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1、广州天省实验学校2022-2023学年第一学期期末质量检测七年级数学一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1如果向北走2km记作+2 k m,那么一3km表 示（）A.向东走3km B.向北走3km2.多项式4/方的次数是（）A.3 B.43.下列几何体为圆锥的是（）C.向西走3km D.向南走3kmC.6 D.74.下列等式变形正确 的 是（）A.如 果 由 纱，那么C.如果 a=Z?,那么 3=5Z?5.如 图，数轴上 点A表示的数可能是（）A-1-1-1-1-1-1 A-4_5-4-3-2-1 0 1 2 B.如果。=，那么 Q-
2、7 =7-6D.如果a+c=c+，那么Q=Z?4 1B.-4 C.3 D.-35 35 t 1 2 r6.对于方程 -2 =-,去分母后得到的方 程 是（）3 2A.5x1 2=1+2xC.2（5 x-l）-6 =3（l+2x）7.下列各组式子中，是同类项的是（）A.3%2y 与一3xy2 B.2孙 与一2y九B.5 x-l-6 =3(l+2x)D.2(5%-1)-12=3(1+2%)C.2x与 2 1 D,5盯与 5yz8.如图，O是直线A B上一点，过O点作射线O C ,若A B O C -.Z A O C=1:5,则Z A O C的度数是（)BOA.3 0 B.1 2 0 C.1 3 0
3、 D.1 5 0 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5 分，共 10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分）9 .有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）（多选）ab-11-1-11-AA.a+h 0 B.a-b 0 D.ha-1 0 1 1 11 0 .关 于 x方程 a-4 =x 2有负整数解，则符合条件的整数，的值可能是（）（多选）A.-1 B.O C.1 D.2三、填空题（本题有6个小题，每小题4 分，共 24分.）21 1 .在+3.5,0,一一，-0.7 中，负分数有 个.31 2 .用代数式表示“加5 倍与的差”
4、是.1 3 .数据2 7 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.1 4 .修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其 根 据 的 数 学 道 理 是.1 5 .若x=3 是关于X的方程2%-1 0 =4。的解，则。=.1 6 .已知。一2 匕=2,则。+匕一3（。一。）的值为.四、解答题（本大题有9 小题，共 62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）1 7 .计算：32-（-1）2+5X（-2）+|-4|.1 8.合并同类项：a2-2a-3a2+4a.1 9 .如图，在平面内有A,B,C三点.A B（1）画直线A8：画射线AC；画线段6C；（2）尺
5、规作图（保留作图痕迹）：在线段8 C的延长线上求作一点。，使。C=5C；2 0.先化简，再求值：2 x-2（x+4）-3（x+y）-2 y,其中仇+1|+供2）2=02 1.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5,-3.+10,-8,-6,+12，-10.(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.(2)如果小虫爬行的速度为2 厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间.2 2 .请按要求完成下列问题.如图：A、B、C、力四点在同一直线上，若 AB=CD.一；J-c D (|)比较线段的大小：4c BD(填或
6、“”)；3(2)若 6。=二 A C,且 AC=1 2 c m,则 4。的长.42 3 .列方程解应用题：快放寒假了，小明积极响应国家“双减”政策，计划要好好利用这宝贵的时间，培养自主学习习惯，提高阅读理解能力.他到书店选好书准备结账时，书店收银员告诉小明，如果花3 0元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受6 折优惠.小 明细心算了一下，发现这样确实可以节省2 0元，很合算，于是采纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题：(1)小明购买这些书的原价是多少元？(2)小明购买这些书实际花费多少元？2 4.已知4 4 0 8 =80。,0。是过点O 的一条射线，分别平分NAOC,ZB O
7、C.如果射线。在N A O B 的内部，且 NAOC=30 ,求 后 的 度 数：(2)如图，如果射线O C在/A O B 的内部绕点。旋转，NOQE的度数是多少？为什么？(3)如果射线O C在 NAC归的外部绕点。旋转，请借助图探究NO O E的度数.(直接写出结果，不写探究过程)2 5.已知M=(-1 0)?+6X2-3X+1是关于x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c,在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是人b、cCIIOB A-1-!(1)4 =,b=(2)有一动点尸从点A 出发，以每秒3 个单位 速度向左运动，多少秒后，P 到 A、B、C 的距离和为15个单位?(3)
8、在(2)的条件下，当点P 移动到点B 时立即掉头，速度不变，同时点”和点N 分别从点A 和点C出发，向右运动，点 M 的速度1个单位/秒，点 N 的速度5 个单位/秒.设点P、M、N 所对应的数分别是13马、龙M、/，点 M 出发的时间为t,当2 /那么-3km表示向南走3km 故选：D.【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握理解向北与向南是一对具有相反意义的量是解题关键.2.多项式4。22一。的次数是（）A.3 B.4 C.6 D.7B【分析】根据多项式的次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）即可得.【详解】解：项4a2 的次数为2+2=4,项 一 的 次 数 为1 +1 =2，则
9、多项式4/一的次数是%故选：B.【点睛】本题考查了多项式的次数，熟记定义是解题关键.3.下列几何体为圆锥的是（）【分析】根据圆锥体的形体特征即可得出答案.【详解】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的,故选：A.【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆锥体的形体特征是正确判断的前提.4.下列等式变形正确的是（）A.如果=做，那么x=yB.如果。=力，那么7 =7力如果a =人，那么3 a =5。D.如果a +c=c+Z?,那么a =b【分析】根据等式的性质逐项判断即可.【详解】A.当。=0时;ax=a y,此时x和y不一定相等，故该选项错误，不符合题意;B.如果。=人，那么。7 =匕-7,故该选项
10、错误，不符合题意:C.如果。=人，那么3 a =3匕，故该选项错误，不符合题意;D.如果a +c=c+8,那么a =正确，符合题意;故选D.【点睛】本题考查等式的性质.熟练掌握等式的性质是解题的关键.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子）,结果仍相等.5 .如图，数轴上的点A表示的数可能是（-5-4-3-2-1 0 1 2A.-4C.-3一 D.33【分析】设数轴上的点A表示的数为x,根据数轴的性质可得-4%-3,由此即可得.【详解】解：设数轴上的点A表示的数为x,由数轴可知，-4 x-3,观察四个选项
11、可知，只有选项C符合,故选：C.【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的性质是解题关键.5丫 一1 1 2x6 .对于方程-2 =-,去分母后得到的方程是（）DC),4B.一个32A.5 x1 2 =1 +2 xB.5 x1 6 =3(l +2 x)C.2(5 x-l)-6 =3(l +2 x)D.2(5 1)-1 2 =3(1 +2 x)D【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形.【详解】解：方程的两边同时乘以6,得2（5x-l）-12=3（l+2x）.故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次方程.去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项
12、，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.7.下列各组式子中，是同类项的是（）A.与-3 孙 2 B.2孙 与一2 yx C.2x 与 2丁 D.5个 与 5yzB【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）逐项判断即可得.【详解】解：A、3/y与一3孙2中 字 母 的 指 数 均 不 相 同，则此项不是同类项，不符合题意；B、2盯 与-2 y x同类项，则此项符合题意；C、2x与2/中字母x的指数不相同，则此项不是同类项，不符合题意；D、5町 与5yz所含字母不相同，则此项不是同类项，不符合题意；故 选:B.【点睛】本题考查了同类项，熟记
13、定义是解题关键.8.如图，0是直线A3上一点，过。点作射线0 C,若Z8OC:NAOC=1:5,则/A O C的度数是（）B 0 AA.30 B.120 C.130 D.150D 分析根据平角的定义以及已知条件即可求得/A O C的度数.【详解】解：；NBOC:ZAOC=1:5,N5OC+NAOC=180,：.-ZAOC+ZAOC 180,5解得 NAOC=150,故选:D【点睛】本题考查了平角的定义，补角的定义，理解N3OC+NAOC=180。是解题的关键.二、多项选择题（本题有2 个小题，每小题5 分，共 10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的
14、得0 分）9 .有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）（多选）a b-1-1-1-1 1-AA.a+b Q B.a b 0 D.a-1 0 1 1 1BD【分析】根据数轴得出K V a,网|a ,进行判断即可解答.【详解】解：由数轴得：一la,a+b0,a b0,ah ,故选：B D.【点睛】本题考查了数轴，有理数的运算，关键是根据数轴得出l a.1 0 .关于x的方程如 一4 =x 2有负整数解，则符合条件的整数机的值可能是（）（多选）A.-1 B.O C.1 D.2AB【分析】解 方 程 得 工=2三，然后根据方程a 4 =x 2有负整数解得出m的值即可.【详解】解：说一4
15、 =%2,m r-x =-2+4,/.（m-l）x =2,。2 x-fm-l.关于X的方程如一 4 =x 2有负整数解，,”=-1 或 0,故 选:AB.2【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求出x =,是解题的关键.三、填空题（本题有6个小题，每小题4 分，共 24分.）21 1.在+3.5,0,一一，-0.7中，负分数有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个.32【分析】找到所有既是负数又是分数的数，即可得出答案.2【详解】解：负 分 数 有-，-0.7,共2个，3故答案为：2.【点睛】本题考查了负分数，熟记定义是解题关键.12.用
16、代 数 式 表 示 的5倍与n的差”是.5 m n#n+5 m【分析】根据题意列出代数式，即可.【详解】解：代数式表示“机的5倍与的差”是5一.故答案为：5 m-n【点睛】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系，理清数量关系是解答的关键.13.数据270(X)000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.2.7xl07【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解:27000000=2.7x10故答案为：2.7x107.【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义(将一个数表示成ax 10的形式，其中1|a|2)2=03 x+y-8,-9【分析】由|x+l|+(y 2)
17、2=0 可得+1=0 且 -2 =0,分别求解x,y,再去括号，合并同类项化简代数式，再把求得的苍丁的值代入化简后的代数式求值即可得到答案.【详解】解：|x+l|+(y 2)2=0,+1=0且丁-2 =0,.工=-1 且 y=2,2 x2(x+4)-3(x+y)-2y =2 x-(2 x+8 3 x3 y)2 y=2 x-2 x-S+3 x+3 y-2 y=3 x+y 8当m一 1,y =2时原式=3+2 8 =9.【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键.21.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程
18、记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5,3,+1(),-8,-6,+1 2，-1 0.(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.(2)如果小虫爬行的速度为2厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间.(1)小虫回到了起点尸；(2)小虫共爬行了 27秒.【分析】(1)将记录的所有数相加，看结果是否为0即可；(2)将记录的所有数的绝对值相加即为小虫爬行的路程，再除以速度即可.【小 问1详解】解：V+5-3+1 0-8-6+1 2-1 0=0,小虫回到了起点尸：【小问2详解】解：|+5|+卜3|+|+1 0|+卜&+-+|+1 2|+卜 叫=5 4(厘米)，5 4+2=27 (秒)，答：小虫共爬行了
19、 27秒.【点睛】本题考查了有理数四则运算的实际应用，理解正负数的意义是解答的关键.22.请按要求完成下歹问题.如图：A、B、C、四点在同一直线上，若A B=C .一；一木-J一3(1)比较线段的大小：A C BD(填或“=AC+C=12+3=15（cm）.【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，正确理解题意，理清线段之间的关系是解题的关键.23.列方程解应用题：快放寒假了，小明积极响应国家“双减”政策，计划要好好利用这宝贵的时间，培养自主学习习惯，提高阅读理解能力.他到书店选好书准备结账时，书店收银员告诉小明，如果花30元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受6折优惠.小 明细心算了一下，
20、发现这样确实可以节省20元，很合算，于是采纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题：（1）小明购买这些书的原价是多少元？（2）小明购买这些书实际花费多少元？（1）小明购买这些书的原价是125元（2）小明购买这些书实际花费105元【分析】（1）设小明购买这些书的原价是x元，再根据花30元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受6折优惠，这样可以节省20元建立方程，解方程即可得；（2）利用原价减去节省的20元即可得.【小 问1详解】解：设小明购买这些书的原价是工 元，由题意得：x 20 30+0.6x 解得x=125,答：小明购买这些书的原价是125元.【小问2详解】解：125 20=105
21、（元），答：小明购买这些书实际花费105元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.2 4.已知NAO8=80,OC是过点。的一条射线，8,。后分别平分NAOC,NBOC.如果射线0 c在NAQ B的内部，且NAOC=30 ,求/D Q七的度数；(2)如图，如果射线0 C在NA0B 内部绕点。旋转，/D O E的度数是多少？为什么？(3)如果射线0 C在N A 0B的外部绕点。旋转，请借助图探究NDQE的度数.(直接写出结果，不写探究过程)(1)40(2)40,见解析；(3)40。或 140【分析】(1)由题意可知/8O C =50，由0。、OE分别平分/A
22、 O C和/B O C,NZ)OE=NOOC+NCOE即可得到答案.(2)射线OC在内部绕点。旋转的过程中，NOOE=LNAOC+NCOB是一直不变的，而2 2/D O E=；ZAOC+g/C O B=g(NAOC+ZCOB)=|ZAOB,进而得到 ZDOE=40.(3)如果射线。在N AO 3外部旋转的时候，分类讨论射线O。、OE只有一个在/A O 3外面时和两个都在外面的时候即可得到答案.【小 问1详解】.NAOB=80。，ZAOC=30：.NBOC=50。又；OD、OE分 别 平 分N40C、ZBOC:.ZDOC=50,NCOS=2 5。ZDOE=ZDOC+ZCOE=40.【小问2详解】
23、OD、OE 分别平分 NAOC 和 N3 OCZDOC=-Z A O C,ZCOE=-ZCOB2 2；(NAOC+NBOC)=g N4OB=40 故/D O E=40ZDOC+ZC O E-ZAO C+-ZBO C 2 2【小问3详解】射线OD、OE只有一个在ZAO B外面时:ZDOE=ZEOC-ZCOD=g(NBOC-NOAC)-ZA O B =40 射线 OE、OD都在 ZAOB 外面时:/D O E=/DOC+COE=-ZAOC+-ZBOC=-(360-ZAOB)=-x 280=1402 2 2、7 2【点睛】本题考查的是角度的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角平分成
24、相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.除此以外，要注意分类思想的运用.2 5.已 知 加=3-1 0)1?+6/一3；1+1是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为6和。,在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c.(2)有一动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向左运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为15个单位？(3)在(2)的条件下，当点尸移动到点8时立即掉头，速度不变，同时点M和点N分别从点A和点C出发，向右运动，点M的速度1个单位/秒，点N的速度5个单位/秒.设点P、M、N所对应的数分别是小、如、/，点M出发的时间为t,当2 r ：时，求%一了”|+
25、门 一%|一战一匐的值.(1)10,6,-3；2(2)2秒或秒后，P到4、B、C的距离和为15个单位；(3)0【分析】(1)根据多项式的相关概念可求出。，b,c的值；(2)设运动时间为/秒，则点P表示的数为(10-3)，由P到A、B、C的距离和为15个单位，列方程求解即可；(3)根据三个动点 运动速度和方向分别用代数式表示出三个动点对应的数，判断出点“、N和P的相对位置，代入算式去绝对值符号计算即可.【小 问1详解】解：.”=(。-10)%3+6%2-3%+1是关于x二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和c,6!=10,b=6,c =3，故答案为：10,6,-3；【小问2详解】解：设运动
26、时间为，秒，则点P表示的数为。0-3。，.尸到A、B、C的距离和为15个单位，10-(-3)+|10-3 r-6|=15,2.=2或；，32答：2秒或1秒后，尸到A、B、。的距离和为15个单位；【小问3详解】13解：当2 1一 时，xP=6 +3 r,与=10 +乙4=5-3,在运动过程中，点N在点M的左侧，点P4在点M右侧，*,XP-%|+卜 用-|-k/V-Xp=(6+3/10 ，)+(10+r 5 r +3)(6+3 z 5 f+3)=6+3 r 10 f +10+i 5 f +3 6 3 7+5 r 3=0.【点睛】本题考查了多项式的相关概念，数轴，一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据动点方向和速度表示动点所表示的数.