《湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题含答案.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页/共6页 20222023 学年度下学期武汉市重点中学学年度下学期武汉市重点中学 5G 联合体期中考试高一数学试卷联合体期中考试高一数学试卷 试时间：试时间：2023 年年 4 月月 13 日日 试卷满分：试卷满分：150 分分 祝考试顺利祝考试顺利注意事项：注意事项：1 答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答：每小题选出签案后，用选择题的作答：每小题选出签案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂铅笔把答题卡
2、上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
3、一项是符合题目要求的 1.若角的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，则与2023角终边相同的最小正角为（）A.23B.137C.223D.3372.已知向量()1,1a=，()8,6b=，则2ab的值为（）A.12B.10C.8D.63.已知4sin5，则7cos2+=（）A.35B.35C.45D.454.已知 G 是ABC的重心，若(),RAGxAByAC x y=+）则2xy=（）A.1B.1C.13D.135.函数3costan02yxxx=，则ABC一定是锐角三角形D.若tantantan0ABC+，则ABC一定是锐角三角形12.已知ABC的内角 A，B，C所对边的长分别为 a
4、，b，c，O 为ABC的外心，4,5bc=，ABC的面积 S满足()224 3bcaS+=若AOABAC=+，则下列结论正确的是（）A.3A=B.10 3S=C.92AO BC=D.1320+=三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知向量,a b满足1,2,22abab=，则a与b的夹角为_14.已知定义在R上的函数()f x不是常数函数，且同时具有下列两个性质：()()=f xfx；()4fxf x+=请你写出符合上述条件的一个函数()f x_15.已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，3ABC=，ABC的角平分
5、线交AC于点D，且3BD=，则ac+的最小值为_第4页/共6页 16.已知函数()sin(0)6f xx=+），若方程()21f x=在()0,3上恰有 5个实数解，则实数取值范围为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知平面向量()()1,2,3,2ab=（1）若()2cab+，且5c=，求c的坐标；（2）若a与ab+的夹角为锐角，求实数的取值范围 18.函数()()sin(0,0)2f xAxA=+的部分图像如图所示（1）求函数()yf x=的解析式；（2）求()f x在,
6、0上的单调递减区间及对称轴19.已知,02，且函数()21 cos1sintan11 cossinf+=（1）化简()f；（2）若函数()()2222g xfxfx=+，试求其最大值20.如图，在菱形 ABCD中，4,60ABBAD=，E，F分别是边 AB，BC上的点，且AEEB=，3BFFC=，连接 ED、AF，交点为 G 的第5页/共6页（1）设AGtAF=，求 t的值；（2）求EGF的余弦值21 已知函数()213sincoscos2f xxxx=+（1）若123f=，且02,，求sin的值；（2）在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若122Cf=，求ab的取值范
7、围22.某公园有一块矩形空地 ABCD，其中ABBC，3AB=百米，2BC=百米为迎接“五一”观光游，欲从边界 AD 上的中点 P 处开始修建观赏小径 PM，PN，MN，其中 M，N分别在边界 AB，CD上，小径 PM 与 PN 相互垂直，区域 PMA和区域 PND内种植绣球花，区域 PMN内种植玫瑰花，区域 BMNC 内种植杜鹃花设APM=（1）设种植绣球花的区域的面积为 S，试将 S 表示为关于的函数，并求其取值范围；（2）为了节省建造成本，公园负责人要求观赏小径的长度之和（即PMN的周长 l）最小试分析当为何值时，PMN的周长 l最小，并求出其最小值，.第1页/共22页 20222023
8、 学年度下学期武汉市重点中学学年度下学期武汉市重点中学 5G 联合体期中考试联合体期中考试高一数学试卷高一数学试卷 命题学校：华科附中命题学校：华科附中 命题教师：刘勇命题教师：刘勇 审题教师：曾伏虎考审题教师：曾伏虎考 试时间：试时间：2023 年年 4 月月 13 日日 试卷满分：试卷满分：150 分分 祝考试顺利祝考试顺利注意事项：注意事项：1 答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答：每小题选出签案后，用选择题的作答：
9、每小题选出签案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给
10、出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.若角的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，则与2023角终边相同的最小正角为（）A.23B.137C.223D.337【答案】C【解析】【分析】运用终边相同的角的定义求解即可.【详解】因为20233605223=+，所以与2023角终边相同的最小正角为223.故选：C.2.已知向量()1,1a=，()8,6b=，则2ab的值为（）A.12B.10C.8D.6【答案】B【解析】【分析】现根据平面向量坐标的线性运算求得2ab，进而根据向量的模长公式求解即可.第2页/共22页【详解】由()1,1
11、a=，()8,6b=，可得()()()22,28,66,8ab=，所以()2226810ab=+=.故选：B.3.已知4sin5，则7cos2+=（）A.35B.35C.45D.45【答案】C【解析】【分析】运用诱导公式化简即可.【详解】774cos()cos(4)cos()sin2225+=+=.故选：C.4.已知 G 是ABC 的重心，若(),RAGxAByAC x y=+）则2xy=（）A.1B.1C.13D.13【答案】D【解析】【分析】根据三角形重心的定义和向量的线性运算进行解决.【详解】由题意，画图如下：由重心的定义，可知：()22 11133 233AGADABACABAC=+=
12、，则11122333xy=.第3页/共22页 故选：D.5.函数3costan02yxxx=且2x的图象是下列图象中的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数自变量，将函数变形为3sin,0,22sin,.2xxxyxx=或结合正弦函数的性质与图象，根据选项即可求解.【详解】依题意，3sin,0,22costansin,.2xxxyxxxx=或由此判断出正确的选项为 C.故选：C.6.已知平行四边形 ABCD 中，4,2,4ABADAB AD=，点 P 在线段 CD 上（不包含端点），则PA PB 的取值范围是（）A.)1,8B.()0,8C.1,10D.()0,10【答案】A【
13、解析】【分析】根据平面向量的数量积的定义，由4AB AD=可得3A=，再以A为原点，以AB所在的直线为的第4页/共22页 学科网（北京）股份有限公司x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，设()(),315P xx，进而根据向量坐标的线性运算即数量积的坐标表示可得()221PA PBx=，结合二次函数的性质即可求解.【详解】4AB=，2AD=，4AB AD=，cos4ABADA=，即1cos2A=，即3A=，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，()0,0A，()4,0B，()1,3D，()5,3C，设()(),315P xx，()(),3,4,3PAxP
14、Bx=，()()22434321PA PBx xxxx=+=+=，设()()221fxx=，()f x在()1,2上单调递减，在)2,5上单调递增，()()min21f xf=，()()58f xf与 x 轴交于 A，B 两点，且线段 AB 长度的最小值为3，若将函数()f x的图象向左平移12个单位后恰好为奇函数，则的值为（）A.4B.2C.34D.4或34【答案】D【解析】【分析】根据题意求得()f x的最小正周期为3T=，得到3=，结合三角函数的图象变换，得到()tan(34)g xx=+，由()g x为奇函数，求得,Z42kk=，进而求得的值.第5页/共22页【详解】因为函数()()t
15、anf xx=与 x 轴交于 A，B 两点，且线段 AB 长度的最小值为3，可得函数()f x的最小正周期为3T=，所以23T=，所以()()tan 3f xx=，将函数()f x的图象向左平移12个单位长度，得到()tan(34)g xx=+，又因为()g x为奇函数，可得,Z42kk=，即,Z42kk=，因为0，则3t=，故773ACt=，故选：B.二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的
16、得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9.已知函数()f x的图象可由函数()1sin 224g xx=+的图象向左平移8个单位长度得到，则下列说法正确的是（）A.()f x的最小正周期为B.()f x是偶函数C.()f x在0,4上单调递增D.当0,4x时，()f x的取值范围为10,2【答案】ABD【解析】【分析】运用图象平移变换求得()f x的解析式，运用公式2|T=可判断 A 项，运用偶函数的定义可判断 B项，求()f x的单调递减区间，判断0,4是否包含于()f x的单调递减区间即可判断 C 项，运用()f x在0,4上单调递减求()f x的值域即可判断 D 项.【详解】由
17、题意知，111()sin(2()sin(2)cos2284222f xxxx=+=+=，对于 A 项，22T=，故 A 项正确；对于 B 项，()f x的定义域为R，11()cos(2)cos2()22fxxxf x=，所以()f x为偶函数，故 B 项正确；对于 C 项，因为2 22 kxk+，Zk，解得：2kxk+，Zk，所以()f x单调递减区间为,2kk+，Zk，又因为0,42kk+，Zk，所以()f x在0,4上单调递减，故 C 项错误；第7页/共22页 对于 D 项，由 C 项知，()f x0,4上单调递减，1(0)2f=，1()cos0422f=，所以()f x的值域为10,2，
18、故 D 项正确.故选：ABD.10.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂密，如图是一个蜂巢的正六边形开口 ABCDEF，则下列说法正确的是（）A.FBFDAE=B.2AD AFAF=C.AD在AB 上的投影向量为AB D.32ACAEAD+=【答案】BCD【解析】【分析】可得DB 与AE 为相反向量可判断 A；利用数量积公式计算可判断 B；由投影向量的定义可判断 C；由图得直线AD平分EAC，且与EC的交点H为EC中点，利用,EDHAEH均为含6的直角三角形，可判断
19、D.【详解】对于 A，FBFDDB=，显然由图可得DB 与AE 为相反向量，故 A 错误；对于 B，3DAF=，ADAF=2，所以2cos3AD AFAD AFAF=，故 B 正确；在第8页/共22页 学科网（北京）股份有限公司对于 C，因为2ABD=，则AD在AB 上的投影向量为AB，故 C 正确；对于 D，由图易得AEAC=，直线AD平分EAC，且与EC的交点H为EC中点，且ACE为正三角形，根据平行四边形法则有2ACAEAH+=与AD共线且同方向，,26DHEDHCHEDHCD=，故3,33EHDHAHEHDH=，则4ADDH=，而26AHDH=，故232AHAD=，故32ACAEAD+
20、=，故 D 正确.故选：BCD.11.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列四个命题中正确的命题是（）A.若coscoscosabcABC=，则ABC一定是等边三角形 B.若coscosaAbB=，则ABC一定是等腰三角形C.若2220abc+，则ABC一定是锐角三角形D.若tantantan0ABC+，则ABC一定是锐角三角形【答案】AD【解析】【分析】利用正弦定理以及正切函数的单调性可判断 A 选项；利用正弦定理结合二倍角公式可得出A、B的关系，可判断 B 选项；利用余弦定理可判断 C 选项；由和角的正切公式可判断 D 选项.【详解】对于 A 选项，因为coscosco
21、sabcABC=，由正弦定理可得sinsinsincoscoscosABCABC=，则tantantanABC=，因ABC至少有两个锐角，从而可得tantantan0ABC=，故ABC为锐角三角形，为第9页/共22页 因为正切函数tanyx=在0,2上为增函数，故ABC=，所以，ABC为等边三角形，A 对；对于 B 选项，因为coscosaAbB=，由正弦定理可得sincossincosAABB=，即sin2sin2AB=，因为A、()0,B，所以，sin0A，sin0B,又因为A、B中至少有一个为锐角，则sincossincos0AABB=，则A、B均为锐角，所以，2A、()20,B，所以，
22、22AB=或22AB+=，即AB=或2AB+=，ABC为等腰三角形或直角三角形，B 错；对于 C 选项，2220abc+时，由余弦定理可得222cos02abcCab+=，即C为锐角，但A、B是否都是锐角，不能保证，因此ABC不一定是锐角三角形，C 错；对于 D 选项，因为()()()tantantan1tantantan1tantanABABABCAB+=+=，所以()tantantantan1tantantantantan tan0ABCCABCABC+=+=，由A、B、()0,C，所以A、B、C均为锐角，所以ABC为锐角三角形，所以 D 正确 故选：AD 12.已知ABC的内角 A，B，
23、C 所对边的长分别为 a，b，c，O 为ABC的外心，4,5bc=，ABC的面积 S 满足()224 3bcaS+=若AOABAC=+，则下列结论正确的是（）A.3A=B.10 3S=C.92AO BC=D.1320+=【答案】ACD【解析】【分析】结合题意和余弦定理得出3A=，判断选项 A；利用三角形面积公式判断选项 B；利用平面向量的数量积运算判断选项 C；利用平面向量的基本定理即可求解 D【详解】由()224 3bcaS+=，得22222 3sinbcabcbcA+=2cos22 3sinbcAbcbcA+=，即cos13sinAA+=第10页/共22页 得1sin62A=，又0A，故5
24、666A），若方程()21f x=在()0,3上恰有 5 个实数解，则实数的取值范围为_【答案】13 16,99【解析】【分析】由2()1f x=可得()1f x=，运用换元法令3 666xtt+=+，将问题转化为为第12页/共22页 sinyt=在,366+上恰有 5 条对称轴，画sinyt=图象运用数形结合列式即可求得结果.【详解】当03x时，3 666x+，因为函数()sin6f xx=+在区间(0,3)上恰好有 5 个 x，使得()1f x=，故()f x在(0,3)上恰有 5 条对称轴令3 666xtt+=+，则sinyt=在,366+上恰有 5 条对称轴，如图：所以9113 262
25、且a与ab+不共线，进而根据平面向量数量积和共线的坐标表示求解即可.【小问 1 详解】第13页/共22页 由()()1,2,3,2ab=，所以()()()22,43,21,2ab+=+=，设(),cx y=，因为()2cab+，所以()220cabxy+=+=，因5c=，所以225xy+=，解得21xy=，或21xy=，所以c的坐标为()2,1或()2,1.【小问 2 详解】由()()1,2,3,2ab=，所以()()()1,23,21 3,22ab+=+=，因为a与ab+的夹角为锐角，所以()0aab+且a与ab+不共线，()()1 32 2202 1 322+，解得57，所以2=；根据图像
26、可得22,62kk+=+Z，解得2,6kk=+Z，因为2，所以6=，所以()2sin 26f xx=+【小问 2 详解】令32 22,262kxkk+Z，解得2,63kxkk+Z，令2,62xkk+=+Z，解得对称轴方程为：,26kxk=+Z；所以()f x单调递减区间为()2,63kkk+Z；对称轴方程为：,26kxk=+Z所以()f x在,0上的单调减区间为5,63；第15页/共22页()f x在,0上的对称轴方程为56x=和3x=19.已知,02，且函数()21 cos1sintan11 cossinf+=（1）化简()f；（2）若函数()()2222g xfxfx=+，试求其最大值【答
27、案】（1）cos （2）338【解析】【分析】（1）由,02 可得sin0,cos0，结合同角三角函数关系化简即可；（2）根据题意可得()g x的定义域为,02，化简可得()21332 sin48g xx=+，进而求解.【小问 1 详解】,02，sin0,cos0()()22221 cos1 sinsintan1 cossinf+=()22221cossincossinsincossin+=1cossincossinsincossin+=cos=.【小问 2 详解】,02x，,022x ，第16页/共22页()g x的定义域为,02，由()2221332coscos22sinsin42 sin
28、248g xxxxxx=+=+=+，,02x，当 sin14x=时，()g x取最大值338.20.如图，在菱形 ABCD 中，4,60ABBAD=，E，F 分别是边 AB，BC 上的点，且AEEB=，3BFFC=，连接 ED、AF，交点为 G（1）设AGtAF=，求 t 的值；（2）求EGF的余弦值【答案】（1）411t=（2）3 11174【解析】【分析】（1）324tAGtAFtAEAD=+，由,D G E三点共线得DGDE=，(1)AGAEAD=+，结合平面向量基本定理可求得t；（2）取,AB AD 作为平面的一组基底，用基底表示出向量,DE AF ，求出DE AF ，DE，AF，由向
29、量夹角公式即可求得答案.【小问 1 详解】()33244ttAGtAFt ABBFtABADtAEAD=+=+=+，又 D，G，E 三点共线，则DGDE=，第17页/共22页 则()()1AGADDGADDEADAEADAEAD=+=+=+=+，因为AD，AE 不共线，由平面向量基本定理，得2t=且314t=，解得411t=.【小问 2 详解】取AB，AD作为平面的一组基底，则,1324DEAEADABADABBAAAFFBD=+=+，则4 4 cos608AB AD=，221315324284DE AFABADABADABAB ADAD=+=221534849284=.2221148 162
30、 324DEABADABAB ADAD=+=+=，22233916 129374216AFABADABAB ADAD=+=+=+=，93 111coscos,742 337DE AFEGFDE AFDE AF=21.已知函数()213sincoscos2f xxxx=+（1）若123f=，且02,，求sin的值；（2）在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若122Cf=，求ab的取值范围【答案】（1）32 26+（2）12,2【解析】【分析】（1）化简()f x解析式，由123f=得到1sin63=，从而求得2 2cos63=，进第18页/共22页 而求得sin.（2）由
31、122Cf=求得C，利用正弦定理化简ab，通过tan B的取值范围，求得ab的取值范围.【小问 1 详解】因为()23cos211sin2s13sin coscoin 22226s2fxxxxxxx+=+=+，所以1sin263f=，又02,，则,66 3，所以22 2cos1 sin663=，又sinsinsincoscossin666666=+=+，故132 2132 2sin32326+=+=.【小问 2 详解】由1sin262CfC=，又0,2663CC，所以66C=，即3C=由正弦定理sinsinabAB=，可得2sinsin133sinsin22tanBaAbBBB=+，因为ABC
32、是锐角三角形，所以022032BB，即62B，第19页/共22页 所以131,222tan2abB=+即ab的取值范围为12,2.22.某公园有一块矩形空地 ABCD，其中ABBC，3AB=百米，2BC=百米为迎接“五一”观光游，欲从边界 AD 上的中点 P 处开始修建观赏小径 PM，PN，MN，其中 M，N 分别在边界 AB，CD 上，小径 PM 与 PN 相互垂直，区域 PMA 和区域 PND 内种植绣球花，区域 PMN 内种植玫瑰花，区域 BMNC内种植杜鹃花设APM=（1）设种植绣球花的区域的面积为 S，试将 S 表示为关于的函数，并求其取值范围；（2）为了节省建造成本，公园负责人要求
33、观赏小径的长度之和（即PMN的周长 l）最小试分析当为何值时，PMN的周长 l 最小，并求出其最小值，【答案】（1）11tan2tanS=+；2 31,3（2）当4=时，PMN的周长 l 取得最小值，最小值为2 22+百米【解析】【分析】（1）结合题意可得,6 3，进而可得11tan2tanPAMPDNSSS=+=+，再结合对勾函数的性质即可求解；（2）在直角PAM中，1cosPM=，在直角PND中，1sinPN=，由勾股定理得，1cos sinMN=，可得()1 sincossin cosf+=，令sincost=+，进而求解即可.【小问 1 详解】由题意，当点 M 位于点 B 时，角取最大值，此时tan3=，因为02，所以1cos sinMN=，第21页/共22页 所以()1111 sincossincossin cossin cosf+=+=，,6 3，令sincost=+，因为,6 3，所以312sin,242t+=+，又由21sincos2t=，可得()212112tg ttt+=，且()g t在31,22+上单调递减，当2t=时，()min22 2221g t=+，此时2sin24t=+=，即4=，综上，当4=时，PMN的周长 l 取得最小值，最小值为2 22+百米