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1、东城区 2019-2020 学年度第一学期期末教学统一检测高三数学2020.1本试卷共4 页，共 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合|1Ax x，|210Bxxx，那么AB(A)|12xx(B)|11xx(C)|12xx(D)|11xx(2)复数 z=i(i1)在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)下列函数中，是偶函数，且在区间(0+
2、)，上单调递增的为(A)1yx(B)lnyx(C)2xy(D)1yx(4)设,a b为实数，则“0ab”是“ab”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)设,是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线，则下列结论中正确的是(A)若m，mn，则n(B)若，m，n，则mn(C)若n，mn，则m(D)若，m，n，则mn(6)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为(A)7(B)9(C)10(D)13(7)设，是三角形的两个内角，下列结论中正确的是(A)若2，则sinsin2(B)
3、若2，则coscos2(C)若2，则sinsin1(D)若2，则coscos1(8)用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；若球心距124O O，球的半径为3，则所得椭圆的焦距为2；当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分
4、。(9)若双曲线221xym与22132xy有相同的焦点，则实数m.(10)已知 na 是各项均为正的等比数列，nS为其前项和，若16a，2326aa，则公比q_，4=S_(11)能说明“直线0 xym与圆22420 xyxy有两个不同的交点”是真命题的一个m的值为.(12)在平行四边形ABCD中，已知uuu r uuu ruuu r uuu rAB ACACAD，4ACuuu r，2BDuuu r，则四边形ABCD的面积是 _(13)已知函数()2sin()(0)f xx，.曲线()yf x与直线3y相交，若存在相邻两个交点间的距离为6，则的所有可能值为 _.(14)将初始温度为0 C的物体
5、放在室温恒定为30 C的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第n次测量得到的物体温度记为nt，已知10 Ct.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为；(填写模型对应的序号）130nnnkttt；1(30)nnnttkt；+1=(30)nntkt.在上述模型下，设物体温度从5 C上升到10 C所需时间为mina，从10 C上升到15 C所需时间为minb，从15 C上升到20 C所需时间为minC，那么ab与bc的大小关系是 .(用“”，“”或“”号填空）n个选项中选出符合题目要求的一项已知集合那么复数在复平面内
6、对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限下不充分也不必要条件设是两个不同的平面是两条不同的直线则下列结论中正确的是若则若则若则若则从数字中取出个若则若则若则用平面截圆柱面当圆柱的轴与所成角为锐角时圆柱面的截线是一个椭圆著名数学家创立的双球实验证明三、解答题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本小题13 分）在ABC中，已知sin3 cos0cAaC（）求C的大小；（）若=223bc，求ABC的面积.(16)（本小题 13 分）2019 年 6 月，国内的5G 运营牌照开始发放.从 2G 到 5G，我们国家的移动通信业务用了不到20 年的时间，完成了技术
7、上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G 的消费意愿，2019 年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到5G 的时段人数早期体验用户2019 年 8 月至 209 年 12 月270 人中期跟随用户2020 年 1 月至 20121 年 12 月530 人后期用户2022 年 1 月及以后200 人我们将大学生升级5G 时间的早晚与大学生愿意为5G 套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系(例如早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付5 元的人数占所有早期体验用户的40%).（I）从该地高校大学生中随机抽取1 人，估计
8、该学生愿意在2021 年或 2021 年之前升级到5G的概率；（II）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1 人，以X表示这 2 人中愿意为升级5G多支付 10 元或10 元以上的人数，求X的分布列和数学期望；（III）2019 年底，从这 1000 人的样本中随机抽取3 人，这三位学生都已签约5G 套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.个选项中选出符合题目要求的一项已知集合那么复数在复平面内对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限下不充分也不必要条件设是两个不同的平面是两条不同的直线则下列结论中正确的是若则若则若则若则从数字中取出个若则若则若则用平面截圆柱面当
9、圆柱的轴与所成角为锐角时圆柱面的截线是一个椭圆著名数学家创立的双球实验证明(17)（本小题14 分）如图，在三棱柱111ABCA B C 中，1BB平面 ABC，ABBC，12AAABBC（）求证：1BC平面11A B C；（）求异面直线1B C 与1AB所成角的大小；（）点M在线段1B C 上，且11(0,1)B MB C，点N在线段1AB上，若MN 平面11AACC，求11A NA B的值(用含的代数式表示)(18)（本小题13 分）已知函数321()3()3f xxxaxaR.（）若()f x在1x时，有极值，求a 的值；（）在直线1x上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线()y
10、fx 相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.(19)（本小题14 分）已知椭圆222:1xCya1a的离心率是22（）求椭圆C的方程；（）已知1F，2F分别是椭圆C的左、右焦点，过2F作斜率为k的直线l，交椭圆C于,A B两点，直线11,F A F B分别交y轴于不同的两点,MN.如果1MF N为锐角，求k的取值范围(20)（本小题13 分）已知数列na，记集合1(,)(,),1,iijTS ij S ijaaaij ijNL（）对于数列na：1 2 3 4，写出集合T；（）若2nan，是否存在,ijN，使得(,)1024S ij？若存在，求出一组符合条件的,ij；若不存在，说明理由；（III）若22nan，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为12:mBbbb，LL.若2020mb，求m的最大值个选项中选出符合题目要求的一项已知集合那么复数在复平面内对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限下不充分也不必要条件设是两个不同的平面是两条不同的直线则下列结论中正确的是若则若则若则若则从数字中取出个若则若则若则用平面截圆柱面当圆柱的轴与所成角为锐角时圆柱面的截线是一个椭圆著名数学家创立的双球实验证明