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1、青海省2022年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.L下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是魅爽弦图科克曲段B.D.笛卡尔心舞线受速第契旋线2.根据等式的性质，下列各式变形正确的是A.若 c-c,则 a=bC.若 a?1,则a=b3.下列运算正确的是A3%2+4%3=7%5B.若 ac=bc,则 a=b1D.若-x=6,贝!J x=-2B.(x
2、+y)2=x2+y2C.(2+3x)(2-3x)=9x2-4D.2xy+4xy2=2xy(l+2y)4.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=l,则实数m的值为A.4C.3B.-4D.-35.如图 1 所示，A(2A/2,0),AB=3A/2,以点A为圆心，A B长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为A.(3A/2,0)B.(A/2,0)C.(-A/2,0)D.(-3A/2,0)6.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如 图2所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内
3、角D.同位角、内错角、同旁内角7.如图3,在RtZiABC中，ZACB=90,D是AB的中点，延 长CB至 点E,使BE=BC,连 接DE,F为DE中点，连 接BF.若AC=16,BC=12,则BF的长为8.2022年2月5日，电 影 长津湖在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是二、填空题（本大题共1 2小题，每小题2分，共2 4分）.9 .-2 0 2 2的相反数是.11 0.若式子后有
4、意义，则实数x的取值范围是.1 L习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有1 2 4 6 0 0 0 0 0人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为.1 2.不等式组I 6-%3的 所 有 整 数 解 的 和 为.1 3.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图4所示，那么构成这个几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是.io B n B10主视图 左视图 俯视图图41 4.如图5,一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5：3：1.如果A,B,C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为 I，0 2，P3,压强的计算公式为FP 4,，其中P
5、是压强，F是压力，S是受力面积，则0 1，0 2，0 3的大小关系为（用小于号连接）.图5图61 5.如图6,在R t ZX A B C中，ZA B C=9 0,E D是A C的垂直平分线，交A C于点D,交B C于点E,ZB A E=1 0 ,则NC的度数是16.如图7,矩形ABCD的对角线相交于点0,过点。的直线交AD,BC于点则图中阴影部分的面积为17.如图8 是一个隧道的横截面，它的形状是以点0 为圆心的圆的一部分，如果 C 是。中弦AB的中点，CD经过圆心。交。于点D,并且AB=4m,CD=6m,则。0 的半径长为 m.18.如图9,从一个腰长为60cm,顶角为120。的等腰三角形铁
6、皮OAB中剪出一个最大的扇形O C D,则此扇形的弧长为_ cm.19.如图1 0,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可（损耗不计）.设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为20.木材加工厂将一批木料按如图11所示的规律依次摆放，则第n 个图中共有木料第 1 个Q-根.第 2 个 第 3 个第 4 个图11三、解答题（本大题共7小题，共7 2分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.-1=-21.（7 分）解方程:x-2 X2-4X+422.（1 0分）如图1
7、2,四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A,C重合），连接DE并延长交射线A B于点F,连接BE.求证：ADCEABCE;求证：ZAFD=ZEBC.图122 3.（1 0 分）随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1 3-1 是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图 1 3-2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据,BC=8,C D=2,ZD=1 3 5 ，ZC=6 0，且 A BC D ,求出垂尾模型 A BC D 的面积.（结果保留整数，参考数据：业心1.4 1 4,A/31,732）图 1 3-1图 1
8、3-224.（1 0分汝口图1 4,A B 是。的直径，A C 是。0 的弦，A D 平分N C A B 交。于点 D,过点D作。0 的切线E F,交A B 的延长线于点E,交A C 的延长线于点F.(1)求证:A F _ L E F;(2)若 C F=1,A C=2,A B=4,求 BE 的长.图1 425.（12分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8 分及8分以上为优秀
9、），相关数据统计、整理如下：（1）填空:a=,b=;根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好?请说明理由（写出一条即可）；请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；现从七、八年级获得10分的4 名学生中随机抽取2 人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2 人恰好是七、八年级各1 人的概率.26.(10分)两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.问题发现:如图15-1,若ABC和4AD E是顶角相等的等腰三角形，BC,DE分别是底边
10、.求证：BD=CE;图 15-1图 15-2(2)解决问题:如图15-2,若 4ACB和 4DCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90,点A,D,E 在同一条直线上，CM为 4D CE中DE边上的高，连接B E,请判断NAEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由.27.(13分)如图1 6-1,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-l,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.求该抛物线的解析式；若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；设点P是中抛物线上的一个动点，是否存在满足,PAB=6的点P?如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说
11、明理由.(请在图16-2中探讨)图 16-1图 16-2一、选择题l.C 2.A 3.D参考答案4.B 5.C 6.D 7.A 8.B二、填空题9.2022 10.x 114.匕 -2 V P3 15.4 019.(l l-2x)(7-2x)=21三、解答题11.1.24 6 x 10816.6n(n+1)20.212.01017.至13.518.20 兀21、x=422、证明：(1).四边形A B C D为菱形，.*.C D=B C ,Z A C D=Z A C B在4DCE和4BCE中C D =B C，Z AC D =Z AC B、CE=CE.,.D C E=AB C E (SAS).(2
12、)V A D C E A B C E.*.Z C D E=Z E B C四边形A B C D为菱形,A AB/C D.Z C D F=Z AF D.Z AF D=Z E B C.23、解：过D作D E垂直A B的延长线于E,交B C于点F.AB C D ，A D E C D.,.Z F E B=Z F D C=90在 Rt Z k C D F 中，C D=2,Z C=6 0,.,.Z C F D=30,C F=4,D F=24B C=8,.B F=4/.B F=C F在 AF E B OAF D C 中Z F E B =Z F D C，ZCFD=/BFE、B F =C F/.F E B =AF
13、 D C (AAS).，B E=C D=2,D F=E F=2 避VZ D=135 ,Z F D C=90Z AD E=4 5，AE=D E=4 /1 1：.SABCD=S AED=2E D E=2 X 4邪 X 4A/=2424、24.(10 分=5+5)(1)证明：连接0 D ,1分AD 平分NCAB,A ZCAD=ZOAD,.2 分VOA=OD,.ZOAD=ZODA,.3 分A Z CAD=Z ODA,/.OD/AF,.4 分,EF为。0的切线，A O D IEF,AFJLEF.5 分解:由得:0D/7AF.,.ODEAAFE.*.OE:AE=OD:AF.7 分设BE为x,VAC=2,C
14、F=1.AF=3VAB=4,/.0D=2,0B=2.,.OE=OB+BE=2+x.8 分22+x4+x=3.9 分解得：x=2,即B E 的长为2.1 0 分25.（12 分=2+2+3+5）（1）a=8；b=8.2 分（2）解：答案一：七年级较好.理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8 分,八年级被抽取的学生的成绩的众数是7 分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好.答案二：七年级较好.理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%,八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是6 0%,从这一统计量看，七年级学生党史知识 掌 握 得 较 好.4 分 解:5 00X 80%+5 00X 6 0
15、%=700（人）.6 分答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为7007 分（4）列表如下:第一人第二A1A2A3七八1（八】，八2）(A 1.A 3)（八】，七）八2(八2,八1)(A 2.A 3)（八2,七）八3(A 3,A 1)(A 3.A 2)（八3,七）七（七，八1）（七，八2）（七，八3）或树状图如下:第一人第二A由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2 人恰好是七、八年级各1 人的情况有6种.11分被选中的2 人恰好是七、八年级各1人的概率6 1P=12=2.12 分26.(4+6 分)证明：AAB C 和4 AD E 是顶角相等的等腰三角形，.
16、AB=AC,AD=AE,Z B AC=Z D A E.1 分A Z B AC-Z C AD=Z D AE-Z C AD,/.Z B AD=Z C A E .2 分在AB AD 和4 C A E 中AB =AC，Z B AD =Z C AE、AD =AEA AB AD=AC AE (SAS),.3 分.*.B D=C E,.4 分(2)Z AE B=90,AE=B E+2C M,.5 分理由如下：由(1)的方法得，AC D=AB C E,.*.AD=B E,Z AD C=Z B E C,.6 分V AC D E 是等腰直角三角形，.NC D E=/C E D=4 5。，A Z AD C =180
17、 -Z C D E =135 ,：.Z B E C =Z AD C =135 ,：.Z AE B=Z B E C-Z C E D=135 -4 5 =90 .7 分VC D=C E,C M D E,/.D M=M E.8 分VZ D C E=90,/.D M=M E=C M,.,.D E=2C M.9 分.AE=AD+D E =B E+2C M.10 分27.(13 分=4+4+5)解：抛物线y=x 2+bx+c与 x 轴的两个交点分别为A(-l,0),B(3,0),(1-b+c=。解得质=一2 9+3b+c=0 舶付(c=-3.3 分 所求抛物线的解析式为y=x2-2x-3.4分 由(1)知
18、，抛物线的解析式为y=x2-2x-3,则 C(0,-3),.5 分X y=x2-2x-3=(x-1)2-4,-4).6 分设直线B C 的解析式为y=k x-3(k W 0),把 B(3,0)代入，得0=3k-3,解得k=l,则该直线的解析式为y=x-3.7 分故当 x=l 时，y=-2,即 E(l,-2),.*.E F=|-4|-|-2|=2,即 E F =2.8 分(3)设点 P(x,y),由题意，得$PAB=12X 4|y|=6,I y I=3,y=3.10 分当 y=-3 时，x2-2x-3=-3,.,肉=0,X2=2,.11 分当 y=3 时，x2-2x-3=3,.*.X 3=1-V X 4=l+,.12 分.当点P 的坐标分别为P1(O,-3),P2(2,-3),P3(l-7,3),P4(l+7,3)时,S A PAB=6.13 分