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1、晨鸟教育 第 24 章 圆 单元测试题 时间：90 分钟 满分：100 分 一选择题（每题 3 分，共 30 分）1 如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，ABC 30，AC 4，则 O 的半径为（）A 4 B 8 C D 2如图，点 A，B，C 都在 O 上，若 BAC 36，则 BOC 的度数为（）A 75 B 72 C 64 D 54 3已知 A 的半径 AB 长是 5，点 C 在 AB 上，且 AC 3，如果 C 与 A 有公共点，那么 C 的半径长 r 的取值范围是（）A r2 B r8 C 2 r 8 D 2 r8 4若 A 的半径为 5，圆心 A 的坐标是（1，2），点
2、 P 的坐标是（5，2），那么点 P 的位置为（）A在 A 内 B在 A 上 C在 A 外 D不能确定 5已知圆内接正三角形的面积为 3，则边心距是（）A 2 B 1 C D 6如图，在矩形 ABCD 中，AB 8，AD 12，经过 A，D 两点的 O 与边 BC 相切于点 E，则 O 的半径为（）晨鸟教育 A 4 B C 5 D 7如图，AB 是 O 直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与 O 相切于点 D，若 A 25，则 C 的度数是（）A 40 B 50 C 65 D 25 8如图，不等边 ABC 内接于 O，I 是其内心，且 AI OI，AB 2，BC 3，则 AC 的长为（）
3、A 4 B C 2 D 9如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF（面积记为 S1）变形为以点 D 为圆心，CD 为半径的扇形（面积记为 S2），则 S1与 S2的关系为（）A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 10如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），A 半径为 2，P 为 A 上任意一点，E 是 PC 的中点，则 OE 的最小值是（）A 1 B C 2 D 晨鸟教育 二填空题（每题 4 分，共 20 分）11如图所示，O 的半径为 5，AB 为弦，半径 OC AB，垂足为 D，如果 CD 2，那么AB 的长是 12如图 O 中，BAC 7
4、4，则 BOC 13已知相交两圆的半径长分别为 8 与 15，圆心距为 17，则这两圆的公共弦长为 14如图，O 上有两定点 A、B，点 P 是 O 上一动点（不与 A、B 两点重合），若 OAB 35，则 APB 的度数是 15如图，在 O 中，半径 OC 6，D 是半径 OC 上一点，且 OD 4 A，B 是 O 上的两个动点，ADB 90，F 是 AB 的中点，则 OF 的长的最大值等于 晨鸟教育 三解答题（每题 10 分，共 50 分）16如图，点 E 是 ABC 的内心，AE 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点 D，交 BC 于 F（1）若 ABC 40，C 80，求 CBD 的度
5、数；（2）求证：DB DE；（3）若 AB 6，AC 4，BC 5，求 DE 的长 17如图，在 ABC 中，BC 4，且 ABC 的面积为 4，以点 A 为圆心，2 为半径的 A 交AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是 A 上一点，且 EPF 45（1）求证：BC 为 A 的切线；（2）求图中阴影部分的面积 18如图，已知点 A、C、D 在 O 上，O 的半径为 2，CD 为 O 的直径，直线 AB CD且 ADC 60，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转得到线段 AF，点 D 的对应点为点 F，且点 F 在射线 AB 上，连接 FC；（1）求线段 AF 的长；（2）若点 E 是 上的
6、一点，连接 EF，DE，过点 F 作 FH DE 于 H，延长 FH 交 O于 G，若 EF 2，求 FG 的长 晨鸟教育 19如图，四边形 ABCD 内接于 O，AC 是直径，AB BC，连接 BD，过点 D 的直线与CA 的延长线相交于点 E，且 EDA ACD（1）求证：直线 DE 是 O 的切线；（2）若 AD 6，CD 8，求 BD 的长 20如图，AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，AD 平分 CAB，AD 与 BC 交于点 F，过点 D 作 DE AB 于点 E（1）求证：BC 2DE；（2）如图，连接 OF，若 AFO 45，半径为 2 时，求 AC 的长 晨鸟教育 参考
7、答案 一选择题 1解：AB 是直径，C 90，ABC 30，AB 2AC 8，OA OB 4，故选：A 2解：点 A、B、C 都在 O 上，BAC 36，BOC 2 BAC 72 故选：B 3解：A 的半径 AB 长是 5，点 C 在 AB 上，且 AC 3，点 C 到 A 的最大距离为 8，最小距离为 2，C 与 A 有公共点，2 r8 故选：D 4解：圆心 A 的坐标是（1，2），点 P 的坐标是（5，2），AP 4 5，点 P 在 A 内，故选：A 5解：设正三角形的边心距为 x，则其半径为 2x，边长为 2 x，因为圆内接正三角形的面积为 3，所以 2 x（x+2x）3，解得：x 1
8、所以该圆的内接正六边形的边心距为 1，故选：B 6解：如图，连结 EO 并延长交 AD 于 F，连接 AO，晨鸟教育 O 与 BC 边相切于点 E，OE BC，四边形 ABCD 为矩形，BC AD，OF AD，AF DF AD 6，B DAB 90，OE BC，四边形 ABEF 为矩形，EF AB 8，设 O 的半径为 r，则 OA r，OF 8 r，在 Rt AOF 中，OF2+AF2 OA2，（8 r）2+62 r2，解得 r，故选：D 7解：连接 OD，AO OD，A ODA 25，COD A+ADO，COD 50，CD 与 O 相切于点 D，ODC 90，晨鸟教育 C+COD 90，C
9、 40，故选：A 8证明：如图 1，延长 AI 交 O 于 D，连接 OA、OD、BD 和 BI，OA OD，OI AD，AI ID，又 DBI DBC+CBI DAC+CBI，（BAC+ABC）DIB，因此，BD ID AI，I 是其内心，AD 是 BAC 的平分线，OD BC，记垂足为 E，BE BC，作 IG AB 于 G，DBE IAG，BD AI，BDE AIG（AAS），AG BE BC，如图 2，过 O 作 OM AC，ON BC，I 是其内心，AG AM，CM CN，BG BN，AG AC CM AC（BC BN）AC BC+BN AC BC+（AB AG），AG（AB+AC
10、BC），AB+AC 2BC，AB 2，BC 3，AC 4，故选：A 晨鸟教育 9解：由题意：12，S2 12 3 18，S1 6 32，S1 S2，故选：A 10解：如图，连接 AC，取 AC 的中点 H，连接 EH，OH CE EP，CH AH，EH PA 1，点 E 的运动轨迹是以 H 为圆心半径为 1 的圆，C（0，4），A（3，0），H（1.5，2），OH 2.5，OE 的最小值 OH EH 2.5 1 1.5，故选：B 晨鸟教育 二填空题（共 5 小题）11解：连接 OA，半径 OC AB，AD BD AB，OC 5，CD 2，OE 3，在 Rt AOD 中，AD 4，AB 2AD
11、8，故答案为 8 12解：BOC 2 BAC 2 74 148 故答案为 148 13解：在以两圆的一个交点和两圆圆心为顶点的三角形中，其三边分别为 8，15，17，由于 172 152+82，这个三角形是以 17 为斜边的直角三角形，斜边上的高，故公共弦长 2，故答案为 14解：如图，连接 OB 晨鸟教育 OA OB，OAB OBA 35，AOB 110，P AOB 55，当点 P 在劣弧 AB 上时，AP B 180 APB 125，故答案为：55 或 125 15解：当点 F 与点 D 运动至共线时，OF 长度最大，如图，F 是 AB 的中点，OC AB，设 OF 为 x，则 DF x
12、4，ABD 是等腰直角三角形，DF AB BF x 4，在 Rt BOF 中，OB2 OF2+BF2，OB OC 6，36 x2+（x 4）2，解得 x 2+或 2（舍去）OF 的长的最大值等于 2+，故答案为 2+三解答题（共 5 小题）16解：（1）ABC 40，C 80，BAC 180 40 80 60，点 E 是 ABC 的内心，CAD BAD BAC 30，CBD CAD 30 答：CBD 的度数为 30；（2）证明：如图，连接 BE，晨鸟教育 1 2，3 4，2 6，1 6，5 1+3，DBE 6+4 1+3，5 DBE，DB DE；（3）DE 2 17解：（1）过点 A 作 AD
13、 BC 于点 D，ABC 的面积为 4，BC AD 4，AD 2，A 的半径为 2，BC 是 A 的切线（2）EPF 45，由圆周角定理可知：BAC 90，S扇形AEF，阴影部分的面积为 4 18解：（1）设 O 交 AB 于 T，连接 OT，OA 晨鸟教育 OA OD，ADO 60，AOD 是等边三角形，AOD 60，AD OA，AB CD，OAT AOD 60，OA OT，AOT 是等边三角形，AT OA AD，AD AF，点 F 与 T 重合，AT AD OA 2（2）连接 OE，EG，过点 O 作 OK EF 于 K OK EF，EK KF，OK，KO KE KF，EOF 90，EGF
14、 EOF 45，DE FG，EGH 90，HE HG，DOF AOD+AOF 60+60 120，DEF DOF 60，在 Rt EFH 中，EH，FH，HG HE，FG FH+HG+晨鸟教育 19（1）证明：连接 OD，OC OD，OCD ODC，AC 是直径，ADC 90，EDA ACD，ADO+ODC EDA+ADO，EDO EDA+ADO 90，OD DE，OD 是半径，直线 DE 是 O 的切线（2）过点 B 作 BH BD 交 DC 延长线于点 H DBH 90，AC 是直径，ABC 90，ABD 90 DBC CBH 90 DBC，ABD CBH，四边形 ABCD 内接于 O，BAD+BCD 180，BCD+BCH 180，BAD BCH，AB CB，ABD CBH（ASA），晨鸟教育 AD CH，BD BH，AD 6，CD 8，DH CD+CH 14，在 Rt BDH 中，BD2 DH2 BH2 98，20（1）证明：如图中，延长 DE 交 O 于 G，连接 AG AB DG，AB 是直径，DE EG，AD 平分 CAB，CAD DAB，BC DG 2DE（2）AC 晨鸟教育