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1、福 建 省 宁 德 第 一 中 学 2022-2023学 年 高 一 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题 学 校:姓 名:班 级:考 号:、单 选 题 1.给 出 下 列 关 系:;e Z 向 Q 卜 3|任 N,卜 3|e Q,其 中 正 确 的 个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.42.下 列 图 形 能 表 示 函 数 图 象 的 是（）3.命 题“存 在 x e R,1/（H 2”的 否 定 形 式 是（）A.任 意 x e R,l/（x）2B.存 在 x e R,或 x）2C.存 在 x e R,l/（x）2D.任 意 x w R,或）24.已 知 函 数 y=x）
2、的 对 应 关 系 如 下 表 所 示,函 数 y=g（x）的 图 象 是 如 图 所 示 的 曲 线 A B C,则/g（2）的 值 为（）x 1 2 3(x)2 3 0C.1D.25.命 题 x 二 l 是 命 题 1=0 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D,既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 6.卜=V,N=y|y=-尤 2,则 M p|N=()A.(o,1 B.-1,0 C.(-1|y e R),对 应 法 贝 是 x y=1-x8.若 两 个 正 实 数 x,y 满 足 x+y=3,且 不 等 式 一;+加 2-3m+5恒
3、 成 立,则 实 数 x+1 ym 的 取 值 范 围 为()A.吋 一 4 21C.制 1 加 4B.同 帆 4D.Z 3二、多 选 题 9.下 列 命 题 中,真 命 题 是()A.若 x,y c R 且 x+y 2,则 至 少 有 一 个 大 于 1B.Vx R,2x x2C.a+b=0的 充 要 条 件 是 f=-1bD.命 题“Vx l,x2 的 否 定 形 式 是“1芯 1”i o.如 果 某 函 数 的 定 义 域 与 其 值 域 的 交 集 是。,则 称 该 函 数 为“交 汇 函 数 下 试 卷 第 2 页,共 4 页列 函 数 是“0,1交 汇 函 数”的 是（）.A.y=
4、Vx B.y=y/l-x C.y=l x2 D.y=1 1.已 知 关 于 x 的 方 程+（w 3）x+利=0,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A,当 2=3 时,方 程 的 两 个 实 数 根 之 和 为 B.方 程 无 实 数 根 的 个 必 要 条 件 是，1C.方 程 有 两 个 正 根 的 充 要 条 件 是 0，1D,方 程 有 一 个 正 根 和 一 个 负 根 的 充 要 条 件 是 旭 012.设 a+b=,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.a2+b2 b B.a a2+b2 C.a 2ab-D.a2+b 2+.十 1的 定 义 域 为 R,则 a 的 范 围
5、 是.14.己 知 集 合 4=伍,|4|M-2,若 3 e A,则 实 数 a 的 值 为.15.已 知 全 集 U=x|x=3,1 4 5且“eN,A=x|x?-p x+2 7=O,p e N,8=x|x2-15x+q=0,q e N,J.A o,B=3,9,12,15,则 P+的 值 为.四、双 空 题 16.设 x,y 为 实 数,若 x?+y2+=1,则 x+y 的 最 大 值 为;+的 最 小 值 为.五、解 答 题 17.已 知 A=x|xN3或 xW-3,B=1,C=|x|(x-2)2 161(1)求 B和 C；(2)若 全 集 U=R,求 A U低 8).18.函 数 x)满
6、 足 了(2x+l)=4 x-l.(1)求/(x)的 解 析 式;(2)集 合 A=x|x2+1/(x)+3=0,写 出 集 合 A的 所 有 子 集.19.已 知 集 合 A=H(x-a)(x-a+l)。,B=8,若 命 题 为 假 命 题,求 实 数 团 的 取 值 范 围.x+l,x-220.已 知 函 数，()=2+2X,-2 X 2 求 5),/(-V 3),山 詛 的 值;若”)=3,求 实 数。的 值;(3)若/(,求 实 数 机 的 取 值 范 围.21.为 响 应 国 家 提 出 的“大 众 创 业 万 众 创 新”的 号 召,小 王 大 学 毕 业 后 决 定 利 用 所
7、学 专 业 进 行 自 主 创 业,生 产 某 小 型 电 子 产 品,经 过 市 场 调 研,生 产 该 小 型 电 子 产 品 需 投 入 年 固 定 成 本 2万 元,每 生 产 x 万 件,需 另 投 入 波 动 成 本 W(x)万 元,已 知 在 年 产 量 不 足 4 万 件 时,W(X)=-X2+4X,在 年 产 量 不 小 于 4万 件 时,lV(x)=7x+-2 7,每 件 产 品 售 价 6元,通 过 市 场 分 析,小 王 生 产 的 产 品 当 年 能 全 部 售 完.(1)写 出 年 利 润 P(x)(万 元)关 于 年 产 量 x(万 件)的 函 数 解 析 式(年
8、 利 润=年 销 售 收 入 一 固 定 成 本 一 波 动 成 本.)(2)年 产 量 为 多 少 万 件 时,小 王 在 这 产 品 的 生 产 中 所 获 年 利 润 最 大?最 大 年 利 润 是 多 少?22.已 知 函 数=5 2-(a+2)x+2,aeR 求 不 等 式 z o 的 解 集;若 存 在?使 关 于 x 的 方 程 加 一(0+2)国+2=机+丄+1有 4 个 不 同 的 实 根,求 实 数。的 取 值 范 围 试 卷 第 4 页,共 4 页参 考 答 案:1.B【分 析】利 用 元 素 与 集 合 的 关 系 判 断 可 得 出 结 果.【详 解】因 为:Z,0
9、任 Q,卜 3|e N+,卜 3|e Q,故 正 确,错 误.故 选:B.2.D【分 析】根 据 函 数 的 定 义,判 断 任 意 垂 直 于 x轴 的 直 线 与 函 数 的 图 象 的 交 点 个 数,即 可 得 答 案.【详 解】由 函 数 的 定 义:任 意 垂 直 于 x轴 的 直 线 与 函 数 的 图 象 至 多 有 一 个 交 点，所 以 A、B 显 然 不 符 合，C在 x=0与 函 数 图 象 有 两 个 交 点，不 符 合，只 有 D 符 合 要 求.故 选:D3.D【分 析】由 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 直 接 求 解 即 可.【详 解】因 为
10、特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题，所 以 命 题“存 在 x e R,l 2”.故 选：D.4.D【分 析】根 据 图 象 可 得 g（2）=l,进 而 根 据 表 格 得/（1）=2.【详 解】由 题 图 可 知 g（2）=l,由 题 表 可 知 1）=2,故/g=2.故 选:D.5.A【分 析】由 推 出 关 系 可 判 断 出 结 果.【详 解】当 x=l时,x2-l=O,即 x=l n 一:。,充 分 性 成 立:当 1=0时,x=l,即 1=0 x=l,必 要 性 不 成 立;.,x=r 是 命 题“1=0”的 充 分 不 必 要 条 件.故 选：A.6.A【分 析】由
11、 根 式 的 性 质 求 定 义 域 得 集 合 M,由 二 次 函 数 性 质 求 值 域 得 集 合 N,应 用 集 合 交 答 案 第 1页，共 11页运 算 求 结 果.【详 解】由 题 设 M=E 21或 xM-1,N=yy,-1.故 选:A7.B【分 析】由 映 射 的 定 义 依 次 判 断 每 个 选 项,即 可 得 出 答 案.【详 解】对 于 A,在“开 平 方”的 对 应 下,集 合 S 中 的 元 素 1,4,9在 T 中 的 像 不 唯 一,故 A 不 正 确;对 于 B,集 合 S 中 每 个 的 元 素 在 集 合 T 中 都 有 唯 一 的 元 素 1或 T 与
12、 之 对 应,满 足 映 射 的 定 义;对 于 C,在“取 倒 数”的 对 应 下,集 合 S 中 的 元 素 在 T 中 无 元 素 与 之 对 应,故 C 不 正 确;对 于 口 中,在“x f y=；”的 对 应 下,集 合 S 中 的 元 素 1在 T 中 无 元 素 与 之 对 应,故 D1-x不 正 确.故 选:B.8.C【分 析】先 由+/=+)+同 结 合 基 本 不 等 式 求 出+的 最 小 值,进 而 得 3加+5 9,再 解 一 元 二 次 不 等 式 即 可.【详 解】由 题 意 知，-；+=；(x+l+y)|+)=；4+-+16x+1 y 4(x+1 y 丿 4|
13、_ x+1 y4 2 0+g.曳 现=9,+1 y当 且 仅 当 7=161+,即 x=,y 时 取 等,又 不 等 式 J+3,3机+5恒 成 立,x+1 y 3 3 x+1 y则 不 等 式 m 2 一 3帆+59,即(m-4)(/n+l)0,解 得 一 1?4.故 选:C.9.AD【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质,以 及 实 数 的 运 算 性 质,以 及 含 有 一 个 量 词 的 否 定 的 概 念,逐 项 答 案 第 2 页,共 11页判 定,即 可 求 解.【详 解】对 于 A 中,若 实 数 x,y都 小 于 等 于 1,那 么 可 以 推 出 x+y 4 2,所 以
14、A 正 确;对 于 B 中,当 x=2时,2x=d,所 以 B 错 误;对 于 C 中,当。=。=0时,满 足。+=0,但?=-1不 成 立,所 以 C 错 误;b对 于 口 中,由 含 有 一 个 量 词 的 否 定 的 概 念,可 得 命 题“Wx l,的 否 定 形 式 是“1芯 2,所 以 D 是 正 确 的.故 选:AD.10.BD【分 析】根 据 0 交 汇 函 数 的 含 义,分 别 求 解 各 个 选 项 中 函 数 的 定 义 域 和 值 域,由 交 集 结 果 可 得 正 确 选 项.【详 解】由 句 交 汇 函 数 定 义 可 知:0,1交 汇 函 数 表 示 函 数 定
15、 义 域 与 值 域 交 集 为 05;对 于 A,y=的 定 义 域 A=0,”）,值 域 3=0,+8）,则 A n B=0,+8），A 错 误;对 于 B,y=7T=7 的 定 义 域 A=（e,l,值 域 B=0,+8）,则 A I B=O,1,B 正 确;对 于 C,y=l-的 定 义 域 为=院 值 域 8=（川,则 A C B=（Y O,1,C 错 误;对 于 D,=族，的 定 义 域 为=-1,1,值 域 8=0,l,则 AI 8=0,1,D 正 确.故 选:BD.II.BD【分 析】对 于 A,直 接 解 方 程 判 断,对 于 B,根 据 必 要 条 件 的 定 义 判 断
16、,对 于 C D,根 据 根 的 分 布 和 充 要 条 件 的 定 义 判 断.【详 解】对 于 选 项 A,方 程 为+3=0,方 程 没 有 实 数 根,所 以 选 项 A 错 误;对 于 选 项 B,如 果 方 程 没 有 实 数 根，则=（-3）2-4?=?+9 0,所 以 1 加 9,加 1是 1 帆 9 的 必 要 条 件,所 以 选 项 B 正 确;A=/n2-10/n+9 0对 于 选 项 C,如 果 方 程 有 两 个 正 根，贝,-（机-3）0,所 以 所 以 方 程 有 两 m 0个 正 根 的 充 要 条 件 是 0 加 4 1,所 以 选 项 C 错 误;答 案 第
17、 3 页,共 11页A 1+9 0,所 以 m 0,所 以 m 0方 程 有 一 个 正 根 和 一 个 负 根 的 充 要 条 件 是 桃 0,所 以 选 项 D 正 确.故 选:BD12.ABC【分 析】对 于 A,由 已 知 条 件 可 得 0 a g b l,然 后 作 差 比 较 即 可,对 于 B,利 用 作 差 法 比 较,对 于 C D,利 用 已 知 条 件 结 合 基 本 不 等 式 判 断 即 可.【详 解】0 6 Z/?。+=1,a v b v l,a2+b2-b(l-b)2+b2-b 2 b2-3 b+(2 b-l)(b-l)0,.+,故 A 正 确;a2+b2-a=
18、a2+(l-a-a=2a2-3a+l,*/+/,故 B 正 确;*/a1 by ab=,/.2ab,a 1,2ab a,：.a 2ab I-L=丄,V 0aZ?l,a2 a b2 b,2 2.a2+b2 a+b=，：.-a2+b2 0,t,当 a*0 时，S 2,解 得 0 a 4 4,因 此 得 0 4。4 4,A=a-4 a 0所 以。的 范 围 是。4.故 答 案 为:0,414.-3答 案 第 4 页，共 11页【分 析】根 据 集 合 中 元 素 的 特 征,用 集 合 元 素 互 异 性 分 析 即 可.【详 解】由 集 合 中 元 素 的 互 异 性 得“*1 1,故。0,则。2
19、 0,又 3 e A,所 以|a|=-a=3,解 得=-3.故 答 案 为:a=-315.66【分 析】由 题 意,4 8 的 元 素 个 数 最 多 为 2 个,分 别 对 集 合 元 素 个 数(即)分 类 讨 论,即 可 结 合 集 合 的 整 数 元 素 求 得 对 应 的 整 数 解,即 可 确 定 非 负 数、【详 解】由 题 意,A、8 的 元 素 个 数 最 多 为 2 个.7=3,6,9,12,15,Au.B=3,9,12,15,对 一 内+27=0,=2 108,如 有 根 可 设 为 西、(内)；对 15x+=0,=225-4,如 有 根 可 设 为 七、%(x3=6百
20、w N,不 符 合;(2)当 2-1080=p 0=p 6 G,则 x2=9,则=3,9,则 NxP x2 ep=1212,15三 七 B,i.当 A=225-4=0 n q=-史 N,不 符 合;ii.当=225-4g 三,B=0,则。3=3,6,9,12,15,不 符 合;iii.当 A=2 2 5-4 q 0=4 m,则 8=再,又,则,毛+4=15 4=N12,15 a 电 B=6=9,q=54综 上,p=12,=54,p+q=66.故 答 案 为:66答 案 第 5 页,共 11页1 6.友(3 3【分 析】只 需 将+=1中+配 成 x+y形 式,再 用 基 本 不 等 式 即 可
21、;直 接 将 不 等 式 x+y N 2而 变 形 为(x+y)2 2 4孙 在 再 化 简 为+y2 2 2 x y,然 后 将 该 不 等 式 应 用 到 上 式 中 即 可.【详 解】2yxy x2+y2之 2孙 又+孙=1贝=1一(+);丿.1 3().+2 2 当 且 仅 当 X=y=时 等 号 成 立 故?+/的 最 小 值 为 2 3 3 3故 答 案 为:述:|3 317.(l)B=x|-l x 7,C=x|-2 x 6)(2)小 3 或 1【分 析】(1)解 分 式 不 等 式 求 出 集 合,解 一 元 二 次 不 等 式 求 出 集 合。;(2)根 据 补 集、并 集 的
22、 定 义 计 算 可 得.(1)解:由 三 4 0,等 价 于:7)，+8。,解 得 T x 4 7,x+1 x+1#0所 以 B=x|三 4 0=x|-l x 4 7,由(x-2)1 6,即(x-2+4)(x-2-4)v 0,解 得 一 2 V x 6,所 以 C=x|(2116=x|-2 c x 6；(2)解:因 为=孔 B=x|-l x 7,又 4=3或 x W-3答 案 第 6 页,共 11页所 以 A U(屯 8)=小 2 3 或 xM-118./(x)=2x-3(2),-2,0,-2和。【分 析】(1)利 用 换 元 法:t=2x+l,求 出 f(,即 可 求 出/(幻 的 解 析
23、 式;(2)根 据 x?+/(x)+3=0 求 出 集 合 A 的 元 素,根 据 元 素 即 可 写 出 集 合 A 的 所 有 子 集.(1)令 2x+l=r,所 以 x=-,2所 以“=4 号 1=23,即/(x)=2x 3；(2)因 为 x)=2x-3,A=X X2+f(x)+3=xI+2x=,因 为+2x=0,解 得 x=0或 x=-2,所 以=0,一 2,所 以 集 合 A 的 所 有 子 集 为:,-2,0,-2和。.19.(1)(-1,1)；(2)-1,2.【分 析】(1)解 不 等 式 确 定 集 合 A,B,根 据 充 分 不 必 要 条 件 得 出 集 合 的 包 含 关
24、 系,从 而 得 出 参 数 范 围；(2)由 命 题。的 否 定 是 真 命 题,即 一 元 二 次 不 等 式 在 某 个 区 间 上 恒 成 立,转 化 为 求 函 数 最 值 可 得 结 论.【详 解】解:(1)A=x|(x-a)(x-a+l)0|=|x|(x-a)x-(a-l)01=x|a-lx0,x+x2 0,/.B=|x|-2xl.A 是 B 的 充 分 不 必 要 条 件 答 案 第 7 页,共 11页/.B-，解 之 得:一 二 实 数 的 取 值 范 围 是(T1);(2)命 题”:玉 氏 2+(2+1+相 2-28为 假 命 题 命 题:X?+(2m+l)x+相“一 根
25、08为 真 命 题.设(x)=幺+(2祖+l)x+机 8,xe(-2,l),只 WXLax则 有:/(-2)=/?2-5/72-6 0/(1)=/?22+/?-60解 之 得:-m 2.实 数，的 取 值 范 围 是-1,2.20.5)=-4止 句=3 一 2 小 4=1 或 4=2;(3)(,1)(,+00).【分 析】(1)根 据 函 数 的 解 析 式 即 得;(2)分 类 讨 论,解 方 程 即 得;(3)分 类 讨 论,解 不 等 式 组 即 得.(1)由 题 可 得 5)=5+1=T,叫=卜 可+2x(一 司=3一 2百,因 为 _5)=_|+=_ 3，(2)答 案 第 8 页,共
26、 11页 当 a4-2时,/(a)=+l=3,解 得 a=2,不 合 题 意,舍 去;当 2a2时,f(a)=a2+2a=3,即+2a-3=0,解 得 a=1或 a=3,因 为 1-2,2),-3(-2,2),所 以 4=1符 合 题 意;当 a22时，/(a)=2-1=3,解 得 a=2,符 合 题 意;综 合 知,当，(。)=3时,。=1或 a=2；(3)由 f m 2-2m 2得 1 或,或 c I，/n+1 m m+2m m 2m-m解 得 烧 0,故 所 求 相 的 取 值 范 围 是(f,-(,”).1 一 戸+2x-2,0r421.尸(25 一 x 一 丝(2)当 年 产 量 为
27、 8万 件 时,所 获 利 润 最 大,最 大 利 润 为 9万 元.【分 析】(1)根 据 已 知 条 件,结 合 年 利 润=年 销 售 收 入 固 定 成 本 一 波 动 成 本 的 公 式，分 0 x4,xN4两 种 情 况 讨 论，即 可 求 解.(2)根 据 已 知 条 件,结 合 函 数 的 单 调 性,以 及 基 本 不 等 式 的 公 式,分 别 求 解 分 段 函 数 的 最 大 值,再 通 过 比 较 大 小,即 可 求 解.(1)解:当 0cx4时，P(X)=6X-2-*2+4 X)=-#+2 X-2,当 x 时，P(x)=6x-2-(7x+-27)=25-x,X X答
28、 案 第 9 页，共 11页 x+2x 2,0 x 4x(2)1 2 x+2x-2,04 4x当 0 v x 4 时,P(x)=-x2+2 x-2=-i(x-3)2 4-1,故 P(幻 在(0,3)上 单 调 递 增,在(3,4)上 单 调 递 减,所 以 P(x)叫=P(3)=1,当 xN4 时,P(x)=2 5-(x+四 4 2 5-2 7=9,当 且 仅 当=，即 x=8 时,等 号 成 立，x故 当 年 产 量 为 8万 件 时,所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 为 9万 元.22.(1)答 案 见 解 析(-8,-4-2我【分 析】(1)依 题 意 可 得 初 一 2)(X-1
29、)2 0,再 分 折、“0三 种 情 况 讨 论，当”0 时 还 需 分。2三 种 情 况 讨 论,分 别 求 出 不 等 式 的 解 集;(2)令 r=m+丄+1,利 用 基 本 不 等 式 求 出 r 的 取 值 范 围，问 题 转 化 为 关 于 x 的 方 程 为 小-(。+2)国+2 T=0有.四 个 不 等 的 实 数 根,即 加-(+2)+2-0 有 两 个 不 同 的 正 实 数 根,根 据 根 的 判 别 式 及 韦 达 定 理 求 出 的 范 围,即 可 得 解.(1)解:由 题(a+2)x+2 20,g|J(o r-2)(x-l)0,当 4=0时 原 不 等 式 即 为
30、2(X-1 R 0,解 得 X 4 1,即 不 等 式 的 解 集 为 X|X 41；当”0 时 不 等 式 即 卜 洙 1)4 0,解 得 二 4 y,即 不 等 式 的 解 集 为 卜 卜 当 4 0,则-畳(-1)2 0,且-1=。,当。1,不 等 式 的 解 集 为 或 转 白，Q a答 案 第 10页,共 11页 当 a=2时,不 等 式 的 解 集 为 R,当 a 2时,-1,不 等 式 解 集 为 卜 4 或 xNl,a a综 上 可 得:当,时，不 等 式 的 解 集 为 x|xVl,当。0时 不 等 式 的 解 集 为 幻 4x41,当 2时，不 等 式 的 解 集 为 4
31、或 壮 Z,当 a=2时,不 等 式 的 解 集 为 R,当。2时,不 等 式 解 集 为 x|xV4或 xNl；a(2)解:当 0时,令=m+丄+122 J团 丄+1=3,tn v m当 且 仅 当 m=1时 取 等 号,令/(x)=ox2 一(o+2)x+2,则 2(Q+2)W+2=?+丄+1,m即 ax 一(+2)|+2=m+丄+1,可 化 为(+2)凶+2/=0,即 关 于 的 方 程 为 小-(。+2)3+2-=0有 四 个 不 等 的 实 数 根,即 加 一(a+2)x+2 T=0有 两 个 不 同 的 正 实 数 根,=(。+2)2-4(2 0则 a+2a2-tr r00解 得。-2,由=(a+2)2-4a(2-f)0,可 知 存 在 3,m)使 得 不 等 式 45+(a+2-8a0成 立,故 4ax3+(a+2-8a0,即+8a+4(),解 得“-4+2&,综 上 可 得 a 4-26,所 以。的 取 值 范 围 为(,-4-2).答 案 第 11页,共 11页