一元二次不等式教案.docx

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1、一元二次不等式教案一元二次不等式教案1 解一元二次不等式化为标准型。推断的符号。若0，则不等式是在R上恒成立或恒不成立。 若0，则求出两根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。 2解简洁一元高次不等式 a化为标准型。 b将不等式分解成若干个因式的积。 c求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。 3.解分式不等式的解 a化为标准型。 b可将分式化为整式，将整式分解成若干个因式的.积。 c求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间

2、标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。（假如不等式是非严格不等式，则要留意分式分母不等于0。） 4.解含参数的一元二次不等式 a对二次项系数a的争辩。 若二次项系数a中含有参数，则须对a的符号进行分类争辩。分为a0，a=0，a0。 b对判别式的争辩 若判别式中含有参数，则须对的符号进行分类争辩。分为0，=0，0。 c对根大小的争辩 若不等式对应的方程的根x1、x2中含有参数，则须对x1、x2的大小进行分类争辩。分为x1x2，x1=x2，x1x2。 5.一元二次方程的根的分布问题 a将方程化为标准型。（a的符号） b画图观看，若有区间端点对应的函数值小于0，则只须争辩区间端

3、点的函数值。 若没有区间端点对应的函数值小于0，则须争辩区间端点的函数值、轴。 6.一元二次不等式的应用 在R上恒成立问题（恒不成立问题相反，在某区间恒成立可转化为实根分布问题） a对二次项系数a的符号进行争辩，分为a=0与a0。 ba=0时，把a=0带入，检验不等式是否成立，推断a=0是否属于不等式解集。 a0时，则转化为二次函数图像全在x轴上方或下方。 若f(x)0，则要求a0，0。 若f(x)0，则要求a0，0。 特殊题型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（与原不等式系数大小相同，位置不同）。a.写出原不等式对应的方程，由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。 b.写

4、出变换后不等式对应的方程，由由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。 c.将a中得到的关系变化后带入b的关系中，得到变换后方程的两根。 d.推断两根的大小，变换后不等式二次项的系数，从而写出所求解集。 一元二次不等式教案2 各位评委、各位专家，大家好！今日，我说课的内容是人民教育出版社全日制一般高级中学教科书(必修)数学第一章第五节“一元二次不等式解法”。 下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 “一元二次不等式解法”既是学校一元一次不等式解法在学问上的延长和进展，又是本章集合学问的运用与巩固，也为下

5、一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数学问的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培育同学的观看力气、概括力气、探究力气及创新意识。 （二）教学内容 本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探究一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新查找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；接受“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品尝数学中的和谐美，体验成功的乐趣。 二、教学目标分析 依据教学大

6、纲的要求、本节教材的特点和高一同学的认知规律，本节课的教学目标确定为： 学问目标理解“三个二次”的关系；把握看图象找解集的方法，生疏一元二次不等式的解法。 力气目标通过看图象找解集，培育同学“从形到数”的转化力气，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括力气。 情感目标创设问题情景，激发同学观看、分析、探求的学习激情、强化同学参与意识及主体作用。 三、重难点分析 一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。 要把握这个重点。关键在于理解并把握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法图象法，其本质就是要能利用数形

7、结合的思想方法熟识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于学校没有特地争论过这类问题，高一同学比较生疏，要真正把握有确定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让同学归纳“三个一次”的关系作铺垫。 四、教法与学法分析 （一）学法指导 教学冲突的主要方面是同学的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导同学学会学习。本节课主要是教给同学“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了同学自主参与，合作沟通的机会，教给了同学猎取学问的途径、思考问题的方法，使同学真正成了教学的主体；只有这样做，才能使同学“学

8、”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，同学也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高同学学习数学的爱好；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素养教育下培育“创新型”人才的需要。 （二）教法分析 本节课设计的指导思想是：现代认知心理学建构主义学习理论。 建构主义学习理论认为：应把学习看成是同学主动的建构活动，同学应与确定的学问背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使同学利用已有学问与阅历同化和索引出当前要学习的新学问，这样猎取的学问，不但便于保持，而且易于迁移到生疏的问题情景中。 本节课接受“诱思引探教学法”。把问题作为动身点，指导同学“画、看、说、用”。较

9、好地探求一元二次不等式的解法。 五、课堂设计 本节课的教学设计充分体现以同学进展为本，培育同学的观看、概括和探究力气，遵循同学的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发爱好，使同学在问题解决的探究过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。 （一）创设情景，引出“三个一次”的关系 本节课开头，先让同学解一元二次方程x2-x-6=0，假如我把“=”改成“”则变成一元二次不等式x2-x-60让同学解，同学确定感到很突然。但是“思维往往是从惊异和疑问开头”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活同学的思维爱好。 为此，我设计了以下几个问题： 1、请同学们解

10、以下方程和不等式： 2x-7=0；2x-70；2x-70 同学回答，我板书。 2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式基本性质就简洁得到。 3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢？同学可能感到很困惑。 4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观熟识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系： 2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴 交点的横坐标。 2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象 在x轴的上方的点的横坐标的集合。 2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象 在x轴的下方的点的横坐标的集合。 三组关系的得出，实际上让同学

11、找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让同学看到了解决一元二次不等式的希望，大大激发了同学解决新问题的爱好。此时，同学很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。 （二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系 为此我引导同学作出函数y=x2-x-6的图象，依据“看一看 说一说 问一问”的思路进行探究。 看函数y=x2-x-6的图象并说出： 方程x2-x-6=0的解是 x=-2或x=3 ； 不等式x2-x-60的解集是 x|x-2,或x3； 不等式x2-x-60的解集是 x|-23。 此时，同学已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元

12、二次不等式的方法。 同学沉醉在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:假如把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(同学回答：0时，图象与x轴有两个交点；=0时，图象与x轴只有一个交点；0时，图象与x辆没有交点。)请同学们争辩：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？ （三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系 1、引导同学依据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。 2、此时提出：若a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经争辩之后，有的同学得出：将二次项系数由负化正，转

13、化为上述模式求解，老师应予以强调；也有的同学提出画出相应的二次函数图象，依据图象写出解集，老师应赐予确定。) （四）应用新知，娴熟把握一元二次不等式的解集 借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，同学形成了感性熟识，为巩固所学学问，我们一起来完成以下例题： 例1、解不等式2x23x20 解：由于0，方程2x23x2=0的解是 x1= ，x2=2 所以，不等式的解集是 x| x ，或x2 例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用；二是规范了一元二次不等式的解题格式。 下面我们接着学习课本例2。 例2 解不等式3x2+6x2 课本例2的消逝恰当好处，一方面突出了“对于二次

14、项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，同学对此例的解答极易消逝写错解集(如消逝“或”与“且”的错误)。 通过例1、例2的解决，同学与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正二算三求根四写解集。 例3 解不等式4x24x+10 例4 解不等式x2+2x30 分别突出了“=0”、“0”对不等式解集的影响。这两例由同学练习，老师巡察、指导，讲评同学完成状况，查找同学中的闪光点，赐予热忱表扬。 4道例题，具有典型性、层次性和同学的可接受性。为了避开同学学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面,我和同学一起总结。 （五）总结 解一元二次不等式的“四部曲

15、”： (1)把二次项的系数化为正数 (2)计算判别式 (3)解对应的一元二次方程 (4)依据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正二算三求根四写解集 （六）作业布置 为了使全部同学巩固所学学问，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由进展的空间，我布置了“探究题”。 （1）必做题：习题1.5的1、3题 （2）探究题：若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c0的解集为M，ax2+bx+c0的解集为N，那么PMN=_；已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求实数k的取值范围。 （七）板书设计 一元二次不等式

16、解法（1） 五、教学效果评价 本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三个一次关系三个二次关系一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既留意学问形成过程的教学，还特别突出同学学习方法的指导，探究力气的训练，创新精神的培育，引导同学发觉数学的美，体验求知的乐趣。 一元二次不等式教案3 教学内容 3.2一元二次不等式及其解法 三维目标 一、学问与技能 1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区分与联系； 2.能娴熟地将分式不

17、等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集； 3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式； 4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关学问解题. 二、过程与方法 1.接受探究法，依据思考、沟通、试验、观看、分析得出结论的方法进行启发式教学； 2.发挥同学的主体作用，作好探究性教学； 3.理论联系实际，激发同学的学习乐观性. 三、情感态度与价值观 1.进一步提高同学的运算力气和思维力气； 2.培育同学分析问题和解决问题的力气； 3.强化同学应用转化的.数学思想和分类争辩的数学思想. 教学重点 1.从实际问题中抽象

18、出一元二次不等式模型. 2.围绕一元二次不等式的解法开放，突出体现数形结合的思想. 教学难点 1.深化理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 教学方法 启发、探究式教学 教学过程 复习引入 师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且争论了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。回顾下等比数列的性质。 生：略 师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时削减0.1元（若用户一次

19、上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。 同学自己争辩 点题，板书课题 新课学习 1.一元二次不等式 只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。 2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法 师在前面我们已经学习过一元二次不等的解法，发觉一元二次方程及对应的二次函数有关系，那么同学们课本打开到p77填表格。 生略 师同学争辩归纳出解一元二次不等式的步骤 一看：看二次项系数的正负，并且变形为 二算：，推断正负，有根则求并画出对应的函数图象 三写：写出原不等式的解集 练习反馈 例题剖析 例1解下列不等式

20、（1）（2） （3）（4） （5）（6） 课本80页练习 例2已知不等式的解集为试解不等式 变式： 已知 课堂 小结 1.三个“二次的关系” 2.解二次不等式的步骤 作业布置 课本第80页习题3.2A组第1.2.4题B组1 练习调配 设计42页全做，43页例1例2随堂练习2.3,4,5测评1、3、4、5、6、7、8、 一元二次不等式教案4 教学目标: (1)透彻理解、把握一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的内在联系,会解一元二次不等式; (2)培育同学数学的数形结合思想和转化力气,学会主动探求问题和查找解决问题的方法。 教学重点:一元二次不等式的解法(图象法) 教学难点: (1)一元二次方

21、程、一元二次不等式与二次函数的关系; (2)数形结合思想的渗透 教学方法与教学手段: 尝摸索索教学法、归纳概括。 教学过程: 一、复习引入 1.复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系 师前面我们已经学习了确定值不等式的解法,今日开头争论一元二次不等式的解法。(板书课题)记得在学校我们已学习了一元一次不等式的解法,还记得是用什么方法解的吗? 同学可能回答是代数方法,也可能说是利用直线图象。 师学校学习了一次函数的图象,使得我们对一元一次不等式的解法有了更深化的了解。首先请同学们画出 y=2x-7 师请同学们画出图象,并回答问题。 一次函数y=2x-7的图象如下: 填表: 当x 时,y

22、= 0,即 2x-7 0; 当x 时,y 0,即 2x-7 0; 当x 时,y 0,即 2x-7 0; 注:(1)引导同学由图象得出结论(数形结合) (2)由同学填空(一边演示y0,y0部分图象) 从上例的特殊情形,你能得出什么结论? 注:老师引导下同学发觉其结论,并由同学尝试叙述:一元一次方程ax+b=0的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标;一元一次不等式ax+b0(或ax+b0)的解集实质上就是使得函数的图象在x轴上方还是下方时x的取值范围。 2.新课导入 师我们可以利用一次函数的图象快速精确地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函数的图象来解一元二次不等式呢? 二、

23、讲解新课 1、一元二次不等式解法的探究 师 你知道二次函数的草图是怎样画出的吗?(用特殊点法而非课本上的列表描点法)你能回答以下问题吗?二次函数 y=x2-4x+3的图象如下: 填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是 不等式x2-4x+30(即y0)的解集是 不等式x2-4x+30(即y0)的解集是 注:同学类比前面的学问,能依据二次函数的图象确定与x轴的交点,确定对应的一元二次方程的根,从而确定一元二次不等式的解集。(边说边画y0,y0部分图象) 师现在假如我变动这条抛物线,请大家观看抛物线与x轴的交点有何变化? 注:引导同学发觉一元二次方程的根有三种状况,其对应的二次函数图象与x轴

24、的位置关系也有三种状况,是由 0, =0,0来确定的。 2、讲解例题 师接下来请同学们再来分析几个具体例子 (板书)例:解下列各不等式 (1)2x2-3x-20; (2) -3x2+6x2; (3)4x2-4x+10; (4)-x2+2x-30. 注:跟同学共同详细分析(1),强调解题规范性,其余(2)(3)(4)由同学完成,并小组争辩。 解:(1)方程2x2-3x-2=0的两根为x1=- 或 x2=2,(画草图,结合图象) 所以原不等式的解集是x| x- x=2 四、课后作业:书P21/习题1.5/1.3.5.6 五、教学设计说明: 1、本节课教学设计力图体现以同学进展为本,遵循同学的认知规

25、律,体现循序渐进的教学原则,通过对原有学问的复习,引导同学类比探究新的学问,激发同学的求知欲望,调动同学的乐观性。 2、本节课接受在老师引导下启发同学探究发觉,体会解题过程中形结合思想方法,使之获得内心感受。 3、本节课的重点是利用图象解一元二次不等式,让同学明确一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系。在思维训练方面,留意从特殊到一般,从具体到抽象思维的培育。归纳总结可以训练同学的收敛思维,有助于完善同学的思维结构。 4、本节课的例题及课堂练习是课本上的习题,其目的在于落实基础,提高运算力气。 一元二次不等式教案5 一、教学目标 【学问与技能】 把握求解一元二次不等式的简洁方法，能正确求解一元二次不等式的解集。 【过程与方法】 在探究一元二次不等式的解法的过程中，提升规律推理力气。 【情感、态度与价值观】 感受数学学问的前后联系，提升学习数学的热忱。 二、教学重难点 【重点】一元二次不等式的解法。 【难点】一元二次不等式的解法的探究过程。 三、教学过程 (一)导入新课 回顾一元二次不等式的一般形式，组织同学举例一些简洁的一元二次不等式。 提问：如何求解?引出课题。 (二)讲解新知 结合课前回顾的一元二次不等式的一般形式，对比之前所学内容，引导同学发觉其与一元二次方程和二次函数的共同特点。18