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1、广东省珠海市香洲区2022-2023学年九年级上学期期末综合评估数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明其中图案是中心对称图形的是（）z ZX 公A.有 害 垃 圾 B,厨 余 垃 圾C.其 他 垃 圾D,可回收物2.平面直角坐标系中，。的圆心在原点,半径为5,则点尸（0,4）与。的位置关系A.点P 在。内 B.点尸在。上C.点 P 在。外 D.无法确定是()3.已知x=3 是关于x 的一元二次方程x2-2x-m=0 的根,则该方程的另一个根是（）A.3 B.-3 C.1 D.-1D _ k4.已 知 反
2、比 例 函 数 的 图 象 在 第 一、三象限内，则）xA.k2 B.Q2 C.k2 D.七25.小明做抛币实验，连续抛了 5 次都是反面向上，当他抛第6 次时，反面向上是一件（）事件A.必然 B.不可能 C.确定 D.随机6.点 M（-3,y l）,N（-2,y2）是抛物线y=-（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A.yly23 B.3yly2 C.y2 yl 3 D.3y2yl7.水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 若管道中积水最深处为0.4相，则水面宽 度 为（）A.0.8 m B.2m C.1.6 w D.1.8 in8.有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 4 5
3、场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A.x(x+1)=4 5 B.x(x-l)=4 5 C.x(x-l)=4 5 D.x(x+l)=4 59.把一副三角板如图(1)放置，其中N A C B=N O E C=9 0。，乙4=4 5。，Z D=3 0,斜边A B=4,C D=5.把三角板D C E 绕着点C顺时针旋转1 5。得到A D C E/(如图2),此时A B与C Dt交于点0,则线段AD,的长度为()二1图0A.后 B.非 C.2 应 D.41 0 .抛物线丫=4/+版+C 交X 轴于A(-L O),8(3,0),交 y轴的负半轴于C,顶点为D下列结论：2 a+b =0；
4、2 c 3 6；当时，a+b 0)的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为15.如图，ABC的周长为8,。与8 c相切于点。，与A C的延长线相切于点E,与16.如图，A B为 O的直径，C为上一点，其中A5=4,ZAOC=120,P为 O上的动点，连”，取 心 中 点Q,连接C Q,则线段CQ的 最 大 值 为.三、解答题17.解方程：X2-4X-7=018.如图，两个圆都以点。为圆心.求证：AC=BD.19.2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，给进校园的学生测体温.在3个通道中，可随机选择其中的一个通过.(1)则该校学生小明进校园时，由A通 道 测 体 温 的 概
5、 率 是.(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时.，都是由A通道测体温的概率.2 0.如图所示，已知,A B C的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)，8(-6,0),C(-l,0).(1)画出；4 5c关于点。的中心对称图形 AqG；(2)将 _ABC绕坐标原点。逆时针旋转9 0。，得到 4鸟G.画出图形，并直接写出点&的坐标.2 1 .抛物线产o +f e r+c上部分点的横坐标x,纵坐标y,的对应值如下表:X-2-1 01 2y0-4-408(1)根据上表填空：抛物线与x轴的交点坐标是 和；抛物线经过点(-3,)；(2)试确定抛物线y-cuc+bx+c的解析式.2 2
6、.用5 4 m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，宽度都是1m,设与墙垂直的一边长为x m.试卷第4页，共6页墙八xmV-1 1 1-1-H1!1m!；Im(1)当。=41时，矩形菜园面积是320m2,求x；当。足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2?23.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,0)1(0,T),把线段A 5绕点A逆时针旋转90。到AC,A C交N轴于点。，反比例函数y=：(x0)的图象经过点C.k(2)连接8 C,若点尸在反比例函数y=(x 0)的图象上5 08=5，求点尸的坐标.x24.如图，。的半径为1,A,P,B,C是。O上的四
7、个点.NAPC=NCPB=60。.(1)判断AABC的形状：；(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系，并证明你的结论：(3)当点P位于A 8的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.25.如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),8(4,0),与V轴交于点C(0,8).Aj OX(1)求抛物线的解析式及其顶点。的坐标；(2)设直线。交x 轴于点E.在线段的垂直平分线上是否存在点P,使得点尸到直线C。的距离等于点尸到原点。的距离？如果存在，求出点户的坐标，请说明理由；(3)过点B作x 轴的垂线，交直线8 于点尸，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 E F总有公共点.试探
8、究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？试卷第6 页，共 6 页参考答案:1.A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.2.A【分析】本题根据题意可作图可知”/，即可
9、判定点尸与。的位置关系.【详解】解：由题意可作图，如下图所示：AV J =4 =一.a a4.C【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象在第一、三象限内，则可知2 0,解得上的取值范围即可.【详解】解：反比例函数产的图象在第一、三象限内，x解 得k0时，双曲线的两个分支在一，三象限，y随x的增大而减小；当时，双曲线的两个分支在二，四象限，y随x的增大而增大.5.D【分析】根据事件发生可能性的大小判断即可解答.【详解】每次抛硬币为独立试验，所以前5次抛硬币的情况不能决定第6次抛硬币出现的情况，由每次抛硬币出现正面和反面的概率均为所以第6次抛硬币反面朝上的概率为为随机事件.故选：D.【点睛】
10、本题考查了事件发生的可能性，理解随机事件，必然事件，确定事件，不可能事件的意义是解题关键.6.A【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点(-1,3)在对称轴上，即可得到答案.答案第2页，共1 9页【详解】抛物线的解析式y=-(x+l)2+3 可得其对称轴为x=-l,系数a 0,图像开口下下,根据抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点(-1,3)在对称轴上，-3 42所以 vy 2-C =0.6 a,由勾股定理求出B C,即可得出AB.【详解】解：作。C LA 8 于 C,交。于 O,连接08,如图所示：贝 l j A8=28C,ZOCB=90,OB=
11、OD=m,CD=0 Am,OC=OD-CD=0.6m,BC=y/os2-O C2=V l2-0.62=0.8(/),.AB=2AC=.6m,，排水管道截面的水面宽度为1.6 帆，故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出8 c 是解决问题的关键.8.B【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛g x(x-l)场，再根据题意即可列出方程.【详解】解：由题意得：1)=45；故选注【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.答案第3页，共 1 9页9.A【详解】解：/A C 8=N Q EC=90。，/.ZA
12、CB+ZDEC=180,:.AC DE,：.ZACD=ZD=300,V ZCAB=45,;旋转角度为1 5 ,则乙4。0=30。+15。=45。.；ZAOC=180-A ACO-Z CAO=90.在等腰 R/ZkABC 中，A B=4,则 AO=OC=2.在 Rm AODi 中，OD产CDi-OC=3,由勾股定理得：AD尸=屈故选A.10.C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数与x 轴交于点A(-L 0),8(3,0),可知二次函数的对称轴为犬=二号=1,即-与=1，可判断；将 A、B两点代入消去。得3b-2c=0 可得c、6 的关系，可判断；函数开口向下，x=l 时取得最小值，则时
13、，可判断；根据图像4)=瓦,设点O 坐标为(L y),运用勾股定理求出y,得到顶点。为(1,-2),设顶点式，将 4(7,0)代入即可判断；由图像知A C X 8C,从而可以判断.【详解】解：抛物线丫 =以 2+法+。交x 轴于A(l,0),8(3,0)抛物线对称轴为直线：x=W T2b.二.-=12a.勿+b=0故正确；y=江 +法+c交 x 轴于 A(-l,0),8(3,0).(a-b +c=09。+3b+c=0 消去a 得%-2c=0答案第4 页，共 19页2c=3b故错误；抛物线开口向上，对称轴是x=l.x=l 时，二次函数有最小值?#1 fff,a+h+c a m1+bm+c：.a+
14、b2=8设点。坐标为(Ly).则 i-(T)2+y2=AZ2=8.解得y=2.点。在 x 轴下方.点。为(L-2).设二次函数解析式为y=a(x-l)2-2,过点A(-1,O).A 0=(-l-l)2-2.解得 g.故正确；由题意可得，A C2=A O2+O C2=+O C2,B C2=B O2+O C2=9+O C2 AC?BC.故,ABC是等腰三角形时，只有两种情况，故。的值有2 个.故错误.故正确，错误.故选：C.【点睛】主要考查了二次函数的图像和性质，以及二次函数与几何图形结合的综合判断.掌握函数图像基本性质和数形结合思想是解题的关键.答案第5 页，共 19页1 1 .X j =3,x
15、2=-3【分析】先移项，再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：-9=0,即d=9,；x1=3,x2=-3.故答案为：=3,%=3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.1 2.-3【分析】先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到在第二象限的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.【详解】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况，2 1，该点在第二象限的概率是:=故答案为：【点睛】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，第二象限点的坐标特征，正确画出对应的树状图是解题的关键.13.12
16、 0【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面的周长列式计算即可.【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，根据题意得，6 乃=需 苫，解得，n =12 0,这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为12 0,答案第6页，共 19 页故答案为：120。.【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键.3214.y=(x0)x【详解】解：Y A 的坐标为(3,4),*OA=732+42=5,四边形OABC为菱形，AAB=OA=5,AB/7OC,AB(8,4),把 B(8,4)代入 y=K 得 k=8x
17、4=32,X32 反比例函数的表达式为 =丝(x0).X32故答案为：y=(x0).X考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式.15.4【分析】根据切线长定理，由。与 相 切 于 点。，与 AC的延长线相切于点E,与 4 8 的延长线相切于点凡 可知人=,CE =CD,D B =B F,然 后 由.ABC的周长AB+B C+A C =A B+B C+C D+D B =A B+B C+C E+B F =2AF=8,求得 AF=4.【详解】解：与 BC相切于点,与 AC 的延长线相切于点E,与 A 3的延长线相切于点 F,AEAF,C E=C D,D B=B F,：ABC的周长为8,A B+
18、B C+A C =A B+B C+C D+D B A B+B C+C E+B F =2AF=S,：.A F =4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了切线长定理，解题的关键是熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.16.1 +将#+1 分析】如图,连接。Q,作 C，A3于 H.首先证明点。的运动轨迹为以A O为 直 径 的K ,答案第7 页，共 19页连接C K,当点。在C K的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出C K即可解决问题.【详解】解：如图，连接。.作于凡，点。为4P的中点，二 OQ1.PA,：.NAQO=90,二点。的运动轨迹为以A。为 直 径 的K,连接CK,当
19、点。在C K的延长线上时，CQ的值最大，在 Rt OC”中，,/ZCOH=1800-ZAOC=60,O H=OC=1A8=I,2 4:CH=JOC?-OH?=6,HK=OH+OK=2,在Rl CAE 中，CK=J（石 丫+22=近,CQ的最大值为1 +近，故答案为：1+/7.【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点。的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题.1 7.玉=2+而，=2-&T【分析】根据配方法以及公式法即可解一元二次方程.【详解】解：X2-4X-7=0（解法一）移项、配方得：X2-4X+4=7+4/.（x-2）2=112=?而答案第8页，
20、共19页 X=2+y/i=2 +/l l,x,=2 /n(解法二)解：*.,a =l,6 =-4,c =-7,二=6-4“c =(-4 f-4 x 1 x(-7)=4 4 0方程有两个不相等的实数根.一=司6=-(-4)闪=4 痴=2 而,2a 2 x1 2=2+而，X 2=2-V u .【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键.18 .过点。作于E,根据垂径定理可得E C =,E A=E B,即可得到结果.【详解】过点。作 0 E L 4 B 于 E,在小。0 中，JOEVCD,：.EC=ED.在大。0 中，：OELAB,：.EA=EB.：.AC=BD.【点晴
21、】解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.1 9 .(1)!【分析】(1)直接由概率公式求解即可得到答案；(2)画树状图可知，共有9种等可能的情况，小明和他的同学乐乐都是由A通道测体温的情况有1 种，再由概率公式求解即可得到答案.【详解】(1)解：某校开通了 A、B、C三条测体温的通道，该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是:，答案第9页，共 1 9 页故答案为：(2)解：画树状图如下：开始ABCA/K/KABC ARC A R C共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道进校园的情况有1种，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道
22、测体温的概率为g .【点睛】本题考查了概率公式，树状图求概率，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比.2 0.(1)图见解析(2)A(-3,-2),图见解析【分析】(1)利用中心对称的性质分别写出A ,B,C的对应点A，B,G坐标，再描点连线即可：(2)根据旋转的性质即可将:A B C 绕坐标原点。逆时针旋转9 0。，得到&3 夕2,进而可以写出点&的坐标.【详解】(1)解：如图所示，即为所求，答案第1 0 页，共 1 9 页r(2)解：如图所示，A A B 2 G 即为所求，由图可知A?的坐标为&(-3,-2).【点睛】本题考查了旋转变换作图，解决本题的关键是掌握旋转和中心对称的性质.2
23、1.(-2,0),(1,0)；8：(2)所求抛物线解析式为产2/+2 x 4.【分析】(1)根据表格中函数值产0即可得到与x 轴的交点坐标；观察表格可知抛物线的答案第I I 页，共 1 9 页对称轴为4-!，由此可知(2,8)与(-3,8)关于对称轴对称，从而可得；(2)依题意设抛物线解析式为y=a (x+2)(x-1),代 入 点(0,-4)即可求得.【详解】(1)解：观察表格可知当产0时，=-2或41,所以抛物线与x轴的交点坐标是(-2,0),(1,0),故答案为(-2,0),(1,0)；观察表格可知抛物线的对称轴为4-g,由此可知(2,8)与(-3,8)关于对称轴对称，所以抛物线经过(-
24、3,8),故答案为8；(2)解：依题意设抛物线解析式为尸a (x+2)(x-1),由 点(0,-4)在函数图象上，得-4=a(0+2)x (0-1),解得a=2,.y=2(x+2)(x-1),即所求抛物线解析式为)=2 f+2 r-4.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数)=加+笈+(4,匕,c是常数，a/0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.2 2.(l)x的值为8或2 0矩形菜园的面积不能达到4 0 0 m 2【分析】(1)设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(5 4-2 x+2)m,可得：x(5 4-2 x+2)=3 2 0,再解方程并
25、检验即可；(2)先建立方程x(5 4-2 x+2)=4 0 0,再计算4=(-2 8)2-4 x 1 x 2 0 0 =-1 6 0,从而可得答案.【详解】(1)解：设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(5 4-2 x+2)m.依题意得：x(5 4 2 x+2)=3 2。，整理得：X2-28X+160=0,解得：&=8,x2=2 0.当x =8时，5 6-2 x =4 0 4 1；答案第1 2页，共1 9页当x=2 0 时，5 6-2 x =1 6 4 1.答：x的值为8 或 2 0.(2)令x(5 4 2 x+2)=4 0 0，整理得：X2-28X+200=0.V k=(-2 8)
26、2-4 x lx 2 0 0 =-1 6 0)的图象经过点C,可求得女的值；(2)设AC的解析式为y =h r+4%N 0),根据点A,C的坐标可求出AC的解析式，继而得到点。的坐标，根据点A,8的坐标可得AB的长，从 而 得 到 A 8 C 的面积，设点P 坐标为根据品皿MSW C，可求出机的值，从而得到点P的坐标.【详解】(1)解：作轴，垂足为E点，把线段A B绕点A逆时针旋转9 0。到AC,:.ZBAC=90,AB=AC,答案第1 3 页，共 1 9 页.ZCAE+ZBAO=ZCAE+NACE,即/B 4O =/A C E,在和CEA中，ZBAO=ZACE 0）的图象经过点C,二.2=1
27、x3=3；（2）设AC的解析式为r=fcc+b（%*0）,点 A（-3,0）,C（l,3）,1-3+/?=0 k+b=3 ,3k=解得：，b=-43 9/。的解析式为丁=:工 十:，4 49令x=0,则丁=一，4二点O的坐标为（0制，A（3,0）,B（0,T）,.-AB=V32+42=5-S ABC=-x5 x 5=,22答案第14页，共19页设点P坐标为S&BDP=，1（9 八 252 U ）2解得机=4,点P坐标为（4,|.【点睛】本题考查了反比例函数与几何，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，求一次函数解析式，勾股定理等知识.证得.是 解（1）题的关键.求得点。的坐标是解（2）题的关键.
28、24.（1）等边三角形；（2）PA+PB=PC；证明见解析（3）当点P为4 B的中点时，四边形APBC面积最大值为劣【分析】（1）根据圆周角的定义可得圆周角相等，他们所对的弦也相等得出A C=B C,同弧所对的圆周角相等可得/BAC=/BPC=60。，有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，可得三角形ABC为等边三角形.（2）在PC上截取PD=PA,连接A D,得出APAD为等边三角形，再根据已知条件得出PAB丝D A C,得出PC=DC,PD+DC=PC,等量代换得出结论.（3）当点P为AB的中点时，四边形APBC的面积最大.理由，如图过点P作PELAB,C F LA B垂足分别为点E,点
29、F,四边形APBC的面积为AAPB与AACB的和，底相同，当PE+CF最大时，四边形的面积最大，因为直径是圆中最大的弦，即PE+CP=直径，即P为AB的中点时，面积最大.【详解】（1）等边三角形；由圆周角定理得，NABC=NAPC=60。，NBAC=NCPB=60。，A A B C是等边三角形；故答案为等边三角形；（2）PA+PB=PC.证明：如 图1,在PC上截取P D=P A,连接AD.答案第15页，共19页A*：ZAPC=60.1PAD是等边三角形.PA=AD,ZPAD=60,XVZBAC=60,A ZPAB=ZDAC.VAB=AC.AAPABADAC.PB=DC.:PD+DC=PC,A
30、PA+PB=PC.（3）当点P 为AB的中点时，四边形APBC面积最大.理由如下：如图2,过点P 作 PE_LAB,垂足为E,过点C 作 CF_LAB,垂足为F.VSAPAB=-ABPE.SAABC=ABCF.2 2 S 四 边 形 APBC=_ AB(PE+CF).当点P 为A 5的中点时，PE+CF=PC.PC为。O 的直径.，此时四边形Z PAD=60。NPAD=60。面积最大.又 。0 的半径为1,其内接正三角形的边长AB二石.S 四 边 形 A PB C 二-x 2 x 73=73.答案第16页，共 19页25.(l)y=-x2+2x+8,顶点(1,9)(2)存在满足条件的点P,尸的
31、坐标为(2,-1 0 8 g).(3)向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移5 个单位.【分析】(1)由抛物线过A、8、C 三点可求出抛物线表达式；(2)假设存在，设出P 点，解出直线CQ的解析式，根据点尸到CQ的距离等于P。可解出尸点坐标；(3)应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度.【详解】(1)解：设该抛物线的解析式为y=o?+灰+c,由抛物线与y 轴交于点C(0,8),即抛物线的解析式为y=nV+法+8.把 A(-2,0),8(4,0),4a-2b+S =0代入得“八。八16a+4/?+8=0解得。=-1口=2抛物线的解析式为y=-x2+2x+8=(
32、x-iy+9顶点。的坐标为(1,9).(2)假设满足条件的点P 存在.依题意设P(2 j).由 C(0,8),0(1,9)设直线CQ的解析式为丫=履+，.卜+6=9*1/7=8解得I伙=1,直线C。的解析式为y=x+8,它与X轴的夹角为45。.设0 B 的中垂线交CQ于“，则”(2,10)答案第17页，共 19页则PH=|10r|,点 到8的距离为“=孝*I1 0-/I.又 O=J/+22=J/+4 .-/2+4=|1 0-t|.2平方并整理得：产+20-92=0,解之得f=108G.存在满足条件的点P,P的坐标为(2,-1 0 8 6).(3)如图，过点B作8尸，x轴，交直线C。于点F,/4/中 *1 a1 .由直线8 的解析式为y=x+8,令y=0,解得x=-8,则E(-8,0),点 跃4,0),8 尸=4+8=12,尸(4,12)，若抛物线向上平移，可设解析式为y=当 x=-8 时，y=-12+m.当x=4时,y=m,.一72+加0或加工12./.0m 0).=-x2+2 x+8-m(m 0).有-2+x-m =Q-答案第18页，共19页/.A=l-4/270,1-4-向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移J.【点睛】此题考查待定系数求抛物线解析式，第二问考查垂直平分线性质，利用距离相等解题，最后一间考抛物线的平移，要注意已知条件和技巧.答案第19页，共19页