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1、广东省梅州市五华县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解一批圆珠笔的寿命 B.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C.考察人们保护海洋的意识 D.了解全国九年级学生的身高现状2.如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）3.2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为（）A.O.llxlO8 B.l.lxlO7 C.HxlO6 D.l.lxlO64.下列四个图形中，能用口
2、1,口/。8,。三种方法表示同一个角的是（）5.下列等式变形中，结果正确的是（）A.如果4=6,那么C.如果同=可，那么 =63B.由-3x=2 得 x=-QD.如果 =那么a=6C C6.一个多边形从一个顶点出发引出8 条对角线，那么这个多边形对角线的总数是（）A.8 8 B.4 4 C.4 5 D.5 07 .如图，甲沿北偏东3 0。方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角Z A 0 8 =1 0 0。，则此时乙位于。地 的（）北南A.南偏东5 0 B.东偏南3 0。C.东偏南2 0 D,南偏东6 0 8 .已知方程（僧2），中+7 =0 是关于x的一元一次方程，则m=（）A.2
3、B.1 C.-2 D.29 .某市采取分段收费.若每户每月用水不超过2 0 m 3,每立方米收费2元；若用水超过2 0 m 3,超过部分每立方米加收1 元.小明家某月交水费8 2 元，则该月用水（）n?.A.3 8 B.2 8 C.3 4 D.4 41 0 .如图，甲、乙两动点分别从正方形A 8 C。的顶点/,C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在A Z）边上，请问它们第2 0 2 2 次相遇在哪条边上？（）A.A D B.AB C.BC D.CD二、填空题1 1 .-g 的 倒 数 是.1 2 .将方程3 x +2 y
4、=6 写成用含x的代数式表示）,，则=.1 3 .若x =2 是方程。-笈=4的解，则-6 6+3。+2 0 2 2 值为.1 4 .一商店某一时间以每件6 0 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损 40%,卖这两件衣服的利润为 元.1 5 .一般地，将连续的正整数1,2./填入 X 个方格中，使每行、每列、每条对角线上数的和相等，就形成了一个阶幻方（如图是3阶幻方的一种情况）.记阶试卷第2页，共 5页幻方每行的数的和为M，易知M=15,那么M=N父E Z J三、解答题1 6 .按要求解答下列各小题：(1)计算：_ 3 2 _ 2*(_ 1)3 _ 卜 6 卜(_ 3解方程：2
5、-彳 =中.1 7 .在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x =-g,y =-2 0 2 2 时，求多项式4 x2-6 x y-3 y2-32-2 x y-2 x +”解完这道题后，小明指出 y =-2 0 2 2 是多余的条件.师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的.请你说明正确的理由.1 8 .如图，点 C为 线 段 的 中 点，点 E为线段A 8上的点，点。为线段4E的中点.7-D c 后本 若线段四=，CE=b,K(a-1 4)2+|2 f e-8|=0,求线段4 3,C E 的长度;(2)在(1)的条件下，求线段C。的长.1 9.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校
6、为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图1(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：九人数8。I6_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/4 0 -，卜说类201 n 社 科 文 史 生 后小 位 类别、类类类类图1(1)此次共调查了 名学生；氏生活类1 5%文 史 类)38%/图2（2）将条形统计图补充完整；（3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.2 0.现有甲、
7、乙两个圆柱体容器如图所示，甲容器的直径是10厘米，高是40厘米；乙容器的直径是20厘米，高 是 15厘米.若先在甲容器中倒满水，然后将其倒入乙容器中，则倒完以后，乙容器中的水面离容器口有多少厘米？（容器壁厚度忽略不计）2 1.某景区，门票价格规定如下表:购票张数1 50张（含 50张）50100张（不含50张）100张以上每张票的价格60元50元40元某校七年级（1）（2）两个班共101人去该景区游玩，其 中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5450 元.（1）去该景区游玩的七年级（1）班 和（2）班各有多少学生?（2）如果
8、七年级（1）班 有 10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱?2 2.己知直线A3经过点。，=9 0 ,是/8 0 c 的平分线.图1试卷第4 页，共 5 页(1)如图 1,若 N A O C =3 0。，求 NOOE；(2)如 图 1,若N A O C =t z,求 NOOE：(用含a的式子表示)(3)将 图 1 中的N C O D 绕顶点。顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，(2)中的结论(填 成立”或 不成立”)；(4)将 图 1 中的N C Q D 绕顶点。逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变
9、，求(2)中的结论是否还成立？试说明理由.2 3.如图，A,8两点在一数轴上，其中点。为原点，点/对应的有理数为-2,点 8对应的有理数为2 0 点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为f秒(，0).A O B 当 f =3 时，点/表示的有理数为,2、8两点的距离为；(2)若点5同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点工与点8相遇；(3)在(2)的条件下，点 M(M点在原点)同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后M 4 =2 M B?参考答案：I.B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A、
10、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 A 错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故 B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故 C 错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故 D 错误；故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2.C【分析】根据从左面看所得到的图形即可解答.【详解】解：从左
11、面看易得第一层有2 个正方形，第二层左边有1 个正方形，如图所示：故选：C.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中.3.B【分析】科学记数法的表示形式为。x 10”的形式，其中1 忖 10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，”是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数.【详解】解：数据11000000用科学记数法表示应为l.lxlOL故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“x 10的形式，其中1 4 忖 10，”为
12、整数，正确确定。的值以及“的值是解决问题的关键.答案第1 页，共 13页4.B【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案.【详解】工、因为顶点。处有四个角，所以这四个角均不能用。表示，故本选项错误；B、因为顶点。处只有一个角，所以这个角能用口1,UAOB,口。表示，故本选项正确；C、因为顶点。处有三个角，所以这三个角均不能用口。表示，故本选项错误；。、因为顶点。处有三个角，所以这三个角均不能用口。表示，故本选项错误.故 选:B.【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键.在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角.5.D【分析】根据等式的性质逐项判断求解即可.【
13、详解】解：A、如果“=那么。一加=。一机或。+?=+加，故选项错误；2B、由3x=2得x=-(,故选项错误；C、如果回=回，那么。=办或a=故选项错误；D、如果色=2,那 么 故 选 项 正 确；C C故选：D.【点睛】本题主要考查等式的性质.掌握等式的性质，会利用等式的性质对根据已知等式进行变形是解题关键.等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等.2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等.3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等.6.C【分析】根据一个边形从一个顶点出发有(-3)条对角线，即可求出该多边形的边数.再根据n边形对角线的总数
14、为止刍即可求解.2【详解】解：设这个多边形的边数为力 一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线，一3=8,解得：n=l l,答案第2页，共13页口总的对角线的条数为：-X（-3）=44条.2故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的条数问题.掌握边形从一个顶点出发有（-3）条对角线和其对角线总数为地二3 是解题关键.27.A【分析】只需要根据方位角的描述求出的度数即可得到答案.【详解】解：甲沿北偏东30。方向前进，NAOC=30。，ZACB=100o,NBOD=180-NAO C-ZAO B=50,乙位于。地的南偏东50。，故选A.北南【点睛】本题考查了方位角问题，解本题的关键在充分利用数形
15、结合思想解决问题.8.C【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可.【详解】解：口方程（加2）1+7 =0 是关于x 的一元一次方程，加 一 2Ho=1 m=2,故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：一般地，形如or+6=0（aw 0）且 a、b 是常数的方程叫做一元一次方程.9.C【分析】根据题意得出20立方米时交40元，题中已知五月份交水费82元，即已经超过20答案第3 页，共 13页立方米，所以在8 2 元水费中有两部分构成，列方程即可解答.【详解】解：设他家该月用水m?,根据题意得：2 0 x 2 +(x-2 0)x 3 =8 2,解得：
16、x =3 4,答：他家该月用水3 4 m L故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.1 0.D【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.【详解】解：设正方形的边长为。，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1 3,把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2 a,乙行的路程为2ax*=与，甲行的路程为2axs=微，在 A D边的中点相遇；3第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为4”，乙 行 的 路 程 为=甲行
17、的路程1+3为4 a x 1工=，在8 边的中点相遇；1 +33第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为4，乙行的路程为4 X=3%甲行的路程1+3为4 a x=，在6 c 边的中点相遇；1 +33第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为4”，乙行的路程为4“x 广=3，甲行的路程为4a x -=a,在A B边的中点相遇；1 +33第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为4，乙行的路程为4“X5 =3”，甲行的路程1+3为4 x J s =a,在 A O边的中点相遇；四次一个循环，因为2 0 2 2 +4 =5 0 5 2,所以它们第2 0 2 2 次相遇在边8 上，故选：D.【点睛】本题主要考查一
18、元一次方程的应用，行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，答案第4页，共 1 3 页难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题.11.-5【分析】如果两个数互为倒数，则它们的乘积等于1.【详解】的 倒 数 是1 ,5 5故答案为5【点睛】本题考查倒数的概念.掌握倒数的概念是解决本题的关键.【分析】利用等式的性质解方程即可.【详解】解：3x+2y=6移项得2y=6-3 x,系数化为1得 卜=,故答案为：胃6.3x【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键.13.2034【分析】把x=2代入方程，得3-2 6 =4,对-66+34+2022,提取公因式3,式子为：
19、3(“-劝)+2 0 2 2,即可求解.【详解】解：x=2是 方 程 云=4的解，:.a 2b=4,-6ft+3a+2022=3(a-2ft)+2022,:.3(a-2h)+2022=3x4+2022=2034.故答案为：2034.【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式.14.-28【分析】设盈利25%的衣服的进价为x元，亏损40%的衣服的进价为y元，根据利润=售价一进价列出方程求出x、y的值即可得到答案.【详解】解：设盈利25%的衣服的进价为x元，亏损40%的衣服的进价为v元，由题意得，60-x=25%x,y-60=40%y,解得x=48,y=l0,答案第5
20、页，共13页 60 +60-(1 0 0 +4 8)=-2 8,口卖这两件衣服的利润为-2 8元，故答案为：-2 8.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.1 5.65【分析】欲求5阶幻方每行的数的和可根据n阶幻方定义，5阶花房由1至心。共2 5各连续自然数构成，且每一行都相等，所以只需求出所有数之和，再除以5即可得到答案.【详解】解：0 1 +2 +3+3?=(1+3-)=4 5,2 乂=4 5+3 =1 5,由此得到规律：1 +2 +3+士工),252(1 +52)1+2 +3+5?=-=3 2 5，2口悠=3 2 5+5=65,故答案为：65
21、.【点睛】此题考查了数字的变化，有理数的混合运算，解决问题的关键是认真分析，寻找规律，仔细解答.1 6.(1)5(2)X=y【分析】(1)先计算乘方及绝对值，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法;(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解.详解(1)解：_ 3 2 _ 2、(_ )3 _卜6卜(_3)=-9-2 x(-1)-6x(2)=9+2+1 2=5答案第6页，共1 3页(2)去分母，得 1 2-3(l-x)=2(4 x-l)去括号，得 1 2-3+3 x=8 x-2移项，得3 x-8 x =-2-1 2+3合并同类项，得-5x =-l l系数化为1,得=
22、日.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，去分母解一元一次方程，正确掌握各解法及计算法则是解题的关键.1 7.见解析【分析】将所给的代数式，先去括号，然后合并同类项，可得出合并同类项后的式子不含有“从而可得出题中所给的V值是多余的.【详解】解：4x2-6xy-3y2-3x2-2xy-y2-2x+=4 x2-6xy-3 y 2 -3 x2+6xy+3 y2+6x-l=x2+6x 1 口化简后不含乃 与y无关，小明的说法正确.【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号及合并同类项的法则.1 8 .(1)A B =1 4,C E =4Q)CD=L5【分析】(1)根据平方和绝对值的非负性，即可进
23、行解答；(2)先根据中点的定义可得8 c =；4 8 =7,然后求出B E=8 C-C E,再求出 河=4?-B E,再根据中点定义得出。E =；AE,最后根据线段之间的和差关系，即可求解.【详解】(1)解：(。-1 4)2+的一8|=0,a-1 4 =0,2 b-8 =0,解得：=1 4,/?=4 ,口 =1 4,C E =4.(2)口4 8 =1 4,点C为线段A B的中点，答案第7页，共1 3页U BC=-AB1,2CE=4,匚 BE=BC-CE=3,D AE=AB-BE=4-3=,口点。为线段AE的中点，GDE=-A E =5.5,2D CD=DE-CE=5.5-4=1.5.【点睛】本
24、题主要考查了线段中点的定义以及线段之间的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义.1 9.200(2)见解析(3)126(4)240 人【分析】(D用喜欢 文史类 图书的人数除以其占比即可得到调查人数；(2)先求出喜欢“生活类”图书的人数，再求出“小说类”图书的人数，然后补全统计图即可;(3)用360度乘以喜欢“小说类”图书的人数占比即可得到答案；(4)用2000乘以样本中喜欢“社科类”书籍的人数占比即可得到答案.【详解】(1)解：76+38%=200名，这次共调查了 200名学生；(2)解：生活类学生人数有200*15%=30名，小说类人数有200-24-76-30=70人，补全统计图如
25、下：答案第8页，共13页（3）解：3 6 0 x =1 2 6 ,U 图 2中“小说类”所在扇形的圆心角为1 2 6 度，故答案为：1 2 6；2 4（4）解：2 0 0 0 x =2 40 A,2 0 0估计该校喜欢“社科类 书籍的学生人数为2 40 人.【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键.2 0.5【分析】甲容器倒满水，倒入乙容器内，水的体积不变.【详解】解：设此时乙容器中水的高度为x 厘米.根据题意:解得：x =1 0 （厘米）则此时水面距离容器口为：1 5-1 0 =5 （厘米）【点睛】本题考查了一元一次方程、圆柱体体积的
26、运算，解题的关键在于熟记体积的公式.2 1.（1）七 年 级（1）班有6 1 名学生，（2）班有4 0 名学生（2）有 3种购票方案，七 年 级（1）班 和（2）班联合购买门票1 0 1 张才能最省钱.【分析】（1）设七年级（1）班有x 人，则七年级（2）班有（1 0 1-同 人，分情况列方程求解即可；（2）由题意得有3种购票方案，分别求出所需要费用，即可得出结论.【详解】（1）解：设七年级（1）班有x人，则七年级（2）班有（1 0 1-力人，口 （1）、（2）两个班共1 0 1 人去该景区游玩，其 中（1）班人数多于（2）班人数，当5 0 1 0 0 时，40 x+6 0（1 0 1 x）=
27、5 45 0,解得x =3 0.5 （舍去），答：七 年 级（1）班有6 1 名学生，（2）班有4 0 名学生;（2）有 3 种购票方案：答案第9页，共 1 3 页 七年 级(1)班 和(2)班单独购买门票，费用为(6 1-1 0)x 5 0 +40 x 6 0 =49 5 0 (元)；七 年 级(1)班 和(2)班联合购买门票，费用为(1 0 1-1 0)x 5 0 =45 5 0 (元)；七年 级(1)班 和(2)班联合购买门票1 0 1 张，费用为1 0 1 x 40 =40 40 (元)；49 5 0 45 5 0 40 40,七 年 级(1)班 和(2)班联合购买门票1 0 1 张才
28、能最省钱.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键.2 2.(1)1 5 ;a成立(4)(2)中的结论不成立，Z DC =理由见解析【分析】(1)先根据平角的定义得 到 O C =1 5 0。，再由角平分线的定义得到Z C O E =7 5 ,则 N D O E =Z.COD-Z C O E=1 5；(2)同(1)求解即可；(3)同(2)求解即可;(4)同(2)求出 N C O E =9 0。-,。，则/。O E =/C O )-/C O E =1 a.2 2【详解】解：Z AO C=3 0 ,Z B O C=1 8 0-Z A O C=1 5 0 ,O
29、E 平分/B O C,Z C O E =Z B O E =-Z B O C =7 5 ,2 Z C O D =9 0 ,N D O E =Z C O D -Z C O E=1 5 ；(2)解：Z A O C =a,D Z B O C=1 8 0 0-Z AO C=1 8 0-a,O E 平分 N B O C,Z C O E =Z B O E =-Z B O C=9 0-t z,2 2口 N C O D =90,答案第1 0 页，共 1 3 页 /D O E =A C O D -/C O E =-a；2(3)解：(2)中结论仍然成立，理由如下:D Z A O C =af Z B O C=1 8
30、0 O -Z A O C =1 8 0 -a,OE 平分 N B O C,Z C O E =Z B O E =-Z B O C =9 0-a,2 2 Z C O D =9 0 ,N D O E =/C O D -/C O E =-a；2故答案为：成立；Z A O C =a,Z B O C=1 8 0-z 6 40 C=1 8 0-a,O E 平分/B O C,n Z C O E =Z B O E =-Z B O C =90-a 92 2 00=9 0。，口 N D O E =N C O D+Z C O E=1 8 0-a.2【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，掌握角的和
31、差关系是解题的关键.2 3.(1)4；1 6(吟 秒 号1 9 秒或个21秒答案第1 1 页，共 1 3 页【分析】（1）根据点A的出发点、运动速度及运动时间，可求出当r=3时点A表示的有理数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出A B的长；（2）当运动时间为f秒时，点A表示的有理数为2-2,点5表示的有理数为-2/+2 0,由点A,B相遇，可得出关于f的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为f秒时，点A表示的有理数为2/-2,点B表示的有理数为-2/+2 0,点M表示的数为4 f,分0 3时，4z-（2r-2）=24/-（-2r+20）,321解得：19 21答：7秒或彳 秒后，M A =2 M B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出AB的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0 与 两种情况，找出关于，的一元一次方程.答案第12页，共13页答案第13页，共13页