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1、（北京）股份有限龙岩一中 2022-2023 学年第一次月考高一数学试题满分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟注意事项：注意事项：1.1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡卡上上.2.2.答题要求见答题卡上的答题要求见答题卡上的“填涂样例填涂样例”和和“注意事项注意事项”.第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）一、选择题一、选择题:本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.1.给出下列关系给出下列关系:(1):(1)?;(2);(2)?;(3);(3)?;(4);(4)?;(5);(5)?,其中正确的个数其中正确的个数()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.42.2.已知命题已知命题?,则则?为为()A.A.?B.B.?C.C.?D.D.?3.3.若若?，则下列结论一定成立的是，则下列结论一定成立的是()A.A.?B.B.?C.C.?D.D.?（北京）股份有限4.4.函数函数?的图象大致是的图象大致是5.5.“?”的一个必要不充分条件是的一个必要不充分条件是()A.A.?B.B.?C.C.?D.D.?6.
3、6.若若?,则则?有有()A.A.最小值最小值?B.B.最小值最小值?C.C.最大值最大值?D.D.最大值最大值?7.7.对于函数对于函数?,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.若若?.则函数则函数?的最小值为的最小值为?B.B.若若?,则函数则函数?的单调递增区间的单调递增区间?C.C.若若?,则函数则函数?是奇函数是奇函数D.D.若若?,则函数则函数?是单调函数是单调函数（北京）股份有限8.8.已知函数已知函数?.若若?,则实数则实数?的取值范围是的取值范围是()A.A.?B.B.?C.C.?D.D.?二、选择题二、选择题:本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分
4、，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.9.右图中阴影部分用集合符号可以表示为右图中阴影部分用集合符号可以表示为()A.A.?B.B.?C.C.?D.D.?10.10.下列四个命题中的假命题为下列四个命题中的假命题为()A.A.?B.B.所有素数都是奇数所有素数都是奇数C.C.“?为空集为空集”是是“?与与?至少一个为空集至少一个为空集”的充要条件的充要条件D.D.命题命题?.命题命题?.则则?是是?的
5、充分不必要条件的充分不必要条件11.11.下列对应中是函数的是下列对应中是函数的是()A.A.?,其中其中?;B.B.?,其中其中?;C.C.?,其中其中?为不大于为不大于?的最大整数的最大整数,?;（北京）股份有限D.D.?,其中其中?.12.12.对于定义在对于定义在?函数函数?若满足若满足:对任意的对任意的?;对任意的对任意的?,存在存在?,使得使得?.则称函数则称函数?为为“等均值函数等均值函数”,则下列函数为则下列函数为“等均值函数等均值函数”的为的为()A.A.?B.B.?C.C.?D.D.?第第 IIII 卷卷(非选择题共非选择题共 9090 分分)三、填空题三、填空题:本大题共
6、本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分.13.13.如果不等式如果不等式?的解集的解集?,则则?的取值范围是的取值范围是.14.14.已知集合已知集合?,则则?.15.15.已知正实数已知正实数?满足满足?,则则?的最小值为的最小值为.16.16.设设?表示不大于表示不大于?的最大整数的最大整数,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是.?的解集是的解集是?四、解答题四、解答题:本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（北京）股份有限17.(17.(本小题
7、满分本小题满分 1010 分分)已知集合已知集合?,集合集合?.(1)(1)求求?;(2)(2)求求?的所有子集的所有子集,并求出它的非空真子集的个数并求出它的非空真子集的个数.18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分)已知函数已知函数?(其中其中?).).(1)(1)当当?时时,解关于解关于?的不等式的不等式?;(2)(2)若若?的解集为的解集为?,求实数求实数?的取值范围的取值范围.19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分分)（北京）股份有限已知函数已知函数?(1)(1)用单调性定义证明用单调性定义证明?在在?上单调递减上单调递减,并求出其最大值与最小值并求出其最大值
8、与最小值:(2)(2)若若?在在?上的最大值为上的最大值为?,且且?,求求?的最小值的最小值.20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分分)某厂家拟进行某产品的促销活动某厂家拟进行某产品的促销活动,根据市场情况根据市场情况,该产品的月销售量该产品的月销售量?万件与月促销费用万件与月促销费用?万元万元?满足关系式满足关系式?(?为常数为常数),),如果不搞促销活动如果不搞促销活动,则该产品的月销量是则该产品的月销量是 1 1 万件万件.已知生产已知生产该产品每月固定投入为该产品每月固定投入为 8 8 万元万元,每生产一万件该产品需要再投入每生产一万件该产品需要再投入 5 5 万元万元,厂
9、家将每件产品的销售价定为厂家将每件产品的销售价定为?元，设该产品的月利润为元，设该产品的月利润为?万元万元.(.(注注:利润利润=销售收入销售收入-生产投入生产投入-促销费用促销费用)(1)(1)将将?表示为表示为?的函数的函数;(2)(2)月促销费用为多少万元时月促销费用为多少万元时,该产品的月利润最大该产品的月利润最大?最大利润为多少最大利润为多少?21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分)（北京）股份有限已知已知?是定义在是定义在?上的函数上的函数,且且?时时,?,(1)(1)求函数求函数?的解析式的解析式;(2)(2)设设?,且且?在在?上单调递减上单调递减,求求?的取值范
10、围的取值范围.22.(22.(本小题满分本小题满分 1212 分分)定义函数定义函数?与与?在区间在区间?上是同步的上是同步的:对对?,都有不等式都有不等式?恒成立恒成立.(1)(1)函数函数?与与?在区间在区间?上同步，求实数上同步，求实数?的取值范的取值范围围;(2)(2)设设?,函数函数?与与?在以在以?为端点的开区间上同步为端点的开区间上同步,求求?的的最大值最大值.答案第 1页，共 4页龙岩一中 2022-2023 学年第一次月考高一数学试题参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1A2B3D4B5B6D
11、7C8D二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9AC10BCD11AC12ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分130a 142x x 或0 x 15816四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）（1）解得5=1,2,3,4Axx 0，所以4,3,2,1,02,1BABA；5 分（2）AB的子集为2,121，非空真子集有 2 个.10 分18（本小题满分 12 分）（1）当3a 时，由
12、23520f xxx 得23520 xx，3120 xx，解得123x，4 分所以不等式 0f x 的解集为12,3.5 分（2）依题意 27224fxaxax恒成立，即21204axax恒成立，6 分当0a 时，1204x不恒成立，不符合题意.7 分当0a 时，21204axax不恒成立，不符合题意.8 分当0a 时，要使21204axax恒成立，则需221240,5404aaaa，10 分答案第 2页，共 4页140aa，解得14a.所以a的取值范围是1,4.12 分19（本小题满分 12 分）（1）解：设12,x x是区间 1,1上的任意两个实数，且12xx，则 121212121212
13、37223737372222xxxxxxfxfxxxxx1 分 1212211221121236714376142222x xxxx xxxxxxxxx，3 分因为12,1,1x x 且12xx，所以21120,220 xxxx，所以2112022xxxx，即 12f xf x，所以函数 fx在 1,1上单调递减，4 分所以 max14f xf，min1013fxf.6 分（2）解：由（1）知 fx在 1,1上的最大值为4m，所以4(0,0)abab，所以41ababbaabbbba，8 分因为0,0ab，所以00baab,，所以1214ababbababbababab+=3，10 分当且仅当
14、baab，且4(0,0)abab即=22ab，时等号成立，所以4bab的最小值为 3.12 分20（本小题满分 12 分）答案第 3页，共 4页(1)由题意知当0 x 时，1a，代入101kax则110k，解得9k，1910ax.2 分利润96851yaaxaxa ，4 分又因为1910ax，所以11 10111199yaxxxxx ，0,)x.6 分(2)由（1）知12119yxx，8 分因为0 x 时，11x，因为(1619)29xx，当且仅当2x 时等号成立.10 分所以1266y，故月促销费用为 2 万元时，该产品的月利润最大，最大为 6 万元.12 分21（本小题满分 12 分）(1
15、)由题意，任取0 x，则0 x，故有22fxxx，因为 f x是定义在 R 上的函数，且 0f xfx，即函数 yf x是定义在 R 上的奇函数，2 分0 x时，22f xfxxx，又0 x 时，000ff，即 00f，4 分所以 222020 xxxf xxxx，6 分(2)当1,x时，2(1)1g xf xx，在1,单调递减，7 分又当,1x 时，2+6)23(g xxmxm，且 g x在 R 上单调递减，8 分所以6121+6231mmm，10 分解得34m，即 m 的取值范围为3,4.12 分答案第 4页，共 4页22（本小题满分 12 分）因为 22(1)0fxxaxaxa x，且
16、0f x g x，故 0g x，2 分所以20 xb恒成立，即max22bx ，故2b 4 分(2)当 ba 时，f（x）和 g（x）在（b，a）上是同步的，0fxg x，在（b，a）上恒成立，即,xb a，2320 xaxb，恒成立，ba0，,xb a，2xb0，,xb a，23ax，23bab，221113361212abbbb 6 分当 ab0 时，f（x）和 g（x）在（a，b）上是同步的，0fxg x，在（a，b）上恒成立，即,xa b，2320 xaxb，恒成立，b0，,xa b，2xb0，,xa b，23ax，23aa，103a，13ba8 分当 a00，而 x0 时，2320 xaxbab，不符合题意10 分当 a0b 时，由题意,0 xa，2320 xax，恒成立，230 xa，103a，13ba，综上可知ab的最大值为1312 分