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1、34生活中的优化问题举例同步练习5一、选择题.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为（）A. RB. 2R43C.gRD.R2 .若底面为等边三角形的直棱柱的体积为匕则其表面积最小时，底面边长为（）A./VB./2VC./4VD. 2近.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已1400jv212 OvjcdOO知总收益R与产量x的关系式R（x）=一则总利润最大时，每年生产L80000, x400.的产品是（）A. 100B. 150C. 200D. 3004.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2 1,则该 长方体的最
2、大体积为（）A. 2m3B. 3m3C. 4m3D. 5m35.若球的半径为R,作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为（）A. 2兀R2B. tiR2j_C. 4tiR2D.2兀R26. （2010.山东文，8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数1关系式为y=+234,则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为（）A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件7.内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为（）R3或4小A.5和B. 5 R 和 5 R47C.5r和d.以上都不对8.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,要使其体积最大，则高为（
3、）事附A. 3 cmB. 3 cm16V2pyC. 3 cmD. 3 cm9.在半径为的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最 大时，其梯形的上底为()L近A?B. 2 一妇C. 3 厂D. r210.某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)=1200+话口又产品单价的平方与产品件数工 成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时丁产量应定为()A. 25 件B. 20 件C. 15 件D. 30 件二、填空题.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他 三边需要砌新的墙壁，当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为.1
4、1 .容积为256L的方底无盖水箱，它的高为 时最省材料.12 .内接于半径为R的球，且体积最大的圆柱的高为.13 .如图(1),将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折 起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图(2).当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.三、解答题14 . 一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10千米时，燃 料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航 行1千米所需的费用总和为最小？15 . (2009湖南理，19)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只 需建两端
5、桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的 相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+5)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点, 且不考虑其它因素.记余下工程的费用为y万元.试写出y关于x的函数关系式；(2)当机=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?生活中的优化问题举例同步练习5答案一、选择题1.C9.D二、填空题11.32m, 16m213.33/?214.3三、解答题.设速度为每小时U千米的燃料费是每小时p元，那么由题设的比例关系得p = A“3,其中6人为比例常数，它可以由u=10, p=6求得，即=而=0.006于是有=口.又设当船的速度为每小时口
6、千米时，行1千米所需的总费用为4元，那么每小时所需的总费1用是3+96(元)，而行1千米所需用时间为;小时，所以行1千米的总费用为196q+96) = v2+96(7r=v= (1 8000),令d=，解得口=20.因当u2O0寸，qf20时，/0,所以当u=20时取得最小值.即当速度为20千米/小时时，航行1千米所需费用总和最小.15 .(1)设需新建个桥墩，则(+l)x=相，m即=三一1，所以 y=73)=256+(+1)(2+也)工 (m m=2567- V +7(2 yx)x256/%=x+而6+2加一256.256m i_ 1(2)由(1)知，/(X)= x2+，7优一2=茨(%2512).3令/(%)=，得擀=512,所以 x=64.当0x64时，/(x)0,火幻在区间(64,640)内为增函数.m640所以兀X)在x=64处取得最小值，此时=三一1=而一 1=9, 故需新建9个桥墩才能使y最小.