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1、2021-2022学 年 安 徽 省 滁 州 市 定 远 县 高 一 上 学 期 期 末 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 I 已 知 全 集=/，2,3,4,5,集 合/=x|x 3,xeC/,5=3,4,则（）A.0,1,2,3,4c0,1,2,3【答 案】A【分 析】由 集 合 的 交 并 补 运 算 即 可 求 解.【详 解】=.G 2 8=0,1,2,3,4故 选：A.v F 2k兀、k e Z sin 0=2.1 1 3”是“2，的（A.充 分 必 要 条 件 C.必 要 而 不 充 分 条 件【答 案】Bsin 6*=-0=+2k7r,k e Z【分 析】由 2 等 价 于
2、 3概 念，即 可 得 到 结 果.B.123,4D 0,123,4,5）B.充 分 而 不 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 0-F 2%肛 上 w Z或 3,再 根 据 充 分、必 要 条 件 的 sin6=0=+2k7t,k e Z 0=+2kr,e Z【详 解】因 为 2,所 以 3，或 30=+2 k,k G Z sind=所 以“3，是“2”的 充 分 而 不 必 要 条 件.故 选:B.!I3.已 知 正 实 数 出 满 足+2b=2,则 1+石 的 最 小 值 为（）9A.2 B.9 C.2a【答 案】AD.O1（1 2、/I（a+2b）【分 析】根
3、据。+2b=2,将 式 子 化 为 21 b），进 而 化 简，然 后 结 合 基 本 不 等 式 求 得 答 案.【详 解】1 2 1I=a b 21 2-+-a b因 为。力 一 十 一 2b当 且 仅 当 a2ab,即 3 时 取 等 号，所 以。6 的 最 小 值 为 2.故 选：A.4.已 知 函 数/（X）是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，且/（x）=/（4-x）,当-2 V x 0 时，,伸 则.2 等 于（）2 2A.-2 B.2 C.D.-7【答 案】B【分 析】根 据 奇 函 数 性 质 和/（x）=/（4-x）条 件，求 得 函 数 的 周 期 为 8,再 化 简.
4、即 可.【详 解】函 数/（“）是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，则 有：/（x）=-/（-x）又/(x)=/(4-x),则/(T)=/G+x)则 有：f(x)=-f(x+4)可 得:x+4)=-/(x+8)故/(x)=/(x+8),即/(x)的 周 期 为 8 等）=/（80+；=/（3.5）=/（4-3.5）=/（0.5）=-/（-。.5）=2则 有：2 I 2）故 选：Bf-1-l,x 0 的 图 象 大 致 为（）【答 案】B【分 析】根 据 指 数 函 数 和 基 函 数 的 图 象 性 质 即 可 判 断.【详 解】根 据 指 数 函 数 和 基 函 数 的 图 象 性 质
5、可 得 B 选 项 符 合.故 选：B.6.某 工 厂 产 生 的 废 气 经 过 过 滤 后 排 放，若 过 滤 过 程 中 剩 余 的 废 气 污 染 物 数 量 P（单 位：m g/L与 时 间 f（单 位：h）之 间 的 关 系 为 尸 岫，其 中 为 过 滤 未 开 始 时 废 气 的 污 染 物 数 量，则 污 染 物 减 少 75%大 约 需 要 的 时 间 为（）（参 考 值 In2 Mo.6 9）A.20h B.17h C.14h D.22h【答 案】B【分 析】认 真 审 题，求 得 所 需 时 间 的 代 数 式 是 本 题 关 键 所 在.【详 解】由 染 物 数 量
6、减 少 7 5%,可 得 4e=J.-0.08/=In-即 4,则 425 1 25t=l n-=In2-2=25In2 25x 0.69=17.25即 2 4 2故 选：B7.函 数 卜+3 的 奇 偶 性 是 A.奇 函 数 B.偶 函 数 C.既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数 D.既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数【答 案】A【分 析】先 求 定 义 域，再 化 简，最 后 根 据 奇 偶 性 定 义 判 断.F+3|：3*4 X 0或 0 x【详 解】因 为 J-0,/（x）=E Z=正 因 此.x,而、/-x所 以 函 数/是 奇 函 数，选 A.【点 睛】本 题
7、考 查 函 数 奇 偶 性，考 查 基 本 分 析 判 断 能 力.8.设。是 第 三 象 限 角，且 吟 则 久()A.第 一 象 限 角 B.第 二 象 限 角 C.第 三 象 限 角 D.第 四 象 限 角【答 案】B3。小 cos W 0【分 析】求 出 2 的 终 边 所 在 的 象 限，由 已 知 可 得 2，即 可 得 出 结 论.详 解 因 为 18。+左 360。270+h 3 6 O e Z)90+左/80&135+左-180(A-eZ)所 以，2,+270+-360,-315+-360(k e Z)若 左 为 奇 数，可 设+勾，贝|j 2 V 70此 时 5 为 第 四
8、 象 限 角；若 k 为 偶 数,可 设=2(eZ),则 0_此 时 5 为 第 二 象 限 角.n9(X+360。0所 以 方 程/+依+6=的 两 根 分 别 为 6,-a-6,x2+ax+6 4-x+6可 化 为 一+(+l)x-6(a+7)4 0,即(x-6)(x+a+7)4 0,所 以 方 程/+奴+6=-+6的 两 根 分 别 为 6,-a-1,因 为 且 不 等 式 0 6 2+6+后 _+6 的 解 集 为 H 2 W 3 或 x=6,所 以-6=3 且-a-7=2,解 得。=-9,则 6=18,故 选：AD10.已 知 函 数/(x)对 V x,y e R都 有 x+y)+/
9、(x _ y)=x)y),且/()*.则 下 列 结 论 正 确 的 是()A./(x)为 偶 函 数 B,若/叫 则/Q)=c1/(2 x)=/2(x)-2 D 若/(1)=。，则/(x+4)=x)【答 案】ACD【分 析】根 据 条 件，利 用 赋 值 法 逐 一 判 断 即 可.详 解 因 为 函 数/(x)对 V x j e R 都 有/(x+y)+/(x _ y)=/(x)/(y),且/(0)*0.所 以 令 x=N=。可 得/()+/()=/(),所 以/()=2令 x=o 可 得 y)+/(-y)=/()y)=2/(y),所 以，3)=/(-四，所 以/为 偶 函 数，故 A 正
10、 确;令 x=y=e可 得/(2 e)+/(0)=/(e)/(e),所 以 f(2 e)=-2,故 B 错 误；令=可 得/(2 x)=/O-2,故 c 正 确；若 则/(x+l)+/(x T)=/(x)/X l)=0,所 以“x+l)=-/(x 7)所 以/(x+4)=-/G+2)=/(x),故 D 正 确；故 选：ACD11.已 知/(“)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，且 在(一 叫)上 单 调 递 增，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A./(X)在(+司 上 单 调 递 减 B./(、)最 多 有 两 个 零 点 C./(1go.5 3)/(lo g25)口.若 实 数.
11、满 足，(2)，3),则 5【答 案】A C D【分 析】A.由 偶 函 数 在 对 称 区 间 上 的 单 调 性 判 断；B.举 例 判 断；C.由 偶 函 数 得 到/（logo.53）=/（log23）再 利 用 单 调 性 判 断；口.由 偶 函 数 得 到，&）=，限），再 利 用 单 调 性 求 解 判 断；【详 解】因 为/G）是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，且 在（一 8）上 单 调 递 增，所 以/（X）在（,+8）上 单 调 递 减，故 A 正 确；如/G U H,令/卜）=公-国=0,得 x=0 或 X=1或 x=-l,函 数 有 三 个 零 点，故 B 错 误
12、；/（1 go.53）=/0g23）（因 为 log?3/（唾 25）,故 C 正 确：若 实 数 a 满 足 即 则 2=2 2,解 得 故 D 正 确；故 选：A C D12.对 于 函 数，（x）=sinx+G c o s x,给 出 下 列 选 项 其 中 正 确 的 是（）A./（X）的 图 象 关 于 点 17 1对 称 C./（X）在 区 间 16 上 单 调 递 增【答 案】CDB./G）的 最 小 正 周 期 为 兀 0-D.、2 时，/（X）的 值 域 为 1,2【分 析】由 辅 助 角 公 式 化 简/（X），利 用 正 弦 函 数 的 对 称 中 心 可 判 断 A；由
13、 正 弦 函 数 的 周 期 公 式 可 判 断 B；利 用 正 弦 函 数 的 单 调 性 可 判 断 C；利 用 正 弦 函 数 的 性 质 可 判 断 D,进 而 可 得 正 确 选 项.【详 解】/(x)=sinx+Gcosx=2sin x+对 于 A：对 于 B：对 于 C：确；对 于 D：-+-=）bt（AeZ）k=-i Z令 6 3，可 得 2,故 选 项 A 不 正 确；生=2兀/（“）的 最 小 正 周 期 为 1 兀，故 选 项 B 不 正 确；5兀 兀 兀 兀 兀（5加 兀）-%-X-I-z.z-,一 若 6 6,则 2 3 2,所 以 在 区 间 1 6 6J上 单 调
14、 递 增，故 选 项 c 正 X E当 1岭 所 以 时，/（X）的 值 域 为 兀,兀，5兀-W 1 4-4-时，3 3 6所 以*+5口，2,故 选 项 D 正 确;故 选：CD.三、填 空 题 13.已 知 命 题：叼-34x42,3a+x-2=0，为 真 命 题，则 实 数 的 取 值 范 围 为.ji/IO a I【答 案】I 3j【分 析】求 出-2 S-X M 3,进 而 得 出 一 2 V 3 a-2 M 3,再 由 不 等 式 性 质 得 出 实 数 q 的 取 值 范 围.【详 解】解 由%+x-2=0,得 3a-2=-x,v-3 x 2,.-2-x 3,0 a-.-.-2
15、 3 a-2 3,即 3,故 实 数”的 取 值 范 围 是 3J.L|0 a|故 答 案 为：I 3JJ(x)=G T+4-14.函 数 x-4 的 定 义 域 为【答 案】口,2)。(2,+0【详 解】由 已 知 得 1/一 4 二,解 得 x 2 1 且 xx2故 函 数 定 义 域 为 口，2)口(2，+8).故 答 案 为:1，2)=(2,+8)_ 7 115.若 函 数/)=sin2x+cos(2x_。)关 于 对 称，则 常 数 夕 的 最 大 负 值 为.7 1【答 案】分 析 根 据 函 数 的 对 称 性，利 用，(),(2),建 立 方 程 进 行 求 解 即 可.7t.
16、X=【详 解】若 X)关 于 4 对 称，则/时 岭，g|j sin 0+cos(p=sin n+cos(/r-)ip cose=-cos。则 COSQ=0,.71(p=K7T-则 2,%e Z,71(P=-当=-l 时，2,故 答 案 为：2 x)+bg2 p q Q D+/”+力 型 斗 16.若 2 叫-则,1202”202l)/2021 广(202”【答 案】1010【分 析】根 据 题 意，求 出“1-X）的 解 析 式，分 析 可 得/（x）+/（l-x）=l,据 此 计 算 可 得 答 案./（x）=；+bg2【详 解】根 据 题 意，函 数 2则 有/(x)+/(l-x)=l；
17、1、上 2、，“2020、1.“2020、乙 2、2019、,/010、r/101L 八/(-)+/(-)+.+/(-)=f(-)+/(-)+f(-)+/(-)+.+/(-)+f(-)=1010故 2021 202 r 2021 八 2021 7 2021,2021 7 2021 八 2021，八 2021故 答 案 为：1010.四、解 答 题 17.己 知 集 合=x|a4x4a+2,集 合 8=xx5,全 集 U=R 若。=1,求（2）若 4 茎 8,求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】（1）（-8，1）。（3,+00）（2）（-OO,-3）J（5,+CO）【分 析】（1）由 题
18、知，=x4x43,再 根 据 集 合 运 算 求 解 即 可；（2）根 据 题 意 得。+2 5,再 解 不 等 式 即 可 得 答 案.【详 解】（1）解：当。=1时，=xUx，3所 以。/=（f l）u（3,+oo）,又 B=x|x5,所 以 G/）D B=（7,1）U（3,+8）(2)解：因 为 4=x 1 a W a+2,8=x x 5,力,所 以+2 5,解 得 a 5,所 以 实 数。的 取 值 范 围 是（一 叫 一 3）Q 6,”0）,18.已 知 tan 0,cos 0-sin(9-4+1.tan6=-2,.原 式-1+21 一 tan 6=-l19.已 知 二 次 函 数/
19、（x）=/+6x+c,且/（-3）=/（l）,/（0）=0（1）求 函 数/（x）的 解 析 式;（2）若 函 数 g（x）=，（x）-（4+2a）x+2,xl，2,求 函 数 g。）的 最 小 值.【答 案】x）=/+2x；g(X)min=-2a,a 1【分 析】（1）由 给 定 条 件 列 式 求 出 b,C 即 可 得 解；（2）求 出 二 次 函 数 g（x）,再 分 类 讨 论 求 出 g（x）在 J；上 的 最 小 值 即 可【详 解】（1）由/（-3）=1）,/（0）=0,则/（0）=c=0,又 9-36=1+6,解 得 b=2二 函 数“X）的 解 析 式 为“X）=Y+2x（
20、2）由 知，g（x）=x J 2（a+l）x+2,其 对 称 轴 x=i,而 x 4,2,当 a+141,即。4 0 时，g（x）在 口，2 上 单 调 递 增，g（x）1 n=g 0）=l-2，当 a+1 2 2,即 时，g（M 在 口，2 上 单 调 递 减，g Wmin=g（2）=2-4（z；当 0a 时，g（x）min=g（a+）=-a2-2a+l-2a,a 0g（X）min=-2。+1,0。120.已 矢 隔 函 数 x）=W：为 偶 函 数，g（x）=x）+I-入 2 求=/（x）的 解 析 式；Q）判 断 函 数 y=g a）的 奇 偶 性，并 说 明 理 由；（3）若 函 数
21、V=g（x）在 口，+8）上 是 严 格 增 函 数，求 人 的 取 值 范 围.【答 案】（l）/（x）=V 当 上=0 时，g（x）为 偶 函 数，当 上 工 0时，g（x）为 非 奇 非 偶 函 数；（3）42.【分 析】（1）由 条 件 可 得 2，1 一 机=1,解 出 加 的 值，然 后 验 证 即 可；g（x）=x2+（2）x,分 力=0、左 N 0 两 种 情 况 讨 论 即 可；（3）当 为 2 21时，g（x j g（w）,然 后 化 简 可 得“（再+%）中 2,然 后 可 得 答 案【详 解】（1）因 为（X）（2）x 为 偶 函 数，所 以 2加 2_加=1解 得 m
22、=1或 2当 朗=1时，/（x）=x2为 偶 函 数，满 足 题 意1 Im=-;当 2 时，（x）=x-是 非 奇 非 偶 函 数，不 满 足 题 意 所 以“x）=/,、2 k,、2 kg（x）=x+-g（-x）=x（2）因 为 x,所 以 x所 以 当 人=0 时，g（x）=g（-x）,g（x）为 偶 函 数，当 心 0时，g（x）M g（T）,g（x）g（-x）,g（X）为 非 奇 非 偶 函 数，（3）因 为 函 数 J=g（x）在 口，+）上 是 严 格 增 函 数，所 以 当 玉 马 21时，g（X）g（%2）,即 西 X2a+w）a-x 2）也 出 所 以 X2 X,XX2k因
23、 为&一/,所 以 2再 多，所 以 左 2,所 以 上 42f（x）=Jsin（69x+?）A 0,ty0,-?,xe7?21.已 知 函 数 I 2 2 J的 部 分 图 象 如 下 图 所 示.（1）求 函 数=/（）的 解 析 式，并 求 函 数/（X）单 调 递 增 区 间：将 y=x）图 象 上 所 有 点 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 为 原 来 的）倍，得 到 y=g G）的 图 象.若 71彳 为 函 数 y=g（x）的 一 个 零 点，求，的 最 大 值./（x）=2sin（x+）（2%乃 一 生，2%乃+工）【答 案】.6,3 3（%ez）3 10【分 析】（1）由
24、 图 象 先 确 定 力 的 值，再 确 定 周 期，进 而 求 得 切 的 值，利 用 特 殊 点 坐 标 代 入 解 析 式 中,求 得。，可 得 解 析 式，最 后 求 得 单 调 区 间；71（2）根 据 函 数 图 象 变 换 的 规 律 先 求 得 y=g（”）的 表 达 式，再 利 用 彳 为 函 数 y=g G）的 一 个 零 点 得 3至 l j 12左 一 2【详 解】（1）,进 而 求 得 结 果.由 图 象 知，4=2.T 54 二 7T 71 又 4 6 3 2,T=l7t=0 co,:.a)=/(x)=2sin(x+p),将 点(3 2)代 入/(x)=2sin(x
25、+。)，.712=2sin(y 4-9)7t 汽 八、.,.+9=5+2k7r(k Z)冗.0=%+2k冗 也 e Z)7T 7T/(p 又 2*2717T/(x)=2sin(x+),则 6_,7C 7C-.7T/.27r _.7V/.2k兀 V X4 2 TT H(左 Z)2k冗-X 2k7T H(k w Z)由 2 6 2、，得 3 3/(%)=2sin(x+)(2k-,2k+)所 以 函 数 6 的 单 调 递 增 区 间 为 3 3(依 Z)./(X)=2 sin(x+y)g(x)=2 sin(L+g)(2)6,t 6,.71又,工 为 函 数 y=g(x)的 一 个 零 点，=0 7
26、1 7t.-X-1-=K7Tt 4 6,keZ12k-23故 占 1时，f取 最 大 值 10.6/(x)=sin(2x+V J+sin(2x-J+2 cos2X22.已 知 函 数（1）求/（X）的 单 调 减 区 间;nx（2）求 证：/（X）的 图 象 关 于 直 线 6 对 称.71.2T Tk兀+,k兀+【答 案】L 6 3 k wZ（2）证 明 见 解 析【分 析】（1）利 用 两 角 和 与 差 的 正 弦 函 数 公 式 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 化 简，整 理 后 利 用 两 角 和 与 差+2k7c得 正 弦 函 数 公 式 化 为 一 个 角 的 正 弦 函
27、 数，根 据 正 弦 函 数 的 单 调 减 区 间 为 2+2,r2,k e Z,求 出 x 的 范 围 即 可;71X=(2)要 证/(X)的 图 象 关 于 直 线 6 对 称，即 证=/(x)/(x)=sin I 2x 4-j+sin I 2x-1+2 cos2 x=百 sin 2x+cos 2x+1【详 解】(1)6=2sin(2x+J+l+2k7r2x+2k7r 三+ki由 2 6 2,k w Z得:6 3,k e Z,.7T.2 4K7T H-.K7T+-/(x)的 单 调 减 区 间 为 L 6 3,k e Z.f(x)=2sinf 2x+j+1(2)证 明：2 sin 271y-X+1=2sin6+1=2 sin 7 i-专 一 2xJ+l=2sin(2x+J+l=f(x)671 x=/(x)71X.幻 的 图 象 关 于 直 线 6 对 称.