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1、1.已知某一时期内某商品的需求函数为Q =5 0-5 P,供给函数为Q =T 0+5 p。求均衡价格匕和均衡数量，并作出几何图形。假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q J 6 0-5 P。求出相应的均衡价格P。和均衡数量Q”并作出几何图形。假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q,=-5+5 p。求出相应的均衡价格 P。和均衡数量Q”并作出几何图形。利 用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。利 用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答：(1)将 需 求 函 数=5 0-5 P 和供给函数Q =7
2、0+5 P 代入均衡;.Q =Q ,有：Qs5 0-5 P=-1 0+5 P得：P e=6以均衡价格P e =6 代入需求函数0 =5 0-5 p，得：Q dQ e=5 0-5x6=2 0或者，以均衡价格P e =6 代入供给函数 Q=-1 0+5 P，得：Q e=T 0+5 x 6 =2 0所以，均衡价格和均衡数量分别为P e =6 ,Q e=2 0 .如 图 IT所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Q =6 o-5 p 和原供给函数Q，=-I O+5P,代入均衡条件Q =Q ,有：6 0-5 P=-1 0=5 P得 P e =7以均衡价格P e =7代入Q =6 0-5 p ，
3、得Q e=6 0-5 x 7 =2 5或者，以均衡价格Pe=7代入Q L-1 0+5 P,得Q e=-1 0+5 x 7 =2 5所以，均衡价格和均衡数量分别为,Q e =2 51(3)将原需求函数0”=5 0-5 p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5 p，代 入 均 衡 条 件=。,有：5 0-5 P=-5+5 P得 P，=5 5以均衡价格巴=5$代入Q”=5 0-5 p，得Qe=5 0 5 x 5.5 =2 2.5或者，以均衡价格乙=5.5 代入Q、_ 5+5 P ,得=5 +5 x 5.5 =2 2.5所以,均衡价格和均衡数量分别为2=5.5,Qe=2 2.5 如图-3所
4、示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图1T中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数e,=-1 0+5 P 和 需 求 函 数=5 0-5 p 表示,均衡点E 具有的特征是:均衡价格P6且 当 尸 6 时，有 Q =Q =Q e =2 0；同时，均 衡 数 量Qe=2Q切当Q e =2 时，有 尸=P =匕也可以这样来理解静态分析:在外生变量
5、包括需求函数的参数(5 0,-5)以及供给函数中的参数(T O,5)给定的条件下，求出的内生变量分别 为 乙=6,0 e =2 O 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点,在(2)及其图1-2 和(3)及其图1-3 中的每一个单独的均衡点片I 2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明.在图1-2 中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求
6、增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点和可以看到：由于需求增加由2 0 增加为2 5.也可以这样理解比较静态分2析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为，均衡价格由原来的 6 上升为7,同时,均衡数量由原来的20增加为25.类似的,利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5)由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了.由(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加，即表现为供
7、给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了.总之，一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.2.假定表25 是需求函数Qd-500-100P在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格(元)12345需求量4003002001000(1)求出价格2 元和4 元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求 P=2是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它 与(2)的结果相同吗？:+P,2+4e=_ A 2 =200 丁 AF Qi+。2 与-2
8、 300+100解(1)根据中点公式 2,有：2(2)由于当 P=2 时,=5 0 0-100 x2=3 0 0,所以，有：二 塔9二-。”高32GB 2e _ _(3)根据图1-4在 a 点即，P=2时的需求的价格点弹性为：OG 3或者FO _ 2AT-33显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结_ 2果是相同的，都是33假定下表是供给函数Q O 2 P彳3 0 0 格范围内|Q:表。某商品的供给表价 格（元）23456供给量24681 0求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性。根据该供给函数或供给
9、表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它 与（2）的结果相同吗？6+82 4e=-P .1 A P。1+。2 2解（1）根据中点公式 2 ,有：r_dQ PEs=,由 于 当P=3时，。,=一2+2,所以 d Q（3）根据图1-5,在a点即P=3时的供给的价格点弹性为P Qd3 I 5 43 +5-2-44+8 3-=2-=1.54Es=-二.OB显然，在此利用几何方法求出的P=3 时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是Es=1.54 图 1-6 中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。(1)比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大
10、小。(2)比 较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有:EdF 0AF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有其理E i由在于：在 a 点有，d，0 GE =空在 f 点有，0 Gr G D卜,-在 e点有，de 0 G在以上三式中,由于G B G C 0 为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.假定需求函数为
11、 Q=M P 1 其中M表示收入，P 表示商品价格，N (N 0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 由以知条件Q=M P可得：丝.j MNP V 上dp Q Q Q MP-N-d-Q -M=rN M-=1 。MP-NEm=M 匕由此可见，一般地,对于第指数需求函数Q(P)=M P 而言其需求的价格价格点弹性总等于塞指数的绝时值N.而对于线性需求函数Q(P)=M P而言,其需求的收入点弹性总是等于1.假定某商品市场上有1 0 0 个消费者，其中，6 0 个消费者购买该市场1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40 个消费者购买该市场2/3 的商品，且每个消费者
12、的需求的价格弹性均为6。求：按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被1 0 0 个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为P根据题意，该市场的1/3 的商品被6 0 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,6单个消费者i的需求的价格弹性可以写为;E市%.=3dp QidQi即dp-3 a=1,2 6 o口)(1)60 qi=l,(2)相类似的,再根据题意,该市场1/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价do PEdj=-=6格弹性都是6,于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为：d p 03d0=.-69Q(/=1,2.,
13、40)即dp P且 可翳 昔3(3)(4)此外，该市场上1 0 0个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:/60 40、/=!y=ldP%dP/P _Q将（1）式、（3）式代入上式，得:/=1Z|-6.金.6040且d Z2+Z0%T H后Q3PP六12 LQ再 将（2）式、（4）式代入上式，得:乙=一T)Q-(-1-4)-=5尸、Q7所以，按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。假定某消费者的需求的价格弹性E产1.3,需求的收入弹性E.=2.2。求（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。Q_
14、Q _竺解（1）由于题知EF P，于是有：詈=Ed,*=-（1-3）（-2%）=2.6%所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.A2QM（2）由 于 E=M，于是有：.=-E =（2.2）.（5%）=11%Q M即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升1 1%。假定某市场上A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为 PA=200-Q、，对 B厂商的需求曲线为PB=300-0.5XQ,；两厂商目前的销售情况分别为QA=50,Q u 1 0 0 o求（1）A,B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？如果B厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为靛=1 6
15、 0,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为5=4 0。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性“是多少？如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解 关于A厂商：由于商=2 0 于5 0=1 5 0 且 A厂商的需求函数可以写为；QA=200-PAF=-d-Q-A -=-（f-1n）-1-5-0-=_ 3于是 dPA QA 50关于B 厂商：由于PB=300-0.5 X 1 0 0=2 5 0 且 B厂商的需求函数可以写成：QB=6 0 0-P n于是,B厂商的需求的价格弹性为：81=2).空=5d p B QB 100(2)当 QA I=4 0 时,PM=2 0 0-
16、4 0=1 6 0且QA I=70当 QB I=160时,PBF3 0 0-0.5 X 1 6 0=2 2 0 且%=-30E=必殳 -10 2505所以 一),5 -3由(1)可知,B厂商在P B=2 5 0 时的需求价格弹性为七8 =5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=2 5 0 下降为PB l=2 2 0,将会增加其销售收入.具体地有：降价前，当 PB-2 5 0 且 QB=1 0 0 时，B厂商的销售收入为：T RFPB QB=2 5 0 1 0 0=2 5 0 0 0降价后,当P
17、M=2 2 0 且 Q“=1 6 0 时,B厂商的销售收入为:T R 产PM QB I=2 2 0 1 6 0=3 5 2 0 0显然，T R,P/P 2时,如图,效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即XFM/PI,X 2=0 也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算在线其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当 M R S 水P i/P z 时,a A P L 时,A P L 曲线是上升的。当M P K
18、A P L 时，A P L 曲线是下降的。当M P L=A P L 时，A P L 曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数Q=2 K L-0.5 I 0.5 K：且 K=1 0,可得短期生产函数为:Q=2 0 L-0.5 L2-0.5*1 0?=2 0 L-0.5 L-5 0于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5 L2-5 0劳动的平均产量函数A P,=2 0-0.5 L-5 0/L劳动的边际产量函数M P i=2 0-L24(2)关于总产量的最大值：2 0-L=0解得L=2 0所以，劳动投入量为2 0 时，总产量达到极大值。关于平均产
19、量的最大值：-0.5+5 0 1/2=0 1 0 (负值舍去)所以，劳动投入量为1 0 时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数M P,=2 0-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0 时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有A P L=M P L。由(2)可知，当劳动为1 0 时，劳动的平均产量A P L 达最大值，及相应的最大值为：A P L 的最大值=1 0M P L=2 0-1 0=1 0很显然 A P L=M P L=1 04.解答：(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产
20、函数，所以，厂商进行生产时,Q=2 L=3 K.相应的有L=1 8,K=1 2(2)由 Q=2 L=3 K,且 Q=4 8 0,可得:L=2 4 0,K=1 60又因为P L=2,P K=5,所以0=2*2 4 0+5*1 60=1 2 8 0即最小成本。5,25(1)思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。K=(2 P M R)LK=(PI./PK)I/2*LK=(PL/2PK)LK=3 L(2)思路：把 P L=1,P K=1,Q=1 O O O,代人扩展线方程与生产函数即可求出(a)L=2 0 0*4 1/3 K=4 0 0*4 1/3(b)L=
21、2 0 0 0 K=2 0 0 0(c)L=1 0*2=3 K=5*2 (d)L=1 0 0 0/3 K=1 0 0 06.(1).Q=A L 3K1/3F(X I,X k )=A (X I)1/3(X K)1/3=X A L/3Kl/3=X f(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以I表示；而劳动投入量可变，以 L 表示。对于生产函数Q=AL3KR有:M PI=1/3AL-2/3K/3,且 d M Pi/d L=-2/9 A L-5/3 -2/30所以当 Q=10 时，=65.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q-30Q+100,且生产1
22、0单位产量时的总成本为1000.求：(1)固定成本的值.(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数,平均可变成本函数.解:MC=3Q-30Q+100所以 TC(Q)=Q-15Q2+100Q+M当 Q=10 时,TC=1000 1 =500固定成本值：500TC(Q)=Q-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006.某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2QJ+Q/-Q,其中Q,表示第一个工厂32生产的产量,Q z表示第二个工厂生产的产量.求：当公司生产的总产量为4 0 时能够
23、使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造 F(Q)=2Q+Q22-Q Q+入(Q i+Q z-4 0)dF素=4Q0+/l =O 性，意-=2 0-0+4=0=02=25&2=-35dFi =2,+2 40=0令。/1 J使成本最小的产量组合为Q 尸1 5,Q?=257已知生产函数Q=A L?K g 各要素价格分别为PF1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产，且1=16.推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.解：因为匠=16,所 以。=4A1/4L1/4(1)M5=吆=3 /4A dA例生=丝=4”4,3”L dL5QMPA
24、_ 茄A 3/4 J 4 j-IMPL 丝 A4 匚 3/4 PL 1拓所以L=A(2)由(1)(2)可知 L=A=Q 7 1 6又 T C (Q)=PA&A (Q)+PI,&L(Q)+PK&16=Q 7 1 6+Q 7 1 6+3 2=Q 7 8+3 2A C(Q)=Q/8+3 2/Q T V C(Q)=Q2/8A V C(Q)=Q/8 M C=Q/48已知某厂商的生产函数为Q=0.5 1?3 K 2;当资本投入量K=5 0 时资本的总价格为5 0 0;劳动的33价格PL=5,求:劳动的投入函数L=L(Q).总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P-1 0 0 时，厂商获得最大
25、利润的产量和利润各是多少?解：(1)当 K=5 0 时，PK K=PK 5 0=5 0 0,所以PK=10.MPI.=1/6LMK2/3MPK=2/6 L K 1 r-2/3 2/3MPL 6 _ P j 5MPK _ 2 1y3K-U3 _ PK _ 1。6整理得K/L=l/1,即 K=L.将其代入Q=0.5LW,可得:L(Q)=2Q(2)S T C=3 -L (Q)+r -5 0=5 2Q+5 0 0=1 0 Q +5 0 0S A C=1 0+5 0 0/QS M C=1 0(3)由(1)可知,K=L,且已知K=5 0,所以.有L=5 0.代入Q=0.5 1；弋 有 Q=25.又 n=T
26、 R-S T C=1 0 0 Q-1 0 Q-5 0 0=1 7 5 0所以利润最大化时的产量Q=25,利润了=1 7 5 09.假定某厂商短期生产的边际成本函数为S M C(Q)=3 Q J 8 Q+1 0 0,且已知当产量Q=1 0 时的总成本 S T C=24 0 0,求相应的S T C 函数、S A C 函数和A V C 函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系。有34S T C(Q)=Q-4 Q2+1 0 0 Q+C=Q3-4 Q2+1 0 0 Q+T F C24 0 0=1 0-4*1 02+1 0 0*1 0+T F CT F C=8 0 0进一步可得以下函数S T C(Q)=Q
27、3-4 Q2+1 0 0 Q+8 0 0S A C(Q)=S T C(Q)/Q=Q2-4 Q+1 0 0+8 0 0/QA V C(Q)=T V C(Q)/Q=Q-4 Q+1 0 01 0.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.解:如图,T C 曲线是一条由水平的T F C 曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量上,T C曲线和T V C 曲线之间的垂直距离都 等 于 固 定 的 不 变 成 本 T F C.T C 曲线和T V C 曲线在同一个产量 0水平上各自存在一个拐点B和 C.在拐点以前,TC曲线和T V C 曲线的斜率是递减的；在拐点以后，T C 曲线和T V C 曲
28、线的斜率是递增的.A F C 曲线随产量的增加呈一直下降趋势.A V C 曲线,A C 曲线和M C 曲线均呈U形特征.M C 先于A C 和 A V C 曲线转为递增,M C 曲线和A V C 曲线相交于A V C 曲线的最低点F,M C 曲线与A C 曲线相交于短期平均成本曲线和边际成本曲线A C 曲线的最低点D.A C 曲线高于A V C 曲线,它们之间的距离相当于A F C.且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交.35图 54 最优生产规模的选择和长期总成本曲线1 L试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.如图54所示，假设长期中只有三种可供选择的
29、生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。从图54中看，生产规模由小到大依次为STG、STC?、STGo现在假定生产Q的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STG曲线所代表的生产规模生产Q?产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期
30、总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。长期总成本曲线的经济含义:LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本.1 2.试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义.解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAG、SAG、SAG”如右上图所示，规模大小依次为SACs、SAG、SAC,现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产。的产量水平，厂商选择SAC进行生产.因此此时的成本0G是生产Qi产量的最低成本。如果生产Q,产量，可供厂商选择的生产规模是SAG和SAG,因为SAC?的成本较低，所以36
31、C图 57 长期平均成本曲线厂商会选择SAC?曲线进行生产，其成本为OCz。如果生产Qs,则厂商会选择SAC,曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产Q的产量水平，即可选用S A 3 曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用S A G 曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SACZ所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAG所代表的生产规模.由此可以得出只有三种可供选择的生产规模
32、时的LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分.在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图5-7 所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。L A C 曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本.LAC13.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义.解:图中，在 Q产量上,生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和 SMC1曲线所代表,而PQ1既是最优的短期边 际 成 本，又是最优的长期边 际 成 本，即长期边际成本曲线与短期成本曲线有LMC=
33、SMC1=PQ1.同理，在Q2 产量上，有LMC=SMC2=RQ2.在Q3 产量上，有 LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于P,R,S 的点,将这些连接起来就得到一条光滑的LMC曲线.L M C 曲线的经济含义：它表示厂商在长期内在每一产量水平匕通过选择最优生产规模所37实现的最小的边际成本.供稿人：国际贸易专业0 4 0 1 班学生欧阳敏第六章完全竞争市场习题答案1,已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为S T C=0.1 Q 3-2 Q 4 1 5 Q+1 0。试求：(1)当市场上产品的价格为P=5 5 时，厂商的短期均衡产量和利润：(2)
34、当市场价格卜降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。解答：(1)因为 S T C=0.1 Q 3-2 Q 2+1 5 Q+1 0dSTC所以 S M C=dQ=o.3 Q -4 Q+1 5根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=S M C,且已知P=5 5,于是有：0.3 Q2-4 Q+1 5=5 5整理得：0.3 Q2-4 Q-4 0=0解得利润最大化的产量Q*=2 0 (负值舍去了)以Q*=2 0 代入利润等式有：=T R-S T C=P Q-S T C=(55X 2 0)-(0.l X 2 03-2 X 2 02+1 5 X 2 0+1 0)=1 1 0 0-31 0=79 0
35、即厂商短期均衡的产量Q*=2 0,利润n=79 0(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本A VC 即 P A VC 时;厂商必须停产。而此时的价格 P必定小于最小的可变平均成本A VC o根据题意，有：7 V C _0.1。3-2。2+1 5。A VC=Q Q=0.1 Q2-2 Q+1 5d A V C 八刖*d A V C 八。八c n-=0,即 有-=Q.2Q-2 =0令也 ：也解 得 Q=1 038d2A V C故 Q=1 0 时,A VC (Q)达最小值。以Q=1 0 代入A VC (Q)有:最小的可变平均成本A VC=O.1 X 1 0-2 X 1 0+1 5=5于是，当市场价格P
36、 5时，厂商必须停产。(3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=S M C,有：0.3Q 4Q+1 5=p整理得 0.3Q2-4Q+(1 5-P)=0g4 716-1.2(15-P)解得 0.6根据利润最大化的二阶条件MR Y M C的要求，取解为：4+J 1.2 P-2Q=O 6-考虑到该厂商在短期只有在P2 5日寸才生产，而 P 5Q=0 P 0解得Q=6所以Q=6 是长期平均成本最小化的解。以Q=6 代入L A C (Q),得平均成本的最小值为：L A C=6-1 2 X 6+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4,单个
37、厂商的产量Q=6 o(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以 P=4代入市场需求函数Q=6 6 0-1 5P,便可以得到市场的长期均衡数量为 0=6 6 0-1 5X 4=6 0 0。现已求得在市场实现长期均衡时.，市场均衡数量Q=6 0 0,单个厂商的均衡产量Q=6,于是，行业长期均衡时的厂商数量=6 0 0 +6=1 0 0 (家)。403、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数L S=550 0+30 0 P。试求：（1）当市场需求函数D=8 0 0
38、 0-2 0 0 P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=1 0 0 0 0-2 0 0 P 时，市场长期均衡加工和均衡产量；（3）比较（1）、（2）,说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有L S=D,既有：550 0+30 0 P=8 0 0 0-2 0 0 P解 得 巴=5。以5=5 代入 L S 函数，得：Qe=5500+300*5=70 0 0或者，以匕=5 代入D函数，得：=8000 200 x5=7000所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为巴=5,=7 000（2）同理，根据L
39、S=D,有：550 0+30 0 P=1 0 0 0 0-2 0 0 P解得5=9以a=9 代入 L S 函数，得：。=550 0+30 0 X 9=8 2 0 0或者，以匕=9代入D函数，得：=1 0 0 0 0-2 0 0 X 9=8 2 0 0所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为与=9,&=8 2 0 0。（3）比 较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由巴=5上升为匕=9；使市场的均衡数量也增加，即由9 二7000增加为0:8 2 0 0。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。4、已知某完全竞争市
40、场的需求函数为D=6 30 0-40 0 P,短期市场供给函数为S S=30 0 0+1 50 P；单个企业在L A C 曲线最低点的价格为6,产量为50；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判 断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为D=8000-400P,短 期 供 给 函 数 为SS=4700+150P,41求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判 断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？解答：
41、（1）根据时常2短期均衡的条件口=$,有：6 30 0-40 0 P=30 0 0+1 50 P解得P=6以P=6 代入市场需求函数，有：0=6 30 0-40 0 X 6=39 0 0或者，以P=6 代入短期市场供给函数有：Q=30 0 0+1 50 X 6=39 0 0 o（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6,且由题意可知，单个企业在L A V 曲线最低点的价格也为6,所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=39 0 0,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：39 0 0 米5
42、0=78 （家）（3）根 据 市 场 短 期 均 衡 条 件=S S ,有：8 0 0 0-40 0 P=470 0+1 50 P解得P=6以P=6 代入市场需求函数，有：Q=8 0 0 0-40 0 X 6=56 0 0或者，以P=6 代入市场短期供给函数，有：0=470 0+1 50 X 6=56 0 0所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6,Q=56 0 0。（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6,且由题意可知，单个企业在L A C 曲线最低点的价格也为6,所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长
43、期均衡。因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=56 0 0,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50,所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：56 0 0 4-50=1 1 2 （家（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6,而且，单个企业在L A C 曲线最低点的价格也是6,于是，我们42可以判断该行业属于成本不变行业。以 上（1）（5）的分析与计算结果的部分内容如 图 1-3 0 所 示（见书P6 6）。（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78 家；由（3）、（4）谏 口
44、,（3）时的厂商数量 为 1 1 2 家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：1 1 2-78=3 4 （家）。图 1-3 05,在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为L A C=Q：-4 0 Q 2+6 0 0 Q,g该市场的需求函数为Q R 3 0 0 0-5 P。求：（1）该行业的长期供给函数。（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。I TT=22-40Q+600解答：（1）由题意可得：L A C=Q变=3 0 -802+600L M C=d Q由L A C=L M C,得以下方程：Q2-4 0 Q+6 0 0=3 Q2-8 0 Q+6 0 0Q Z-2 0 Q=0解
45、得Q=2 0 （负值舍去）由于L A C=L M C,L A C 达到极小值点,所以，以Q=2 0 代入L A C 函数,便可得L A C 曲线的最低点的价格为：P=2 02-4 0 X 2 0+6 0 0=2 0 0,因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与L A C 曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为P,=2 0 0。（2）已知市场的需求函数为Q =1 3 0 0 0-5 P,又从（1）中得到行业长期均衡时的价格P=2 0 0,所43以，以 P=2 0 0 代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=1 3 0 0 0-5X 2 0 0=1 2 0
46、 0 0 o又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=2 0,所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为1 2 0 0 0+2 0=6 0 0(家)。6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为L T C=Q 3-2 0 Q，2 0 0 Q,市场的产品价格为P=6 0 0o 求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？(4)判 断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得：=40Q+200L M C=dQ，且已知 P=6
47、0 0,根据目前竞争厂商利润最大化原则L M C=P,有：3 Q-4 0 Q+2 0 0=6 0 0整理得 3 Q2-4 0 Q-4 0 0=0解得 Q=2 0 (负值舍去了)/TC=0 2 200+200由已知条件可得：L A C=Q以Q=2 0 代入L A C 函数，得利润最大化时的长期平均成本为L A C=2 02-2 0 X 2 0+2 0 0=2 0 0此外，利润最大化时的利润值为：P-Q-L T C=(6 0 0 X 2 0)-(2 0 -2 0 X 2 02+2 0 0 X 2 0)=1 2 0 0 0-4 0 0 0=8 0 0 0所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=2 0,
48、平均成本L A C=2 0 0,利润为8 0 0 0。dLAC 八-=0(2)令dQ,即有：号 =2。-20=044解得Q=1 0d2LAC 2且 dQ2 0所以，当 Q=1 0 时，L A C 曲线达最小值。以Q=1 0 代入L A C 函数，可得：综 合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的L A C 曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=1 0 0,且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=1 0,且还应该有每个厂商的利润=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=6 0
49、 0,产量Q=2 0,J t=8 0 0 0 o显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即 价 格 6 0 0 1 0 0,产 量 2 0 1 0,利润8 0 0 0 0,因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=1 0,价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的L A C=1 0 0,利润=0。（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=2 0,价格P=6 0 0,它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在L A C 曲线最低点生产的产量Q
50、=1 0 和面对的P=1 0 0。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在L A C 曲线最低点的右边，即 L A C 曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数S M C=0.6 Q T 0,总收益函数T R=3 8 Q,且已知当产量Q=2 0 时的总成本S T C=2 6 0.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P=A R=M RA R=T R（Q）/Q=3 8,M R=d T R（Q）/d Q=3 8所 以 P=3 8根据完全竞争厂商利润最大化的原则M C=P0.6 Q-1 0=3 8Q*=8 0