《2022年上海市杨浦区二模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市杨浦区二模数学试题（含答案与解析）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年上海市杨浦区中考二模试题数 学（时间：100分钟 满分：150分）注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各式中，运算结果是分数的是（）A.s i n 3 O。B.0 C.（J D.J I2 .下列方程中，二元一次方程的是（）A.肛=1 B.%2-1=0 C.x-y =l D.x +=1y3 .在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：
2、6、8、9、8、9,那么关于这组数据的说法，正确的是（）A.平均数是8.5 B.中位数是9 C.众数是8.5 D.方差是1.24 .一次函数）=-x+2的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5 .下列命题中，正确的是（）A.正多边形都是中心对称图形 B.正六边形的边长等于其外接圆的半径C.边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D.各边相等的圆外切多边形是正多边形6 .如图，在四边形4 8 c o中，A C与8。相交于点O,AD/BC,A C=B D,那么下列条件中不能判定四边形A B C C是矩形的是（）B.AB=CDC.ZDAB=ZAHCD.ZDAB=
3、ZDCB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.a&-r a4=8.不等式组3 x 0,2 x-1 2 0的解集是.9.方程J 2 x+3 =x解为.10.如果关于x的一元二次方程 2 一3%+左=0 有两个相等的实数根，那 么 实 数 后 的 值 是.11.如果某种商品每8 千克的售价为3 2 元，那么这种商品，千克的售价为 元.12 .正比例函数y =依 中，如果函数值y 随着自变量x的增大而增大，那 么 上 的 取 值 范 围 是.13 .在不透明的盒子中装有5 个黑色棋子和15 个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸 到 黑 色 棋 子 的 概 率 是.
4、14 .为了了解全区近4 800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取5 00名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在7 0 80分 的 人 数 大 约 是.分 组（分）40 5050 6060 7070 8080 9090-100频数1218160频率0.180.04-UUU15 .AABC中，点。、E分别在边 A B、AC上，D E H B C,B D =2 A D,A B =ih,DE=n,那么 AC=.（用历、元表示）.16 .一架飞机在离地面12 00米的上空测得地面控制点的俯角为6 0,此
5、时飞机与该地面控制点之间的距离是 米.17 .新定义：在AABC中，点。、E 分别是边A 3、A C的中点，如 果 上 的 所 有 点 都 在AABC的内部或边上，那么O E称为AABC的 中 内 弧.已 知 在 中，N A =9 0,A B =AC =2 6，点、D、E 分别是边A B、A C的中点，如果D E是AABC的中内弧，那 么 长 度 的 最 大 值 等 于.1 8 .已知钝角AABC内接于0 O,A 3 =3 C,将AABC沿 A。所在直线翻折，得到 A B C,联结B B：C C ,如果5 B:C C =4:3,那么 t a n N B 4 c 的值为.三、解答题（本大题共7题
6、，满分7 8分）1 9 .先化简再计算：cr-4a+4 c r-2 a+J t其中=也.a-1 。+1 a-120.解方程组:x-y =2,x2-2 x y-3 y2=Q.21.如图，已知在平行四边形A B C。中，过点。作 D E,A 5,垂足为点E,QA D =1 7,A8 =2(),c os A=J1 7DC(1)求平行四边形A B C。的面积；(2)连接CE,求s i n/B C E的值.22.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(分)变化的函数图
7、像如图所示，当0 W x 1 0和1 0 W x 2 0时，图像是线段；当2 0 W X W 4 0时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题：(1)点A的 注 意 力 指 标 数 是.(2)当O W x l()时，求注意力指标数y随时间x(分)函 数 解 析 式；(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36?请说明理由.23.已知：如图，矩形A B C D的两条对角线A C与 相 交 于 点0,点E、尸分别是线段0 C、0D的中点，联结A尸、BE.(1)求证：四边形Af i EE是等腰梯形；(2)过
8、点。作垂足为点M,联结ME,如果NOME =N84C,求证：四边形AA正尸是菱形.3，24.如图，已知在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=-d+Ax+c与x轴相交于点A(4,0),与y轴相4交于点8(0,3),在x轴上有一动点(加,0)(0(根 _L Q 4时，求弦C )的长；AT(2)如图2,联结A。，交半径OC于点E,当。D AC时，求的值；ED(3)当四边形3 O C D是梯形时，试判断线段AC能否成为。0内接正多边形的边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)I.下列各式中，运算结果是分数的是()A.sin30
9、。B.图。C.出，D.g【答案】A【解析】【分析】分别计算出各选项的值，然后再判断即可.【详解】解：A.sin30=是分数，故该选项符合题意；B.=1,是整数，故该选项不符合题意;【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数哥、负整数指数基、二次根式的化简，解题关键是正确地计算出各式的值.2.下列方程中，二元一次方程的是（）A.XV-I B.x2-1=0 C.x-y =l D.x+Lly【答案】c【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得答案.【详解】解：A.含有2 个未知数，未知数的项的最高次数是2 的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；B.含 有 1个未知数，未知数的项的最高次数是2
10、的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；C.含有2 个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意；D.是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意.故选：C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2 个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.3.在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9,那么关于这组数据的说法，正确的是（）A.平均数是8.5 B.中位数是9 C.众数是8.5 D.方差是1.2【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断各选项正误即可.【详解】解
11、：A、平均数+；+8 +9=8,此选项错误；B、6,8,8,9,9,中位数是8,此选项错误；C、6,8,9,8,9,众数是8和9,此选项错误；D、-x F(6-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+1=1.2,方差是 1.2,本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是解题的关键.4.一次函数广-x+2的图象不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论.【详解】.一次函数)=
12、-x+2中 仁-IVO,b=20,.该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键.5.下列命题中，正确的是()A.正多边形都是中心对称图形 B.正六边形的边长等于其外接圆的半径C.边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D.各边相等的圆外切多边形是正多边形【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的性质、正多边形的对角线、正多边形的概念判断即可.【详解】解：A、边数是偶数的正多边形都是中心对称图形，边数是奇数的正多边形不是中心对称图形，故本选项说法错误，不符合题意；B、正六边形的边
13、长等于其外接圆的半径，本选项说法正确，符合题意；C、边数大于3的正多边形的对角线长不都相等，可以以正八边形为例得出对角线长不都相等，故本选项说法错误，不符合题意；D、各边相等的圆外切多边形不一定是正多边形，例如，圆外切菱形边数正多边形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.如图，在四边形ABCO中，AC与 相 交 于 点 O,A D/B C,AC=BD,那么下列条件中不能判定四边形 A8C。是矩形的是（）A.A D=B C B.A B=C D C.ZAfiC D.Z
14、D A B Z D C B【答案】B【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，依据矩形的判定进行判断即可.【详解】解：A.当AD=BC,ALBC时，四边形ABC。是平行四边形，再依据AC=8E,可得四边形ABC。是矩形；B.当AB=C,ABC时，四边形A8C不一定平行四边形，也可能是等腰梯形；C.当AD8C 时，N D A B=/C B A=9 0 ,再根据 4 c=B ,可得AABD乌B 4 C,进而得到AD=BC,即可得到四边形A B C D是矩形；D.当N D A B=N D C B,ADBC时，Z A B C+Z B
15、C D=S O 0,即可得出四边形A8CO是平行四边形，再依据AC=B,可得四边形ABC。是矩形；故选B.【点睛】此题考查矩形的判定，解题关键在于掌握判定法则二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7./+/=【答案】/【解析】【分析】根据同底数塞除法的运算法则，进行运算，即可求得结果.【详解】解：4 8+/=。8-4=。4,故答案为：a4.【点睛】本题考查了同底数塞除法的运算法则，熟练掌握和运用同底数累除法的运算法则是解决本题的关键.3-x0,8.不 等 式 组 八 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _.2 x-1 2 0【答 案】3V x 6【解 析】【分 析】先求出每个不
16、等式的解集，然后取公共部分，即可得到答案.【详解】解：3 x 0,2x-12 3x6不等式组的解集为3x6：故答案为：3 x 6.【点 睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的步骤.9.方 程j 2 x +3 =x的解为.【答 案】3【解 析】【分 析】根据无理方程的解法，首 先，两 边 平 方 解 出x的值，然后验根，解答即可.【详 解】解：两边平方得：2 1+3=炉A x2-2 x -3=0,解方程得：X|=3,X 2=-1.检 验：当为=3时，方程的左边=右 边，所 以X 1=3为原方程的解，当尤2=-1时，原方程的左边 右 边，所 以X 2=-1不是原方程的解.故 答 案
17、 为3.【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则1 0.如 果 关 于x的一元二次方程V 3 x +=0有两个相等的实数根，那么实数后的值是9【答 案】74【解 析】【分 析】根据方程有两个相等的实数根得到=b 2-4 ac=0,求 出k的值即可.【详 解】解：；一 元 二 次 方 程x 2-3 x+k=0有两个相等的实数根，A=b2-4 ac=32-4 x 1 x k=0,._ 9-4 k=0,49故答案为：.4【点 睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）AOq 方程有两个不相等的实数根；（2）=（）=方程有两个相等的实数；（3）0,故答案为：k0
18、.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键.1 3 .在不透明的盒子中装有5 个黑色棋子和1 5 个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸 到 黑 色 棋 子 的 概 率 是.【答案】-4【解析】【分析】直接利用概率公式求解.【详解】任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率5 +1 5 4故答案为一.4【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.1 4.为了了解全区近4 8 0 0 名初三学生数学学习状况，从中随机抽取5 0 0 名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况
19、如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）分 组（分）40 5050 6060 7070 8080 9090-100频数1218160频率0.180.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70尤芬的 人 数 大 约 是.【答案】1920【解析】【分析】根据题意和表格中的数据，可以先计算出80 90和 90 100的学生人数，然后即可计算出7080的学生人数，再计算出全区此次成绩在70 80分的人数即可.【详解】解：由题意可得，80 90 的学生有:500 x0.18=90（人），90 100 学生有:500 x0.04=20（人），样本中 70 80 的学生有：500-12-18-16
20、0-90-20=200（人）,估计全区此次成绩在70 80分的人数大约是4800*黑=1920,故答案为：1920.【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出样本中70 80分的人数.-UUU15.在 AABC 中，点。、E 分别在边 A 3、AC 上，D E H B C,B D =2 A D,A B =m,D E =n,那么 AC=.（用 初、万表示）.【答案】m +3n#3n+tn【解析】np An 1【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，空=色 上=上，结合向量的基本表示方法求得B C A B 3炭=3 说=3 兀B A +AC =BC 从 而 求 得/
21、=而+3兀【详解】解：；O B C,BD =2AD，.,.A DE ABC,D E AD 1.-=-=一,B C A B 3:阮=/，B C =3n-*A B=玩-A C=A B+B C *-AC=m+3 故答案为：加+3 .A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据己知向量表达未知向量，充分运用相关几何性质，读取图形信息是解题的关键.1 6 .一架飞机在离地面1 2 0 0 米的上空测得地面控制点的俯角为6 0,此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米.【答案】8 0 0 G【解析】【分析】根据题意假设未知数列方程求解即可.【详解】解：设此时飞机与该地面控制点之间的距离是X 米,则依题意
22、得：x s i n6 0=1 2 0 0解得：x=8 0 0 7 3即此时飞机与该地面控制点之间的距离是8 0 0 百 米，【点睛】本题考查了三角函数的应用，灵活运用合适的三角函数列出方程是解题的关键.1 7 .新定义：在AABC中，点。、E分别是边A 3、AC的中点，如果O E上的所有点都在AABC的内部或边上，那么O E称为AABC的中内弧.已知在R/AABC中，N A=9 0,AB=AC=26，点、D、E分别是边A B、AC的中点，如果QE是AABC的中内弧，那么O E长 度 的 最 大 值 等 于.【答案】兀【解析】【分析】首先根据题意可知：当。E为直径时，O E长度取最大值，再根据圆
23、的周长公式，即可求得【详解】解：由题知，在aABC内部以Z J E 为直径的半圆弧 ,就是 A B C 的最长中内弧，.点。、E分别是边A 3、4C的中点，.O E 是 A B C 的中位线，/A=9 0。，AB=AC=2叵,：.=+=；x j 2 x(2 2 =；x 4 =2,故 答 案：乃.【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，弧长的计算，理解题意，得到当DE为直径时,D E长度取最大值是解题的关键.18.已知钝角AABC内接于将AABC沿AO所在直线翻折，得到A 5 C,联结BB、C C,如果 88:CC=4:3,那么 tan NA4c 的值为.【答案】亚11【解析】【分析】
24、延长A 0交0。于/，设8 8、C C 交 A F 于 N、E，连接。C,0 B,设BB=4x,3xCC=3 x,由翻折知”是5 6、C C的垂直平分线，则BN=2x,C E =,说明A B O N S M(A A S),得 C M =B N =2 x,则AC=2 C N=4 x,再利用A4MO A4EC,可得3O M=-r,从而解决问题.O【详解】解：延长A 0交于F，设8 8、C C 交 A F 于 N、E，连接。C，0 B,如图,.BB:CC=4:3.B8:CC=4:3,设3B=4x,CC=3x,由翻折知A尸 是8 8、CC的垂直平分线,：.B N =2x,C E =,2;A B =B
25、C,：.A B =B C，：.Z A O B =Z B O C,在 ABOARD COM 中,NBON=NCOM y=-l分 别 代 入x-y=2则 x=l、x=3x=1 X2=3.弘=-1 卜2=2 1.如图，已知在平行四边形ABC。中，过 点。作垂 足 为 点E,QA D =1 7,AB =2 0,c os A=.1 7AEB(1)求平行四边形A B C。的面积；(2)连接CE,求s in/B C E的值.【答案】SoA B CD=300(2)sin N B C E =8 5【解析】A P 8【分析】对 于(1),在 心 八4。中，根据c os A=一，求出4 E,再根据勾股定理求出。E,
26、进而A D 1 7求出面积即可；EF 1 5对 于(2),作 所_ L 3 C,根据平行四边形的性质得s in/E 3 F =一，可求出E B,进而求出E F,EB 1 7EF根据勾股定理求C E,最后根据s in/B C E =得出答案.CE【小 问1详解】DEYA B,：.Z A Z)=9 0 .A E 8在 Rt/A DE 中，c os A=一.A D 1 7又 A D =1 7,A =8.在 R t A A D E 中,D E2+A E2=A D2 D E =ylA D2-A E2=V 1 72-82=1 5SY ABCD=AB D E =2 0 x1 5 =3 0 0.【小问2详解】
27、过E作EELBC,与CB的延长线交于点F.E F 1 C B,：./E F C =90.C JABCD,A D/B C.-ZA =ZEB F.EF D E 1 5在 Rf/EB F 中,s in Z.EB F=s inA=,又 E B =A B A E =2 0 8 =1 2 ,EB A D 1 7在 R S E D C 中，DE2+D C2=E C2,E C=V 1 52+2 02=2 5 -1 8 0在吊牙C 中，.EF 77 3 6 .s in N B C E =-L2-=CE 2 5 8 5【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，勾股定理等，构造直角三角形是解题的关键.2
28、 2.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当O W x l（）和1 0 W x 2（）时，图像是线段；当2（）W x V 4（）时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题:（1）点A的 注 意 力 指 标 数 是.（2）当0 W x 1 0时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要2 1分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于3
29、6?请说明理由.1 2【答案】（1）2 4 （2）y=x+2 4（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于3 6,理由见解析【解析】【分析】（1）点A的注意力指标数是A点的纵坐标，A点的纵坐标与。点纵坐标相等，将C点坐标代入ky=-(k Q),求出双曲线的函数表达式，再求出。点的坐标即可.X(2)由图可知，当0W x10时，求注意力指标数y是随时间X 一次函数，将点A和点B的坐标代入y=kx+b,即可求出函数表达式.(3)要求21分钟注意力指标数都不低于3 6,则根据函数表达式求出注意力指数不低于36的x的取值范围即可.【小 问1详解】解：设双曲线的函数解析
30、式为：y=-(kO)Xk把 C(20,4 8)代入得：48=一，k 96020.双曲线的函数解析式为：丁 =竺x.960 日,当尸40时：y=2440即 D(40,24)点A的注意力指标数为24【小问2详解】当()V xl()时，设A 3的解析式为y=+8,把 A(0,24),B(10,4 8)代入；.24=4*48=10+/J.12K =-,：.3 6,解之得工，5A 7 7设当203 6,XQ Q解之得xW.38()当5 Wx一 时，注意力指标数都不低于3 6.3而 型-5=竺2 2 1,33张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于3 6.【点睛】本题主要考
31、查了一次函数和反比例函数的应用，运用待定系数法求解出相关函数表达式以及正确的理解图像是解题的关键.在求解x的取值范围时，注意结合图像，求出两个端点值.2 3.已知：如图，矩 形 的 两 条 对 角 线A C与8。相交于点。，点、E、F分别是线段O C、OD的中点，联结A尸、B E.(1)求证：四边形Af t皆 是等腰梯形;(2)过点。作Q0 LA B,垂 足 为 点 联 结ME，如果=求证：四边形4 W E尸是菱形.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得出4 B/C D，A O O C,B O=D O,A C =B D,D O =C O ，A O =BO,根据三
32、角形的中位线性质得出瓦7/O C,O E =-O Cf2求出O F=-O D,求出2EF/A B,AE=BF，根据等腰梯形的判定得出即可;(2)根据三角形的中位线性质得出E F =g c。.求出=求 出 处 防=4”,根据平行四边 形 的 判 定 得 出 四 边 形 户和四 边 形 是 平 行 四 边 形.求 出 根 据 菱 形 的 判 定 得 出 平行四边形3M E E是菱形，根据菱形的性质得出B E =身0，求出A F =A M即可.【小 问1详解】证明：四边形A 8 C D是矩形,:.A B/CD,A O O C,B O=D O,A C B D,:.DO=CO,A0=8 0,点E、F分别
33、是线段。C、。的中点，:.EF/D E,OE=-O C,OF=-O D,2 2：.EF/AB,OE=OF,：.OF+OBOE+OA,即 AE=3/L四边形AfiEE是等腰梯形；证明：连接ME，【小问2详解】点E、F分别是线段。C、。的中点,:.EF=-C D,2-.OA=OB,OM 1 AB,2 四边形ABC。是矩形，AB=CD,EF=AM,由（1）知：EF/AM,，四边形AA正尸是平行四边形，同理：四边形8MFE是平行四边形，OA=OB,ZOAB=ZOBA,又rZO M Eu/BAC,：.ZOME=ZOBA,./OME+NBME=9Q。,：.ZOBA+ABME=90,:.OBLME,，平行四
34、边形而0 F E 是菱形，又四边形43瓦 是等腰梯形，:.BE=AF,又.8W=A W，:.AF=AM，四边形AM FE是菱形.【点睛】本题考查了等腰梯形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识点，能灵活运用等腰梯形的性质和判定、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质进行推理是解此题的关键.2 4.如图，已知在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=-f+Z zx+c 与 x 轴相交于点A(4,0),与 y 轴相4交于点8(0,3),在 x 轴上有一动点E(九0)(0加4),过点E 作 x 轴 的 垂 线 交 线 段 于 点 M交抛物线于点P,过尸作他
35、，垂足为点M.5 4 3 2 1 -2-1?-2-3-4-5.1 2 3 4 5 x(1)求这条抛物线的表达式；C.6(2)设APMN的周长为G，A A E N 的周长为。2,如 果 才=，求点尸的坐标;(3)如果以N 为圆心，N 4为半径的圆与以为直径的圆内切，求，的值.3 a【答案】(1)y=-X2+-X+34 4(2)点 P 的坐标是(2,g)2()(3)当e N 与。内切时，m =13【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）先证明DPMNDA EN,根据相似三角形性质可得出：利用待定系数法可得直线ABA N 5o （39、3的解析式为y =-2 x+3.设点P加
36、,一二机2+7+3（0+3加，4V 4 4 J 4AA =|（4-m）,建立方程求解即可得出答案；（3）设 的 中 点 为 点Q,则点。的坐标（0,|,过点N作NKJ.y轴于点K，则N K =m,K Q =-m +3 =-m+,运用勾股定理可得QN+，根据两圆内切建立方程求解即可得出答案.【小 问1详解】3解：.抛物线y =与x轴交于点A（4,0）,与y轴交于点C（0,3）4f-1 2 +4/?+c =0,3=c.：.4c 3._ 3 2 9 .y =x H x+3；4 4【小问2详解】解：V P M L A B,P EN P M N =N P E A =90,又：/P N M =Z A N
37、E,：.D P M N-D A E N,cJ 丛 PMNC&AEN曳即邑=AN-C2 AN 又,C2 5PN 6AN 5设直线A 8:y =+，又直线AB经过点A(4,0),点8(0,3),4攵+/?=03=b-34 ,b=3y=-x+3,43 9 点P在 抛 物 线 广 一 片、片+3上 设点？2,机+加+3 13 点N在直线y =x+3上,4设点-(m+3),/.PN=-m2+2 Z+3I 4 4-m +344又 AN-J(m-4)2+3 j =(4-m)，3 2 a m+3m$.-.解之得叫=2,m，=4 (不合题意，舍去),5 54(4-。).点P的坐标是【小问3详解】解：设。8的中点
38、为点Q,则点。的坐标(o,g),又点N 加,一:加+3),3 3 3 3过点 N 作 NK_Ly 轴于点 K，则 N K =m,K Q =m +3 =m +,4 2 4 2；Q N =NK）+KQ?”/一 2加+2,1 6 4 4当eN与O Q内切时，Q N =A N-；0 B ,=2（4一加）一3,1 6 4 4 4 2金 2（）解之得：m=一1 3.当e N与。内切时,2 0m -.1 3【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图像上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，勾股定理，两圆内切的性质等，本题综合性强，有一定难度，第（2）问运用相似三角形周长比等于相似
39、比建立方程求解是解题关键，第（3）问根据圆与圆内切的性质建立方程求解是解题关键.2 5.已知在扇形AO 8中，点C、。是AB上的两点，且。O =2 A C,/A OB =1 3 0,OA =1 0.DDO o O图1 图2 备用图（1）如 图1,当OD_LQ4时，求弦CO的长；AE（2）如图2,联结A O,交半径。于点E,当。O AC时，求的值；ED（3）当四边形8 0 8是梯形时，试判断线段4C能 否 成 为 内 接 正 多 边 形 的 边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由.【答案】（1）8=10力 AE V5-1DE 2（3）线段AC能成为。的内接正多边形的边，边数为
40、18【解析】【分析】（I）取CD的中点E，连接0 E，根据圆的有关性质可得NCOE=N E 8 =NAOC=a,然后由余角的性质及等边三角形的判定与性质可得答案；（2）由平行线的性质及三角形内角和定理可得乙4。=108.然后根据相似三角形的判定与性质可得答案；（3）根据圆内接多边形的性质及三角形的内角和定理分两种情况进行解答：CD/OB.【小 问1详解】解：设NAOC=a,取c。的中点E,连接0E,P;0BDUOC；,CD=2CE=2DE，又,：CD=2AC，CE=DE=AC，/.4cOE=ZEOD=ZAOC=a,-.-OD1OA,ZAOD=90,二 ZAOC+ZLCOE+NEOD=90,a+
41、a+a-90,a=30,NCOD=60。,OC=OD,：.COD是等边三角形，二 CD=OCOA,又 04=10,CD=10；【小问2详解】解：-：OD/AC,：.ZOCA=ZCOD=2a,：OA=OC,NOC4=NOAC=2a,在AOC中，；NQ4c+ZOCA+ZAOC=180,2a+2。+a=180,a-36,.ZAOC=36,ZCOD=72,：.ZA9D=108,在AOD中,：OA=OD,ZOAD=ZODA,：ZOAD+ZODA+ZAOD=180,N 04D =NOZM=36,.ZOED=ZOAD+ZAOC=360+36=72,ZO E D ZC O D,.ED=OD=lO,：ZOAE=
42、ZOAD,ZAOE=ZAD O,ZA O E/A D O ，OA _ AEADOA设 AE=x,则 AD=10+x,10 x .i-1U77=W-解之得尤=5 6一5.AE 5y5-5 石-1DE 10 2【小问3详解】解：当四边形BOC。是梯形时，BD Q C,：.ZODB=ZCOD=2a,OB-OD,Z.NOBD=NODB=2a,：ZAOB=ZAOC+ZCOD+ZDOB=130。,ZBOD=130。3c,在AB。中，,ZOBD+ZODB+NBOD=180。，2a+2c+130 3a=180,；.a =50.当a =50时，Z8OD=130 3 a 0,不合题意，舍去.CD OB,：.乙ODC=4 BOD=130。-3 a,OC=OD,：.ZOCD=ZODC=130-3a,在COZ）中，,/NOCD+NODC+/COD=180,/.130-3a+130o-3 a+2 a=180,?.a =20,，线段A C 能成为。的内接正多边形的边，边数为18.【点睛】本题考查的是圆的弧、弦、角之间的关系、三角形的内角和定理、圆内接多边形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键.