2022年上海市普陀区中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 上 海 市 普 陀 区 中 考 二 模 试 题 数 学 考 生 注 意：1.本 试 卷 共 25题.2.试 卷 满 分 150分.考 试 时 间 100分 钟.3.答 题 时，考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答，在 草 稿 纸、本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效.4.除 第 一、二 大 题 外，其 余 各 题 如 无 特 别 说 明，都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤.一、选 择 题：（本 大 题 共 6题，每 题 4分，满 分 24分）【下 列 各 题 的 四 个

2、选 项 中，有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】1.下 列 各 数 在 数 轴 上 所 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离 最 远 的 是 A.2 B.1 C.-1.5 D.-32.下 列 二 次 根 式 中，与 岳 是 同 类 二 次 根 式 的 是（）A.B.瓜 C.3&D.痴 23.关 于 函 数=-,下 列 说 法 中 正 确 的 是（）xA.图 像 位 于 第 一、三 象 限 B.图 像 与 坐 标 轴 没 有 交 点 C.图 像 是 一 条 直 线 D.y的 值 随 x 的 值 增

3、大 而 减 小 4.某 公 司 有 9 个 子 公 司，某 年 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 情 况 如 下 表 所 示.年 利 润（千 万 元）50 4 3 1子 公 司 个 数 1 2 2 4根 据 表 中 的 信 息，下 列 统 计 量 中，较 为 适 宜 表 示 该 年 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 平 均 水 平 的 是（）A.方 差 B.众 数 C.平 均 数 D.中 位 数 5.知。1和。2，。的 半 径 长 为 10厘 米，当 两 圆 外 切 时，两 圆 的 圆 心 距 为 2 5厘 米，如 果 两 圆 的 圆 心 距 为 15厘 米 时，那 么 此 时 这

4、 两 圆 的 位 置 关 系 是（）A.内 含 B.内 切 C.相 交 D.外 离 6.如 图，已 知 点。、E、F、G、H、/分 别 在 AABC的 三 边 上，如 果 六 边 形 D E E G/是 正 六 边 形，下 列 结 论 中 不 正 确 的 是（）A.Z 4=60D E 1B.-B C 3C C 六 边 形 DEFGHI=。C&ABC 5D.S六 边 形 DEFGHI _ 2q0 ABC3二、填 空 题：（本 大 题 共 1 2题，每 题 4分，满 分 4 8分）7 计 算：3=8.已 知(/)=*,那 么？=9.方 程/石=x 的 根 是.10.如 果 关 于 X的 方 程（x

5、-1）2=加 没 有 实 数 根，那 么 实 数 机 的 取 值 范 围 是 I I.将 直 线 y=-2 x+l沿 着），轴 向 下 平 移 4 个 单 位，所 得 直 线 的 表 达 式 是 12.如 果 二 次 函 数 y=（a-1）/的 图 像 在 轴 的 右 侧 部 分 是 下 降 的，写 出 符 合 条 件 的 一 个 的 值 是 13.从-1,0,兀，叵,g 这 五 个 数 中 任 意 抽 取 一 个，抽 取 到 无 理 数 的 概 率 是.14.如 图，在 AABC中，AB=A C,点。在 边 上，A D=B D，如 果 NZM C=102。，那 么 Z B A D=度.15.

6、如 图，四 边 形 ABC。中，对 角 线 A C、8。交 于 点 O,A O=2,4）=4,0 C=6,B C=8,如 果 Z D A O=Z C B O,那 么 A B：C D 的 值 是DB C16.如 图，已 知 梯 形 A B C。中，AD/BC,B C=3 A D,设 福=,D C=b 那 么 向 量 而 用 向 量 a b 表 示 为 17.如 图，小 明 和 小 亮 进 行 赛 跑，小 亮 的 起 跑 点 在 小 明 前 方 10米，4、4，分 别 表 示 小 亮、小 明 在 赛 跑 中 的 路 程 与 时 间 的 关 系.可 知 起 跑 后 6 秒 时，小 明 领 先 小 亮

7、 米.18.如 图，矩 形 A 8 C。中，45=3,3 c=4.矩 形 A B C。绕 着 点 A 旋 转，点 8、C、。的 对 应 点 分 别 是 点 B、C、0,如 果 点 3恰 好 落 在 对 角 线 6。上，连 接。),D D与 B C交 于 点、E,那 么。=A DB C三、解 答 题：（本 大 题 共 7 题，满 分 78分）19.先 化 简，再 求 值：f 1-：-,其 中 I 2+a J a-+a5（x-2）2x+2,20.解 不 等 式 组：6x+l 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.-x 1,I 8I I I I I _I I I I I I-5-4-3-2

8、-1 0 1 2 3 4 52 121.如 图，在 AABC中，cos乙 4BC=,8C=8,AB=9.分 别 以 点 8、C 为 圆 心、大 于 一 B C 的 同 样 长 3 2为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 M、N,直 线 M N 分 别 交 A 3、B C于 点 D、E.（1）直 线 M N 是 线 段 8 C 的,BE=（2）求 点 A 到 直 线 M N 距 离.22.2021年 1月 1 日 起 中 华 人 民 共 和 国 民 法 典 正 式 施 行.某 社 区 为 了 解 本 社 区 的 居 民 对 该 部 法 典 的 关 注 状 况，在 4000名 居 民 中 作

9、 随 机 抽 样 调 查，把 收 集 到 的 居 民 对 法 典 的 关 注 状 况 分 为 以 下 四 种 情 况：A.十 分 清 楚；B.清 楚；C.不 太 清 楚；D.不 清 楚.图 1和 图 2 是 收 集 数 据 后 绘 制 的 两 幅 不 完 整 统 计 图.人 数(1)此 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 人 数 是 人；(2)由 样 本 估 计 总 体 可 得，该 社 区 居 民 中“十 分 清 楚”和“清 楚”的 人 数 共 有 人;(3)根 据 本 次 调 查 结 果，为 促 进 居 民 对 中 华 人 民 共 和 国 民 法 典 的 了 解，做 好 普 法 工 作，

10、计 划 两 年 后 将 该 社 区 居 民 中“十 分 清 楚”和“清 楚”的 总 人 数 增 加 到 3600人，如 果 这 两 年 的 年 增 长 率 相 同，求 年 增 长 率,23.已 知 如 图，四 边 形 ABCD中，Z B A D=N B C D=90。，E为 对 角 线 的 中 点，点 F 在 边 A D上,C F 交 B D 于 煎 G,C F/AE,CF=-BD.2(1)求 证：四 边 形 A EC T为 菱 形；(2)如 果 NDCG=N D E C,求 证：A E2 A D D C-24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 丁=依 2+法+8

11、与 X轴 交 于 点 4 2,0)、B(4,0),与 y轴 交 于 点 G 顶 点 D.(1)求 抛 物 线 表 达 式 和 点。的 坐 标；(2)点 E 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 一 个 动 点，其 横 坐 标 为?，直 线 A E交 y轴 于 点 F.用 m 的 代 数 式 表 示 直 线 A E的 截 距；在 A E C户 的 面 积 与 的 面 积 相 等 的 条 件 下 探 究：在 y轴 右 侧 存 在 这 样 一 条 直 线，满 足：以 该 直 线 上 的 任 意 一 点 及 点 C、F 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 的 面 积 都 等 于 AEAD面 积，试 用

12、规 范、准 确 的 数 学 语 言 表 达 符 合 条 件 的 直 线.2 5.如 图，已 知 矩 形 A 8 C 0中，4)=5,以 A 上 的 一 点 E 为 圆 心，E 4 为 半 径 的 圆，经 过 点 C,并 交 边 B C 于 点、F(点 尸 不 与 点 C重 合).D(1)当 A E=4 时，求 矩 形 对 角 线 A C 的 长；(2)设 边 AB=x,C F=y,求 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围;(3)设 点 G 是 A C 的 中 点，且 N G砂=4 5,求 边 A 8 的 长.参 考 答 案 一、选 择 题：(本 大 题

13、 共 6题，每 题 4分，满 分 24分)【下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】I.下 列 各 数 在 数 轴 上 所 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离 最 远 的 是 A.2 B.1 C.-1.5 D.-3【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 到 原 点 距 离 最 远 的 点 就 是 绝 对 值 最 大 的 数，对 每 个 数 作 出 判 断，即 可 求 出 答 案.【详 解】2 到 原 点 的 距 离 是 2 个 长 度 单 位，1到 原 点 的

14、 距 离 是 1个 长 度 单 位，-1.5到 原 点 的 距 离 是 1.5个 长 度 单 位，-3到 原 点 的 距 离 是 3 个 长 度 单 位，即 到 原 点 的 距 离 最 远 的 点 是-3.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值 的 几 何 意 义，绝 对 值 就 是 一 个 数 在 数 轴 上 到 原 点 的 距 离，求 出 每 一 个 数 的 绝 对 值 就 是 到 原 点 的 距 离.2.下 列 二 次 根 式 中，与 技 是 同 类 二 次 根 式 是（）A.木 B.&C.3 G D.卮【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 同 类 二 次 根 式 的 定 义

15、：一 般 地，把 几 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 后，如 果 它 们 的 被 开 方 数 相 同，就 把 这 几 个 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式.求 解 即 可.详 解】解：A.原 式=互，符 合 题 意；3B.不 是 同 类 二 次 根 式，不 符 合 题 意；C.不 是 同 类 二 次 根 式，不 符 合 题 意；D.原 式 百，不 符 合 题 意，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 同 类 二 次 根 式，以 及 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 概 念.23.关

16、于 函 数=,下 列 说 法 中 正 确 的 是（）xA.图 像 位 于 第 一、三 象 限 B.图 像 与 坐 标 轴 没 有 交 点 C.图 像 是 一 条 直 线 D.），的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质 即 可 判 断.2【详 解】解：在 尸-中，k=-20,X.图 像 位 于 第 二、四 象 限，图 像 是 双 曲 线，在 每 一 象 限 内，y 随 着 X增 大 而 增 大,故 A,C,D选 项 不 符 合 题 意，.”0,#0,函 数 图 像 与 坐 标 轴 没 有 交 点，故 B选 项

17、符 合 题 意，故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 与 系 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键.4.某 公 司 有 9 个 子 公 司，某 年 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 情 况 如 下 表 所 示.年 利 润（千 万 元）50 4 3 1子 公 司 个 数 1 2 2 4根 据 表 中 的 信 息，下 列 统 计 量 中，较 为 适 宜 表 示 该 年 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 平 均 水 平 的 是（）A.方 差 B.众 数 C.平 均 数 D.中 位 数【答 案

18、】D【解 析】【分 析】先 分 别 求 出 平 均 数 和 中 位 数，再 进 行 分 析 即 可 得.十，50 x1+4 x 2+3 x 2+1x4 68 十 _ _、【详 解】解：平 均 数 为-=（千 万 兀）,9 9将 数 据 按 从 小 到 大 进 行 排 序 后，第 5 个 数 即 为 中 位 数，则 中 位 数 为 3千 万 元，由 此 可 知，平 均 数 比 8 个 子 公 司 所 创 年 利 润 都 高，所 以 平 均 数 不 适 宜 表 示 该 年 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 平 均 水 平；而 中 位 数 为 3 千 万 元，适 宜 表 示 该 年 各 子 公

19、 司 所 创 年 利 润 的 平 均 水 平，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 数 和 中 位 数，熟 练 掌 握 平 均 数 和 中 位 数 的 计 算 方 法 是 解 题 关 键.5.知。和。二 的 半 径 长 为 10厘 米，当 两 圆 外 切 时，两 圆 的 圆 心 距 为 2 5厘 米，如 果 两 圆 的 圆 心 距 为 15厘 米 时，那 么 此 时 这 两 圆 的 位 置 关 系 是（）A.内 含 B.内 切 C.相 交 D.外 离【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 圆 心 距 在 两 圆 半 径 差 和 两 圆 半 径 和 之 间，故 判 断 出 两 圆 相

20、 交.【详 解】解：的 半 径 长 为 10厘 米，当 两 圆 外 切 时，两 圆 的 圆 心 距 为 2 5厘 米，二。2的 半 径 为 15厘 米,vl5-1015 AIBH、FG C都 是 正 三 角 形，三 个 正 三 角 形 的 边 长 都 等 于 正 六 边 形 的 边 长,.DE 1,.-=一 BC 3B 正 确;CJ 六 边 形 DEFGH1cJ ABC2-3=6-9一 一 如 图，分 别 连 接。G、IF、HE,则 六 边 形 被 分 成 和 ADE全 等 的 六 个 三 角 形，.S DEFGHI _ 6 _ 2*$_ 9 _ 3，D 正 确，故 选 C.【点 睛】本 题

21、考 查 正 六 边 形 的 综 合 应 用，熟 练 掌 握 正 六 边 形 的 性 质、正 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 关 键.二、填 空 题：（本 大 题 共 12题，每 题 4分，满 分 48分）7.计 算：3-2=.【答 案】9【解 析】【详 解】解：3-2=4=-32 9故 答 案 为.8.已 知）”=/,那 么 m=.【答 案】3【解 析】【分 析】根 据 基 的 乘 方 进 行 计 算 即 可 求 解.【详 解】解：（/）”=4?,6，解 得 m=3.故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 考 查 了 塞 的 乘 方 运 算，掌 握 塞 的 乘 方，底 数 不 变

22、 指 数 相 乘 是 解 题 的 关 键.9.方 程/右=的 根 是.【答 案】尸 1【解 析】【分 析】先 根 据 二 次 根 式 的 性 质 两 边 同 时 平 方，得 到 一 个 一 元 二 次 方 程，解 出 X的 值，再 根 据 原 方 程 中 X的 取 值 范 围 进 行 取 舍 即 可 得 出 结 果.,_ 3【详 解】解：./右=x，.3-2 x 2 0且 工，0,解 得 OWxW.2原 方 程 两 边 同 时 平 方，整 理 得，x2+2x-3=0,/.（x-l）（x+3）=0,.xi=L X2=-3.3又 OWxW,.*.x=l.2故 答 案 为：x=.【点 睛】本 题 考

23、 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，二 次 根 式 的 性 质 以 及 解 一 元 二 次 方 程，掌 握 基 本 概 念 和 解 法 是 解 题 的 关 键.1 0.如 果 关 于 X的 方 程（X-1）2=加 没 有 实 数 根，那 么 实 数 机 的 取 值 范 围 是.【答 案】m 0【解 析】【分 析】根 据 直 接 开 平 方 法 定 义 即 可 求 得 相 的 取 值 范 围.【详 解】解：.关 于 X的 方 程（X-1）2=，没 有 实 数 根，m 0.故 答 案 为：机 0.【点 睛】考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 的 直 接 开 平 方 法，解 决 本

24、 题 的 关 键 是 掌 握 直 接 开 平 方 法.11.将 直 线 y=-2 x+l沿 着），轴 向 下 平 移 4 个 单 位，所 得 直 线 的 表 达 式 是.【答 案】y=-2x-3【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数 沿 着 y 轴 平 移 的 变 换 规 律：上 加 下 减，即 可 求 出 直 线 表 达 式.【详 解】解：根 据 题 意 可 得，平 移 后 的 直 线 解 析 式：）=-2x+l-4=-2x-3,故 答 案 为：y=-2x-3.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 的 平 移，熟 练 掌 握 一 次 函 数 沿 着），轴 平 移 的 变

25、换 规 律“上 加 下 减”是 解 题 的 关 键.12.如 果 二 次 函 数 y=（a-l）Y 的 图 像 在 y轴 的 右 侧 部 分 是 下 降 的，写 出 符 合 条 件 的 一 个 的 值 是【答 案】0（答 案 不 唯 一）【解 析】【分 析】由 图 像 在 y 轴 的 右 侧 部 分 是 下 降 的 可 得 进 而 求 解.【详 解】解：.y=(a-1)/图 像 在 轴 右 侧 部 分 下 降，抛 物 线 开 口 向 下，a 1 v 0,解 得 a,故 答 案 为：0(答 案 不 唯 一).【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质，解 题 关 键 是 掌 握 二 次

26、 函 数 图 像 与 系 数 的 关 系.13.从-1,0,兀，亚,g 这 五 个 数 中 任 意 抽 取 一 个，抽 取 到 无 理 数 的 概 率 是 一.【答 案】-5【解 析】【分 析】先 确 定 无 理 数 的 个 数，再 根 据 概 率 的 含 义 求 值 即 可.【详 解】因 为 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数，所 以 此 题 所 给 5个 数 中，有 两 个 无 理 数，是 兀，J 2,故 抽 取 到 无 理 数 的 概 率 是 2.5【点 睛】本 题 考 查 无 理 数 的 概 念，求 随 机 事 件 的 概 率.正 确 确 定 无 理 数 的 个 数 是 解 题

27、 的 关 键.14.如 图，在 AABC中，AB=A C，点。在 边 8 C上，A D=B D，如 果 ND4C=102。，那 么 Z B A D=度.A【解 析】【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 两 个 底 角 相 等、三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和，得 到 ZB=ZBAD=ZC,ZADC=2 Z C,再 根 据 三 角 形 内 角 和 等 于 180建 立 方 程 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：设=：AB=AC,*,/B=NC=x,*AD=B D，/B=/B A D=x，V ZADC=+ZBAD=2 x,ZADC+ZDAC

28、+ZC=180，*-2x+102+x=180，x=26,，/B A D=2 6，故 答 案 为：2 6.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 内 角 和 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 外 角 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 三 角 形 内 角 和 定 理、三 角 形 外 角 的 性 质.15.如 图，四 边 形 A B C D中，对 角 线 A C、8。交 于 点 O,A O=2,A D=4,。=6,8 c=8,如 果 Z D A 0=Z C B 0,那 么 A B：C D 的 值 是.DB C【答 案】|2【解 析】【分 析】由 题 意 可 以

29、证 得 A 0 Q s Z B 0 C,再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 A。：。=8。：0 C,从 而 得 到 A 0 B-X D 0 C,最 后 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 解 答.【详 解】解：在 A。和 ABOC 中，Z D A O=Z C B O,ZAOD=ZBOC,：./AOD/BOC,：.AO：OB=DO：OC=AD：BC=1：2,：.0B=4,D0=3,.在 a A O B和 OOC 中，ZAOB=ZDOC,AO:OD=BO:0C=2：3,：.A B.C D A O:0D=2:3,2故 答 案 为.【点 睛】本 题 考 查 相 似 三

30、角 形 的 应 用，熟 练 掌 握 三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质 是 解 题 关 键.16.如 图，己 知 梯 形 A B 8 中，AD/BC,B C=3 A D,设 福=,D C=b 那 么 向 量 通 用 向 量 a b 表 示 为.DB1-1 答 案 b-a2 2【解 析】【分 析】过 点。作。石 A 3交 BC于 点 E,根 据 平 行 四 边 形 判 定 和 性 质 及 向 量 的 三 角 形 法 则 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：如 图，过 点 力 作 O E AB交 BC于 点 E,-,-AD/BC,：.四 边 形 A6EO是 平 行 四 边 形，AB-DE

31、,AD=BE,AB=a/.DE=a，.ED+D C=EC,DC=b,：.EC=a+b;BC=3AD,BE+EC=B C,3AD=BE+EC=AD+EC,EC=2AD,：.A b-E C-(-a+b-b-a2 2V 2 2【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，向 量 加 法 的 三 角 形 法 则，掌 握 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 是 解 本 题 的 关 键.17.如 图，小 明 和 小 亮 进 行 赛 跑，小 亮 的 起 跑 点 在 小 明 前 方 10米，4、4,分 别 表 示 小 亮、小 明 在 赛 跑 中 的 路 程 与 时 间 的 关

32、系.可 知 起 跑 后 6秒 时，小 明 领 先 小 亮 米.【答 案】2【解 析】【分 析】根 据 函 数 图 像 中 的 数 据，可 以 分 别 计 算 出 小 亮 和 小 明 的 速 度，然 后 即 可 计 算 出 起 跑 后 6秒 时，小 明 领 先 小 亮 距 离.【详 解】解：由 图 像 可 得，小 亮 的 速 度 为：(40-10)+5=30+5=6(米/秒)，小 明 的 速 度 为:40+5=8(米/秒),当 仁 6 时，小 明 领 先 小 亮 的 距 离 是：(6-5)x(8-6)=1x2=2(米)，故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 图 像，解 答 本

33、 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.18.如 图，矩 形 A B C O 中，AB=3,B C=4.矩 形 4 B C Q 绕 着 点 A 旋 转，点 从 C、。的 对 应 点 分 别 是 点 3、C、D 0,如 果 点 5恰 好 落 在 对 角 线 3。匕 连 接 DD与 B C交 于 点 E,那 么。E=21【答 案】20【解 析】【分 析】过 4 点 作 4尸，8。，交 B D 于 点 F,利 用 勾 股 定 理 求 出 B=5,在 根 据 是 矩 形 A B O 的 面 积 求 出AP BFA F,进 而 可 求 出 3F=3E=1.8,进

34、 而 求 出 B D,再 证 明 即 有 丁=BD DEOE可 求.【详 解】过 A点 作 A凡 L 8 O,交 BD于 点 F,如 图,;矩 形 中 AB=3,BC=AD=4,/BAC=90。,BD=yjAB2+AD2=732+42=5，S7,B D=；x AB x AD=；*BD x AF,.ABxAD 3x4 c.BD 5*-BF=A B r-A F2=打-2%=1.8，根 据 旋 转 可 知：AB=AB，ZABC=NABC=90，AD=A D/A F B D,：.BF=BF=1.8,即 6 6=6尸+6 尸=3.6,BD=B D-5=5-3.6=1.4,根 据 旋 转 可 知：AB=A

35、B AD=AD-NBAS=NDAD，根 据 两 个 等 腰 三 角 形 中 顶 角 相 等，则 其 底 角 也 相 等，即 NA8D=NADD，ZABD+ZADB 90,ZADB+NAD。=90=NBDD，AABF+NDBE=90.ABED+NDBE=90，；ZABF=NDEB，ZAFB=NBDE=9。，八 AHF s 八 R E D,AF _ BF B D D E2.4 _ 1.8LA DE：DE=la 21故 答 案 为：-20【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，求

36、 出 8D是 解 答 本 题 的 关 键.三、解 答 题：（本 大 题 共 7 题，满 分 78分）以 先 化 简，再 求 值：L 卜 品，其 中”收【答 案】273-32+a【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 加 减 乘 除 法 则 进 行 化 简，然 后 代 入 数 值 计 算 即 可.【详 解】解：原 式=a-1 a(a+1)2+a(a+1)(-1)a2+A当=6 时，原 式=-1=2+6=273-3.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 加 减 乘 除 的 混 合 运 算，分 式 的 化 简 求 值，二 次 根 式 的 加 减 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 运 算

37、 法 则，正 确 进 行 化 简.5（x-2）2x+2,2 0.解 不 等 式 组：6 x+并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.I-8-x l,-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 57【答 案】一 一 x 4 4,图 见 解 析 2【解 析】【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 求 出 不 等 式 组 的 解 集，表 示 在 数 轴 上 即 可.【详 解】解：由 5（x 2）W2x+2 得，x4.,6x+1,z 7由-X 得 x.8 27原 不 等 式 组 的 解 集 是 一 x W 4.2在 数 轴

38、 上 表 示 为 I i j i I,-5-4-2-3-2-1 0 1 2 3 4 52【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，熟 练 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键.2 121.如 图，在 AABC中，cosZABC=-,B C=S,AB=9.分 别 以 点 B、C 为 圆 心、大 于 一 B C 的 同 样 长 3 2为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 M、N,直 线 M N 分 别 交 A3、B C 于 点、D、E.(1)直 线 M N 是 线 段 8 C 的,B E=；

39、(2)求 点 A 到 直 线 M/V的 距 离.【答 案】(1)垂 直 平 分 线，4(2)2【解 析】【分 析】(1)根 据 作 图 可 得 直 线 M N 是 线 段 8 C 的 垂 直 平 分 线，再 根 据 垂 直 平 分 线 的 定 义 可 得 8 E 的 长 度；(2)过 点 A 作 垂 足 为 点 H.先 证 明？8?H A D,再 在 在 RtzJDBE中，求 解 B D=-=6,A D,利 用 cos?A。cos?B 2=4 乜，从 而 可 得 答 案.cos Z.ABC 3 A D【小 问 1详 解】由 作 图 可 得：直 线 M N 是 线 段 B C 的 垂 直 平 分

40、 线,QBC=8,BE=CE=-B C=4.2故 答 案 为：垂 直 平 分 线，4；【小 问 2 详 解】过 点 A 作 垂 足 为 点 H.Q M N 八 BC,A H/BC,?B?HAD,2在 Rt ADBE 中，cos NABC=,BE=4，34BD=-=6.cos ZABC由 A3=9,得 4)=3.2 A H cos?HAD cos?8=，3 AD：.AH=2.即 点 A 到 直 线 M N 的 距 离 为 2.【点 睛】本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 作 图 理 解，锐 角 三 角 函 数 的 应 用，熟 练 的 利 用 锐 角 三 角 函 数 求 解

41、 直 角 三 角 形 的 边 长 是 解 本 题 的 关 键.22.2021年 1月 1日 起 中 华 人 民 共 和 国 民 法 典 正 式 施 行.某 社 区 为 了 解 本 社 区 的 居 民 对 该 部 法 典 的 关 注 状 况，在 4000名 居 民 中 作 随 机 抽 样 调 查，把 收 集 到 的 居 民 对 法 典 的 关 注 状 况 分 为 以 下 四 种 情 况：A.十 分 清 楚；B.清 楚；C.不 太 清 楚；D.不 清 楚.图 1和 图 2是 收 集 数 据 后 绘 制 的 两 幅 不 完 整 统 计 图.人 数 i L.OA B C D 对 法 典 的 关 注 状

42、 况 图 1 图 2（1）此 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 人 数 是 人；（2）由 样 本 估 计 总 体 可 得，该 社 区 居 民 中“十 分 清 楚”和“清 楚”的 人 数 共 有 人；（3）根 据 本 次 调 查 结 果，为 促 进 居 民 对 中 华 人 民 共 和 国 民 法 典 的 了 解，做 好 普 法 工 作，计 划 两 年 后 将 该 社 区 居 民 中“十 分 清 楚”和“清 楚”的 总 人 数 增 加 到 3600人，如 果 这 两 年 的 年 增 长 率 相 同，求 年 增 长 率，【答 案】（1）200（2）2500（3）20%【解 析】【分 析】（1）

43、根 据 A 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 即 可 得 出 答 案；（2）用 总 的 居 民 人 数 乘 以“十 分 清 楚”和“清 楚”的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可；（3）设 年 增 长 率 为 x,根 据 这 两 年 的 年 增 长 率 相 同，列 方 程 求 出 x 的 值，即 可 得 出 答 案.【小 问 1详 解】解：此 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 人 数 是：42+21%=200（人），故 答 案：200；【小 问 2 详 解】根 据 题 意 得：4000 x（21%+41.5%）=2500（人），则 该 社 区 居 民 中“十 分 清 楚 和 清

44、 楚”的 人 数 共 有 2500人，故 答 案 为：2500；【小 问 3 详 解】设 年 增 长 率 为 X,依 题 意 得：2500（1+x）2=3600,解 得：xi=0.2=20%,X2-2.2（不 合 题 意 舍 去），答：年 增 长 率 为 20%.【点 睛】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，用 样 本 估 计 总 体，一 元 二 次 方 程 的 应 用 等.读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.23.已 知 如 图，四 边 形 A B C。中，Z B

45、A D=Z B C D=90,E 为 对 角 线 3。的 中 点，点 F 在 边 AZ 上，C F 交 B D 于 点 G,CF/AE.-B D2（1）求 证：四 边 形 4 E C T为 菱 形；（2）如 果 NDCG=N E C,求 证：A E2=A D DC.【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 可 得 A E=C E=gB。，再 结 合 已 知 C尸=8。，从 而 可 得 AE=C F,进 而 可 得 四 边 形 4ECF是 平 行 四 边 形，然 后 再 根 据 AE=CE即 可 解 答；（2）利 用（

46、1）的 结 论 可 得 AO C E,从 而 可 得 NAE=NDEC,进 而 可 得/A C E=/O C F,再 利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 N E 4O=N C F D,然 后 证 明,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答.【小 问 1详 解】证 明：/84=/8 8=90,E为 对 角 线 6。的 中 点，A E=C E=-B D,/C F=-B D,2二 A E C F,又,：CFHAE,四 边 形 AEC尸 为 平 行 四 边 形,又,:A E=C E,平 行 四 边 形 AC户 为 菱 形；【小 问 2 详 解】.四 边 形 A E b 为 菱 形，AF/C

47、E,Z A D E=N D E C,：Z D C G=ZDEC,Z D C F=ZADE,：CF/AE,/D F C=/DAE,A D C F s A E D A,.D C CFDEAD：A E=E D=C F,.D C AEAEAD即 AE2=A D D C-【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 知 识，熟 练 掌 握 菱 形 的 判 定 与 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已

48、 知 抛 物 线 y=o?+法+8与 x轴 交 于 点 A（2,0）、8（4,0）,与 y轴 交 于 点 C,顶 点 为 D.（1）求 抛 物 线 的 表 达 式 和 点。的 坐 标；（2）点 E 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 的 一 个 动 点，其 横 坐 标 为 机，直 线 A E 交 y轴 于 点 F.用 m 的 代 数 式 表 示 直 线 A E 的 截 距；在 ECE的 面 积 与 AEAD的 面 积 相 等 的 条 件 下 探 究：在），轴 右 侧 存 在 这 样 一 条 直 线，满 足：以 该 直 线 上 的 任 意 一 点 及 点 C、F 三 点 为 顶 点 的 三 角

49、形 的 面 积 都 等 于 面 积，试 用 规 范、准 确 的 数 学 语 言 表 达 符 合 条 件 的 直 线.【答 案】（1）y=-Y+2x+8,点。的 坐 标 为（1,9）（2）直 线 A E 的 截 距 是（8-2m）；符 合 条 件 的 直 线 应 该 是 经 过 点 E 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线，为 直 线 x=-3+3 和 直 线=+210【解 析】【分 析】（1）运 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 抛 物 线 的 表 达 式，再 利 用 配 方 法 将 抛 物 线 表 达 式 化 为 顶 点 式 即 可 求 得 顶 点 坐 标；（2）设 点（机，一 根？+2

50、根+8）（0 m 4）,利 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 A E 的 解 析 式 为 y=（4-帆）工+8-2 2,即 可 得 出 答 案；当 点 E 在 对 称 轴 右 侧 时，设 抛 物 线 对 称 轴 交 直 线 A E 于 点“，则”（1,12-3m），可 得 5。=；“（4 一 4）=；（3机 一 3）（机+2）,再 求 得 S A E b u g 1.m=3*2 加、加=机 2,根 据 题 意 可 得：/=g（3加 3）（m+2）,解 得？=-3 屈,故 符 合 条 件 的 直 线 为、=-3 1而；当 点 在 轴 与 对 称 轴 之 间 时，过 点 E 作 平 行，轴