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1、第 1页（共 4 页）特殊平行四边形试题 一、选择题（共 12 小题；共 38 分）1.如图，菱形中，对角线，交于点，为 边中点，菱形 的周长为 28，则 的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.14 2.在 中，点 是 边上的点（与，两点不重合），过点 作，分别交，于，两点，下列说法正确的是()A.若，则四边形 是矩形 B.若 垂直平分，则四边形 是矩形 C.若=，则四边形 是菱形 D.若 平分，则四边形 是菱形 3.如图，在 中，=90，的垂直平分线 交 于点，交 于点，且=添加一个条件，仍不能证明四边形 为正方形的是()A.=B.C.=D.=4.如图，在边长为 2 的正方形 中，为边
2、 的中点，延长 至点，使=，以 为边作正方形，点 在边 上，则 的长为()A.3 1 B.3 5 C.5+10 D.5 1 5.如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点，若增加一个条件，使平行四边形 成为菱形，下列给出的条件不正确的是()A.=B.C.=D.=6.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了一道题，从下列四个条件：=；=90；=；中选出两个作为补充条件，使平行四边形 为正方形（如图）现有下列四种选法，你认为其中错误的是()A.B.C.D.7.如图，在矩形 中，对角线，交与点，以下说法错误的是()A.=90 B.=C.=D.=8.已知菱形 的周长是 16，=60，则较短的对角线 的长
3、度为()A.2 B.2 3 C.4 D.4 3 第 2页（共 4 页）9.如图，在矩形 中，=4，=6，点 为 的中点将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处，连接 则 的长为()A.95 B.125 C.165 D.185 10.如图，在 中，=，点，分别是边，的中点将 绕点 旋转 180 得，则四边形 一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 11.如图，中，=90，=5，=12，点 是 的中点，将 沿 翻折得到，连接，则线段 的长等于()A.13 22 B.9 C.12013 D.11913 12.如图，=90，分别是，的中点，=10，=8，则 为()A.3 B.4 C.5 D.6
4、 二、填空题（共 6 小题；共 24 分）13.正方形的判定：（1）有一组邻边 的矩形是正方形；（2）对角线互相 的矩形是正方形；（3）有一个角是 的菱形是正方形；（4）对角线 的菱形是正方形 14.如图，已知正方形 的边长为 4，点、分别在边、上，且=1，、交于点 下列结论：=90，=，=四边形 中，正确的有 15.如图，在四边形 中，延长 到点，使=，连接，请你添加一个条件，使四边形 是矩形 第 3页（共 4 页）16.如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点，=8，=6，垂足为点，则=17.如图，在矩形 中，=3，对角线，相交于点，垂直平分 于点，则 的长为 18.如图，已知正方形 的面积
5、为 12，是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点，+的和最小，则这个最小值为 三、解答题（共 8 小题；共 58 分）19.（1）如图 1，在矩形 中，=120，=5，求 的长（2）如图 2，在菱形 中，对角线，交于点，长度分别是 8 和 6，求菱形的周长 20.在平面内正方形 与正方形 如图放置，连接，两线交于点 求证：（1）=；（2）21.如图，四边形 是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，求 证：=22.如图，已知在平行四边形 中，对角线，交于点，是 延长线上的点，且=第 4页（共 4 页）（1）求证：四边形 是菱形（2）若=+，求证：四边形 是正方形 23.如图，在四边形
6、中，=，分别是，的中点，分别是对角线，的中点（1）求证：四边形 是菱形；（2）已知=1，当+=90 时，求四边形 的面积 24.如图，在四边形 中，为一条对角线，=2，=90，为 中点，连接（1）求证：四边形 为菱形；（2）连接，若 平分，=1，求 的长 25.如图，已知，分别是平行四边形 的边，上的点，且=（1）求证：四边形 是平行四边形；（2）若=10，=90，且四边形 是菱形，求 的长 26.如图 1，在 Rt 中，=90，点 是边 的中点，点 在边 上，=，点 是 的中点，连接，点 在线段 上，作=交边 于（1）如图 2，当点 和点 重合时，求证：四边形 是菱形；（2）如图 1，当点 和点，不重合时，求证：=