不同四边形，下面由小组代表把组内的作品贴在黑板上（胶水）。4最后汇总如下师:用两个全等的三角形可以拼成6种不同的四边形。请同学们观察上述图形，你能指出哪几个四边形是平行四边形？生2:、是平行四
23、边形。2、操作实验，探索性质。师:我们从上面平行四边形的概念中，己知，平行四边形的两组对边是分别平行的，这是平行四边形的主要性质。除此之外，它还有哪些性质呢？（1）结合图形、开展探究性质活动生3:由两个全等的三角形拼成。师:也就是说，平行四边形可以分为两个全等的三角形，由图为例（标上字母）。请同学认真观察这个平行四边形，你能发现边与边、角与角之间有什么关系？生4:平行四边形的对边相等、对角相等。师:为什么？生 4:因为BD 相似于MDB,所以 A B=CD,A D=C D,/A=/C,ZABD=ZCDB,ZADB=ZCBD,所以ZABD+ZCBD=ZCDB+ZADB,即 ZABC=ZCDA师：
24、回答的很好，有全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质易知，平行四边形对边平行且相等，对角相等。师：用投影片进行操作（也可以用几何画板演示）先在一张投影胶片上先画平行四边形ABCD,再在另一张投影片上也画一个同样大小的平行四边形ABCD,把两个平行四边形叠在一起，下面一张影片不动，上面一张投影片绕着点0进行顺时针旋转。两个平行四边形能互相重合吗？5生 5:能。师:将上面这个平行四边形旋转多少度后才能与下面的平行四边形重合？生 5:旋 转 1 8 0 o师:你能结合以前学过的知识，具有这样特征的图形，我们称它为什么图形?生 5:学生观察、思考后，平行四边形是一个中心对称图形。师:我们用两种不同的方法和思路说明了平行四边形的性质。板书:平行四边形的性质:平行四边形的对边相等，对角相等。用几何语言书写如下：因为A B C D 是平行四边形,所以A B=C D,B C=A D；（对边相等）Z A-Z C,Z B=Z D,（对角相等）证明：平行四边形的对边相等己知：如图四边形A B C D 是平行四边形求证：A B=C D.B C=D A.证明：平行四边形的对角相等己知：如图四边形A B C D 是平行四边形求证：N B A C=/B C D./B=/D6