《2022年上海市奉贤区九年级中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市奉贤区九年级中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年上海市奉贤区九年级中考二模试题初三数学（时间：100分钟 满分：150分）注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果实数a 与 3 互为相反数，那么。是（）1 1A.-B.C.33 32.J 历 一 百 的计算结果是（）A.2B.3C.y/jD.-3D.3K3.据 2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式.
2、数据316000000用科学记数法表示为（）A.316xl06B.31.6X107C.3.16x108D.3.16X1094.小明为了解本班同学一周课外书的阅读量,随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这 20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）阅 读 量（本/周）01234人数25454A.2 本 B.2.2 本 C.3 本 D.3.2 本5.如图，在&4 3 c 中，AB=A C,N A=1 0 0,点。在 边 的 延 长 线 上，根据图中尺规作图的痕迹，可知 N O 6E 的度数为（）A.60B.65C.70D.756.如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形
3、叫做这个多边形的外接矩形.如图，矩形ABCO是正六边形E F G H P Q的外接矩形，如果正六边形E F G H P Q的边长为2,那么矩形ABCD长边与短边的比是（）A.2:7 3 B.2:7 2 C,3:6 D.73:1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.一 2 7 的立方根是.8.如 果 单 项 式 与-5 1 了1 是同类项，那么/的值是9因式分解：m n -m2=10.已知函数/（无）=一,那么/（2）=.x-111.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有I 点、2 点、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2 的倍数的概率是.12.某眼镜店暑
4、假期间开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是元.原价：元暑假八折优惠，现价：160元13.如果关于x 是方程了 2一%+m=（）有两个相等的实数根，那么加的值等于.14.甲、乙两地4 月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是.（填“甲”或“乙”）-甲.乙15.在梯形ABC。中，AB/CD,A B I C D,E 是腰8C 中点，联结A E.如 果 设 胫=方,反=5,那么彳百=（含2、B 的式子表示）416.如图，Rt448C 中，NC=90。，点。在 AC上，Z D B C=Z A.若 AC=4,c o s A=
5、-,则 8。的长度为17.如图，在等边”仍。中，AB=25 如果以B C 为直径的。和以A 为圆心的0 A 相切，那么0 A 的半径，的值是.18.如图，在矩形ABC。中，A8=8,AD=4,点 E 在边。上，联结A E,将矩形沿A E 所在直线翻折，点。的对应点为尸，联结P E.如果N C P=30。，那么O E 的长度是.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）1r2-1 -19.先化简，再求值：（1一其中=亚+1.x+2 x+220.解方程x-y=2-xy-2y=0 2 1.如图，在平面直角坐标系x 0 y 中，A a iB 的边。4 在 x 轴正半轴上，N Q 48=90,AO=AB=
6、4,C为斜边O B的中点，反比例函数 =人 在第一象限内的图像经过点C,交边A8于点DX（1）这个反比例函数的解析式;（2）连结C D、O D,求 的值.2 2.图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成.图2是 它 正 面 示 意 图，滑动杆AB的两端都在圆。上，A、8两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CO的底端C固定在圆0上，另一端。是滑动杆A8的中点，（即当支架水平放置时直线A8平行于水平线，支撑杆CO垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节C ）的 高 度.当AB经过圆心。时，它的宽度达到最大值1 0 c m,在支架水平放置的状态下:图1图2（1）当滑动杆A8的宽度从1 0
7、厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CO的高度.（2）如图3,当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（A E=AB）,求该手机 宽度.2 3.已知：如图，在矩形A 8 C D中，点E在边AO的延长线上，D E =D C ,连接3E,分别交边。、对角线AC于点F、G,A D =F D.(1)求证：A C L B E-,(2)求证:C FDFA CBE24.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y=g x +2与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线(2)将抛物线沿)，轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为。，如果NBOC=N O A B,求平移的距离;(3)设抛物线上点M的横坐标
8、为7,将抛物线向左平移3个单位，如果点M的对应点。落在 Q 46内,求，的取值范围.25.如图，已知AABC，点E在边AC上，且NBAC=N C B E,过点A作8 c的平行线，与射线8E交(2)如果A6=4,COSZA3C=L.4当B E=B C,求CE的长；当AB=)C时，求N B 4 c的正弦值.参考答案一、选择题1.如果实数。与3互为相反数，那么。是()A.-B.C.3 D.333【答案】D【解析】【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案.【详解】解：.实数。与 3 互为相反数，ci=-3,故选D【点睛】本题考查的是实数的相反数的含义，掌 握“相反数的定义”
9、是解本题的关键.2 ./-6 的计算结果是（）A.2 B.3 C.V3 D.3 7 3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的减法法则可进行求解.【详解】解：原式=26-6 =6；故选：C.【点睛】本题主要考查二次根式的减法，熟练掌握二次根式的减法是解题的关键.3 .据 2 0 2 2 年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约3 1 6 0 0 0 0 0 0 人次收看了冬奥会的开幕式.数据3 1 6 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.316xl06 B.31.6xl07 C.3.16xl08 D.3.16xl09【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0
10、的形式，其 中 l W|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1 时，是负整数.【详解】解：数字3 1 6 0 0 0 0 0 0 科学记数法可表示为3.1 6 X1 0 8.故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 1 W 间1 0,为整数，表示时关键要正确确定”的值以及”的值.4.小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上2 0 名同学进行调查，调查结果如下表，那么这 2 0 名同学该周课外书阅读量的平均数是（）阅
11、 读 量（本/周）01234人数25454A.2 本 B.2.2 本 C.3 本 D.3.2 本【答案】B【解析】【分析】根据表格及平均数可直接进行求解.【详解】解：由题意得：这20名同学该周课外书阅读量的平均数为上二=2.2（本）；20故选：B.【点睛】本题主要考查平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键.5.如图，在44 6 c中，A8=4C,NA=100。，点。在边AB的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知NDBE的度数为（）A.60 B.65 C.70 D.75【答案】C【解析】【分析】根 据 等 边 对 等 角 先 求 解 再 求 解NCB。，结合尺规作图可得比平分N CBD,从而
12、可得答案.【详解】解：；AB=AC,ZA=100,?ABC 1 A C B（180?100?）40?,由作图可得：?CBD 180?40?140?,由作图可得：8E是NC8O的角平分线，?DBE；窗40=70?.故选C【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，角平分线的作图，掌 握“等腰三角形的等边对等角”是解本题的关键.6.如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形.如图，矩形ABC。是正六边形E FG H PQ 的外接矩形，如果正六边形E FG U PQ 的边长为2,那么矩形A 8C O 长边与短边的比是()A.2:/3 B.2:7
13、2 C.3:e D.6 1【答案】A【解析】【分析】由题意易得NE。片 NHPQ=120,则有NO0E=NCPH=6O,然后可证OQE也ZXCPH,则D Q=C P,同理可得QQE丝ZV IFE,进而可得。=A E,最后根据含30度直角三角形的性质可求解.【详解】解：四边形ABCO是矩形，Z)=Z C =ZA=90,由正六边形 EEG/PQ 可知：N E Q%N H P Q=1 2 O：EQ=HP=2,：.NDQE=NCPH=6Q ,：./DQE/CPH(AAS),：.DQ=CP,同理可得DE=AE,:/DQE=/CPH=60,NZ)=N C =ZA=90,Z D E Q=30,D Q =E
14、Q =,D E =J E Q 2 _ D Q 2=G，C D =4,AD=2 B:.CD:A D =2;故选A.【点睛】本题主要考查矩形的性质、正多边形的性质、勾股定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质、正多边形的性质、勾股定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键.二、填空题7.-2 7 的立方根是.【答案】-3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：一27的立方根是一3,故答案为：一3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.8.如果单项式3廿 与-5/y i是同类项，那么山 的值是.【答案】9【解析】【分析】利用同类项的含义可
15、得：m=3且-1=1,再利用乘方运算的含义可得答案.【详解】解：单项式3廿y与-5/y i是同类项，:.m=3 S.n-1 =1,解得：=2,m=32=9,故答案为：9【点睛】本题考查的是同类项的含义，有理数乘方的含义，掌 握“同类项的概念”是解本题的关键.9.因式分解：m n-n r -.【答案】m(n-【解析】【分析】提取公因式?，即可得到答案.【详解】解：m n-n r故答案为：mn-m)【点睛】本题考查的是提公因式法分解因式，掌 握“公因式的确定”是解本题的关键.10.已知函数/(x)=一，那么/(2)=.x-1【答案】1【解析】【分析】把x=2代入函数解析式进行计算即可.【详解】解：
16、函数/(%)=,x-1/(2)=4故答案为：1【点睛】本题考查的是已知函数的自变量求解函数值，理解题意是解本题的关键.11.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2 点、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2 的倍数的概率是.【答案】g#0.5【解析】【分析】根据随机事件概率公式即可求解.【详解】解：掷一次骰子可能出现的点数共有6 种情况，其中出现的点数是2 的倍数的有3 种情况，3 1，向上的一面出现的点数是2 的倍数的概率为：一=一，6 2故答案为：y.【点睛】本题考查了随机事件概率，熟练掌握随机事件概率公式是解题的关键.12.某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动
17、.某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是元.原价：元暑假八折优惠，现价：160元【答案】200【解析】【分析】根据题意可直接进行求解.【详解】解:由题意得：原价为1604-0.8=200(元)；故答案为200.【点睛】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意.13.如果关于x 是方程J 一%+机有两个相等的实数根，那么用的值等于.【答案】-4【解析】【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即 根 的 判 别 式 斗 即 可 求 用 值.【详解】解：方程乩叶片0 有两个相等的实数根，；二 624。片(-1)2-4m=0,解得,4故答案为：4【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判
18、别式，当=b2-4“c=0时，方程有两个相等的实根，当=62-4“c0时，方程有两个不相等的实根，当=按-4/=4,点E在边。上，联结A E,将矩形沿AE所在直线翻折，点。的对应点为尸，联结P E.如果NCEP=30。，那么O E的长度是.【答案】8-45/3#-4A/3+8【解析】【分析】由题意作图，过点尸作PMLCD于 点 延 长M P,交AB于点N,然后可证四边形ANMD是矩形，则有NPEM=NAPN=3 0 ,进而根据含30度直角三角形的性质可进行求解.【详解】解：如图，过点尸作PMLCO于点/，延长M P,交AB于点N,在矩形 ABCD 中，AB=C=8,AD=4,NO=ZDA8=9
19、0,CD/AB,：.NEMP=NPNA=90。,四边形AMW）是矩形，AD=MN=4,由折叠的性质可知：AD=AP=4,DE=PE,ZD=NAPE=90,ZPEM+ZEPM=ZEPM+ZAPN=90,NPEM=ZAPN,NCP=30,：.ZPEM=ZAPN30,:.AN=2,，PN=2 后，PM=M N-PN=4-2y3PE=2PM=8-4 6，/。5=8-4月；故答案为8-4G.【点 睛】本题主要考查矩形的性质与判定、折 叠 的 性 质 及 含3 0度直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质与判定、折 叠 的 性 质 及 含3 0度直角三角形的性质是解题的关键.三、解答题1 X2-l L1 9.
20、先化简，再求值：(1 其 中x=0 +l.x+2 x+2【答 案 x-1V2【解 析】【分 析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化 简，最后代入数值解题即可.x+2 -1【详 解】解：原式x+2U+l X x-1)(x+l)(x-l)1x-1当=及+1时,1原式=/口叵2【分 析】本题考查分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2 0.解 方 程 x-y=2 x2-xy-2 y=0 x.=4,【答 案】,个g=2x?1,=8 b =A 8,设A Z =8 O =x,则隹=。=8/=4 8 =2乂则0。=2兀-5,
21、再利用勾股定理建立方程求解即可.【小 问1详解】解：如图，连 结04由题意可得：。的直径为1 0,A B =6,OA=5,Q C D J.A B,即。_ LA 8,C D =O C+O D=9.所以此时支撑杆C O的高度为9cm.【小问2详解】解：如图，记圆心为。，连结0A,由题意可得：AB=AE,r!E?EAB?ABF 90?,；.四边形AEFB为正方形,Q CDA EF,AE=CD=BF=AB,QCD1AB,设 AD BD x,则 AE=CD=BF=AB=2x,QOA=OC=5,OD=2x-5,由勾股定理可得：52=X2+(2X-5)2,解得 =0,电=4,经检验x=0不符合题意，舍去，取
22、x=4,AB=8(cm),即手机的宽度为8cm.【点睛】本题考查的是正方形的判定与性质，垂径定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法,理解题意，建立方程解题是关键.2 3.已知：如图，在矩形A8CD中，点E在边A。的延长线上，DE=DC，连 接 分 别 交 边。C、对角线A C于点R G,AD=FD.E（2）求证:CF ACDFBE【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】Q）由矩形的性质可知NADC=NFDE=9 0,然后可证AADC丝AFDE,进而问题可求证;（2）由矩形的性质可知AO BC,AD=BC,CD=AB,ZAD C =AD AB=90，然后可得CF BC AD/X
23、E D F sA B C F ,则有=,进而可证AE4 3 sACZM,最后根据相似三角形的性质可求DF DE DE证.【小 问1详解】证明：.四边形ABC。是矩形,ZAD C =ZF D E =90,：D E=D C,A D=F D，：.AA D C A F D E(SAS),NE=NAC。，ZEFD =ZC F G,：.ZA C D+ZC F G=ZE+ZEFD=90,ZCGF=9Q0,：.A C B E；【小问2详解】证明：在矩形 A8CD 中，AD/BC,AD=BC,CD=AB,ZA D C =ZD AB=9 0，：.A E D FS B C F ,.CF BC AD，DFDEDE，由
24、(1)可知NE=NACD,AB0zCZi4，.AC AD AD ADBEABDCDE CF A CDFBE【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及矩形的性质是解题的关键.2 4.如图，在平面直角坐标系x Q y中，直线y =；尤+2与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线y =+版+c经过点A、8顶点为C.2（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿），轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为。，如果=求平移距离;（3）设抛物线上点M的横坐标为?，将抛物线向左平移3个单位，如果点M的对应点。落在A a i B内,求m的取值范围.【答案】（1）抛物线的解析
25、式为丁 =一（/+,1 +2（2）平移的距离为一8（3）机的取值范围为3根4【解析】【分析】（1）由直线解析式可求出点A、8的坐标，然后再代入二次函数解析式进行求解即可；3（2）过点B作8 E L O C于点E,由（I）可得：。4=4,。3 =2,抛物线的对称轴为直线x =二，顶点坐2（3 25、1标为，然后可得t a n/8O C =t a n/80 A =-,进而问题可求解；（2 8 J 23（3）由 可知点B（0,2）,A（4,0）,抛物线的对称轴为直线x =5,则有点B关于抛物线对称轴对称的点的坐标为（3,2）,然后根据图象的平移可进行求解.小 问1详解】解：令时，则有y =；x 0
26、+2=2,即点8（0,2）,令y=0时，则有0 =；尤+2,解得：x=4,即点A（4,0）,把点A、8的坐标代入二次函数解析式得:1 9 x 4+4/7 +c =02,解得：,c=2,3b=2,c=21 ,3抛物线的解析式为y =-x 2+X+2；【小问2详解】解：由题意可得如下图象:过点B作86，。（7于 点 由（1）可得:OA=4,O B=2,抛物线的对称轴为直线x=3 （3 25,顶 点 坐 标 为;-丁2 1 2 8BE=-,tanZBOA=-,2 OA 2Z B D C =ZOAB,：.t a n Z.BDC=t a n Z.BOA=,2D E =2 BE=3,25 1 5，平移距离
27、。C =3 +2-=；8 8【小问3详解】3解：由（1）可知点8（0,2）,A（4,0）,抛物线的对称轴为直线x =5,.点B关于抛物线对称轴对称的点的坐标为（3,2）,.将抛物线向左平移3个单位，且点M的对应点。落在。钻 内，.点M的横坐标为m的取值范围为3 m BC,2 /AB=4,cosZABC=,4BF=AB cos Z-ABC=1,BC=2,CE=Q=IAB ：AD/BC,：.当A B=D C时，四边形A B C D是平行四边形或等腰梯形，当四边形A8CC是平行四边形时,过点A作AMLBC于点M,过点E作EN_LBC于点N,如图所示:.,.EN/AM,AE-CE=AC J BE=DE
28、=BD,2 2/.CENCAM,.EN CE 1TM-AC-2 .在 RtZxABM 中，cosZABC=-=,A B =4,AB 4BM=4根据勾股定理得：AM yjAB2-B M2=715-EN=AM=2 2由（1）得：AB?=BE BD，：AB=4,BD=2B E,4?=BE,2BE，：.BE=25/2（负根舍去）,ENsin ZCBE=BEsin NBAC=sin NCBE=当四边形ABC。是等腰梯形时，过点A 作 A”_LBC于点”，过点E 作 EQLBC于点Q,如图所示:在BAO和CD4中,AB=DC NBAD=ZCDA,AD=DAA B A D C D A,：./BDA=NCAD
29、,：AD/BC,ZCBE=ABDA,ZBCE=ZCAD,NCBE=/B C E,BE=C E,EQ1BC,：.BQ=CQ=3B C,：NCBE=ZBAC,：.ACAD=ABAC,过点。作。4 8交4(7于点P,则/力附=NBA C,NDPA=NCAD,；DP=AD,JDP/AB,.AB BE =,PD DE.AB BE -=-,AD DE:AD/BC,:ABCESDAE,BC BE 一 ，AD DE.BC AB =,AD AD：.BC=AB=4,：.BQ=CQ=2,由以上可知：BH=T,AH=足,：.CH=3,：AHYBC,EQLBC,：.AH/EQ,：.CEQCAH,EQ_CQ 一 ，AH
30、CH.CQ AH 2厉 =-=-，CH 3在R t BE Q中，由勾股定理得：BE=J BQ、EQ?=坟./口 E Q _ ym s i n 4 B A C s i n /C B E =-;B E 4综上所述：N B AC的 正 弦 值 为 画 或 画.8 4【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的性质与判定及解直角三角形是解题的关键.25.如图，已知 LB C,点 E在边AC上，且 N B AC=N CB E,过点A作 8 c的平行线，与射线8 E交(2)如果AB=4,COSNABC=L.当B E=B C,求 CE的长；当A 6 =OC时，求/B 4 c
31、的正弦值.【答案】（1）见详解（2）C E=1：/B AC的 正 弦 值 为 画 或 典.8 4【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得N A O B=/C 8 E,则有然后可证进而问题可求证；（2）过点A作 A P L 8 c于点F,由题意易得AACBS AB C E,则 有 丝=空，然后可得B C=2,进B E E C而问题可求解；由题意易知当A B=O C 时，四边形A BC。平行四边形或等腰梯形，然后分类讨论当四边形A B C D是平行四边形时和当四边形A B C D是等腰梯形时，进而问题可求解.【小 问 1 详解】证明：.,AD/BC,：./ADB=/CBE,A C =/C B E
32、,：.NBAE=NBDA,：NABE=NDBA,/ABE/DBA,.AB BE BO-AB AB?=B EB D；【小问2 详解】解：过点A 作 AFJ_BC于点尸，如图所示:ABAC=/C BE,ZACB=ZBCE,：AACBSBCE,.AB _ BC =fBE EC,/BE=BC,BC2=AB-EC AB=AC,：.BF=-B C,2*/AB=4,cos AABC=,4BF=AB cos AABC=1,*-BC=2，CE=1AB：AD/BC,.当A3=OC时，四边形ABC。是平行四边形或等腰梯形，当四边形ABCO是平行四边形时，过点A 作于点M,过点E 作&VLBC于点M如图所示:.EN/
33、AM,AE=CE=AC AM=晅，2 2由（1）得：AB?=BE BD，：AB=4,BD=2BE,*-42=BE-2BE，：.BE=2/2（负根舍去）,FNsin ZCBE=BEsin Z.BAC-sin Z.CBE当四边形ABC。是等腰梯形时，过点A作AHLBC于点H,过点E作EQLBC于点。，如图所示:ZBAD=/CDA,在54。和CD4中,AB=DCAD DE,:ADBC,4BCES4DAE,.BC BE 茄-.BC AB ,AD AD：.BC=AB=4,：.BQ=CQ=2,由以上可知：BH=1,AH=乐,：.CH=3,：AHBC,EQA,BC,：.AH/EQ,：.aCEQCAH,.EQ_CQ 一 ，AH CH“空驾竺1在 R t z BE Q 中，由勾股定理得：B E =B Q?+EQ?=,-/。_ 丽 ,sin/B A C sin N C B E =-；B E 4综上所述：N B AC 的 正 弦 值 为 我 或 画.8 4【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的性质与判定及解直角三角形是解题的关键.