北京市房山区2023届高三一模数学试题（含答案解析）.pdf-淘文阁

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1、北京市房山区2023届高三一模数学试题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.已知 I 集合 A=x|-l x l,B =x|0 4 x 4 3 ,则 A u 3=()A.0,1)B.O,1J C.(-1,31 D.(-1.3)2.在1-的展开式中，W的系数是()A.-8B.8C.-4D.43.已知数列 4 对任意 1满足4+4 =，%，且4=1，则应等于()A.2B.3C.4D.54.0 x 2”是“tan x cl”的()4A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知抛物线C：V=4 x 的焦点为F,抛物线C 上一点尸到点尸的距离为3,则

2、点P 到原点的距离为()A.2 B.3 C.2 0 D.2y/36.已知直线y+l=，(x-2)与圆(x-l)2+(y-l)2=9 相交于M,6 两点.则|M N|的最小值为()A.75 B.2亚 C.4 D.67.已知函数f(x)同时满足以下两个条件：对任意实数x,都有/(x)+/(-x)=O；对任意实数不，巧，当芭+%工。时，都有不)+,)0.则函数X)的解析式可能为X 1 +x2()A.f(x)=2x B.f(x)=-2x C./(x)=2 D./(x)=-2X8.在 ABC中，NC=9O。,4c=B C =J5 ,尸为_ABC所在平面内的动点，且 PC=1 ,则|以+尸目的最大值为

3、()A.16 B.10 C.8 D.49.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%100%,当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：5。）=5卢”描述血氧饱和度5。）随给氧时间八单位：时）的变化规律，其中、为初始血氧饱和度，K为参数.已知邑=6 0%,给氧 1 小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到9 0%,则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到 0.1,参考数据:In2 0.69,In3 1.10）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.910.如图，已知正方体48C O-A B C。，则下列结

4、论中正确的是（）A.与三条直线A8,CG，R A 所成的角都相等的直线有且仅有一条B.与三条直线AB,CC“R A所成的角都相等的平面有且仅有一个C.到三条直线AB,CC“R A 的距离都相等的点恰有两个D.到三条直线AB.CG，AA的距离都相等的点有无数个二、填空题11.在复平面内复数z对应点的坐标为（0,1）,则（l+i）z=.12.能够说明“设a,6,c是任意实数，若a b c,则acbc”是假命题的一组整数”也 c的值依次为.2 213.已知双曲线C:W-2=1的一条渐近线方程为y=瓜，则双曲线C 的离心率为a b三、双空题14.在二ABC中，sin4=sin2A,2a=屉，则 4=；

5、的值为.C试卷第2 页，共 4 页四、填空题1 5 .设函数=给出下列四个结论：函数/)的值域是R；X +4 x+l,x 1,方程f(x)=a 恰有3个实数根；现 eR+,使得/(f)-/(占)=0；若实数占七 0,0 9，底面A B C。，PD=D C =2,A D =2 0,M为 8C 的中点.求证：,上平面肥力；(2)求平面A B C D与平面A P M所成角的余弦值；(3)求D到平面A P M的距离.18 .某社区组织了一次公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取 10位社区居民.让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识向卷.这10位社区居民的讲

6、座前和讲座后答卷的正确率如下表：号准确京1 号2 号3 号4 号5号6号78号9号10号讲座前6 5%6 0%7 0%100%6 5%7 5%9 0%8 5%8 0%6 0%讲座后9 0%8 5%8 0%9 5%8 5%8 5%9 5%100%8 5%9 0%(1)从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取-份.求这份答卷正确率低于8 0%的概率；(2)从正确率不低于9 0%的垃圾分类知识答卷中随机抽取3 份，记随机变量X为抽中讲座前答卷的个数.求随机变量X的分布列和数学期望；(3)判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由.19 .已知椭圆E：E+Z =l(a”。)过点仇0，1)，且离心

7、率为变a-b2 2(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线/与椭圆E相切，过点”(1,0)作直线/的垂线，垂足为M O为坐标原点，证明：I O N|为定值.20.已知函数/(x)=a r-g+l)l n x-Lx 当“=o 时，求曲线y =/(x)在点(1J)处的切线方程；若 y =f(x)在*=2 处取得极值，求f(x)的单调区间；求证：当o a l 在区间 l,e 上无解.21.如果数列%对任意的-%-4，则称%为“速增数列(1)判断数列 2 是否为“速增数列”？说明理由；(2)若数列为为“速增数列”.且任意项%e Z ,4=1,%=3,4=2023,求正整数人的最大值；(3)已知项数

8、为 ()的数列出是“速增数列”，且色的所有项的和等于k,若c“=2 n=1,2,3,2k,证明：c+l2.试卷第4页，共 4页参考答案:1.c【分析】直接求并集得到答案.【详解】集合 A=X|-1 X1,B=X|0 4X4 3 ,则 AUB=X|-1 X43.故选：C2.A【分析】直接利用二项式定理计算即可.【详解的展开式通项为=C：.(-2)r-x4-2 r,取4-2 r=2,则 r=l,系数为C；x(2)=8.故选：A3.D【分析】由数列递推公式依次计算2，。3，%，%，即可得答案.【详解】由题意可得，a2=a+a=2,%=%+4 =2 +1 =3 ,a4=6 23+67)=3 +

9、1 =4,%=4+4=4 +1 =5.故选：D4.A【分析】当0 x；时，t a n x e(O,l),满足t a n x c l,充分性，取 x =日计算得到不必要性，得到答案.【详解】当时，t a n x e(0,1),满足t a n x v l,充分性；取X=电，满足t a n x =-l l,不满足不必要性.故是“t a n x v l”的充分而不必要条件.4故选：A5.D【分析】由抛物线的定义，将抛物线C 上一点P到焦点的距离转化为到准线的距离，列方程求出点P的坐标，进而得出点P到原点的距离.【详解】抛物线C:y 2=4 x 的准线为k-1,答案第1 页，共 1 3 页

10、由题意，设一依，儿)，P 尸=3 =为一(一1),.%=2,*2,2 及)，则点P到原点的距离为 /=2 73，故选：D6.C【分析】先求出圆心4 1,1)和半径，以及直线的定点3(2,-1),利用圆的几何特征可得到当时，最小【详解】由圆的方程(x-iy +(y-l)2=9,可知圆心A(l,l),半径/?=3,直线 y +l =m(x-2)过定点 3(2,-1),因为(2-1+(-1-1)2=5 9,则定点8(2,-1)在圆内，则点 8(2,-1)和圆心 A(1,1)连线的长度为=(2-1)2=7 5，当圆心到直线MN 距离最大时，弦长MN 最小，此时A 8 L M N,由圆的弦长

11、公式可得|M N|=2。回-弦=2 由2 -(右f =4，故选：C7.B【分析】确定函数为奇函数且单调递减，再依次判断每个选项得到答案.【详解】对任意实数x,都有解幻+/(一防=0,故函数为奇函数；对任意实数不马，当王+当工。时，都有(+/)0,即丛止止义 0,即+x2-x2仆 A *z =（l +i）-i =i +i 2=i-l.故答案为：i-11 2.-2,-1,（）（答案不唯一）【分析】根据不等式的性质，讨论。的正负和c=0三种情况，得出结论.【详解】若。0时，ac be“设。八。是任意实数，若。C,则a c l,方程/(x)=恰有3个实数根，故正确;答案第5 页，共 1 3 页

12、对于，当加 e R+时，使得有/(-%)=/(%)成立，即)，=x2-4x+l 与 y=|l n x|有交点，这显然成立，故正确；对于，不妨设互不相等的实数也，工 2，七，匕满足王 *3 匕，当满足%)=/(%)=鼻)=/(%)时,由图可知竺=-2,即玉+刍=-4,|l n x,|=|l n x4|,即-1 1 1 毛=1 1 1%,鼻=，X4所以(X+工2)/-1 4 =-41 一一 Z，由图可知，.v4 e(l,e,而 y=在 x l,e 上单调递减，所以:一七 :一e，。所以(玉+)x3 =-4 -e fo,4e ,I X3 J X4 J e.则(%+旬(%,-匕)的最大值

13、为46-：，故正确.故答案为：.1 6.(1)0=2(2)答案见解析【分析】(1)根据周期公式，即可求解；(2)分别选择条件，根据三角函数的性质，求夕，再根据三角函数的单调性，代入公式，即可求解.7 7 1【详解】由条件可知，=n,解得：。=2；(1)(2)由(1)可知,f(x)=s i n(2 x+9)(0,0 e 7 t),若选择条件：是偶函数，T T T T所以 2 x0+0=,+E,A c Z,即 0=,所以/(x)=s i n(2 x+)=co s 2 x,g(x)=co s 2 -2 s i n2x=2 co s 2x-1 ,令一兀+2kit 2x 2 E,Z Z,答案第6页，共

14、 1 3 页j r国军得：-lai x kji,keZ,j r所以函数g(x)的递增区间是+尿，尿,kez,若选择条件：f(x)图象过点传，,/住 =s i n(2 x +9 =l,0 夕兀,则 +0=+2 E,Z e Z,即夕=F +2 E,k e Z,所以9=殳,所以/(x)=s i n(2 x+JJ WI i l ,g(x)=s i n f 2 x+l-2 s i n2 x=s i n 2 x+co s 2 x+co s 2 x-l 6 7 2 2=s i n 2 x+-co s 2 x-l =A/3 s i n f2 x+-l2 2 I 3；7 T 7 T 冗令-/+2

15、 fo r 2 x+2 E,k e Z ,解得：-+7 l x +i 7 T,1 2 1 2所以g(x)的单调递增区间是-浮而6 +E 入Z.如选择条件：/(x)图象的一个对称中心为(1,0),所L L 以r、t-2 x 5兀 +0=t E,Z wZ,(p=k1 it-5-兀 ,八0 兀，夕=一兀,1 2 6 6所以/(力=而(2 1+3)，所以 g(x)=(2%+己)-2 5曲2 x=s i n 2 x+geo s 2 x+co s 2 x-l=-s i n 2 x+co s 2 x-1=/3 s i n f 2 x+-12 2 I 3J+2kn 2x+Ikrt,k Z ,2 3 25兀

16、7 T解得：-+7 t x A M 1D B,2 2因为底面 ABC。，A u 底面4BC,所以叨工A用，而DB PB=B,DB,PBu平面PBD,所以A M I平面PBD；（2）因为 P_L平面 ABC。，A,C u平面 ABCQ,所以 P_LA,PO_LOC,因为因为四棱锥P-ABC。的底面是矩形，所以A D L O C,建立如下图所示的空间直角坐标系，0（0,0,0）,P（0,0,2）,4（2&,0,0）,M（0,2,0）,因为平面 ABCD,所以平面48。的法向量为。尸=（0,0,2）,设平面APM的法向量为=（x,y,z）,答案第8 页，共 13页PA =（2y2,

17、0-2）,M A =（友,-2,0）,于是有n l P An _ L M A2 缶-2 z =0y/2x-2y=0=（V 2,1,2）,D P n _ 2 x 2平面ABC。与平面 M 所成角的余弦值为斗卜“2+2+2 2(3)由(2)可知平面A PM 的法向量为=(/,1,2),COS(D P,)=1T 7,所以O 到平面A PM 的距离为叫 c o s(OP,n)=2 x-V 7=1 V 718.|分布列见解析，数学期望为5(3)答案见解析【分析】(1)共 10 份书卷，准确率低于8 0%有6份，计算概率即可.(2)X的取值可能是0,1,2,计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答

18、案.(3)讲座前的平均准确率为7 5%,讲座后的平均准确率为8 9%,提升明显，得到答案.【详解】(1)共 10 份书卷，准确率低于8 0%有6 份，故概率为尸=指=|；(2)正确率不低于9 0%的垃圾分类知识答卷中，讲座前有2份，讲座后有5 份，X的取值可能是0 ,2,P(X=0)=与=；唳=0)=斗兽&，C；35 7 7 C；35 7“丫 -2 1=CC=5=1（-C；-3 5-7故 X的分布列为：X012P27477故数学期望为双*)3.吗+2、9 号.答案第9页，共 13页(3)此次公益讲座的宣传效果很好，讲座前的平均准确率为：65%+60%+70%+10 0%+65%+75%

19、+9 0%+8 5%+8 0%+60%_.0/-=75/0 ；10讲座后的平均准确率为：9 0%+8 5%+8 0%+9 5%+8 5%+8 5%+9 5%+10 0%+8 5%+9 0%o n n/-=o V 70；10平均准确率明显提高，故此次公益讲座的宣传效果很好.19.(l)+y2=l2 0【分析】(1)利用椭圆过点8(0,1),得到6=1,再由椭圆的离心率为受，求出。的值，从2而求到桶圆E的标准方程；(2)对直线/的斜率为0、斜率不存在及斜率存在且不为0 三种情况讨论，从而求出|。叫=行,得到结论.【详解】(1)因为椭圆过点8(0,1),所以6=1,又字所以/忤乙614得到。=技所以

20、桶圆E的标准方程为y+y=1.(2)当直线斜率/存在且不为。时，设直线/的方程为丫=履+/W 0),y=kx-m联立直线/和椭圆E的方程得 f，消去y并整理，得(2 公+1)/+45 氏+2/一 2 =0,+y =12因为直线/与椭圆E有且只有一个公共点，所以方程有两个相等的根，A=16*2W2-4(2*2+l)(2 w2-2)=0 ,化简整理得加=2 公+1因为直线M N 与/垂直，所以直线M N 的方程为=-；6-1),联立得 k,解得，y=kx+mkm1 +&2 ,A/J-h%k+mk+m /-/V(TTF,T7 F),y+k2答案第10 页，共 13页-、_ 0 _ 灯九)2+

22、调递减区间为(1,2)(3)证明见解析【分析】(1)根据导数的几何意义求得切线斜率，即可求得切线方程；(2)根据r(2)=0 可求出 =；,并对其进行检验即可求解；(3)分和l，0可得x/小-1 加一(4+1卜+(依J x)-a-+-7-，XX X X当 4=0 时，/(l)=-ln l-j=-l,/1)=0,.)，=f(x)在点(1,/(1)处的切线方程为y=-i；(2)因为y=/(x)在X=2 处取得极值，所以广(2)=即 J=0,解得4 2检验如下：若0 x 2 时，则，4 勾 0；若l x 2,则r(x)0.所以尤)的单调递增区间为(0,1)和(2,+8),单调递减区间为(1,2),答

23、案第I I 页，共 13页故 y=/(x)在x=2 处取得极小值，满足题意，故 X)的单调递增区间为(0,1)和(2,+8),单调递减区间为(1,2)；(3)由知-)=缶一吁T),由0“1 时，得因x e l,e ,xa当时，当xe(l,e)时，f(x)0,即函数/(x)在 l,e 上单调递减，贝 l ja/Wma x=/(D=-l 1 不成立，即不等式/(X)1 在区间 l,e 上无解；当l !e 时，当时，f(x)0,当1x Q,即x)在(1,，)上递减，a a a a在(L e)上递增，a于是得/(%)在口,e l上的最大值为/。)或/(e),而/=一 1 1,/(e)=a e-(+

24、l)-,e/(e)-l=a(e-l)-2-(e-l)-2-=e-3-0,B|J/(e)1 不成立，即不等式/*)1 在区间 l,e 上无解，所以当0 “1 在区间 l,e 上无解.2 1.(1)是，理由见解析(2)6 3(3)证明见解析【分析】计算嗫一%=2 同,an+i-a=2,2n+,2 ，得到答案.(2)根据题意得到2 0 2 3 2处由，kw Z,计算当 =6 4 时，於9=2 0 80,当=6 5 时，2 2堆土 8 =2 1 4 5,得到答案.2(3)证明一行+%a+%”，得到%4(a+4+J,得到4+%2 故+2-+1 +i,数列根是“速增数列”.(2)4 =1,

25、%=3,%=2 0 2 3 ,当上之2 时，为=2 0 2 3 =(%为_ )+(&_ -%_ 2)+(%4)+4 21 +2+3+Z 1+k,答案第1 2 页，共 1 3 页即2023(+!)，kwZ,2当左=6 3时，=2 0 1 6,当女=6 4时，(-+1)=2080,2 2故正整数的最大值为63.(3)4+2-4+1 4+1 一 4 “一 4-1，故 4+2-4+1 4 -4-1,即 4+2+4-1 4 +4+1；4+3-4+2 4+2-4+1 4+1 一4%一a-1 4-1-4-2，故 4+3 一4+2 4一1 -4 2,HP 4+3+b2 4 T +4+2 bk+bk+i,同理可得：+粼+4+,/nGN m k(bk+%),故 bk+bM 1 ,ckcM=2 x 2%=24也“bk+bk+l是解题的关键.答案第13页，共13页

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