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1、2020-2021学年度下学期期末试卷高一数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数，则的值为 （ ） A、 5 B、 C、 3 D、2.在中，,则 （ ） A 、-25 B 、25 C、 -16 D 、163.已知在中，若，则的值等于 （ ） A、 B、 C、 D、4.在中，若，则角等于 （ ）A、 B、30 C、 D、5.如果向量和满足，且，那么和的夹角大小为（ ）ABCD6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7.已知一平面截一
2、球得到直径为的圆面，球心到这个面的距离是，则该球的体积为 （ ） A、 B、 C、 D、8.函数在区间上的零点的个数为 （ ） A 、2 B 、3 C、4 D、 5二本题共四小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下面是关于复数（为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（ ）A B对应的点在第一象限C的虚部为 D的共轭复数为10.下列化简正确的是（ ）A BC D11.在中，已知，给出下列结论中正确结论是（ ）A由已知条件，这个三角形被唯一确定B一定是钝三角形CD若，则的面积是12.将函数的图象向左平移个单位
3、长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论，其中正确的是（ ）A它的图象关于直线对称；B它的最小正周期为；C它的图象关于点对称；D它在上单调递增. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数的实部为3，则的虚部为 14.已知两个向量的夹角为，且，则 15的大小关系 16.化简的结果为 三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 已知复数z=.(1)求复数z.(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.18.已知向量.（1）若，求的值；（2）若与垂直，求实数的值.19的内角的对边分别为，满足.（1）求角；（2）若的面积为，求
4、的周长.20 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.已知函数.（1）求函数的最大值及相应的的值；（2）求函数的单调增区间.高一数学答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.AB 10.AB 11.BC 12.BC13. 4 14. + 15.cos1cos2cos3 16. -2cos317.【答案】（1）1+i;（2）.试题解析：(1)z=1+i.7分(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以解得7分18.【答案】（1）（2）：解：（1），.7分（2）,与垂直，.7分【19答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由正弦定理可得，在中，.又，.（2）.由余弦定理可得.，.的周长为.20【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】解：（1）连接交于点，连接，因为四边形是正方形，为的中点.又已知为的中点，.平面，平面，平面.（2），.又底面，.是的中点，.21.【答案】（1）时，；（2）.当，即时，；（2）由题意得：，函数的单调增区间为.