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1、目录1.1 集合的概念及特征.4【题组一集合的判断】.4【题组二集合的表示方法】.4【题组三集合中元素的意义】.5【题组四集合与元素的关系】.6【题组五求参数】.61.2 集合间的关系.8【题组一集合关系的判断】.8【题组 二（真）子集的个数】.8【题组三集合相等与空集】.9【题组四已知集合关系求参数】.101.3 集合的基本运算.11【题组 一 交 集】.11【题组 二 并 集】.11【题组三集合运算的综合运用】.12【题组四求参数】.131.4 充分、必要条件.15【题组一命题及其判断】.15【题组 二 充 分、必要条件】.15【题组三求参数】.16【题组四充分性、必要性的证明】.171.
2、5 全称量词与存在量词.18【题组一全称命题判断】.18【题组二特称命题的判断】.18【题组三全称特称命题真假判断】.19【题组四命题的否定】.20【题组五全称特称求参数】.202.1 等式性质与不等式性质.23【题组一不等式性质】.23【题组二比较大小】.24【题组三代数式的取值范围】.24【题组四不等式的证明】.252.2 基本不等式.25【题组一公式直接运用】.25【题组二条件型】.26【题组三配凑型】.26【题组四换元法】.27【题组五求参数】.27【题组六实际应用题】.272.3 二次函数与一元二次方程、不等式.29【题组一解无参数的一元二次不等式】.29【题组二解有参数的一元二次不
3、等式】.30【题组 三 三 个一元二次的关系】.31【题组 四 一元二次恒成立问题】.33【题组五实际运用题】.343.1 函数的概念.35【题组 一 区间】.35【题组二函数的判断】.36【题组 三 定义域】.37【题组 四 解 析式】.38【题组 五 函 数值】.39【题组六相等函数】.39【题组 七 分段 函 数】.403.2 函数的性质.40【题组 一 性质法求单 调 性（单调区间）】.40【题组二 定义法求单调性（单调区间）】.41【题组 三 图像法求单 调 性（单调区间）】.42【题组四利用单调性求参数】.43【题组五奇偶性的判断】.44【题组六利用奇偶性求解析式】.45【题组七利
4、用奇偶性求参数】.45【题组八单调性与奇偶性的综合运用】.463.3 幕函数.48【题组 一 幕函数的判断】.48【题组 二 幕函数的三要素】.48【题组 三 基函数的性质】.49【题组四事函数的图像】.493.4 函数的应用（一）.52【题组次函数模型】.52【题组 二 二次函数模型】.52【题组三 分段函数模型】.534.1 指数的运算.55【题组 一 根号的运算】.55【题组 二 分数指数嘉的运算】.55【题组 三 条件等式求值】.55【题组 四 综 合 运算】.564.2 指数函数.58【题组一指数函数的判断】.58【题组二定义域和值域】.58【题组 三 指数函数性质】.59【题组 四
5、 定点】.60【题组 五 图像.61【题组 六 综 合 运用】.634.3 对数的运算.64【题组 一 指 数 对 数 的 转化】.64【题组 二 对 数 式 求值】.64【题组 三 对 数 式 化简】.65【题组 四 换 底 公 式】.65【题组五指数对数运算的综合】.664.4 对数函数.67【题组一对数函数的概念辨析】.67【题组二 单 调 性（区间）】.67【题组三定义域和值域】.68【题组 四 比 较 大 小】.68【题组 五 解 不 等 式】.69【题组 六 定 点】.70【题组 七 图 像.70【题组八对数函数综合运用】.724.5 函数的应用（二）.73【题组一零点的求解】.7
6、3【题组二零点区间的判断】.73【题组三零点个数的判断】.74【题组四根据零点求参数】.74【题组 五 二分法】.75【题组六函数模型】.775.1 任意角和弧度制.79【题组一基本概念的辨析】.79【题组二角度与弧度转换】.80【题组三终边相同】.81【题组四象限的判断】.82【题组五 扇形】.83【题组六生活中实际】.845.2 三角函数的概念.84【题组 一 三角函数的定义】.84【题组二 三角函数值正负判断】.85【题组三 三角函数线】.86【题组四 同角三角函数1 .86【题组五弦的齐次】.87【题组六 sinacosa 与 sinacosa】.885.3 诱导公式.89【题组一 化
7、 简（求值）】.89【题组二诱导公式与定义综合运用】.91【题组 三 诱导公式与同角三角综合运用】.92【题组 四 角 的 拼 凑】.935.4 三角函数的图象与性质.94【题组 一 五点画图】.94【题组二 周期】.95【题组 三 对称性】.96【题组四单调性】.96【题组五奇偶性】.97【题组 六 定 义域】.9 7【题组 七 值 域】.9 8【题组八正切函数性质】.9 95.5 三角恒等变换.9 9【题组一两角和差公式】.9 9【题组 二 给值求值】.100【题组 三 给值求角】.101【题组 四 二倍角】.101【题组五角的拼凑】.102【题组 六 三角恒等变化】.1021.1 集合的
8、概念及特征【题组一集合的判断】1.（2 0 1 9 辽宁海州阜新实验中学高一月考）下列说法中正确的是（）A.联合国所有常任理事国组成一个集合B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C.1,2,3 与 2,1,3 是不同的集合D.由 1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素2.（2 0 2 0 郸城县实验高中高一月考）下列几组对象可以构成集合的是（）A.充分接近%的实数的全体 B.善良的人C.世界著名的科学家 D.某单位所有身高在1.7 7 以上的人3.（2 0 1 9 河南高一期末）下列关于集合的命题正确的有（）很小的整数可以构成集合集合 y|y=2 x?+l 与集合（x,y）|y=2 x?+
9、l 是同一个集合；1,2,0.5,!这些数组成的集合有5个元素2 2空集是任何集合的子集A.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个a b c4.（2 0 2 0 朝阳吉林省实验高二期末（文）已知非零实数。，b,C,则代数式+.+表示的所有a b c 的值的集合是（）A.3 B.-3 C.3,-3 D.3,-3,1,-1【题组二集合的表示方法】x+y=2L （2 0 1 9 浙江南湖嘉兴一中高一月考）方程组 八的解构成的集合是（）九 一y 二 0A.1 B.（1,1）C.（1,1）D.1,1 2.（2 0 2 0 宁夏兴庆银川一中高二期末（文）已知集合4 =%|-2%1,%6 2 ,则集合A中元
10、素的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.33.（2 0 2 0.朝阳吉林省实验高二期末（文）集合 x e N|x-3 2 用列举法表示是（）A.1,2,3,4 B.1,2,3,4,5）C.0,1,2,3,4,5 D.0,1,2,3,4 4.（2 0 2 0 全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：(1)方程组2 x-3 y=1 4,3 x+2 y =8的解集;（2）方 程/2%+1 =。的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数y =x2+2 x-1 0 的图象上所有点的纵坐标组成的集合.【题组三集合中元素的意义】1.（2 0 1 9 徐汇.上海
11、中学高一期中）下列命题中正确的有（）很小的实数可以构成集合；集合 y|y =x 2-i 与集合（x,y）b=尤2 一1 是同一个集合；集合（x,y）xy0,x,ye/?是指第二和第四象限内的点集.A.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个 x +y =1 12.（2 0 1 9 全国高一课时练习）下列与集合用=（x,y）|。八 表示同一个集合的有（）I 尤-y-3 =o jA.（2,-1）B.2-1C.（x,y）|x =2,y =-l D.x=2,y=-l E.（-1,2）3.（2 0 1 9 北京四中高一专题练习）下列集合是否有区别？；（2）y小=J x+1 卜(3)(x,y)|y =J x
12、 +1(4)；(5)(x,y)|y =%或丁=-x【题组四集合与元素的关系】1.（2 0 2 0 浙江高一课时练习）已知集合A =y|y =-%2+5 x-4,x e R ,则 有（）.A.IGA且B.l e A 但C.l e A 但 46A D.l e A 且4 A2 （2 0 2 0 浙江高二学业考试）已知集合人=%6/?|1%*,%2 ,用列举法表示为.5-x【题组 五 求 参数】I.（2 0 2 0 全国高一）已知集合4 =加+1,（加一 1）?,若 le A,则?=.2.（2 0 2 0.全国高一）含有三个实数的集合既可表示成卜,*1 又可表示成甘,。+0 ,y4+网 5 =3.（2
13、 0 1 9 全国高一课时练习）当 集 合 a,0,-l =c,3,l 时，a=b=,c=.4.（2018黄陵中学高新部高一期末）已知集合4 =0,1,%,8=%2,-1 ,若A=3，则丁=.5.（2020.全国高一）已知集合A=1|以2 3x+2=0 ,若4中至少有一个元素，则a的 取 值 范 围 是：6.（2020全国高一课时练习）若一5 e x|x 2 一以一5=。,则集合 幻/_ 4%-。=。中所有元素之和为7.（2020.全国高一）已知 A=a-1,2a2+5a+l,/+i,一2 e A,求实数。的值.8.（2020全国高一课时练习）已知集合 4=x,1,B=x2,x+y,0）,若
14、4=B,则 x?。），?。$.x9.（2020全国高一）已知集合4=比彦+2犬+1=0,aWR,（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.10.（2020全国高一课时练习）设A为实数集，且满足条件：若a d A,则一!一WA（a ri）.1-a求证：（1）若2 G A,则A中必还有另外两个元素;（2）集合A不可能是单元素集.1.2集合间的关系【题组一集合关系的判断】1.（2020浙江高一课时练习）下列关系中，正确的个数是（）.0 e 0 ；0 0,：0,1 =（0,1）；（4,）=仅,a）.A.1 B.2
15、C.3 D.42.（2020浙江高一课时练习）设eR,A =（%,y）|y=%,8 =,（x,y）|上=1 ,贝 IJA,8 的关系是._ 1 4 13.（2020浙江局一单兀测试）已知集合人=乂=（2/+1）,左EZ ,B=x|x=-Z:-,Z r GZ,则集合A,9 9 9B之 间 的 关 系 为.【题组 二（真）子集的个数】1.（2020湖南天元株洲二中高二月考（文）下列集合中，是集合4 =卜|/5 q的真子集的是（）A.2,5 B.（6,4-00）C.（0,5）D.（1,5）2.（2020.湖南雁峰衡阳市八中高一月考）集合卜|尤2 的真子集可以是（）A.2,4W）B.（F,2）C.（0
16、,2 D.-1,0,1）3.（2020.全国高三 月 考（文）已知集合4 =幻（*1）。+3）0,则下列集合中是集合A 的喜于隼的是（）A.x|-3xl B.x|-lx3C.0,1,2,3)D.-2,0,1)4.（2019全国高三二模（文）集合 A=2,1,1乃=4,6,8,M =xx=a+b,b B,x B，则集合M的真子集的个数是（）A.1个 B.3个 C.4个 D.7个5.（2020陕西新城西安中学高三一模（文）己知集合M满足1,2q M 1,2,3,4,则集合M的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.16.（2020.全国高一月考）若集合A=1,2,8=0,1,2,3,4,则满足A M
17、 B的集合M的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.87.（2019五华云南师大附中高三月考（文）已知集合XC N,则M的非空子集的个数是（）A.1 5 B.1 6 C.7 D.88.（2020浙江高一课时练习）已知A U 0,1,2,3,且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共 有（）A.1 1 个 B.1 2 个 C.15 个 D.16 个【题组三集合相等与空集】1.下列集合中表示同一集合的是（）A.M =（3,2）,N =（2,3）B.M=3,2,N =2,3c.M =（x,y）|x+y=l ,N =y|x+y=l D.M =1,2,N =（1,2）2.已知集合 A=0,1,6）,B=l,
18、0,2a+3,若 A=B，则。等 于（）A.-1 或 3 B.。或-1 C.3 D.-13.已知a挝R,b R,若集合卜,?=/,a+4o,则 产9+产。=（）A.-2 B.-1 C.I D.24.已知集合4=1,2,6=幻（1一1）（%）=0,4尺上若24=3，则。的 值 为（）A.2 B.1C.-1D.-25.（2020上海市进才中学高二期末）已知集合。=卜|%+1 4%24一1 =0,则实数的取值范围是【题组四已知集合关系求参数】1.（2020全国高一）已知集合4 =次=无2,B=,m,2,若A=则实数优的值为（）A.2 B.0 C.0 或 2 D.12.（2020浙江高一单元测试）若4
19、 =1,4/,8=。/2且B=则 工=（）.A.2 B.2或 0 C.2或 1 或 o D.2或 1 或 03.（201 9-浙江南湖嘉兴一中高一月考）设集合4 =%-34%2,5=3 2-1 4 4 2%+1 ,且4 3 8,则 实 数 我 的 取 值 范 围 是.4.（2020天津市第五中学高二期中）已知集合4 =幻0?+2%+。=0,。6/?,若集合A有且仅有两个子集，则。的值是（）A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,15.（2020辉县市第二高级中学高二月考（文）已知集合4 =卜|一2 4尤5,B =x|m+lx2m-l,若BqA,则实数加的取值范围是一.6.（2020.全国高
20、一）A =X|X2-2X-3=0）,8 =x|办=1 ,若BqA,则实数。的值构成的集合M=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 27.（2020.全国高一）若集合A满足 L 3 g A x y =,x e N*,y e N*,则集合A的个数有X个.8.（2020浙江高一课时练习）已知集合4 =|1 办 2,8=|%|1 ，是否存在实数。，使得4项反若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.9.（2020浙江高一单元测试）设集合A =x|a l x 2 a,a e R ,不等式x?2x 8 0的解集为B.（1）当a =0时，求集合A,B；（2）当A B时，求实数a的取
21、值范围.1 0（2020全国高一课时练习）若关于x 的方程V+2 x-?+1 =0 的解集为空集，试判断关于x 的方程x2+m x +12 m =1 的解集情况.1.3集合的基本运算【题组 一 交集】1.(2020江西高一期末)已知集合4 =21 60 ,5 =卜,2_ 4*+3(),则 4B=()A.x3x4 B.x|-4 x4 C.xlx3 D.x卜4cx,8 =目 国 2 ,则 A B=().A.1 x|-2x 1 B.x|-3x2C.x卜2 x W l D.1A-|-2X 0 ,则 A 8 的子集个数为()A.2 B.4 C.6 D.8【题组 二 并集】1.(2 02 0四川省岳池县第
22、一中学高二月考(文)已知集合4 =*6 7卜/+1 +220 ,则满足条件AD3 =A 的集合5 的个数为()A.3 B.4 C.7 D.8Y2.(2 02 0.湖北武汉高三 其 他(文)设集合M=X|%2=X,N=X|,=5-2,%卡,则M=N=【题组三 集合运算的综合运用】1.（2019山东济宁。高一月考）已知集合。=1,2,3,4,5,6,7,1=2,3,4,5b 1=2,3,6,7,则B C=（）A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7 2.（2020.全国高一课时练习）已知全集。=区，A=x|x|x,B=J x O -0 B.xxl C.x|0 x l D.x|0 x l
23、3（2019 六 盘水市第二中学高一期中（理）设。=尺，集合A割。,B=X G/?|0X2,则&A）cB =（）A.（1,2 B.1,2）C.（1,2）D.1,2 4.（2020浙江高一课时练习）已知全集 U=R,则正确表示集合乂=-1,0,1 和 N=x|x：+x=0关系的 韦 恩（Venn）图 是（）B.D.5.（多选）（2019.山东济宁.高一月考）已知集合4 =-2,1,0,1,8 =幻（一1）（%+2）4 0 ,则（）A.A nB =-2,-1,0,1 B.A uB =-2,-1,0,1）C.A B =-1,0,1 D.A uB =x|-2 x 3 B.a -l C.1 或 a 3
24、D.-l a 32 （2 02 0.福建高三其他（理）已知集合4 =%|尤 。,B =x x 2 ,且AU（%B）=R,则实数a的取值范围是（）A.a B.a 2 D.a23.（2 02 0.全国高一）设集合A =-3,0,3,8 =卜 2-f +i,若 4 3=4,则f 的 值 为（）A.-1 B.2 C.1 D.2 或14.（2 02 0山西太原.高三其他（理）已知集合4=小 2-3 肝2 对,B=x|x+l a,若 A UB=R,则实数a的取值范围是（）A.2,+o o）B.（-o o,2 C.1,+o o）D.（-o o,1 5.（2 01 9 青海大通高二期末（理）已知全集。=*2|
25、0 18,集合A =x e Z|2 x m 2 m 8）,若A 的元素的个数为4,则？的取值范围为（）A.（6,7 B.6,7）C.6,7 D.（6,7）6.（2 02 0浙江高一单元测试）若 4=d,a+l,-3,B=a-3,2 a-1,6+1,4n B=-3 ,则 a=,7.（2 02 0呼和浩特开来中学高二期末（文）已知集合4 =-1,2,6=%|如+1 =0 ,若 A uB =A，则m的值为.8.（2 02 0.上海高一开学考试）已知全集。=1 1,集合A=X|X2-4X-540,Z?=X|2 X 0,满足C UA =A,C 3 =3,求实数a的取值范围.6 x9.(2 01 9浙江高
26、一期中)已知A=x-0 x-2S =|x|(x-l-a)(x-l +f l)0时，若A uB=B，求实数”的取值范围.1 0.(2 01 9山东济宁.高一月考)设集合 A =x|-3 x W 4,B =x|m-l x 0),N=耳4炉-4 x-3 o.3(I )若MDN =，X-2 WX，求实数。的值;2(II)若 他M)l N=R,求实数。的取值范围.1 3 (2 02 0上海高一课时练习)设集合A=0,-4,B =x|x2+2(a +l)x +a2-l =0,若=求实数。的值.1.4充分、必要条件【题组一命题及其判断】1.（2 02 0黑龙江道里。哈尔滨三中高二期末（文）下列说法正确的是（
27、）A.命题“若 炉=1,则x=l”为真命题B.命题“若9=1,则x=l”的逆命题为假命题C.命题“若N=i,则x=l”的逆否命题为“若 琳1,则 详1”D.命题“若9=1,则x=l”的否命题为“若x 2=l,则/1 2.（2 01 9黑龙江大庆实验中学高二期末）已知原命题：已知a 0,若ab,则！4，则其逆命题、否a b命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为（）A.0 B.2 C.3 D.43.（2019阿城区第二中学高二期中（文）命题“若x 9，则 x2 3 B.若 4 9,则 X 9 D.若*2 2 9，则 x34.对任意的实数a,b,c,在下列命题中的真命题是（）A.“ac6
28、c”是“a 6”的必要不充分条件B.ac =8c 是 的 必 要 不 充 分 条 件C.ac 历”是 的 充 分 不 必 要 条 件D.ac =灰?”是 a=Z?”的充分不必要条件【题 组 二 充 分、必要条件】1.下列哪一项是“a 1”的必要条件（）A.a 2 C.a 02.（北师大版新教材2.1必要条件与充分条件）如果命题“pnq”是真命题，那么，是q的充分条件，是9的必要条件 4是的充分条件 4是的必要条件，其中一定正确的是（）A.B.C.D.3 .已知：A =。，q:A cB =（j）,则。是0的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4 .若夕
29、是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A.力 是q的必要不充分条件 B.F 是P的必要不充分条件C.是r 的必要不充分条件 D.F 是 的 必 要 不 充 分 条 件5 .（湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题）除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6 .（2020届广东省广州普通高中毕业班综合测试（一）数 学（理）试题）已知P：k +2,学2 3”是“xa”的充分不必要条件，则
30、实数。的 取 值 范 围 是.2.已知“工 -,-2）5 0,中）”是“%上,2+1”的必要不充分条件，则2的取值范围是.3 .已知A =x l x 2,B x x a ,如果3的充分条件是A，则实数。的取值范围是.4 .已知集合4 =国”+1姿24+3 ,B=x|x2-3 x-4 0),若，是 F的必要不充分条件，则实数。的取值范围是.6 .(2019版导学教程一轮复习数学(人教版)已知命题p：a xa+,命题q：4 x0,。0,8=幻/一x-6 o ,若 e A是x e B的必要不充分条件,求实数a的 取 值 范 围.Y-28.命题P:-0；命题+2o +2a+0-l 0 x-3(1)若力
31、=4时，+2以+2 a+b-1 0在X ER 上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若p是q的充分必要条件，求出实数a,b的值9.已知非空集合A =卜卜2 -(/+)%+/。),集合8=,入 工 也C.V 3 0成立【题组三全称特称命题真假判断】1.（2 0 2。浙江高一课时练习）下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（）A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数X,使 三 。C.任一无理数的平方必是无理数 D.存在一个负数x,使，2x2.（2 0 2 0全国高一课时练习）判断下列命题的真假：（1）V x e A,/-3-2 =0（2）e R,x2+1 =0（3）Hr e|x|+x.
32、0（4）Vx e/?,4x2 2 x-l +3 x2(5)Vx e(-7,3),x e -7,3)(6)B x e(-0 0,2,x2=13.(2 0 2 0 全 国 高 一 课 时 练 习)用 量 词 符 号 表 述 下 列 命 题，并判断真假.(1)对所有实数a,b,方 程 办+/?=0恰有一个解；(2)一定有整数x,y,使得3 x -2 y =10 成立；1,1(3)所有的有理数x都能使一犬+龙+1是有理数3 24.(2 0 2 0 全国高一课时练习)判断下列命题的真假：(1)存在两个无理数，它们的乘积是有理数；(2)如果实数集的子集A是有限集，则 A中的元素一定有最大值；(3)没有一个
33、无理数不是实数；(4)如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；(5)集合A是集合A I 8 的子集；(6)集合A 3是集合A的子集.【题组四命题的否定】1.(2 0 2 0 河南开封.高三二模(文)已知，：Vx0,x-0,则T?为()XA.0,x0-0 B.3x0 0,x0-0,x 0 D.2B.3xeR x+2D.Vx e R,x H 0”为真命题，则实数加的取值范围为（）A.0,4 B.（0,4）C.-4,0 D.0）2.（2 0 2 0.江西省都昌县第一中学高二期中（文）已知命题夕：去 w R,（m+。，+1）0,命题q：d 氏+1。恒成立.若P A。为假命题，则实数机的取值范围
34、为（）A.m 2 B.加工一2或2 一 1C.加 一2或加之2 D.-lm2913.（2 0 2 0 沈阳二中北校高三其他（文）已知命题“*eR,使 2X2 +（“-1）X+0”是假命题，则实数”2的取值范围是（）A.（f,1）B.（-1,3）C.（-3,+a）D.（-3,1）4.（2 0 2 0.全国高一）命题“I r e。,？,/一2。20”为真命题的一个必要不充分条件是（）1 1 CA.C I 0”是假命题，则实数的取值范围是9.（2 0 2 0 湖北高一期末）已知命题P：存在实数x e R,使f 一 +1 0 成立.（1）若命题P为真命题，求实数a 的取值范围;（2）命题4：任意实数x
35、e l,2,使 f 2 av +l W 0 恒成立.如果P，g都是假命题，求实数的取值范围.1 0.（2 0 2 0.江西东湖.南昌二中高二月考（理）设命题P：对任意不等式2 x 22/3 加恒成立;命题4：存在,使得不等式x?%1 +?4 0 成立.（1）若 P为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数机的取值范围.1 1.（2 0 2 0 辽源市田家炳高级中学校高二期中（文）已知a e R,P：O,，入”方程无2+2 如+2 =0无实数解”.（1）若 P为真命题，求实数。的取值范围；（2）若“0V 4”为真命题，“夕八夕”为假命题，求实数。的取值范围.1 2
36、.（2 0 2 0 全国高一课时练习）已知集合4 =*|04 6,则a/。,B,若a /j 0,则C.若a 0,则，?D.若a b 人，则B.若/b,cd则。-d 一 c D.若 a b,则3.（2 0 2 0全国高三课时练习（理）若a b 0,c d c da b d cA.B.C.D.a b b 1 1 a b 1 1A.a b=a c2 b c2 B.=a h C.?=D.?=c c a b 0 J a b5.（2 0 2 0浙江高一课时练习）对于实数。/,c,判断下列命题的真假.（1）若 a b ,则（2）若。（?2 匕。2，则 a b.若avbvO,则（4）若 则（5）（6）若 c
37、a Z?0,a b则-c-a c-b1-1-。则 a 0,/?l,证明：x+y H-W H-xyxy x y2.2基本不等式【题组一公式直接运用】41.（2 0 2 0 全国高一课时练习）己知x 0,/?0,a b =L 且机=+,=。+,则加+及a b的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.64.（2 0 2 0.浙江省平阳中学高三一模）若则的最小值为_.S+b）5.（2 0 2 0.全国高一课时练习）（1）已知%0,求 x）=2 +3 x 的最小值；尤/、4（2）已知尤 0,y 0,x+2 y =5,则(x +l)(2)，+l)a的最小值为【题组二条件型】1.（2 0 1 9 云南弥勒市
38、一中高一期末）若。0 力 0,且 4 +。=1,则，+工 的最小值为（）a bA.2 B.3 C.4 D.5_ c I 2 12.（2 0 2 0 上 海高一开学考试）正实数乂 丁 满足：2 x+y=lf则一+一的最小值为_.x y3.（2 0 2 0 全国高一）已知不等式（x +m y）G+9z9对任意正实数x,y恒成立，则正实数机的最小值是（x y）A.2 B.4 C.6 D.81 1 Q4.（2 0 2 0 全国高三课时练习（理）已知。0,b0,且 用=1,则一+一 +的最小值为.2 a 2 b a +b5.（2 0 2 0 甘肃城关.兰州一中高三 二 模（文）设 m 为正数，且m+=2
39、,则 一+9的最小值为7 7 2+1 +2【题组三配凑型】5 Ay+51.（2 0 1 9 湖南高新技术产业园区衡阳市一中高二开学考试）已知史一，则 f（x）竺 上 有（）2 2 x-4A.最小值1 B.最大值二4C.最小值?D.最大值142 Q 22.（2 0 2 0 天津和平.高三三模（理）己知X 0,y -1,且x+y =1,则 上 二 +二一最小值为_.x y +13.（2 0 2 0.上海高一开学考试）函数/（x）=x +4；+3的值域为.4 （2 0 1 9.江苏东海.高二期中）函 数 力=厂7；4期 1）的 最 小 值 为.【题组四换元法】1.（2 0 2 0.荆州市北门中学高一
40、期末）若 实 数 满 足 90,则 一1 一逑二的最大值为（）A.2-7 2 B.2 +&c.4 +2 夜 D.4-2 7 22.（2 0 2 0.浙江高三月考）已知x、为正实数，满足4 x +y +2 孙=7,则2x+y的 最 小 值 为.3.（2 0 1 9 浙江衢州.高二期中）若正实数x,V满足尸+2 町 1 =0,则 x +2y的 最 小 值 为.【题组五求参数】1.（2 0 1 9 山东济宁.高一月考）设尤,y w/T,（x+y）,+工 之。恒成立，则实数。的最大值为（）I y）A.2B.4C.8D.1 62.（2 0 2 0.全国高一）已知a 0,2 1b 0f若不等式一+一之a
41、bn-恒成立，则的最大值为（）2a+bA.9B.1 2C.1 6D.2 02 1 ,3 （2 0 2 0 黑龙江建华.齐齐哈尔市实验中学高一期中）若两个正实数苍）满足一+=1,且x +2），加之+2相*y恒成立，则实数?的取值范围是（）A.（9,-2）4,+o o）B.（9,-4）2,+o o）C.（-2,4）D.（-4,2）24.（2020全国高三课时练习（理）己知关于x的不等式2x +-2 7 在 x e （a,+8）上恒成立，则实数xa的 最 小 值 为（）5 3A.1 B.C.2 D.一2 2_1 95.（2020全国高三课时练习（理）设。、b、c 都是正实数，且。、b满足一+;=1,
42、则使a +恒a b成立的c的范围是（）A.（0,8 B.（0,10C.（0,12 D.（0,16【题组六 实际应用题】1.（2020全国高一课时练习）（1）用篱笆围一个面积为IO。/的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36“的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？2.（2019南昌.江西师大附中高一期中）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，k经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）X万件与年促销费用t（仑0）万元满足x=4-k （k 为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的
43、年销量只能是1 万 件.已 知 2019年生产该产品的固定投入为6 万元,每生产1 万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（1）将该厂家2019年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；（2）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？3.（2020,淄博市临淄中学高二 期 末（文）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4 米.池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元.设池底长方形的长为x 米.（I）求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；（
44、II）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少？4.（2020全国高一课时练习）用篱笆围一个面积为lOOm?的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？5.（2020山东济宁.高一月考）经观测，某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度八千米/小时）之间有函数关系:920vV=-V2+3V+16000).（1）在该时段内，当汽车的平均速度u为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到o.o i）（2）为保证在该时段内车流量至少为1 0千辆卜时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？2.3二次函数与一元二次方程、不等式【题组一解无参数的一元二次
45、不等式】解下列不等式：(7)-2 x2-3 x 0；(2)X2-X-12 0 ；(4)1 6 8 x+x?02(6)-2 x2+3 x-2 0,解关于x的不等式/（x）2 x-a x（a 0）.3.（2 0 1 9 四川仁寿一中高一月考）设加wE,解关于x的不等式m 2/+23 一3 0（zne/?）.5.（2 0 2 0 上海高一课时练习）解关于x的不等式：x2-a+a2）x+a3 0.HX I6 （2 0 2 0 浙江高一课时练习）解关于x的不等式：-0.x-a7.（2 0 2 0.上海高一课时练习）解下列含参数的不等式:/2 a 2 0;(2)a x2-(l+4 z)x+l 0 ；(3)
46、3 x2-i nx-m0-【题组 三 三 个一元二次的关系】1.（2 0 2。全国高一开学考试）关于x的不等式犬+必一30,解集为（-3,1）,则不等式62+尤3。的解 集 为（）1 3A.（1,2）B.（-1,2）C.（-,1）D.（-,1）2.（2 0 2 0 全国高一课时练习）若方程f+（z +2）x +m+5 =0只有正根，则根的取值范围是（）A.根或B.-5 m -4C.-5,7 2-4 D.-5 m-23.（2 0 2 0.全国高一课时练习）已知一元二次不等式/+*+4 0 的解集.4.（2 0 2 0 上海高一开学考试）关于x的方程+（2?+1）尤+加=0 有两个不等的实根，则加
47、的取值范围是（）A.|-,+o o|B.|-0 0,-|C.-,+0 0I 4 ）I 4 j L 45.（2 0 1 9 山东济宁.高一月考）已知a 0的解集为（）A.xx l B.1A-|x l jC.x|x 2 D.6.（2020哈尔滨德强学校高一期末）关于x的不等式2+公+20的解集为 无卜l x 0的解集.7.（2020荆州市北门中学高一期末）已知关于x的不等式日2-2+6女0,（女*0）若不等式的解集是 x|x -3或0-2 ,求/的 值；（2）若不等式的解集是H,求的取值范围；（3）若不等式的解集为0,求人的取值范围.8.（2020全国高一课时练习）己知关于x的一元二次方程f-2（
48、左一1）%+42-1=。有两个不相等的实数根.（1）求&的取值范围；（2）若该方程的两根分别为苔,吃 ,且满足玉+/=2%，求k的值.9（2020浙江高一课时练习）已知关于x的不等式丘2一2彳+6%0（人/0）.（1）若不等式的解集是 x|x -2 ,求的值.（2）若不等式的解集是xl 求左的值.（3）若不等式的解集是R,求k的取值范围.（4）若不等式的解集是0,求上的取值范围.【题组四一元二次恒成立问题】1.(2 0 2 0 全国高一课时练习)当x e(l,3)时，不等式f胆+4。恒成立，则实数加的取值范围是2.(2 0 2 0.全国高一课时练习)对任意xCR,函数段)=/+(,-4 以+4
49、 2%的值总为非负，则机的取值范围为.3.(2 0 2 0-江西高一期末)对任意实数达不等式工2+2(1 +斤 卜+3 +左0 恒成立，则 人 的 取 值 范 围 是.4.(2 0 2 0 安徽金安.六安一中高一期中(文)若不等式2 收+履 9 。对一切实数x都成立，则上的取值8范围为.5.(2 0 1 9 天津河西高二期中)已知函数/(x)=f+ax+2,a e R.(1)若不等式 x)0 的解集为 1,2 ,求不等式/(x)N l-x2的解集；(2)若对于任意的不等式2 a(x -l)+4恒成立，求实数。的取值范围；(3)已知g(x)=以 2+m +2)x +i,若方程f(x)=g(x)在
50、(；,3有解，求实数。的取值范围.6.(2 0 2 0.浙江宁波.高一期末)已知集合 x e Rx2-(k+2)x-3k+l。=(-o o,-l o 5,+co).(I )求实数Z的值；(I I)已知re(-a),2),若不等式f 一,+2)x-3 4一加?+4?+1 5 之0在f Wx W4上恒成立，求实数？的取值范围.【题组五实际运用题】1.（2 0 1 9 全国高一课时练习）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量X（件）与单价P （元）之间的关系为尸=1 6 0-2 x,生产x 件所需成本为C （元），其中。=（5 0 0+3 0 x）元，若要求每天获利不少于1 3 0 0元，则日销售量的取