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1、1 .已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5po求均衡价格Pe和均衡数量Q e，并作出几何图形。假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5Po求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5po求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。利用(1 )(2 X 3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。利用(1 )(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡Q d数量的影响.解答:(1)将 需 求 函 数=50-5P和供给函数。=-10
2、+5P代入均,Qs衡条件Q”二有：50-5P=-10+5P得：Pe=6以均衡价格Pe=6代 入 需 求 函 数=50-5p彳 导：八.QdQe=50-5x6=20或者，以均衡价格Pe=6代入供给函数。=1 0+5 P彳 导：Qe=_1 0+5*6=20所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=6,Qe=20如 图1-1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数。=60-5p和原供给函数。,=-10+5P,代入均衡条件。二。一有：60-5P=-10=5P得 Pe=7Pe以均衡价格Pe=7代入。=60-5p 彳 导Qe=60-57=25或者,以均衡价格&=7代入Q=IO+5P,得Qe=-10+5x
3、7=25所 以，均 衡 价 格 和 均 衡 数 量 分 别 为5=7,Qe=25(3)将原需求函数Q=50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=5+5p，代 入 均 衡 条 件,有：50-5P=-5+5P得P5以均衡价格尸”5.5代入Q=50-5p彳 导Qe=50-5x5.5=22.5或者,以均衡价格尸”5.5代入。,=5+5P彳 导2.=-5+5x5.5=22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为6=5.5,Qe=22.5如 图 3所示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来
4、求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在 图1-1中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Q J-10+5P和需求函数。=50-5p表示,均 衡 点E具有的特征是:均衡价格？=6且当P,=6时 有Q=Q =Qe=2 0；同 时 均 衡 数 量Qe=2 0,切 当“=2 0时 有p也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条 件 下，求 出 的 内 生 变 量 分 别 为5=6,Qe=20依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，
5、在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点(1,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明.在图1-2中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点 和 可以看到:由于需求增加由20增加为25.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中
6、的外生变量发生变化,即其中一个参数值由50增加为60,从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7,同时,均衡数量由原来的20增加为25.类似的，利用(3)及 其 图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增力口，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了.由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了.总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.2.假定表25是需求函
7、数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求 表：某商品的需求表(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。价 格(元)12345需求量4003002001000(2 )根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它与(2 )的结果相同吗？4+BQ-v-A P。|+。2 2+4,=200 2 “l 2 300+100-解(1)根据中点公式2，有：2(2)由于当P=2时:QJ=500-100 x2=300,所以，有：八一务 S O U(3 )根据图1-4在a点即，P=2时的需求的价格点弹性为：
8、GB 2.=d 0G 3F0 2或 者 为=第=鼠显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和_ 2(2 )中根据定义公式求出结果是相同的，都是与=3 o3假定下表是供给函数Qs=-2+2 P在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价 格（元）23456供给量246810求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性。根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？片+舄 3+5e.一es AP 0 +，2 4+8 3解 根据中点公式 万,有：rEs=丝.=2 =1 5 由于当
9、P=3时，=-2+2,所以 dP Q 4（3）根 据 图1-5,在a点 即P=3时的供给的价格点弹性为：P QdA5y显 然，在此利用几何方法小山的P=3时的供给的价格点弹性系数 和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是Es=1.54图1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、ADo(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比 较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。解(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有：EdF0(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法同
10、样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且 有 服“服其理由在于:E=0在a点 有，*OGE=空在f点 有,“0GE=必在e点 有，*0G在以上三式中，由于GBGCGD所以 Ed u Edf0为常数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.假定需求函数为Q=MP-N，其 中 M 表示收入，P 表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 由 以 知 条 件 Q=MP-N可得:/（一MNPV上=3=Ndp Q Q Q MP-N%M=p_N M=Em=4M Q M L由此可见，一般地,对于事指数需求函
11、数Q(P尸 MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于事指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P户 MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1.假定某商品市场上有100个消费者，其 中，6 0 个消费者购买该 市 场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3:另外4 0 个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q，相应的市场价格为P o 根据题意，该市场的1/3的商品被6 0 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i 的需求的
12、价格弹性可以写为；%=-以 上=3dpdQi即五且-3。(/=1,2 6 02)60 qEe,=fi=i,1)(2)相类似的，再根据题意，该市场1/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是，单个消费者jEdj的需求的价格弹性可以写为：孕=-63/=1,2.,4 0）即打 4（）日毕言%.=6dP Q(3)(4)此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:dF_ dQ P _dP Q60 40 Ai=l j=l JdPQ60丝 卡 称 乌、dP 幺 dP,P _Q将（1 ）式、（3）式代入上式，得：6()40约=-Z|-3-y|+E 3 RQ 6 6
13、0 0 z 40=-万次2+万工0r/=1 pQ再 将（2）式、（4）式代入上式，得：E =-(-1-4)=5P QP 3 P 3 J Q所 以，按 100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5o假 定 某 消 费 者 的 需 求 的 价 格 弹 性 Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 o 求：（1 ）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。Q_0_P解（1）由于题知Ed=P，于是有：-=-Ed-=-（1.3）-（-2%）=2.6%所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%.QQAM（2）由 于 Em=M
14、，于是有：Q=-Em =（2.2）-（5%）=11%Q M即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%o假定某市场上A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为PA=200-QA,对 B 厂商的需求曲线为PB=300-0.5XQB；两厂商目前的销售情况分别为QA=50,QB=100O求：（1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？如 果B厂商降价后，使 得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那 么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？如 果B厂商追求销售收入最大化，那 么，你 认 为B厂商的降价是
15、一个正确的选择吗？解(1 )关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的需求函数可以写为；QA=200-PA于是 奇 裳 嗒 关 于B厂商:由于PB=300-0.5x100=250且B厂商的需求函数可以写成：QB=600-PB于是,B厂商的需求的价格弹性为:=-管鲁=2,翁5(2)当 QAI=40 时，PAI=200-40=160 且以=-1当 勰=160 时,PB=300-0.5X 160=220 且=-30E=八0一%二 一 10 250=5所以 A S BI QM-30 50 3由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为金=5,也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我们
16、知道,对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PBI=220,将会增加其销售收入.具体地有:降价前，当PB=2 5 0且QB=1 0 0时,B厂商的销售收入为:TRB=PBQB=250-1 00=25000降价后，当PBI=2 2 0且QBI=1 6 0时,B厂商的销售收入为:TRBI=PB IQBI=220-1 60=35200显然,TRB 1时，在a点的销售收 入P Q相当于面积OPiaQi,b点的销售收入P Q相当于面积OPzbCh.显然，面积 OP a Q i面积 OPzbCho 。所以当Ed1时，降价会增加厂商的销售收入，
17、提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2 时，需求量为20。厂商的销售收入为2x20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由 于 Ed=2,所以需求量相应下降20%,即下降为16o同时，厂商的销售收入=2.2x1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。当 Ed 1 时，在 a 点的销售收入P Q 相当于面积OPiaQi,b 点的销售收入P Q 相当于面积OPzbCh.显然，面积OP aQ i面积OPzbQzo所以当Ed Pl/P2时，即a P1/P2时，如 图,效用最大的均衡点E 的位置发生在横轴，它表示
18、此时的最优解是一个边角解，即 Xi=M/Pi,X2=0o 也就是 说，消费者将全部的收入都购买商品1 ,并由此达到最大的效用 水 平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显 然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当 MRS12PP2时，X2aPP2时，如 图，效用最大 I E的 均 衡 点 E 的位置发生在纵 鲸轴，它表示此时的最优解是一 差异曲线个 边 角 解，即 X2=M/P2,一(b)MRS120,X20,且满足、/预算建P1X1+P2X2=MO此时所达到的 卜、最大效用水平在图中以实线表
19、异曲线示的无差异曲线标出。显 然，该0XI(c)MRS12=Pl/P2效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为U =，其 中，4为某商品的消费量，M 为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；1P=-(3)当 12 ,q=4 时的消费者剩余。解：(1)由题意可得，商品的边际效用为：“au 1 -osdQ 2”货币的边际效用为：亚=3于 是，根据消费者均衡条件MU/P =2 ,有：犷=3p整理得需求函数为q=1/3 6 p2(2 )由需求函数q=1/3 6 p 2 ,可得反
20、需求函数为：P=1 0 56_ J_-0.5(3 )由反需求函数 =,可得消费者剩余为：以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即0=/0,商品x和商品y的价格格分别为p，和外 ,消费者的收入为M,4口 力 为 常 数，且a+夕=1（1 ）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比 例 时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数。和6分别为商品x和商品v的消费支出占消费者收入的份额。解 答：（1 ）由 消 费 者 的 效 用 函 数,算 得：MU
21、=-=axa y/3x dQMU=-=/3xaydyPx+Py=M消费者的预算约束方程为（1 ）根据消费者效用最大化的均衡条件.MUx=PxMUy PyP、x+pvy=M（2）axa yp _ px/严 FPxx+pyy=M得（3）解方程组（3）,可得X=aM IP*（4）y=BM/p,（5）式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商 品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为Apxx+ApyyAM （6）其中几为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为axayp _ Px川 产=石Ap Xx+Ap yy=AM（7
22、）由于,故方程组（7）化为axaxyp _ px*产 Fp.X+p.、y=（8）显 然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5卜这 表 明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5）,可得a=pxx/M （9）B=P，y/M （1 0）关 系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关 系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。10基数效用者是求如何推导需求曲线的？（1诞数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小，消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递
23、减规律，随着消费量的增加，消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来，就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.（2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡 条 件：MU/P=%。由此均衡条件出发，可以计算出需求价 格，并推导与理解（1 ）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。1 1用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件：可达到的最高无、差异曲线和预算线相切，fiP MRSi2=P1/P2需求曲线推导:从图上看出，在每一个均衡点上
24、，都存在着价格与需求量之间一一对应关系，分别绘在图上,就是需求曲线X1=f(P1)1 2用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效 应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：要点如下：(1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效用则相反，它仅考虑实际收入水平(即效用水平)变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。(2)无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和
25、收入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。在 图1-15中，以正常品的情况为例加以说明。图 中，初始的消费者效用最的化的均衡点为a点，相应的正常品（即 商 品1 ）的需求为X”。价格 下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为匕2。即匕下降的总效应为X iz,且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。然 后，作一条平行于预算线A&且与原有的无差异曲线 相切的补偿预算线F G（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点 为c点，而且注意，此 时b点的位置一定处于c点的右边。于 是，根 据（1）中的阐诉，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线q与代表片变化前后的不同相对价格
26、的（即斜率不同）预算线A B.F C分别相切的a、c两 点，表示的是替代效应，即替代效应为x“X|3且为增 加 量，故有替代效应与价格成反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线G和力分别与两条代表相同价格的（即斜率相同的）预算线FG.A&相 切 的c、b两 点，表示的是收入效应，即收入效应为XL/Q且为增加量，故有收入效应与价格成反方向的变化。最 后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变 化，所 以，正常品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。（3）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是：这两类商品
27、的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变化，其 中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。（4）基 于（3）的 分 析，所 以，在读者自己利用与图1 -1 5相类似的图形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应 时，在一般的劣等品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉分品的情况下，则一定要使b点落在a点的左边。唯由此图，才能符合（3）中理论分析的要求。
28、（文字录入：汤小兰、刘艳艳）第四章1.（1）利用短期生产的总产量（TP 平均产量（AP）和边际产 量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表：可变要素的数可变要素的总可变要素平均可变要素的边量产量产量际产量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7(2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地 说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单 位 时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。图4
29、3一种可变生产要素的生产函(1)过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。(2)连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。(3)当MPLAPL时，APL曲线是上升的。当MPLAPL时，APL曲线是下降的。当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,fi K=10,可得短期生产函数 为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于 是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50
30、/L劳动的边际产量函数MPL=20-L(2)关于总产量的最大值：20-L=0解 得 L=20所 以，劳动投入量为2 0 时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10(负值舍去)所 以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可 知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所 以,L=0时，劳动的边际产量达到极大值。(3 )当劳动的平均产量达到最大值时，一 定 有 APL=MPLO由(2 )可 知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值二 10M
31、PL=20-10=10很显然 APL=MPL=104.解答：(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12(2)由 Q=2L=3K,且 Q=480,可 得：L=240,K=160又因为PL=2,PK=5,所以0=2*240+5*160=1280即最小成本。5、(1)思 路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。K=(2PL/PK)LK=(PL/PK产*LK=(PL/2PK)LK=3L(2 )思 路：把 PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出(a)L=200*
32、4-1/3 K=400*4-3(b)L=2000 K=2000(c)L=10*23 K=5*23(d)L=1000/3 K=10006.Q=AIJ/3KM 3F(Al,Ak)=A(Al)1/3(AK)1/3=AAL1/3K1/3=Af(L,K)所 以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以l 表 示；而劳动投入量可变，以 L 表示。对于生产函数Q二 AL3K3,有：M PL=1/3 A L-2/3 K 3 ,且 d M PL/CI L=-2/9 AL-5/3 k-2/30这 表 明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的
33、边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。7、(1 )当。o=O时，该生产函数表现为规模保持不变的特征(2)基本思路：在规模保持不变，即ao=O,生产函数可以把do省去。求出相应的边际产量再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。8.(1).由题意可知，C=2L+K,Q=|_2/3K 3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.当 C=3000 时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=24009利用图说明厂商在既定成本条
34、件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。解 答：以下图为例，要点如下：分析三条等产量线，Q1、Q2、Q 3与等成本线A B之间的关系.等 产 量 线Q 3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两 点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素 组 合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q 2的相切点E,才是实现既定成本下的最大 产 量 的 要 素 组 合。K图48
35、既定成本下产量最大的要素组合10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。解 答：如图所示，要点如下：(1)由于本题的约束条件是既定的产量，所 以，在 图 中，只有一条等产量曲线；此 外，有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。(2)在约束条件即等产量曲线给定的条件下，A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两 点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点 移 动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点E,才是在
36、既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的 均 衡 条 件 是 MRL/w=MPK/r o图49既定产量下成本最小要素组合第五章下面表是一张关于短期生产函数Q=L，冗)的产量表：在 表1中填空根据(1).在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线.根据(1),并假定劳动的价格3=200,完成下面的相应的短期成本表2.根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.解:(1)短期生产的产量表(表1)L1234567TPL103070
37、100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL1020403020105MPL(3)短期生产的成本表(表2)LQTVC=wLAVC=w/APLMC=3/MPL110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740(4)(5)边际产量和边际成本的关系，边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的.总产量和总成本之间也存在着对应系:当总产量TPL下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时，总成本T C曲线
38、和总可变成本TVC也各存在一个拐点.平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.2.下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q 2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.解:在产量Q1和Q 2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SACi和SAC2以及SMCi和SMC2.SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMCi和SMC2则分别相交于LMC的A i和Bi.3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q户Q3-5Q2+15Q+66:指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；写出下
39、列相应的函数:TVC(Q)AC(Q)AVC(Q)AFC(Q)和 MC(Q).解(1)可变成本部分：Q3-5Q2+15Q不可变成本部分:66(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)=Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)=3Q2-10Q+154已 知 某 企 业 的 短 期 总 成 本 函 数 是 STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.解：TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10QAVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10令 A VC=0.080-0.8=0得 Q=10又因为 AVC”=0.0
40、8 0所以当Q=10时/VN=65.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且 生 产 1 0 单位产量时的总成本为1000.求:(1)固定成本的值.(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数.解:MC=3Q2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M当 Q=10 时,fS 当 000=500固定成本值:500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006.某 公 司 用 两 个 工 厂 生 产 一 种 产 品，其 总
41、成 本 函 数 为C=2Qa+Q22-QiQ2,其中Q i表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造 F(Q)=2QI2+Q22-QIQ2+A(QI+Q2-40)署=4 i+2=0*2-=。)6令弟4 0 =0)2.=1502=252=-35使成本最小的产量组合为QI=15,Q2=257已 知 生 产 函 数 Q=A”4Li/4Ki/2;各 要 素 价 格 分 别 为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产，且3=16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可
42、变函数;边际成本函数.解：因为冗=16,所以。=4 A 7 4 MP.=也=尸 /4dA“匕=丝=4 4匚3/432MPL 3 g A七 3/4 PL 1dL所以L =A(2)由(2)可知L=A=Q2/16又 TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&1 6=Q2/16+Q2/16+32=Q2/8+32AC(Q户Q/8+32/Q TVC(Q)=Q2/8AVC(Q)=Q/8 MC=Q/48 已知某厂商的生产函数为Q=0.5L”3K3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求：劳动的投入函数L=L(Q).总成本函数，平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P=10
43、0时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解:当 K=50 时，PK K=PK-50=500,所 以PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L3K-I/3510=-整理得K/L=1/1,即 K=L.将其代入 Q=0.5L3K3,可得:L(Q)=2Q(2)STC=wL(Q)+r-50=5-2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10(3 )由 可 知，K=L,且 已 知K=50,所 以.有L=50.代入Q=0.5L1/3Ka,有 Q=25.又 TT=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产 量Q=25,利润TT=17509.假
44、定 某 厂 商 短 期 生 产 的 边 际 成 本 函 数 为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且 已 知 当 产 量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。解 答：由总成本和边际成本之间的关系。有STC(Q)=Q3-4 Q2+100Q+C=Q3-4 Q2+100Q+TFC2400=10M*102+100*10+TFCTFC=800进一步可得以下函数STC(Q)=Q3-4 Q2+100Q+800SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4 Q+10010.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.
45、解:如图,T C曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量上,T C曲线和TVC曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC.T C曲线 和TVC曲线在同一个产量水平上各自存在一个 拐 点B和C.在拐点以前,TC曲 线 和TVC曲线短期平均成木曲线和边际成本曲线的斜率是递减的;在拐点以后，TC曲 线 和TVC曲线的斜率是递增的.AFC曲线随产量的增加呈一直下降趋势.AVC曲线,AC曲线和MC曲线均呈U形特征.MC先于AC和AVC曲线转为递增,MC曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F.MC曲线与A C曲线相交于A C曲线的最低点D.AC曲线高于AVC曲线
46、，它们之间的距离相当于AFC.且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交.11.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义.如图54所示假设长期中只有三种可供选择的生产规 模，分别由图中的三条STC曲线表示。从 图5-4中 看，生产规模由小到大依次为STCK图54最优生产规模的选择和长期总成本曲线STC2、STC3O现在假定生产Q2的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三 点 中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量 所以b点在LTC曲
47、线上。这 里b点 是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着 生 产 Q 2 产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如 a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。长期总成本曲线的经济含义:L T C 曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本.1 2.试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义.解:假设可供厂商选择的生产规模 只 有 三 种：SACi、SAC2、SAC3,
48、如右上图所 示，规模大小依次为SAC3、SAC2、SACio 现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产Q i的产量水平，厂商选择S A C 进行生产。因此此时的成本0 G 是生图5-7 长期平均成本曲线产 Q i产量的最低成本。如果生产Q2产 量，可供厂商选择的生产规模是SACi和 SAC2,因为SAC2的成本较低，所以厂商会选择SAC2曲线进行生产，其成本为0C2。如果生产Q3,则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产Qi的产量水 平，即 可 选 用S A C i曲线所代表的
49、较小生产规模进行生产，也可选用SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则 应 选 用 SAC2所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则 应 选 用 SACi所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲 线，即图中SAC曲线的实线部分.在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲 线,于是便得到如图57 所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络堤LAC曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平
50、上，通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本.13.试用图从短 期 边长期边际成本曲线与短期成本曲线际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义.解:图中，在Qi$产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，而PQ1既是最优的短期边际成本，又是最优的长期边际成本，即有LMC=SMC1=PQ1.同理，在 Q2 产量上，有LMC=SMC2=RQ2.在 Q3 产量上，有 LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于P,R,S的点,将这些连接起来就得到一条光滑的LMC曲线.LMC曲线的经济含义：它表示厂商在长期内在每一产量