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1、第二章练习题参考答案1.己知某一时期内某商品的需求函数为Q d=5 0-5 P,供给函数为Q s=-10+5Po(1)求均衡价格P e 和均衡数量Q e ,并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d=6 0-5 P。求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s=-5+5 p 求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e,并作出几何图形。(4)利 用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利 用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均
2、衡数量的影响.解答:将需求函数Q d=5 0-5 P 和供给函数Q s=-10+5 P 代入均衡条件Q d=Q s,有:5 0-5 P=-10+5 P 得:P e=6以均衡价格P e=6 代入需求函数Q d=5 0-5 p，得:Q e=5 0-5*6=2 0或者似均衡价格P e=6 代入供给函数Q e=-10+5 P,得:Q e=-10+5所以,均衡价格和均衡数量分别为P e =6 ,Q e=2 0.如 图 1-1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Q d=6 0-5 p 和原供给函数Q s=-10+5 P,代入均衡条件 Q d=Q s,有:6 0-5 P=-10=5 P 得 P
3、e=7以均衡价格 P e=7 代入 Q s=6 0-5 p，得 Q e=6 0-5*7=2 5或者似均衡价格P e=7 代 入 Q s=-1()+5 P,得 Q e=-10+5*7=2 5所以,均衡价格和均衡数量分别为P e=7,Q e=2 5(3)将原需求函数Q d=5 0-5 p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s=-5+5 p，代入均衡条件 Q d=Q s,有：5 O-5 P=-5+5 P得 P e=5.5以均衡价格P e=5.5 代入Q d=5 0-5 p，得Q e=5 0-5*5.5=2 2.5或者，以均衡价格 P e=5.5 代入 Q d=-5+5 P ,得 Q e=-5+5
4、*5.5=2 2.5所以，均衡价格和均衡数量分别为P e=5.5,Q e=2 2 5 如 图 1-3 所示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在 图 1-1中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数 Q s=-10+5 P 和需求函数Q d=5 0-5 p 表示,均衡点E具有的特征是:均衡价格P e=6 且当P e=6吐 有 Q d=Q s=Q
5、e=2 0;同时，均衡数量Q e=2 0,切 当 Q e=2 0 时，有 P d=P s=P e 也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(5 0,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为P e=6,Q e=2 0 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在及其图1-2 和(3)及其图1-3 中的每一个单独的均衡点E i(l,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值
6、的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以为例加以说明.在图1-2 中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚,比较新.旧两个均衡点和可以看到:由于需求增加由2 0 增加为2 5.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由5 0 增加为6 0,从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7,同时，均衡数量由原来的2 0 增加为2 5.类似的，利用(3)及其图1-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平
7、提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了.由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了.总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.2假定表2 5是需求函数Q d=5 0 0-10 0 P 在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格(元)12345需求量4 0 03 0 02 0 010 00(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作
8、出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2 时的需求的价格点弹性。它 与（2）的结果相同吗？解（1）根据中点公式P1+P2 Q=一丽.Q1+Q2-2-有：e d=(2 0 0/2)(2-f 4)/(2)/(3 0 0+1 0 0)/(2)=1.5(2)由于当 P=2 时，Q d=5 0 0-1 0 0*2=3 0 0,所以，有:e（i =-需/（-1 0 0）*（2/3）=2/3（3）根据图1-4 在 a 点即，P=2 时的需求的价格点弹性为:GB 2e d =0G=3或者FO 2e d=AF=3显然，在此利用几何方法求出P=2 时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是
9、e d=2/3。3 假定下表是供给函数Q s=-2+2 P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价 格（元）23456供给量24681 0（1）求出价格3 元 和 5 元之间的供给的价格弧弹性。（2）根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给的价格点弹性。（3）根据该供给函数或供给表作出相应的儿何图形，利用几何方法求出P=3 时的供给的价格点弹性。它 与（2）的结果相同吗？解（1）根据中点公式P1+P2AQ-2有：e s=4/3(2)由于当 P=3 时,Qs=-2+2,所 以=-第=2*(3/4)=1.5 根据图1-5,在 a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：es=AB/0B=1.5显然，
10、在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是Es=1.54 图 1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。(1)比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比 较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有：F0E d=AF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且 有 Eda
11、EdfEde其理由在于：在 a 点有，Eda=GB/OG在 f 点有，Edf=GC/OG在 e 点有，Ede=GD/OG在以上三式中，由于GBGCGD 所以EdaEdf0为常数)时，则无论收入M 为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.6 假定需求函数为Q=MP-N,其中M 表示收入，P 表示商品价格，N(N 0)为常数。求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解由以知条件Q=M P-N可得:dQ P,z.、P MNP-N MNP-NEda=_否 飞=-(-M N P-N-1).-=-Q =-pTN-=NdQ M zE m=R=P-MMP-N=1由此可见，一般地,对于褰指数需求函数Q(P)=M
12、P-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于事指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=MPN而言，其需求的收入点弹性总是等于1.7 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意,该市场的1/3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为；Edi=-(dQi/
13、dP)即 dQ,/dP=-3P/Q2(i=l,2.60)(1)60-且 E(2)相类似的，再根据题意，该市场1/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是，单个消费者j 的需求的价格弹性可以写为:Edj=(do/dP)*(P/Q)=6即 dQ/dp=-6Qj/P(j=1,2.40)(3)且 强 Qj=(4)此外,该市场上1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:%丝 d P Q60 40dP Q dP dP Q将（1）式、（3）式代入上式，得:60岑）+*吟 呜=+含。，+系觊年i-I j-1 r i=I r；=1再 将（2）式、（4）式代入上式，得:厂，
14、3。6 2。、P 。/，八 P =E,(-)=-(1 4)=5P 3 P 3 Q P Q所以，按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。8假定某消费者的需求的价格弹性E d=1.3,需求的收入弹性E m=2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。_ A 2解（1）由 于 题 知%-，于是有：P-=-Ed-=-（1.3）-（-2%）=2.6%所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%.A Q（2）由 于 Em=纥,=岛，于是有：M=-Em-=（2.2）.（5%）=1 1%Q M即消费
15、者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升“。9假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P A=2 0 0-Q A,对 B厂商的需求曲线为P B=3 0 0-0.5 X Q B ；两厂商目前的销售情况分别为 QA=50,QB=100o求(1)A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？(2)如 果 B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为QB=160,同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为QA=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？(3)如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗？解(1)关于A 厂
16、商:由于PA=200-50=150且 A 厂商的需求函数可以写为：QA=200-PA于是耳一刍=_(_ 1).患dpA 0 50关于B 厂商:由于PB=300-0.5X 100=250 且 B 厂商的需求函数可以写成：QB=600-PB于是,B 厂商的需求的价格弹性为:瓦出=空 且=-(-2)=5dpB QB I。(2)当 QA1=4O 时，PA 1=200-40=160 且 Q41=-10当 PB 1=300-0.5X160=220 且 PB=-30所以“螯窑音会(4)由可知,B 厂而在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道，对于富有弹性的商
17、品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以,B 厂商将商品价格由PB=250下降为PB 1=220,将会增加其销售收入.具体地有：降价前，当 PB=250且 QB=100时,B 厂商的销售收入为：TRB=PB QB=250 100=25000降价后，当 PB1=22O且 QB1=16O时,B 厂商的销售收入为：TRB1=PB1 QB1=22O-160=35200显然,TRB l时，在 a 点的销售收入P Q 相当于面积OPlaQl,b 点的销售收入P Q 相当于面积OP2bQ2.显然，面积O P laQ I面积OP2bQ2。所以当E d l时;降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销
18、售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2 时，需求量为20。厂商的销售收入为2X20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由于E d=2,所以需求量相应下降2 0%,即下降为16。同时，厂商的销售收入=2.2X1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b)当E d 1时，在a点的销售收入P Q相当于面积OPlaQl,b点 的 销 售 收 入Q相当于面积OP2bQ2.显然，面 积O P laQ l面 积OP2bQ2。所 以 当Ed P1/P2 时,即 a Pl/P2 时,如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的
19、最优解是一个边角解，即 X1=M/P1,X2=0 o也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平.第二种情况：当 M RS1 2 P1/P2 时，a 6 “12 3、,3 3以p=l/12,q=4代入上式，则有消费者剩余:C s=l/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即 =/”，商品x和商品y的价格格分别为P x和P y,消费者的收入为M,a和 为常数，且a+/?=1（1）求该消费者关于商品x和品y
20、的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数a和，分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数。=,夕，算得：MU-包 =皈。“)/dQMUX=-=pxayp-Sy消费者的预算约束方程为以+PV=M（1）根据消费者效用最大化的均衡条件MU,-P.MU,Py（2）Pxx+Pyy Maxa-yfi Px得 耳 歹7 万 （3）Pxx+PyyM解方程组（3）,可得x=aM/r（4）y=（3M/py（5）式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的
21、图形如图（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为沏+2p）,y=（6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为axaxyp _所 产 Fpxx+Zpyy=AM由于，故方程组(7)化为axa-yfi _ Px A P L 时，A P L 曲线是上升的。当 M P L A P L 时、A P L 曲线是下降的。当 M P L=A P L 时，A P L 曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数Q=2K L-0.5 L 2-0.5 K 2,且 K=10,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5 L 2-0.5*102=20L-0.5 L 2-5
22、 0于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数T P L=20L-0.5 L 2-5 0劳动的平均产量函数A P L=20-0.5 L-5 0/L劳动的边际产量函数M P L=20-L(2)关于总产量的最大值：20-L=0解得U 2 0所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+5 0L-2=0 L=10(负值舍去)所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量 函 数M P L=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值
23、。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有A P L=M P L。由(2)可知，当劳动为10时,劳动的平均产量A P L达最大值，及相应的最大值为：A P L的最大值=10M P L=20-10=10很显然 A P L=M P L=104.皤：(1)生产函数表示该函数是 个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时,Q=2L=3K.相应的有 L=18,K=12(2)由 Q=2L=3K,且 Q=48 0,可得：L=240,K=16 0又因为P L=2,P K=5,所以C=2*240+5*16 0=128 0即最小成本。5、(1)思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡
24、条件，整理即可得。(a)K=(2P L/P K)L2(b)K =(PL/PK?*L(c)K=(P L/2P K)L(d)K=3L(2)思路：把P L=l,P K=l,Q=1000,代人扩展线方程与生产函数即可求出_!(a)乙=200*4行 K =400*4(b)L=2000 K=2000ii(c)L =10*23 K=5*23(d)L=1000/3 K=10006.(1).Q=A Z?3K l 3F(21,狗=A(Al)/3(AK)V3=3 K i/3=K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表 示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数。
25、=A/3K l3,有：MPL=1A匚213 KM3，且dMP,/dL =-2/9 A L 3 K-的 Oo 04Q2-0o 8Q+10令 A VC=0.080 0.8=0得 Q=10又因为 AVC=0.080所以当Q=10时,AVCMN=65 o 假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产1()单位产量时的总成本为1000。求：(1)固定成本的值。(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数。解:MC=3Q2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M当 Q=10 时,TC=1000 M=500(1)固定成本值：500(2)TC(Q)
26、=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006。某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的总产量为4 0 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解:构造 F(Q)=2Q 12+Q22-Q1 Q2+X(Q1 +Q2-40)段=物 _&+/1=0改 时=15令 =2。2 -Q 1+%=0 n Q-,-25/I=-35=+2 2-4 0 =0使成本最小的产量组合为Q1=15,
27、Q2=257 已知生产函数Q=A1/4L1/4Kl各要素价格分别为PA=1,PL=L PK=2;假定厂商处于短期生产，且 1=16。推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。解：因为 A=1 6,所以。=4A“4Z?4(1)MPA=-=A-3/4L,/4A dAMPL=A匚驷L dLdQM秘,前 二 A-3/48 4=/二MPL dQ AI/4L-3/4 PBaE所以L=A(2)由可知L=A=Q2/16又 TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16=Q2/16+Q2/16+32=Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q
28、)=Q2/8AVC(Q)=Q/8 MC=Q/48 已知某厂商的生产函数为Q=0o 5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求：(1)劳动的投入函数L=L(Q)。(2)总成本函数，平均成本函数和边际成本函数。当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解:(1)当 K=50 时，PK-K=PK-50=500,所以PK=10。MPL=l/6L-2/3K2/3MPK=2/6Ll/3K-l/31 T 3 K 213加5_ 1 _ PL 一口MPk 2yK-V3 PK 106整理得 K/L=1/1,BP K=L将其代入 Q=0o 5L1/3
29、K2/3,可得:L(Q)=2Q(2)STC=coL(Q)+r-50=5-2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10(3)由可知,K=L,且已知K=50,所以。有 L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3,有 Q=25。又 n=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润71=17509 o 假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=l()时的总成本STC=2400,求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系。有STC(Q)=Q3-4 Q2+100Q+C=
30、Q3-4 Q2+100Q+TFC2400=103-4*102+100*10+TFCTFC=800进一步可得以下函数STC(Q)=Q3-4 Q2+100Q+800SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4 Q+10010。试用图说明短期成本曲线相互之间的关系。解:如图,T C 曲线是一条由水平的T FC 曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线。在每一个产量上,T C 曲线和TV C曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC。T C 曲线和 TV C曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点B 和 C o 在拐点以前,T C 曲线和TV
31、C曲线的斜率是递减的;在拐点以后，T C 曲线和TV C曲线的斜率是递增的。AFC曲线随产量的增加呈一直下降趋势。AVC曲线,A C 曲线和M C 曲线均呈U 形特征。MC先于AC和 AVC曲线转为递增,M C曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F,MC曲线与A C 曲线相交于A C 曲线的最低点D。A C 曲线高于AVC曲线，它们之间的距离相当于AFC。且随着产量的增加而逐渐接近。但永远不能相交。11。试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。如图54 所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。从图54 中看，生产规模由小
32、到大依次为STC1、STC2、STC3。现在假定生产Q 2的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在 d、b、e 三点中b 点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b 点在ETC曲线上。这里b 点是ETC曲线与STC 曲线的切点，代表着生产Q 2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析,可以找出长期中厂商在每一-产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b(如 a、c)点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本
33、曲线的包络线。长期总成本曲线的经济含义:L T C 曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本。1 2 o 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义。解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SACK SAC2、SA C 3,如右上图所示，规模大小依次为SAC3、SAC2、S A C K 现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产Q 1的产量水平，厂商选择SAC1进行生产。因此此时的成本OC1是生产Q1产量的最低成本。如果生产Q2产量,可供厂商选择的生产规模是SAC1和 SAC2,晒SAC2的成本较低，所以厂
34、商会选择SAC2曲线进行生产，其成本为OC2。如果生产Q 3,则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例 如 生 产 的 产 量 水 平，即可选用SAC1曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC2所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图
35、中SAC曲线的实线部分。在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SA C曲线，于是便得到如图5-7 所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。L A C 曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上，通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。13。试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经济含义。解:图中，在 Q1产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，而 PQ1既是最优的短期边际成本，又是最优的长期边际成本，即有LMC=SMC1=PQ1。同理，在 Q 2产量上，有 LMC=SMC2=
36、RQ2。在 Q 3产量上，有 LMC=SMC3=SQ3。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于RR.S的点,将这些连接起来就得到一条光滑的LMC曲线。L M C 曲线的经济含义：它表示厂商在长期内在每一产量水平匕通过选择最优生产规模所实现的最小的边际成本。微观经济学(高鸿业第四版)第六章练习题参考答案1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求:(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。解 答:(1)因为 STC=0.1Q3-2Q2+15
37、Q+10所以 SMC=-=0.3Q3-4Q+15dQ根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SM C,且已知P=55,于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20(负值舍去了)以 Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=(55x20)-(0.1 x203-2x202+15x20+10)=1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润JI=790(2)当市场价格下降为P 小于平均可变成本AVC即 P AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P 必定小于最小的可变平均成本AVCo根据题意，有：八 TVC 0.1。3_2
38、。2+15。八 八 八AVC=-=-=0.1 Q2-2Q+15Q QA dAVC 即右 dAVC令-=0,即有：-=0.2。-2=0解 得 Q=10且d2AVCdQ2=0.2 0故 Q=1OIH，AVC(Q)达最小值。以 Q=10代入AVC(Q)有：最小的可变平均成本AVC=O.1 x 102-2x 10+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。(3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SM C,有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+(15-P)=0解 得 八 4 ，1 6-1.2(1 5-20.6根 据 利 润 最 大 化 的 二 阶 条 件 的 要 求，取解为：0
39、=v-0.6考虑到该厂商在短期只有在P=5才生产，而 P=50.6Q=0 P 0解得Q=6所以Q=6是长期平均成本最小化的解。以 Q=6代入LAC(Q),得平均成本的最小值为：LAC=62-12x6+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4,单个厂商的产量Q=6。(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固 定 为 P=4。以 P=4代入市场需求函数Q=660-15P,便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-l
40、5x4=600现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600,单个厂商的均衡产量Q=6,于是,行业长期均衡时的厂商数量=600+6=100家)(.3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=55OO+3OOP。试求：(1)当市场需求函数D=8000-20()P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；(2)当市场需求增加，市场需求函数为D=100()0-200P时，市场长期均衡加工和均衡产量;(3)比校(1)、(2),说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有L S=D,既有：5500+300P=8000-200P解得 P e=5
41、,以 Pe=5 代入 LS 函数，得:Qe=5500+300 x5=7000或者，以 Pe=5代入D 函数，得：Qe=8000-200*5=7000所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=5,Qe=7000(2)同理，根据L S=D,有：5500+300P=10000-200P解得Pe=9以 Pe=9 代入 LS 函数，得：Qe=5500+300 x9=8200或者，以 Pe=9 代入 D 函数，得：Qe=l0000-200 x9=8200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=9,Qe=8200(3)比 较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场
42、的均衡价格上升，即由Pe=5上升为Qe=9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe=7000增加为 Qe=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P,短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企 也在LAC曲线最低点的价格为6,产量为50；单个企业的成本规模不变。(1)求市场的短期均衡价格和均衡产量：(2)判 断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为D=8000-400P,短期供给函数为SS=4700-400P,求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判 断（
43、3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？解答：（1）根据时常2 短期均衡的条件口=$,有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400 x6=3900或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+150 x6=3900。（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6,且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6,所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900,且由题意可知，
44、在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：390050=78（家）（3）根据市场短期均衡条件D=S S,有：8OOO-4OOP=47OO+I5OP解得P=6以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400 x6=5600或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：0=4700+150 x6=5600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6,Q=5600o（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6,且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6,所以，由此可以判断该市场
45、的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600-50=112（家 o（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均 为 P=6,而且，单个企业在LA C曲线最低点的价格也是6,于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以 上（1）（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所 示（见书P66）o（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）跋口，（3）
46、时的厂商数量 为 112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家。5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+6（）0Q,g该市场的需求函数为Qd=13OOO-5P。求：（1）该行业的长期供给函数。（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。/TC解答：（1）由题意可得：LAC=-=Q2-4 0 2 +600QLMC=3Q2-800+600由LAC=LMC,得以下方程:Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20(负值舍去)由于LAC=LMC,LAC达到极小值点，所以，以 Q=20代 入 LAC函数，便可得
47、LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40 x20+600=200。因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。(2)已知市场的需求函数为Qd=13000-5P,又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200,所以，以 P=200代 入 市 场 需 求 函 数，便 可 以 得 到 行 业 长 期 均 衡 时 的 数 量 为：Q=13000-5x200=12000 o又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量6 2 0,所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000+20=600(家)。6,已知完全竞争市场
48、上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为 P=600。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？(4)判 断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得：LMC=3Q2-4QQ+2 0 0,且已知 P=600,根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LM C=P,有:3Q2-4()Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20(负值舍去了)j Tr由已知条件可得：LAC=丁 =。22
49、0Q+200以 Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC=202-20 x20+200=200此 外，利 润 最 大 化 时 的 利 润 值 为：P Q-LTC=(600 x20)-(203-20 x202+200 x20)=12000-4000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20,平均成本LAC=200,利润为8000。(2)令 也 空=0,即有：也 空dQdQ=2。20=0解得Q=10且d2LACdQ22 0所以，当 Q=10时，LAC曲线达最小值。以 Q=10代入LAC函数，可得：综 合(1)和(2)的计算结果，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡
50、。因 为,由(2)可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100,且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10,且还应该有每个厂商的利润Ji=Oo而事实上，由(1)可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600,产量0=2 0,兀=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600100,产量2010,利润80000。因匕，(1)中的行业未处于长期均衡状态。(3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10,价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100