2021届高三数学（文）全国新高考模拟试卷三附答案解析.pdf

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1、2021届高三数学（文）全国新高考模拟试卷三一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2020安徽省示范高中名校高三联考 设全集U=R,4=小2r60,8=x|y=ln（L x）,则A C&B）=（）A.1,3）B.（1,3 C.（1,3）D.（-2,12.2020.石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试 若复数z 满 足 2z+W=3i,其 中 i 为虚数单位，则|z|=（）A.2 B.A/3 C.啦 D.33.2020石家庄市高三年级阶段性训练题 已知a=0.30-2,b=50 3,c=logo.2 5,则 a,b,c

2、的大小关系为（）A.abc B.bacC.cab D.cb0”是“Sn+lSJ的（）A.充 分 不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2 x+y-2 05.2020广州市高三年级调研检测 已知实数满足，3x-y-3W 0，则 z=x-3 y 的最小值为（）5 2y+420A.-7 B.-6 C.1 D.66.2020.长沙市四校高三年级模拟考试 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为6,则输出的z的值为（）A.108 B.120 C.131 D.1437.2020石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试 已知四面体A B C D中，平面ABZ）_L平面BCD,/XAB

3、D是边长为2 的等边三角形，B D=D C,B D 1 C D,则四面体ABC。的体积为（）A邛 B.1 C邛 D.238.2020合肥市高三第一次教学质量检测 射线测厚技术原理公式为/=/oe“，其中/。，/分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用铺241（2用 Am）低能 射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，In 2=0.693 1,结果精确到 0001）（）A.0.110 B.0.112

4、 C.0.114 D.0.1169.2020安徽省部分重点校高三联考试题 图（1）是某品牌汽车2019年月销售量统计图，图（2）是该品牌汽车月销售量占所属汽车公司当月总销售量的份额统计图，则下列说法错误的是（）月销售fib3500030000250002000015 0001000050000 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 月份0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 n l2 月份图 图(2)A.该品牌汽车2019年全年销售量中，1月份销售量最多B.该品牌汽车2019年上半年的销售淡季是5 月份，下半年的销售淡季是10月份C.2019年该品牌汽车所属公司7 月份的汽车

5、销售量比8 月份多D.该品牌汽车2019年下半年月销售量相对于上半年，波动性小，变化较平衡10.2020山东九校联考 下列关于函数4 x）=2 c o s2 x-c o s3+?1 的描述错误的是（）A.其图象可由y=V2sin 2x的图象向左平移方个单位长度得到B.兀v）在（0,上单调递增C.在 0,句上有2 个零点D.於）在 一 壬 0 上的最小值为一也l l.2020山西省八校高三第一次联考 已知函数Kx）的定义域为R,满足/U+l）=2/（xl）,且当x e（一1,1 时,於）=2厂|,则42020）=（）A.22S9 B 22018 c.21010 D.2I（X）912.2020合肥

6、市高三调研性检测 设数列”“的 前n项和为S”,4S,=（2+l）a“+l（eN*）.定义数列 儿 如下：对于正整数?,狐是使不等式a会m成立的所有n的最小值，则数列 5 的前60项的和为（）A.960 B.930 C.900 D.840二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.将正确答案填在题中的横线上.）13.2020南昌市高三年级摸底测试卷 已知sin 0=,，则 cos 2。=.14.2020广州市普通高中毕业班综合测试（一）如图，如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1 的圆及其圆心，则 这 个 几 何 体 的 体 积 为，表面积为21

7、 5.2 0 2 0 江苏卷 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.1 6.2 0 2 0 湖北省部分重点中学高三起点考试 已知点A（0,l）,抛物线C：）2=x（a 0）的焦点为凡 连接 用，与抛物线C相交于点M,延长布，与抛物线C的准线相交于点M 若 因 团：|M A 1 =1 ：2,则实数a的值为.三、解答题（本大题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7.（1 2 分）2 0 2 0安徽十四校联考 在 A 8 C 中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知。=a c osC+为，s i n A,点 M 是 B

8、C的中点.（1）求 A的值；（2）若 =小，求中线AM长度的最大值.1 8.（1 2 分）2 0 2 0 全国卷 H 如图，已知三棱柱A B C -的底面是正三角形，侧 面 B 8 1 C C 是矩形，M,N分别为B C,8 1 c l的中点，尸为AM上一 点.过 8 1 G 和 尸 的 平 面 交 于 E,交 AC于 F.（1）证明：AA/MN,且平面 A i A M N _ L 平面 E B i G F；（2）设。为AIBIG 的中心.若 A O=A 8=6,A O 平面 E B C i F,且求四棱锥 B-E B i G F的体积.1 9.（1 2 分）2 0 2 0 武汉市高中毕业生学

9、习质量检测 有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据如表：第年12345678910年收入X/亿元32.031.033.036.037.038.039.043.045.0X10商品销售额y/万元25.030.034.037.039.041.042.044.048.0yio310且已知2 j=38 O.O/=1 求 第 10年的年收入XI 0.(2)若该城市居民年收入x与该种商品的销售额y 之间满足线性回归方程yA=|3g63x+a八,(i )求该种商品第10年的销售额?。；(i i)若该城市居民年收入为40.0亿元，估计这种商品的销

10、售额是多少？(精确到0.01)n _n x yA A A A A _ A _附：在线性回归方程y=b x+a 中，b=,a=y b x ；x 2io 9 9-10X=254.0,力 通=12 8 7 5.0,尸 340。i-i i-i i-i20.(12分)12020武汉市部分学校高三在线学习摸底检测已知尸(0,1)为平面上一点，4 为直线/：y=一1上任意一点，过点”作直线/的垂线相，设线段/的垂直平分线与直线加交于点P,记点P的轨迹为(1)求轨迹厂的方程；(2)过点尸作互相垂直的直线A B 与 C ,其中直线A B 与轨迹交于点A,B,直线CO与轨迹交于点 C,D,设点M,N分别是A 3

11、和 CQ的中点，求 F M N 的面积的最小值.21.(12分)2020.安徽省示范高中名校高三联考函数/C x)=a e +一I n x(e 为自然对数的底数，”为常数)，曲线兀v)在 x=l 处的切线方程为(e+l)x-y=0.(1)求实数a的值：(2)证明：兀0 的最小值大于1+E 2.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.)f x=c os 022.(10分)2020石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知曲线C的参数方程为 八(。为参y=si n 0数)，A(2,0),P为曲线C上的一个动点.(1)求动点尸对应的参数从事变动到当时，线段A P

12、所扫过的图形的面积；(2)若直线A P与曲线C的另一个交点为Q,是否存在点P,使得P为线段A Q的中点？若存在，求出点 P的直角坐标；若不存在，请说明理由.23.(10分)2020大同市高三学情调研测试设a,h,c 均为正数，且 a+%+c=l,证明：4()ah+hc+c2 b2 a2 F +/L1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.C9.CIO.B ll.D12.A1323j 2514.普 3兀1X2=3兀15.16T17.解析：(1)因为 b=cos C+乎 csin A,根据正弦定理得sin 8=sin Acos C+雪 sin Csin A,所以 sin(A+C)=sin Ac

13、os C+岸 sin Csin A,所以 sin Acos C+cos/4sin C=sin Acos C+坐 sin Csin A,所以 cos Asin C=sin Csin A,因为 sin CHO,所以Um A=小.T T又 0A 2 3 9所以|A M|2=当且仅当6=c=小 时，中线AM的长度取得最大值/.18.解析：(1)因为M,N 分别为BC,8 Q 的中点，所以MNCG.又由已知得AAiC G,故 A 4M M因为4 8 C i是正三角形，所以BCiJ_4N.又 BiCiLMN,A iN C M N=N,故 BCi JL平面 4AMN.又 G U 平面 EBiGF,所以平面A

14、I4MVJ_平面EBCF.(2)A0平面 EBiCF,AOU平面 AiAMN,平面 AiAMNA 平面 E B iG F=PN,故 AOPM又 APON,i 2 i故四边形 APNO 是平行四边形，所以 PN=AO=6,AP ON=AM=yj3,PM=1AM=2事,EF=BC=2.因为8 c 平面EBCyF,所以四棱锥B-E B C F 的顶点B 到底面E B F 的距离等于点M 到底面EB C iF的距离.作 MT_LPN,垂足为 T,则由(1)知，MTJ_平面 E B 1G F,故 MT=PMsinNMPN=3.底面 E S G 尸的面积为：X(SC i+EfPN=W x(6+2)X 6=

15、24.所以四棱锥B-EBiG尸的体积为:X24X3=24.101 9.解 析:因为尸 380.0,所以 32+31+33+36+37+38+39+43+45+o=38O,解得 xio=46.A 363 八 A 363(2)(i)由该城市居民年收入x 与该种商品的销售额y 之间满足线性回归方程丫=党工+2知6=药，即610 _A v y-lO x yA/=,b=-io _10 x 2363254,380 340+yio12 875+460-W X-jyX 3 6 3即 254=2549解得 yio=51.A 363 八 363 A(ii)求得 x=38,y=3 9.1,代入丫=石初:+2得 39

16、.1=谢X38+a,AA 363解得a、-15.21,所以y=毛不：-15.21,当 x=40 时，y=2 X 4 0-15.21 41.96,故若该城市居民年收入为40.0亿元，估计这种商品的销售额是41.96万元.20.解析：(1)设 P(x,y),依题意有|P F|=|P 4|,即 产 i76=I?=|y+l|,化简得 f=4 y,因此轨迹厂的方程为f=4 y.(2)由题意知，直线AB和 C的斜率均存在且不为0.设 直 线 的 方 程 为 y=fcc+l伏WO),A(xi,力)，B(x2,”)，则由 y=履+=4y,得 d 44 一 4=0,XI+X2=4Z,月 上=大 义&+1=2标+

17、1,所以 M(2Z,2F+1),2 F+1-隹+1)1同理，点半，亳+1)，从而直线MN的斜率为直 线 的 方 程 为)，一(23+1)=(%3(尸-2%),即丫=(4一 加+3,过定点Q(0,3),从而FMN 的面积 SAFMN=/X|FQ|X 2&一(一=1 x 2 X 2k+-=2 k+七 X 当且仅当 k=l时取等号，所以BMN的面积的最小值为4.21.解析：对 於)求导可得/(x)=ne+2x所以/(l)=ae+l.由曲线段)在工=1 处的切线方程为(e+l)xy=0 可知a e+1 =e+l,故a.(2)由(1)知I n x,得，(x)=ev+2 x-p令/i(x)=f(x),则/

18、?(x)=e+2+&0,所以/(x)在(0,+8)上单调递增.注意到/(；)=+；一4 0,所 以 由 零 点 存 在 性 定 理 可 知 存 在 g,使7得 f (xo)=O,即 exo+2xo7=0,即 exo=；-2 x().(0 A O当o g=/+1n 2,所以於)的最小值大于/+In 2.7 T 27r22.解析：(1)设。=时对应的点为M,。=不 时对应的点为N,。为坐标原点，线段A P扫过的图形的面积=SZMMN+S 弓 形=S4OMN+S 弓 形=S 用 形OMN=T X 1?义守=*设 P(cos 仇 sin 0),尸为线段AQ的中点，0(2cos夕 一 2,2sin 6)

19、,Q 在曲线。上，曲线。的普通方程为f+V=l,/.(2cos。-2)2+(2sin 9)2=1,八 八78cos。=7,cos。=京此时点尸的直角坐标为七,其 目.23.解析：(1)由标+序2/?,b2+c22bc,得。2+从+。2。+匕。+。.由题设得(a+Z?+c)2=l,即 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1,3(ab+bc+ac)：1,Ep ab+bc+ac：.CT 序(2)Vtz0,b0,c 0,，了+b22a,丁+c 2 2 仇 +a 2 ct/72 2.1+丁+石+(+/?+c)22(+h+c),。2 82即尢+?+5 2 a+分+c，2 扶即2+J+1 2 1.b c a8