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1、目录1.1 集合的概念及特征4【题组一 集合的判断】4【题组二 集合的表示方法】5【题组三 集合中元素的意义】5【题组四 集合与元素的关系】6【题组五 求参数】61.2 集合间的关系8【题组一 集合关系的判断】8【题组二 （真）子集的个数】8【题组三 集合相等与空集】9【题组四 已知集合关系求参数】101.3 集合的基本运算11【题组一 交集】11【题组二 并集】11【题组三 集合运算的综合运用】12【题组四 求参数】131.4 充分、必要条件15【题组一 命题及其判断】15【题组二 充分、必要条件】15【题组三 求参数】16【题组四 充分性、必要性的证明】171.5 全称量词与存在量词18【
2、题组一 全称命题判断】18【题组二 特称命题的判断】18【题组三 全称特称命题真假判断】19【题组四 命题的否定】20【题组五 全称特称求参数】202.1 等式性质与不等式性质23【题组一 不等式性质】23【题组二 比较大小】24【题组三 代数式的取值范围】24【题组四 不等式的证明】242.2 基本不等式25【题组一 公式直接运用】25【题组二 条件型】25【题组三 配凑型】26【题组四 换元法】26【题组五 求参数】26【题组六 实际应用题】272.3 二次函数与一元二次方程、不等式29【题组一 解无参数的一元二次不等式】29【题组二 解有参数的一元二次不等式】29【题组三 三个一元二次的
3、关系】30【题组四 一元二次恒成立问题】32【题组五 实际运用题】333.1 函数的概念35【题组一 区间】35【题组二 函数的判断】35【题组三 定义域】36【题组四 解析式】37【题组五 函数值】38【题组六 相等函数】39【题组七 分段函数 】393.2 函数的性质40【题组一 性质法求单调性（单调区间）】40【题组二 定义法求单调性（单调区间）】41【题组三 图像法求单调性（单调区间）】41【题组四 利用单调性求参数】42【题组五 奇偶性的判断】43【题组六 利用奇偶性求解析式】44【题组七 利用奇偶性求参数】45【题组八 单调性与奇偶性的综合运用】453.3 幂函数47【题组一 幂函
4、数的判断】47【题组二 幂函数的三要素】48【题组三 幂函数的性质】48【题组四 幂函数的图像】493.4 函数的应用（一）51【题组一 一次函数模型】51【题组二 二次函数模型】52【题组三 分段函数模型】534.1 指数的运算54【题组一 根号的运算】54【题组二 分数指数幂的运算】55【题组三 条件等式求值】55【题组四 综合运算】564.2指数函数57【题组一 指数函数的判断】57【题组二 定义域和值域】58【题组三 指数函数性质】59【题组四 定点】60【题组五 图像】60【题组六 综合运用】634.3 对数的运算63【题组一 指数对数的转化】63【题组二 对数式求值】64【题组三
5、对数式化简】64【题组四 换底公式】65【题组五 指数对数运算的综合】664.4 对数函数66【题组一 对数函数的概念辨析】66【题组二 单调性（区间）】67【题组三 定义域和值域】68【题组四 比较大小】68【题组五 解不等式】69【题组六 定点】69【题组七 图像】70【题组八 对数函数综合运用】714.5 函数的应用（二）72【题组一 零点的求解】72【题组二 零点区间的判断】73【题组三 零点个数的判断】73【题组四 根据零点求参数】74【题组五 二分法】75【题组六 函数模型】775.1 任意角和弧度制78【题组一 基本概念的辨析】78【题组二 角度与弧度转换】79【题组三 终边相同
6、】80【题组四 象限的判断】81【题组五 扇形】82【题组六 生活中实际】835.2 三角函数的概念83【题组一 三角函数的定义】83【题组二 三角函数值正负判断】84【题组三 三角函数线】85【题组四 同角三角函数】86【题组五 弦的齐次】86【题组六 sinacosa与sinacosa】875.3 诱导公式88【题组一 化简（求值）】89【题组二 诱导公式与定义综合运用】90【题组三 诱导公式与同角三角综合运用】91【题组四 角的拼凑】935.4 三角函数的图象与性质93【题组一 五点画图】94【题组二 周期】94【题组三 对称性】95【题组四 单调性】95【题组五 奇偶性】96【题组六
7、定义域】97【题组七 值域】97【题组八 正切函数性质】985.5 三角恒等变换98【题组一 两角和差公式】98【题组二 给值求值】99【题组三 给值求角】100【题组四 二倍角】100【题组五 角的拼凑】101【题组六 三角恒等变化】1011.1 集合的概念及特征【题组一 集合的判断】1（2019辽宁海州阜新实验中学高一月考）下列说法中正确的是()A联合国所有常任理事国组成一个集合B衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C1，2，3与2，1，3是不同的集合D由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素2（2020郸城县实验高中高一月考）下列几组对象可以构成集合的是（ ）A充分接近的实数的全体B善
8、良的人C世界著名的科学家D某单位所有身高在1.7m以上的人3（2019河南高一期末）下列关于集合的命题正确的有（ ）很小的整数可以构成集合集合y|y=2x2+1与集合(x,y) |y=2x2+1是同一个集合;1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素空集是任何集合的子集A0个B1个C2个D3个4（2020朝阳吉林省实验高二期末（文）已知非零实数，则代数式表示的所有的值的集合是（ ）ABCD【题组二 集合的表示方法】1（2019浙江南湖嘉兴一中高一月考）方程组的解构成的集合是（ ）ABCD2（2020宁夏兴庆银川一中高二期末（文）已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A0B1C2D33（2
9、020朝阳吉林省实验高二期末（文）集合用列举法表示是（ ）A1，2，3，4B1，2，3，4，5C0，1，2，3，4，5D0，1，2，3，44（2020全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：（1）方程组的解集；（2）方程的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合.【题组三 集合中元素的意义】1（2019徐汇.上海中学高一期中）下列命题中正确的有（ ）很小的实数可以构成集合；集合与集合是同一个集合；集合是指第二和第四象限内的点集.A0个B1个C2个D3个2（2019全国高一课时练习）下列与集合表示同一个集合的有（ ）A
10、BCDE.3（2019北京四中高一专题练习）下列集合是否有区别？（1）；（2）；（3）（4）；（5）或【题组四 集合与元素的关系】1（2020浙江高一课时练习）已知集合，则有（ ）.A且B但C但D且2（2020浙江高二学业考试）已知集合，则下列关系正确的是（ ）ABCD3（2020全国高一）设不等式的解集为，下列正确的是（ ）ABCD4（2020全国高一课时练习）已知集合，集合，选项中元素与集合的关系都正确的是（ ）A，且B，且C，且D，且5（2020浙江高一课时练习）已知集合，用列举法表示为_.【题组五 求参数】1（2020全国高一）已知集合，若，则_.2（2020全国高一）含有三个实数的集
11、合既可表示成又可表示成，_.3（2019全国高一课时练习）当集合 时，_,_,_.4（2018黄陵中学高新部高一期末）已知集合，若，则_.5（2020全国高一）已知集合，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是_；6（2020全国高一课时练习）若，则集合中所有元素之和为_.7（2020全国高一）已知, ,求实数的值.8（2020全国高一课时练习）已知集合A=x，1，B=x2，x+y，0，若A=B，则x2017+y2018=_9（2020全国高一）已知集合A=x|ax2+2x+1=0，aR，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个
12、元素，求a的取值范围10（2020全国高一课时练习）设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集1.2 集合间的关系【题组一 集合关系的判断】1（2020浙江高一课时练习）下列关系中，正确的个数是（ ）.；，；.A1B2C3D42（2020浙江高一课时练习）设，则A，B的关系是_.3（2020浙江高一单元测试）已知集合，则集合A，B之间的关系为_【题组二 （真）子集的个数】1（2020湖南天元株洲二中高二月考（文）下列集合中，是集合的真子集的是（ ）ABCD2（2020湖南雁峰衡阳市八中高一月考）集合的真子集可以是（
13、）ABCD3（2020全国高三月考（文）已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（ ）ABCD4（2019全国高三二模（文）集合,则集合的真子集的个数是（ ）A1个B3个C4个D7个5（2020陕西新城西安中学高三一模（文）已知集合满足，则集合的个数是（ ）A4B3C2D16（2020全国高一月考）若集合，则满足的集合的个数为（ ）ABCD7（2019五华云南师大附中高三月考（文）已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）A15B16C7D88（2020浙江高一课时练习）已知A0,1,2,3，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ）A11个B12个C15个D16个【题组三 集合相等与空集】1
14、下列集合中表示同一集合的是（ ）A，B，C，D，2已知集合，若，则等于（ ）A或3B0或C3D3已知，若集合，则（ ）ABC1D24已知集合，.若，则的值为（ ）A2B1C-1D-25（2020上海市进才中学高二期末）已知集合，则实数的取值范围是_【题组四 已知集合关系求参数】1（2020全国高一）已知集合，若，则实数的值为（ ）A2B0C0或2D12（2020浙江高一单元测试）若且，则（ ）AB或0C或1或0D或或03（2019浙江南湖嘉兴一中高一月考）设集合，且，则实数的取值范围是_4（2020天津市第五中学高二期中）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是()A1BC0，1D，0，15
15、（2020辉县市第二高级中学高二月考（文）已知集合，若，则实数的取值范围是_6（2020全国高一），若，则实数a的值构成的集合M=_7（2020全国高一）若集合满足，则集合的个数有_个.8（2020浙江高一课时练习）已知集合，是否存在实数a，使得.若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.9（2020浙江高一单元测试）设集合，不等式的解集为B当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围10（2020全国高一课时练习）若关于x的方程的解集为空集，试判断关于x的方程的解集情况1.3 集合的基本运算【题组一 交集】1（2020江西高一期末）已知集合，则（ ）ABCD2（2020枣庄市第三中
16、学高二月考）已知集合，则（ ）.ABCD3（2020陕西西安高三三模（文）已知集合，则的子集个数为（ ）A2B4C6D8【题组二 并集】1（2020四川省岳池县第一中学高二月考（文）已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）ABCD2（2020湖北武汉高三其他（文）设集合，则ABCD3（2020江苏泰州。高三三模）已知集合，则_4（2020浙江高一单元测试）集合，则_【题组三 集合运算的综合运用】1（2019山东济宁。高一月考）已知集合，则=（ ）ABCD2（2020全国高一课时练习）已知全集，则集合等于（ ）ABCD3（2019六盘水市第二中学高一期中（理）设，集合，则ABCD4（2020浙江
17、高一课时练习）已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是（ ）ABC D5（多选）（2019山东济宁.高一月考）已知集合，则 ( )ABCD6（多选）（2019浙江椒江台州一中高三期中）已知，为全集的子集，且满足，下列结论不正确的是（ ）ABCD【题组四 求参数】1（2020浙江高一课时练习）已知集合且.则实数取值范围为（ ）.ABC或D2（2020福建高三其他（理）已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD3（2020全国高一）设集合，若，则的值为（ ）AB2C1D2或4（2020山西太原.高三其他（理）已知集合Ax|x23x+2
18、0，Bx|x+1a，若ABR，则实数a的取值范围是（ ）A2，+）B（，2C1，+）D（，15（2019青海大通 高二期末（理）已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为（ ）ABCD6（2020浙江高一单元测试）若A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，AB=3，则a=_.7（2020呼和浩特开来中学高二期末（文）已知集合，若，则的值为_.8（2020上海高一开学考试）已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.9（2019浙江高一期中）已知，（）当时，求；（）当时，若，求实数a的取值范围10（2019山东济宁.高一月考）设集合，（1）当时，求；（2）
19、若，求实数的取值范围11（2020浙江高一课时练习）已知集合，若.求实数a的取值范围.12（2020浙江杭州高一期末）设集合，（）若，求实数的值；（）若，求实数的取值范围13（2020上海高一课时练习）设集合，若，求实数的值1.4 充分、必要条件【题组一 命题及其判断】1（2020黑龙江道里。哈尔滨三中高二期末（文）下列说法正确的是（ ）A命题“若x21，则x1”为真命题B命题“若x21，则x1”的逆命题为假命题C命题“若x21，则x1”的逆否命题为“若x1，则x21”D命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”2（2019黑龙江大庆实验中学高二期末）已知原命题：已知，若，则，则其
20、逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( )ABCD3（2019阿城区第二中学高二期中（文）命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4对任意的实数，在下列命题中的真命题是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B“”是“”的必要不充分条件C“”是“”的充分不必要条件D“”是“”的充分不必要条件【题组二 充分、必要条件】1下列哪一项是“”的必要条件（ )ABCD2（北师大版新教材2.1必要条件与充分条件）如果命题“”是真命题，那么是的充分条件 是的必要条件 是的充分条件 是的必要条件，其中一定正确的是（ )AB CD3已知，则是的（ )A充分不必要条件B必要
21、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若是的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ ）A是的必要不充分条件 B是的必要不充分条件C是的必要不充分条件 D是的必要不充分条件5（湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题）除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）.A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（2020届广东省广州普通高中毕业班综合测试（一）数学（理）试题）已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必
22、要条件【题组三 求参数】1.（上海市格致中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题）若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.2已知“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_.3已知，如果的充分条件是，则实数的取值范围是_.4已知集合Ax|a+1x2a+3，Bx|x23x40若xA是xB的充分条件，则实数a的取值范围是_5.（河南省2019-2020学年高三核心模拟卷）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_6（2019版导学教程一轮复习数学（人教版）已知命题p：axa1，命题q：x24xbac2bc2BCD5（2020浙江高一课时练习）对于实数，判断下列命题的真假（1
23、）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则（5）若，则（6）若，则【题组二 比较大小】1（2020全国高一课时练习）比较下列各组中两个代数式的大小：（1）与；（2）当，且时，与.2（2020全国高一课时练习）已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小.3（2020全国高一课时练习）已知，比较与的大小.【题组三 代数式的取值范围】1（2019全国高一课时练习）已知，则的值为_.2已知，则的取值范围是（ ）ABCD3（2019广东高考模拟（文）设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为（ ）ABCD【题组四 不等式的证明】1（2020全国高一课时练习）证明不等式a2b22ab(a，bR
24、).2.已知x1，y1，证明：2.2 基本不等式【题组一 公式直接运用】1（2020全国高一课时练习）已知，求的最大值 .2（2020广西兴宁.南宁三中高一期末）已知，且，则的最小值是（ ）A3B4C5D64（2020浙江省平阳中学高三一模）若，则的最小值为_.5（2020全国高一课时练习）（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.6（2020全国高三课时练习（理）设，则的最小值为_.【题组二 条件型】1（2019云南弥勒市一中高一期末）若，且，则的最小值为( )A2B3C4D52（2020上海高一开学考试）正实数 满足：，则的最小值为_.3（2020全国高一）已知不等式(x+my)(1
25、x+1y)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数m的最小值是()A2B4C6D84（2020全国高三课时练习（理）已知，且，则的最小值为_5（2020甘肃城关.兰州一中高三二模（文）设m，n为正数，且，则的最小值为_.【题组三 配凑型】1（2019湖南高新技术产业园区 衡阳市一中高二开学考试）已知x，则f（x）有（ ）A最小值1B最大值C最小值D最大值12（2020天津和平.高三三模（理）已知，且，则最小值为_3（2020上海高一开学考试）函数的值域为_4（2019江苏东海.高二期中）函数的最小值为_.【题组四 换元法】1（2020荆州市北门中学高一期末）若实数满足，则的最大值为（ ）ABCD2
26、（2020浙江高三月考）已知、为正实数，满足，则的最小值为_.3（2019浙江衢州.高二期中）若正实数，满足，则的最小值为_.【题组五 求参数】1（2019山东济宁.高一月考）设恒成立，则实数的最大值为（ ）A2B4C8D162（2020全国高一）已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A9B12C16D203（2020黑龙江建华.齐齐哈尔市实验中学高一期中）若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D4（2020全国高三课时练习（理）已知关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最小值为 （ ）A1BC2D5（2020全国高三课时练习（理）设、都是正实数，且、满足，则使恒成立的
27、的范围是（ ）A(0，8B(0，10C(0，12D(0，16【题组六 实际应用题】1（2020全国高一课时练习）（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？2（2019南昌.江西师大附中高一期中）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万
28、件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？3（2020淄博市临淄中学高二期末（文）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元设池底长方形的长为x米（）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?4（2020全国高一课时练习）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩
29、形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？5（2020山东济宁.高一月考）经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？2.3 二次函数与一元二次方程、不等式【题组一 解无参数的一元二次不等式】解下列不等式：（1）； （2）；（3）； （4）（5）x23x50 （6）2x23x20；（7）2x23x10【题组二 解有参数的一元二次不等式】1（2020安徽金安.六
30、安一中高一期中（理）设函数（1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式2（2020宁夏兴庆.银川一中高一期末）解关于的不等式：.3（2019四川仁寿一中高一月考）设，解关于的不等式4（2020上海高三专题练习）解关于x的不等式：.5（2020上海高一课时练习）解关于x的不等式：6（2020浙江高一课时练习）解关于x的不等式：7（2020上海高一课时练习）解下列含参数的不等式：（1）；（2）；（3）【题组三 三个一元二次的关系】1（2020全国高一开学考试）关于的不等式，解集为，则不等式的解集为（ ）ABCD2（2020全国高一课时练习）若方程只有正根，则m的取值范围是（ ）A或BCD3（2020全国高一课时练习）已知一元二次不等式的解集为