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1、1.1 探索勾股定理一、情境导入 2002年世界数学家大会在我国北京召开，课件显示的是本届世界数学家大会的会标会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理二、探究新知1、探究直角三角形三边长度的平方的关系CABCAB设小正方形的面积为单位面积，你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)关系左图右图2、归纳发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的 ，等于以斜边为边长的大正方形的 3、探索勾股定理由刚才归纳发现的结论，我们自然产生联想：一
2、般的直角三角形是否也具有该性质呢？(1)观察下面两幅图：(2)填表：A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)关系左图右图(3)你是怎样得到左图中正方形C的面积的？与同伴交流方法一：如图1，将正方形C分割为四个完全相等的直角三角形和一个小正方形 SC 方法二：如图2，在正方形C外补四个完全相等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积SC (4)分析填入表中的数据，你发现了什么？通过分析数据，归纳发现：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积4表述勾股定理(1)你能用直角三角形的三边长a，b，c来表示上图中正方形
3、的面积吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。数学小史：我国是最早了解勾股定理的国家之一，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ，“勾股定理”因此而得名(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)5. 补充c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2c= a= b= 三、当堂训练1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）A. b2=c2a2B. a2=c2b2C. b2=a2c2D. c2=a2+b22. 一个直角三角形，两直角边长分
4、别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为5B. 三角形的周长为25C. 斜边长为25D. 三角形的面积为203. 在RtABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A. 18B. 9C. 6 D. 无法计算4. 在RtABC中，C=90，若AC=5，BC=12，则AB的长为（）A 5B. 12C. 13D. 155. 在RtABC中，B=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，且a=12，b=13，则c的值为_6. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距_海里7. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分
5、别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是_8. 等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是_cm9. 如图，你能计算出直角三角形中未知边长吗？1.2 验证勾股定理一、验证勾股定理分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 方法: 进行验证.方法一：如图1，在大正方形的四周补上四个边长为a,b,c的直角三角形，补成一个大正方形ABCD，请同学们将大正方形ABCD的面积通过两种方法用a,b,c的关系式表示出来,对比一下，有什么发现.SABCD SABCD 发现： 方法二：如图2，将正方形
6、切割为四个直角三角形，以及一个小正方形ABCD，请同学们将小正方形ABCD的面积通过两种方法用a,b,c的关系式表示出来,对比一下，有什么发现.SABCD SABCD 发现： 二、练习题1. 如图，在ABC中，ABC=90，分别以BC、AB、AC边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=_ 第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，由四个全等直角三角形拼成“赵爽弦图”RtABF中，AFB=90，AF=4，AB=5四边形EFGH的面积是_3. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A. 48 B. 60 C.
7、 76 D. 804. 如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A. S1=S2 B. S1S2 C.S1S2 D. 无法确定5. 如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？6. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AB=13cm，AC=15cm，AD=12cm，求：ABC的面积7. 如图，在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离（）A. B. C. D. 8. 如图，ABC中，ACB=90，AC=7，BC=24，CDAB于D（1）求AB的长；（2）求CD的长三、提升能力1. 若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，MCF=FCD，MCE=ECB，EF=10cm，则CE2+CF2= 3. 在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD= 第2题图 第3题图 第4题图4. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？7学科网（北京）股份有限公司