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1、特殊平行四边形 基础题 知识点 1 菱形的性质与判定 1对角线互相垂直平分的四边形是()A一般的平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 2已知菱形的周长等于 40 cm，两对角线的比为 34，则对角线的长分别是()A3 cm，4 cm B6 cm，8 cm C12 cm，16 cm D24 cm，32 cm 3如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是()AABCADC，BADBCD BABBC CABCD，ADBC DDABBCD180 4(厦门中考)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AMBC，垂足为 M，ANDC，垂
2、足为 N.若BADBCD，AMAN，求证：四边形 ABCD 是菱形 知识点 2 矩形的性质与判定 5矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D四边相等 6在四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是()AABCD，ADBC，ACBD BAOCO，BODO，A90 CAC，BC180，ACBD DAB90，ACBD 7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为()A6 B3 C2
3、D1 8如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOCO，BODO 中，且ABCADC180.(1)求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)若ADFFDC32，DFAC，则BDF 的度数是多少 知识点 3 正方形的性质与判定 9下列对正方形的描述错误的是()A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形 10下列条件能使菱形 ABCD 是正方形的有()ACBD；BAD90；ABBC；ACBD.A B C D 11(泸州中考)如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 上的点，且 AEBF，垂足为 G
4、，求证：AEBF.12已知 ABCD 为正方形，AEF 为等边三角形，求证：(1)BEDF；(2)BAE15.中档题 13菱形，矩形，正方形都具有的性质是()A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等 14 如图，菱形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将CDE 沿 CE 折叠后，点 A 和点 D 恰好重合，若菱形 ABCD 的面积为 4 3，则菱形 ABCD 的周长是()A8 2 B16 2 C8 3 D16 3 15(哈尔滨中考)在矩形 ABCD 中，AD5，AB4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段 EF
5、的中点为点 M，则线段 AM 的长为_ 16正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是正方形边上的点，AE5，BFAE，垂足为点 F，求 BF 的长 17已知四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，若在矩形的上方加一个DEA，且使 DEAC，AEBD.(1)求证：四边形 DEAP 是菱形；(2)若 AECD，求DPC 的度数 18如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P、Q 分别是 BM、DN 的中点 (1)求证：四边形 MPNQ 是菱形；(2)若 AB2，BC4，求四边形 MPNQ 的面积 19(厦门中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A(2
6、，n)，B(m，n)(m2)，D(p，q)(qn)，点 B，D 在直线 y12x1 上四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 E，且 ABCD，CD4，BEDE，AEB 的面积是 2.求证：四边形ABCD 是矩形 20(南京中考)如图，ABCD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EF，AEF、CFE 的平分线交于点 G，BEF、DFE 的平分线交于点 H.(1)求证：四边形 EGFH 是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过 G 作 MNEF，分别交 AB、CD 于点 M、N，过 H 作 PQEF，分别交AB、CD 于点 P、Q，得到四边形 MNQP，此时，他
7、猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路 由 ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证平行四边形 MNQP 是菱形，只要证 MNNQ，由已知条件：_，MNEF，故只要证 GMFQ，即证MGEQFH，易证_，_，故只要证EMGQFH，易证MGEGEF，QFHEFH，_，即可得证 综合题 21如图，矩形 A1B1C1D1的边长 A1D18，A1B16，顺次连接 A1B1C1D1各边的中点得到 A2B2C2D2，顺次连接 A2B2C2D2各边的中点得到 A3B3C3D3，依此类推 (1)求四边形 A2B2C2D2的边长，并证明四边形 A2B2C2D2是
8、菱形；(2)四边形 A10B10C10D10是矩形还是菱形 A10B10的长是多少(第(2)问写出结果即可)参考答案 基础题 4.证明：ADBC，BADB180.BADBCD，BCDB180.ABCD.四边形 ABCD 为平行四边形BD.AMBC，ANDC，AMBAND90.AMAN，AMBAND.ABAD.四边形 ABCD 是菱形 8.(1)证明：AOCO，BODO，四边形 ABCD 是平行四边形ABCADC.ABCADC180，ABCADC90.四边形 ABCD 是矩形（2）ADC90，ADFFDC32，FDC36.DFAC，DCO903654.四边形 ABCD 是矩形，OCOD.ODC5
9、4.BDFODCFDC18.11.证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABCBCF90.BAEAEB90.又AEBF，CBFAEB90.BAECBF.在ABE 与BCF 中，BAECBF，ABBC，ABEBCF，ABEBCF(ASA)AEBF.12.证明：(1)四边形 ABCD 为正方形，ABAD，BD.AEF 为等边三角形，AEAF.在 RtABE 和 RtADF 中，ABAD，AEAF，RtABERtADF(HL)BEDF.（2）由(1)可知ABEADF，BAEDAF.又BAD90，EAF60，BAEDAF30.BAE15.中档题 或 16.由勾股定理得 BE AE2AB2 524
10、23，BFAE，SABE12AEBF12ABBE，即125BF1243，解得 BF125.17.(1)证明：DEAC，AEBD，四边形 DEAP 为平行四边形 四边形 ABCD 为矩形，AP12AC，DP12BD，ACBD.APPD.四边形 DEAP 为菱形（2）四边形 DEAP 为菱形，AEPD.AECD，PDCDPC.PDC 为等边三角形DPC60.18(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC.M、N 分别是 AD、BC 的中点，DMBN.又DMBN，四边形 DMBN 是平行四边形，BMDN，BMDN，P、Q 分别是 BM、DN 的中点，MPNQ.又MPNQ，四边形 MPN
11、Q 是平行四边形连接 MN.ADBC，ADBC，M、N 分别 AD、BC 的中点，DMCN.四边形 DMNC 是矩形DMNC90.Q 是 DN 中点，MQNQ.四边形 MPNQ 是菱形（2）AB2，BC4，M 为 AD 中点，Q 为 DN 中点，平行四边形 DMBN 的面积是12244.DMN 的面积是 2.MQN 的面积是 1.同理：MPN 的面积是 1，四边形 MPNQ 的面积是 112.19.证明：ABCD，ABDCDB，BACACD.又BEDE，ABECDE.AECE.四边形 ABCD 为平行四边形ABCD4.m6.点 B 在直线 y12x1 上，n4.A(2，4)，B(6，4)ABC
12、Dx 轴 AEB 的面积是 2，ABCD 的面积是 8.又CD4，ABCD 的高是 2.q2.把 q2 代入直线 y12x1 得 p2，点 D(2，2)点 C(6，2)ADBCy 轴四边形 ABCD 是矩形 20.(1)证明：EH 平分BEF，FH 平分DFE，FEH12BEF，EFH12DFE.ABCD，BEFDFE180.FEHEFH12(BEFDFE)1218090.FEHEFHEHF180，EHF180(FEHEFH)1809090.同理：EGF90.EG 平分AEF，EH 平分BEF，FEG12AEF，FEH12BEF.点 A、E、B 在同一条直线上，AEB180，即AEFBEF18
13、0.FEGFEH12(AEFBEF)1218090，即GEH90.四边形 EGFH 是矩形（2）答案不唯一，如：由 ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证平行四边形 MNQP 是菱形，只要证 MNNQ，由已知条件：FG 平分CFE，MNEF，故只要证 GMFQ，即可证MGEQFH，易证 GEFH，GMEFQH.故只要证MGEQFH，易证MGEGEF，QFHEFH，GEFEFH，即可得证 综合题 21.（1）连接 A1C1，B1D1.已知 A1B1C1D1是矩形，A1C1B1D1.又 A2，B2，C2，D2是中点，根据三角形中位线性质得：A2B2C2D212A1C
14、1，A2D2B2C212B1D1，A2B2C2D2A2D2B2C2.四边形 A2B2C2D2是菱形 在直角三角形 A1B1C1中，根据勾股定理得 A1C1 A1B21B1C21 628210，A2B212A1C112105.所以四边形 A2B2C2D2的边长为 5.（2）通过观察分析总结各个图形有如下关系：An2Bn2Cn2Dn2与 AnBnCnDn相似，An2Bn2Cn2Dn2的边长是 AnBnCnDn边长的一半 例如，A3B3C3D3的边长是 A1B1C1D1边长的一半，A4B4C4D4的边长是 A2B2C2D2边长的一半，因此 A10B10C10D10的边长是 A2B2C2D2的(12)4116，所以 A10B10C10D10也是菱形，A10B10A2B216516.