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1、高一期末联考*数学试卷（共 4 页）第 页120222023 学年度第二学期联合体期末联考高一数学试卷考试时间：2023 年 6 月 27 日下午 14：30-16:30试卷满分：150 分注意事项:1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单选题：一、单选题：本大题共本大题共 8
2、小题小题。每小题每小题 5 分，共分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.设i为虚数单位，复数z满足12izi，则z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 下列函数中，以为最小正周期，且在区间,2上单调递减的函数是AsinyxBcosyxCtanyxDcos2yx3 已知向量3(2,)2ar，23(5,3)abrr，则brA(3,2)B(3,2)C(3,0)D(9,6)4 在ABC中，24,3,3ABBCABC，若将ABC绕BC所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为A36B2
3、8C20D125 为了得到函数2sin(2)4yx的图象，只要把函数2sin(2)6yx上所有的点A向左平移512B 向左平移524C向右平移512D向右平移5246 某校 1000 名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了 20 名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是A频率分布直方图中a的值为 0.004B估计这 20 名学生考试成绩的第 60 百分位数为 75C估计这 20 名学生数学考试成绩的众数为 80D估计总体中成绩落在)70,60内的学生人数为 150湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题高一期末联考*数学试卷（
4、共 4 页）第 页27 若1e，2e是两个单位向量，且1e在2e上的投影向量为231e，则213eea与213eeb的夹角的余弦值为A112B112C63D638.在平面凸四边形ABCD中，,1,3ABBC CDDA，且90ABC，则四边形ABCD的面积的最大值为A3 252B3 272C3 374D3 3134二、多选题：本大题共、多选题：本大题共 4 小题小题。每小题每小题 5 分，共分，共 20 分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有错选的得分，有错选的得 0 分，部分选对得分，部分选对得 2
5、分分。9 在某次测量中得到 A 样本数据如下：52，54，54，55，56，55，56，55，55，56，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据加 5 后所得数据，则下列数字特征中，A，B 两样本相同的是A众数B极差C中位数D标准差10若复数z满足izz232，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是Azz为纯虚数B2zzC3zzDizz545311定义两个非零平面向量,a br r的一种新运算：*sin,a baba brrrrr r，其中,a br r表示向量,a br r的夹角，则对于非零平面向量,a br r，则下列结论一定成立的是A()*()*2*ababa aa bb brrrrrrrr
6、r rB2222(*)()a ba babrrr rrrC*0a brr，则arbrD(*)()*a babrrrr12如图，一张矩形白纸ABCD，2,2 2ABAD，,E F分别为,AD BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N现分别将ABE，CDF沿,BE DF折起，且点,A C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是A当平面ABE平面CDF时，AC平面BFDEB当,A C重合于点P时，PD 平面PFMC当,A C重合于点P时，三棱锥PDEF的外接球的表面积为6D当,A C重合于点P时，四棱锥PBFDE的体积为2 23高一期末联考*数学试卷（共 4 页）第 页3三、填空题：本大题共、
7、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。132023 年 6 月 4 日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取 36 人进行问卷调查，其中高一年级抽取 15 人，高二抽取 12 人，已知高三年级共有学生 900 人，则该高中所有学生总数为人14在正方形ABCD中，已知向量(1,1),(,)ABBCx yuuu ruuu r，则222xy的值为15.如图，在正方形123SGG G中，,E F分别为1223,GG G G的中点，若
8、沿,SE SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使123,G G G三点重合，重合后的点记为G，则异面直线SG与EF所成的角为，直线SG与平面SEF所成角的正弦值为16已知函数()sincos22xxf x(0)在区间3,34上单调递增，则的取值范围是四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）设向量(sin,3)axr，(1,cos)bxr，(0)，函数()f xa br r，xR的最小正周期为（1）求的值；（2）用五点法作出()yf x在一个周期内的
9、图象18（本小题满分 12 分）如图，矩形ABCD是圆柱1OO的一个轴截面，点E在圆O上（异于,A B），F为DE的中点（1）证明：BE 平面DAE；（2）若直线DE与平面ABE所成的角为45时，证明：平面ABF 平面BDE19（本小题满分 12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且3sin3 cosacBbC（1）求角B的大小；（2）若11sinsin()20B，且(0,)4，计算cos2的值高一期末联考*数学试卷（共 4 页）第 页420（本小题满分 12 分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：
10、t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得100位居民某年的月平均用水量（单位：t），将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5)，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于3t的人数；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过x t，估计x的值，并说明理由21（本小题满分 12 分）如图所示，在三棱柱111ABCABC中，侧面11ACC A是边长为 2 的菱形，侧面11CBBC为正方形，平面11ACC A 平面ABC点M
11、为1AC的中点，N为AB的中点，异面直线AC与1BB所成的角为60（1）证明：MN平面11BCC B；（2）求四棱锥11MBBC C的体积22（本小题满分 12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知6a 且212coscbB（1）证明：2BCA；（2）若O为ABC的垂心，AO的延长线交BC于点D，且3OB ODuuu r uuu r,求ABC的周长 20222023学年度第二学期联合体期末联考高一数学 答题卡考生禁填！由监考老师填写。姓名填涂样准考证号例正确填涂贴 缺 考 标 识注意事项答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，
12、在规定的位置贴好条形码。选择题必须使用?铅笔填涂；非选择题必须使用签字笔或钢笔答题；字体工整、笔迹清楚。请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效?选择题犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆犇?犃犅犆犇?犃犅犆?犇?犃犅犆犇请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效填空题 解答题（本小题满分 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框
13、限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（本小题满分 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（本小题满分 分）17（续）高一期末联考*数学答题卡（共2 页）第1 页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（本小题满分 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（本小题满分 分）请在各题目的答题区域内
14、作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（本小题满分 分）高一期末联考*数学答题卡（共2 页）第2 页20222023学年度第二学期联合体期末联考20222023学年度第二学期联合体期末联考一、单选题一、单选题高一数学参考答案高一数学参考答案：本大题共本大题共 8 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 40 分分题号12345678答案DABDBDCA二、多选题：、多选题：本大题共本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 20 分分题号9101112答案BDABDBCACD三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4
15、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.360014.315.3190，16.2(0,3四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分17.（1）xxbaxfcos3sin)()3sin(2x，2T，25 分（2）)32sin(2)(xxf，列表32x02232x612532121167)(xf020-2010 分第1 页,共4 页18.（1）ABEDA平面，BEDA，又AB为圆 O 的直径，AEBE，而AAEAD，BE平面DAE6 分（2）DE与平面ABE所成角为45，在RtDAE 中，AEAD，又F为DE的中点，DEAF，由（1）知，BE平面
16、DAE，AFBE，而EDEBE，AF平面BDE，而AF平面ABF，平面ABF 平面BDE12 分19.（1）CbBcacos3sin3，由正弦定理得，CBBCAcossin3sinsinsin3，CBCBCBcossin3sinsin)sin(3，CBCBCBCBcossin3sinsinsincos3cossin3，CBCBsinsinsincos3，又0sinC，3tanB，B0，3B6 分（2）2011)3sin(sin，2011cossin23sin212，20112sin4342cos1，562cos2sin3，53)62sin(，40，3626，54)62cos(，)662cos(
17、2cos6sin)62sin(6cos)62cos(215323541033412 分20.（1）由频率分布直方图可得：(0.080.160.400.520.160.120.080.04)0.51aa，解得0.30a 4 分（2）由频率分布直方图知，100 位居民每人月均用水量不低于 3t 的频率为：第2 页,共4 页(0.120.080.04)0.50.12由此可估计全市 80 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为800000 0.1296000估计全市居民月平均用水量不低于 3t 的人数为 9.6 万人8 分（3）因为前 6 组频率之和为0.080.160.300.400.520.30
18、0.50.880.85，而前 5 组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85，所以2.53x，由0.3(2.5)0.85 0.73x，解得2.9x，因此，估计月用水量标准为2.9t 时，85%的居民每月的用水量不超过标准12 分21.（1）取AC中点 E，连 ME，NE，M为1AC中点，1MEA A，又11A A C C，1MEC C，11MEC CBB平面，同理11NEC CBB平面，又MENEE，11MENC CBB平面平面，11MNC CBB平面6 分（2）11A AB B，1A AC为异面直线AC与1BB所成角，即160A AC，11A ACC为菱
19、形，1A AC为等边三角形连1AE，则1AEAC，且13AE，而11A ACCABC平面平面，1AEABC 平面，1AEBC，又11BCC B为正方形，1BCCC，1BCA A，又111A AAEA，11BCACC A 平面，BCAC，1 111 11 1 1111()22MBB C CABB C CABC A B CAABCVVVV1111=(2 232 23)2232 2 3=312 分第3 页,共4 页22.（1）acbcabc2122222，又6a，acbcaabc222222，22222bcabcc，bccba222，又Abccbacos2222，1cos2A，即21cosA，A0，3A，323CB，ACB25 分（2）作BO延长线交AC于 E，O为垂心，ACBE，3ODOB，|cos3ODOBBOD，3|2OD，即3|OD，又BCAD，CBOD，在ABE中，3BAE，6ABE，在AOB中，sin()sin6ABAOC，即sinsin6ABAOC，在ABC中，6sinsinsin3ABBCCA，6sinsin63AO，即2 3AO，3 3AD，11sin6 3 322ABCSbcA，36bc，又2222cosabcbcA，236=()3bcbc，12bc，ABC的周长为 1812 分第4 页,共4 页