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1、北京市朝阳区2023届高三一模数学试题学校:姓名：班级:考号：4.已知点A（-LO）,8（1,0）.若直线y=H-2上存在点p,使得NAPB=90。，则实数一、单选题1.已知集合A=x,4 4,集合8=x|x 0 ,则()A.(YO,-2B.-2,0)C.2,+oo)D.(0,22.若。0人，则（)A.a3 byB.abJc a 03.设(1 +x)”=0+anxn,若 2=%，贝 lJ二（）A.5B.6C.7D.8k的取值范围是（）A.（-00,-6 B.百,+8）C.-百，百 D.（-oo,-GuG,+oo）5.已知函数/（力=/+X，则“+刍=0”是“/（%）+/伍）=0”的（）A.充分
2、而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2 26.过 双 曲 线 二-马=1（。0,60）的右焦点尸作一条渐近线的垂线，垂足为4.若a bZAFO=2ZAOF（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A.五 B.亚 C.2 D.亚 或22 3 37.在长方体ABCO-A8CR中，4 a与平面A田。相交于点M,则下列结论一定成立的 是（）A.AM A.BD B.VBDC.AM=MCt D.MB=MD8.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型是函数/（x）=sinx+：sin2x（xeR）,则下列结论正确的是（
3、）A.的一个周期为兀 B.x）的最大值为C.f（x）的图象关于直线工=兀对称D.在区间 0,2可上有3 个零点9.如图，圆M 为 的 外 接 圆，A5=4,A C =6,N 为边BC的中点，则AN.AM=C.13 D.2610.已知项数为*(AeN*)的等差数列%满足q=l,l.,12.函 数/（力=3 的值域为.3x,xl13.经 过 抛 物 线 4），的焦点的直线与抛物线相交于A,B 两点,若|AB|=4,则OAB（O 为坐标原点）的面积为三、解答题14.在二 A B C 中，a=，b=m,sinA-cosA=0.（1）若加=8,贝 ljc=；（2）当机=（写出一个可能的值）时，满足条件的
4、A B C 有两个.四、填空题15.某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循试卷第2 页，共 5 页兰彻斯特模型：工=X。c o s hy(z)=匕 c o s h，其中正实数x,y。分别为红、蓝两方初始兵力，为战斗时间；x(r),y(。分别为红、蓝两方，时刻的兵力;正实数，人 分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；c o s h x =E y 和s i n h x =q u分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数.规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束,另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为 给出下列四个结论：若 X%且则x(f)y(f)(O 4 Y
5、7)；若X。匕且。=6，则T=J _ l n爹 当若”Xn b一，则红方获得战斗演习胜利；y0 a 若 与 P，则红方获得战斗演习胜利匕3其中所有正确结论的序号是五、解答题16.如图，在三棱柱ABC-A gG中，AA,_L平面ABC,D,E分别为AC,A G的中点,(1)求证：A C，平面B O E；(2)求直线D E与平面A B E所成角的正弦值;(3)求点D到平面A B E的距离.17 .设函数/(x)=As i n O,ty O),从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使得/(x)存在.(1)求函数“X)的解析式；求 x)在 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值.条件：，
6、(x)=/(-x);条件：“X)的最大值为小条件：/(X)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分.18.某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竞答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了 5 00名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：性别人数获奖人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生3 0025254 0假设所有学生的获奖情况相互独立.(1)分别从上述200名男生和3 00名女生中各随机抽取1 名，求抽到的2 名学生都获一等奖的概率；(
7、2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1 名，从该地区高一女生中随机抽取1 名，以X 表示这2 名学生中获奖的人数，求 X 的分布列和数学期望EX；(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1 名，设抽到的学生获奖的概率为外;从该地区高一男生中随机抽取1 名，设抽到的学生获奖的概率为P i；从该地区高一女生中随机抽取1 名，设抽到的学生获奖的概率为区，试比较P。与丐&的大小.(结论不要求证明)1 9.已知函数 x)=e2*-以-l(a eR).求 的 单 调 区 间：若/(%)0对x e(0,内)恒成立，求 的取值范围；试卷第4页，共 5页(3)证明：若 x)在区间(0,+8)上
8、存在唯一零点为,贝2 220 .已知椭圆 ：?+上经过点(0,1).(1)求椭圆E的方程及离心率；设椭圆E的左顶点为A,直线/：乂 =阳+1与E相 交 于 两 点，直线AM与直线x=4相交于点Q.问：直线N Q是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.21.已知有穷数列 A：q,%,a,v(Ne N,NN3)满足 l,O,l (i =l,2,N).给定正整数?，若存在正整数s,使得对任意的人 0,1,2,加1,都有则称数列A是切一连续等项数列.(1)判断数列A:-1,1,0,1,0,1,-1是否为3-连续等项数列？是否为4-连续等项数列？说明理由；(2)若项数为N的任
9、意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；若数列上，。2，乐 不是4-连续等项数列，而数列个 仆 巧，MV，T，数列,即,0与数列&：4，“2,，即，1都是4-连续等项数列，且g=0,求曲的值.参考答案:1.c【分析】化简A =x|-2Vx W 2,再由集合并集的运算即可得解.【详解】由题意 A=X|X244=X|-2MX42,B=X|X0,所以 4 口8 =犬|-2 4；14 2 3#0=犬|犬-2 =-2,+8).故选：C.2.A【分析】根据不等式的性质判断A,取特殊值判断B C D.【详解】a Ob,:.a3 0,b 廿，故 A正确；取”=1,。=-2,则时 同不成立，故 B错误;取”
10、=1/=-2,则 不 成 立，故 C错误；a b取 a =g =-；，贝 l n(a b)=l n l =O,故 D 错误.故选：A3.A【分析】先求出(l+x)展开式第+1项，再由4=%列出方程，即可求出的值.【详解】(l +x)展开式第+1项(+i=C：X，,*a2=a3*C；=C，n=2+3 =5.故选：A.4.D【分析】将问题化为直线 =履-2 与圆f +y 2=i 有交点，注意直线所过定点(0,2)与圆的位置关系，再应用点线距离公式列不等式求A 的范围.【详解】由题设，问题等价于过定点(。，-2)的直线丁=米-2 与圆/+2=1有交点，答案第1 页，共 16页2又（0,-2）在圆外，
11、所 以 只 需 布 淳 41故选：D5.C【分析】由X）的奇偶性、单调性结合充分条件、必要条件的概念即可得解.【详解】因为/（力=：?+犬定义域为R,f（-X）=（-X）3+（-X）=-/（X）,所以/（X）为奇函数，且/（X）为 R 上的增函数.当占+乂2=0 时，x2=-%,所以/(玉)+/(*)=/()+/(%)=0,即“不+=0”是“）+/（%）=0”的充分条件,当/&）+/伍）=0时，/（/）=-f g）=（F），由 f（x）的单调性知,Xj=-X2,即玉+工2=0,所以“5+/=o”是“/（再）+/（赴）=o”成立的必要条件.综上，F +&=0”是“4）+/优）=0”的充要条件.故
12、选：C6.B【分析】由题意易得所以 ,从而由 3。芸 邛,【详解】解：在RfZXAFO中，因为N/FO nZN A a,答案第2 页，共 16页故选：B7.C【分析】根据平面交线的性质可知AN A G=M,又平行线分线段成比例即可得出正确答案，对于ABD可根据长方体说明不一定成立.【详解】如图，连接AC,8 0,交于N,连接A G，A N,在长方体中，平面A C C d与 平 面 的 交 线 为 AN,而 AC|U 平面 ACGA，且 A C|C平面=所以M e A N，又 AN/AG，AN=；A G，所以A M=M G，故 C 正确.对于A,因为长方体中AC与5。不一定垂直，故推不出A _L
13、 3。，故 A 错误；对 于 B,因为长方体中A D 与 A 8 不一定相等，故推不出故B 错误：对于D,由 B 知，不能推出A N 与 8。垂直，而4 N 是中线，所以推不出用B=E ,故 D错误.故选：C8.D【分析】A.代入周期的定义，即可判断；B.分别比较两个函数分别取得最大值的x 值，即可判断；C.代入对称性的公式，即可求解；D.根据零点的定义，解方程，即可判断.答案第3 页，共 16页【详解】A./(x +7t)=sin(x+7t)+gsin2(x+7t)=-sinx+；sin2xw/(x),故 A 错误；B.y=sinx,当1=+2 E，ZEZ 时，取得最大值 1,y=；s in
14、 2 x,当 2x=+2 E,k e Z时，即工=；+也，左 wZ时，取得最大值所以两个函数不可能同时取得最大值，所以/(x)的最大值不是g，故 B 错误；C./(2T T-x)=sin(27：-x)+sin 2(2K-x)=-sin x-sin 2x f(x),所以函数/(x)的图象不关于直线尤二兀对称，故 C 错误；D./(x)=sin x+sin 2x=sin x 4-sin x cos x=0 即sinx(l+cosx)=0,0,2n,即 sinx=O或cosx=-l,解得：X=0,71,2TI,所以函数.x)在区间0,2向上有3 个零点，故 D 正确.故选：D9.C【分析】由三角形中
15、线性质可知AN=g(A8+A C),再由外接圆圆心为三角形三边中垂线交点可知|4W|cosZBAM|A%|,同理可得|AM|cosNCA=占 ,再由数量积运算即可得解.【详解】N 是 BC中点，:.AN=-(A ff+AC),2M 为 的 外 接 圆 的 圆 心，即三角形三边中垂线交点，1 7 1 ,AM-AB=|AM|AB cos NBAM=-|B|2=-x 42=8,2 2同理可得AM-4C=g|A C =i8,AM AD=AM-(AB+AC)=-AM AB+-AM AC=-x 8 +-x l8 =13.2 2 2 2 2故选：C10.B1 3【分析】通过条件4=1,a,0,3当”=2,3
16、,，女时，恒有3 +（3-2）420,即 12-,3 n-2所 以 小 不3二，3 k 2由 q+a,+%=8,得至I J 8=&（+，）=碓 +（1）典,2 2所以 1 6 =2 A +k（DdN2Z+A（D=,kwN,k 2,3 k-2整理得到：3公-4 9&+3240,所以4V1 5.故选：B1 1.V 2【解析】根据1 5 H z i以及复数商的模等于复数的模的商，计算可得答案.【详解】因为 z =-j-j-y ,所以 I 三|=|Z|=|j-j-j|-口 +j 1=6.故答案为：A/2【点睛】本题考查了复数模的性质，考查了复数的模长公式，属于基础题.1 2.（-0 0,3）【分析】利
17、用对数函数和指数函数的图象和性质分别求和x l的值域，再取并集即可.【详解】因为当X21时，地 尸4,3当x l时，3，1所以函数x）=3 的值域为（F,3）,3x,x故答案为：（0,3）1 3.2【分析】求出焦点坐标，设直线A3方程，联立抛物线方程，韦达定理，利用弦长求出直线方程，可求得。点到直线A8距离，进一步求出三角形面积.【详解】由题意知，抛物线丁=4），的焦点*0,1）,设A（x”y J,3（孙为），直线A B：y=kx+,答案第5页，共1 6页联 立 方 程，“，消去 X 可得 y 2-(2 +4/)y +l =0,=(2 +4 )2-4 =16 3 +16 公 N O,K =4
18、y韦达定理得M +必=2 +4/,%丫 2 =1，因为|A 四=|4 耳+|冏=凶+%+2 =2+4 公+2 =4,所以公=0,即4=0,所以直线A B：y =l,所以点O到直线AB的距离为|O F|=1,所以 S=；|HM=g xlx4 =2.故答案为：214.4&6 （答案不唯一）【分析】（1）求出A,再由余弦定理求解即可；（2）根据已知两边及一边的对角求三角形解得情况，建立不等式求出山的范围即可得解.【详解】（1）.s i nA-c os A =0,/.ta n A =1,0 4 7 t,A=-,4历由余弦定理，a2=b2+c2-2hccosA,B P 3 2 =6 4 +c2-16 x
19、 c ,2解得C=4Q.（2）因为A =：,=4 7 L所以当b s i n1a 时，方程有两解，4即4&m 0,所以正确；对于，利用中结论可得蓝方兵力先为0,即e ；e 7_e1e、0=0 解得T =正确；对于和，若要红方获得战斗演习胜利，分别解出红、蓝两方兵力为0时所用时间4、为，比较大小即可知错误，正确.【详解】对于，若 X。为 且”则x(r)=X()c os h (川)-Yi)s i nh(r)y (f)=E c os h(tz r)-Xo s i nh(6/r)答案第6页，共 16 页叫,所以M。-M=e”(X-功,地)=三匕-X。由 X。乂 可得 x(f)-y(f)=e(X。匕)0
20、,即正确；对于，当。=人时根据中的结论可知x(f)y(。，所以蓝方兵力先为0,at.-at at _ -a/即)=上 于 一 匕-三 一X0=o,化简可得e(X 0-%)=e r(X 0 +%),即e?=三 ,两边同时取对数可得2at=I n入0 T。即 f =l n2a=ln,佟*，所以战斗持续时长为T =lna 丫凡-匕 a所以正确;对于，若红方获得战斗演习胜利，则红方可战斗时间大于蓝方即可,设红方兵力为0时所用时间为乙，蓝方兵力为0时所用时间为明即=X。c os h (xabtl j-s i nh(/J =0 ,可得 e 2 s丫。卜。x。身又因为X,%,a,6都为正实数，所以可得自*,
21、红方获得战斗演习胜利;y0 Na所以可得错误，正确.故答案为：.16.(1)证明见解析；手；6(3).3答案第7页，共16页【分析】（1）根 据 线 面 垂 直 的 性 质 得 到 A C,根据等腰三角形三线合一的性质得到A C 1 B D,然后利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）利用空间向量的方法求线面角即可；（3）利用空间向量的方法求点到面的距离即可.【详解】（1）在三棱柱中，D,E 为AC,A G 的中点，.OE4 A，：AA I 平面 ABC,：.D E 1 平面 ABC,：AC u 平面 ABC,/.D E I AC,在三角形ABC中，AB=B C,。为AC 中点，A A C 1
22、B D,:D E c B D=D,DE,BD 平面BOE,/.A C L B D E.(2)X如图，以。为原点，分别以为x,y,z轴建立空间直角坐标系,在直角三角形45中，AB=非,AD=|A C =1,:.BD=2,(0,0,0),E(0,0,2),A(l,0,0),8(0,2,0),D=(O,O,2),AB=(-1,2,0),A=(-l,0,2),设平面ABE的法向量为?=(x,y,z),AB-m=-x+2y=0./、”,令尢=2,则y=l,z=l,所以机=(2,1,1),AE-m=-x+2z=0设 直 线 与 平 面 施 所 成 角 为。,答案第8 页，共 16页所以 sin 夕=cos
23、(DE,tn2=V6|0E|-|m|-2x74+1+1 -6DE-m 2 J6(3)设点Z)到平面/WE的距离为d,所以4=展=7=；.网 y6 31 7.选择条件，/(x)=sin(2x+；(2)最大值为3，最小值为0.【分析】(1)由正弦函数和余弦函数的奇偶性可排除条件，先利用辅助角公式化简f(x),再根据正弦函数的图象和性质即可求解;(2)利用整体代入法，结合正弦函数的图象和性质即可求解.【详解】(1)若选择条件,A因为/(x)=sin 2cox+cos2 cox,所以/(-x)=y sin(-2 s)+cos2(-6yx)=-sin2cox+cos2 cox,由/(1)寸(一力可得40
24、m2的=。对工3 区 恒 成 立,与 矛 盾,所以选择条件,由题意可得 f (一 x)=A sin(-mx)cos(-cox)+cos2-cox)=一 A sin Icox+cos2 cox,、n 71 7 T由题意可得f(x)=4+1+二 叵二sin(2 s +0)+；,222 2A1其中cose=/,sm e=/,A/A2+1 VA2+I因为/(X)的最大值为I，所以+；=解得4=6,所以sing=!，(p=y,2 6由f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为5 可得 =5,所以7=三2兀=兀 解 得 3 =1,2 4 爰，理由：根据频率估计概率得4 0 +9 0 1 3 5 2 4 1
25、 3P o =-=-，由（2）知 =一，2=一，5 0 0 5 0 2 0 0 1 5 2 1 0!3故 P l+2=1 +布 二=5 0 ,2 -2 -4-2 0 0则 为 且 爱 1 9.（1）答案见解析（2）a 0,结合导数的符号确定单调区间；(2)由尸(x)=2 e 2，_,讨论。4 2、a 2 研究导数符号判断f(x)单调性，进而判断题设不等式是否恒成立，即可得参数范围；(3)根 据(2)结论及零点存在性确定a 2 时/(x)在(&n +8)上存在唯一零点，由零点2 2性质及区间单调性，应用分析法将问题转化为证/(“-2)0 在。2 上恒成立，即可证结论.【详解】(1)由题设/(x)
26、=2 e 2*a,当a W 0 时，f M 0 ,则，(x)在 R上递增；当a 0 时，令/。)=0,则x =；ln,若则八x)lnW，则/(幻 0,/。)在(占1 1 三,+8)上递增；综上，4 4 0 时/(X)的递增区间为R,无递减区间；a 0 时/(x)的递减区间为(-8,I n三)，递增区间为(I n三,+8).2 2 2 2(2)由(x)=2 e 2，-q,当a 4 2 时,/)0在(0,+8)上恒成立，故/3 在(0,+上递增，则 f(x)/(0)=0,满足要求；答案第I I 页，共 1 6 页当a 2 时，由 知：/(x)在(-8,I n q)上递减，在 dln,+s)上递增，
27、而!I n?。，2 2 2 2 2 2所以f(x)在(O,；l n g 上递减，在(g ln+8)上递增，要使 x)0 对x e(O,M)恒成立，所以，只需/(:lnq)=；_：lnm_|0 ,2 2 2 2 2令 g(x)=x-x lnx-l 且 x l,则 g (x)=-l n x 0,即 g(x)递减，所以g(x)0 不存在”2；综上，a 2(3)由(2)知：a 0 ,故不可能有零点；。2 时，f(x)在(O lnq)上递减，在(L n,+e)上递增，且/(0)=0,2 2 2 2所以(。比 9 上/(x)0,无零点，即/(g in咬 0,且x 趋向于正无穷时x)趋向正无穷，所以，在(g
28、 in+8)上存在唯一 修,使/(Xo)=e 2 4-咻-1 =0 ,要证为 0 在。2 上恒成立即可，令f =a 20,若 g)=e 0 ,即。在(0,+)上递增，故 p(f)p(0)=0,所以“0,即在(0,内)上递增,故力(/)(0)=0,所以/(a -2)=e*,一 a(a -2)-1 0 在 a 2 上恒成立，得证；故/0 恒成立即可.2 0.(1)椭圆E 的 方 程 为 江+亡=1,离心率为也.4 2 2(2)直线NQ过定点(2,0).【分析】(1)根据椭圆经过点(夜,1)即可求得椭圆方程，利用离心率公式即可求离心率；(2)表示出直线4 0的方程为P =-(x+2),即可求得点Q(
29、4,黑)，再利用点斜式表X+N N +/答案第1 2 页，共 1 6 页示得直线NQ的方程为y f，即可求出NQ与x 轴的交点，利用韦(4 X?+2.)达定理等量替换即可求出直线N。恒过的定点.【详解】(1)因为椭圆：+=1(04 n +1 2(/+2)0 ,设 网”5为)则有乂+必=一 言 32=一 高？直线A M的方程为y=!、(1+2).百+2令x =4,解得了=生，则。(4,9),西+2 百+26y所以直线NQ的 斜 率 为 左 二大+2%=6 y%(x,+2)且MQ.0,NQ 4-X2(4-%2)(玉+2)所以直线NQ的方程为y-%=(x-x2).(4-x2)(x)+2)A令 y=o
30、,则,x =x 2-%=(4 -x2)(x +2/)6 y +2)_ /16 y -必(X|+2)-%(4 -w)(X|+2)6 y-y2 a+2)一 4%(X|+2)=6(，+l)y -4%。？+3)6 y%(占 +2)6 y -丫 2 (加 另 +3)2M2 股 必+6 凶-12)，2 1、m2+2)+6|2m)、m2+2J-18 y 2一冲书+6 乂-3y 2 _m 疗+2,卜6(2)n、/n2+2 ,卜9 y 2-18?-18(加2+2)为 2-9m-9(/+2)y2答案第13页，共 16 页所以直线N。过定点(2,0).【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键在于利用直线的点斜式方程求的
31、点点。(4,的坐标，再利用点斜式方程表示出直线NQ与x轴的交点横坐标，利用韦达定理等量代换求恒过定点.2 1.(1)数列A是3-连续等项数列，不是4-连续等项数列，理由见解析；11(3)0【分析】(1)根据新定义直接验证数列A:-1,1,0,1,0,1,-1,可得结论；(2)先根据新定义证明N 2 1 1时;数列A一定是2-连续等项数列，再验证4 10时，A不是2-连续等项数列即可；(3)由4,44都是4一连续等项数列可得4 =即 一2,4+1=AM-I，4+2 =N，4+3=T，aJ=aN_2,aj+l=aN_,aj+2=aN,aj+3=0,ak=aN_2,aM=aN_vak+2=aN,aM
32、=,再由反证法证得m i n i,j,%=l,即可得出心的值.【详解】(1)数列A是3-连续等项数列，不是4-连续等项数列，理由如下：因为%*=4+*伙=0/，2),所以A是3-连续等项数列.因为4,外,4必 为-11，；为 1,0,L 0；知&吗，4 为 0,1,0,1;为L，1，T 所以不存在正整数S,f(s w r),使得见“=0,1,2,3).所以A不是4-连续等项数列.(2)设集合S=(x,y)|x e -l,0,l ,y e T 0,l ,贝”中的元素个数为3?=9.因为在数列 A 中 4 e -l,0,l (/=1,2,2 V),所以在,a Q e S(i =l,2,若 N 2
33、T 1,则 N-1 2 10 9.答案第14页，共16页所以在（4，出）,（。2，。3）,（。3，4），（即-1，%）这N-1个有序数对中,至少有两个有序数对相同，即存在正整数s/（s h f）,使得a,=a,“I=al+l.所以当项数N N 1 1时，数列A一定是2-连续等项数列.若 N =3,数列0,0 1不是2-连续等项数列.若 N =4,数列0,0 1,1不是2-连续等项数列.若 N=5,数列0,0,1,1,0不是2-连续等项数列.若N=6,数列0,0 ,。,-1不是2-连续等项数列.若N=7,数列0,0,1,1,0,-1,1不是2-连续等项数列.若 N =8,数列0,0,1,0,-1
34、,1,一1不是2 连续等项数列.若N=9,数列0,0,1,0,1,1,1,7不是2连续等项数列.若N=10,数列不是2 连续等项数列.所以N的最小值为11.（3）因为AM。与人都是4-连续等项数列，所 以 存 在 两 两 不 等 的 正 整 数 左 1,因为 4 T,aH,ak_v aN_3 e -1,0,1,所以c*,勺t,纵 中至少有两个数相等.不妨设,则%=%，.=勺，4+1=%+1，+2 =勺+2，所以A是4-连续等项数列，与题设矛盾.所以 m i n p；J =l.答案第15页，共16页所以“N =ai+2 aj+2=ak+2=%=.【点睛】方法点睛：对于新定义问题，一般先要读懂定义内容，第一问一般是给具体的函数或数列验证是否满足所给定义，只需要结合新定义，验证即可，在验证过程中进一步加强对新定义的理解，第二步一般在第一步强化理解的基础上，所给函数或数列更加一般或复杂,进一步利用新定义处理，本题第三问根据A，4 与4 都是4-连续等项数列得出q =N-2，4+1=N-1，4+2 =aN 9+3 =-1，aj 4V-2 aM =aN-ak+2=aN aM =1 利用反证法求 min，；/,%=1 是关键点.答案第16页，共 16页