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1、晨鸟教育 Earlybird 第二十二章 二次函数 综合练习（三）一选择题 1下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（）Ay3x1 By Cy3x2+x1 Dy2x2+2将抛物线 y（x+2）25 向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）Ay（x+4）2 Byx2 Cyx210 Dy（x+4）210 3把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元，若平均每次降价的百分率是 x，则 y 与 x的函数关系式为（）Ay320（x1）By320（1x）Cy160（1x2）Dy160（1x）2 4将二次函数 yx22x1 化为 y（xh）2+k的形式，结果为（）
2、Ay（x+1）2+2 By（x+1）22 Cy（x1）2 Dy（x1）22 5二次函数 y（x+1）22 的图象大致是（）A B C D 6二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：a0；b0；b24ac0；a+b+c0；其中结论正确的个数有（）晨鸟教育 Earlybird A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7函数 y（x+1）22 的最小值是（）A1 B1 C2 D2 8已知关于 x 的函数 yx2+2mx+1，若 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm 1 Dm 1 9一次函数 yax+c 的图象如图所示，则二次函数
3、yax2+x+c 的图象可能大致是（）A B C D 10如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，晨鸟教育 Earlybird A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二填空题 11已知关于 x 的函数 y（m1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m 12二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 13在直角坐标系中，将抛物线 yx22x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为 14如图，点 P 在抛物线上运动，以点 P 为圆心的P
4、总经过定点 A（0，2）设P与 x 轴相交于 M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，则 MN ；当AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的横坐标为 15抛物线 y2x28x+6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记为 C1，将C1向右平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、D，若直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 三解答题 16如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点 P为抛物线 y（xm
5、）2+m+2 的顶点 晨鸟教育 Earlybird（1）当 m0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当 m3 时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 m的取值范围 17小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10 x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x 的
6、取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价 销售量）18已知二次函数 yx24x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与 x 轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与 y 轴交点的坐标 19如图 1，矩形 ABCD 中，点 P 从 A出发，以 3cm/s 的速度沿边 ABCDA匀速运动；同时点 Q 从 B 出发，沿边 BCD 匀速运动，当其中一个点
7、到达终点时两点同时停止运动，设点 P 运动的时间为 tsAPQ 的面积 s（cm2）与 t（s）之间函数关系的部分图象由图 2 中的曲线段 OE 与线段 EF 给出 晨鸟教育 Earlybird （1）点 Q 运动的速度为 cm/s，a cm2；（2）若 BC3cm，求 t3 时 S 的函数关系式；在图（2）中画出中相应的函数图象 20综合与探究 如图 1，抛物线 yx2x2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线交 y 轴于点 E（0，2）（1）求 A，B，C 三点的坐标及直线 BE 的解析式（2）如图 2，过点 A 作 BE 的平行线交抛物线于点 D，点 P
8、 是抛物线上位于线段 AD 下方的一个动点，连接 PA，PD，求APD 面积的最大值（3）若（2）中的点 P 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使得以 A，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：Ay3x1 是一次函数，不符合题意；By中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；Cy3x2+x1 是二次函数，符合题意；Dy2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；故选：C 2解：y（x+2）25，原抛物线顶点坐标为（2，5），向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个
9、单位，平移后的抛物线顶点坐标为（4，0），所得抛物线解析式为 y（x+4）2，故选：A 3解：第一次降价后的价格是 160（1x），第二次降价为 160（1x）（1x）160（1x）2 则 y 与 x 的函数关系式为 y160（1x）2 故选：D 4解：yx22x1x22x+111（x1）22 故选：D 5解：在 y（x+1）22 中由 a10 知抛物线的开口向上，故 A错误；其对称轴为直线 x1，在 y 轴的左侧，故 B 错误；由 y（x+1）22x2+2x1 知抛物线与 y 轴的交点为（0，1），在 y 轴的负半轴，故 D 错误；故选：C 6解：抛物线开口向下，a0，结论正确；抛物线对称轴
10、为直线 x1，晨鸟教育 Earlybird 1，b2a0，结论错误；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，结论正确；当 x1 时，y0，a+b+c0，结论正确 故选：C 7解：根据二次函数的性质，当 x1 时，二次函数 y（x1）22 的最小值是2 故选：D 8解：根据二次函数的性质可知：x1 时，y 随 x 的增大而增大，对称轴方程 xm，m1，解得 m 1 故选：C 9解：一次函数 yax+c 的图象经过一三四象限，a0，c0，故二次函数 yax2+x+c 的图象开口向上，对称轴在 y 轴左边，交 y 轴于负半轴，故选：C 10解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由对称轴可知：
11、1，2a+b0，故正确；由抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1 时，ya+b+c0，故正确；由图象可得，当 x时，y 随着 x 的增大而增大，故错误；故正确的有 3 个 晨鸟教育 Earlybird 故选：C 二填空题（共 5 小题）11解：（1）当 m10 时，m1，函数为一次函数，解析式为 y2x+1，与 x 轴交点坐标为（，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当 m10时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m）2，解得 m或 m 将（0，0）代入解析式得，m0，符合题意（
12、3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 y 轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m 故答案为：1 或 0 或 12解：yx22x+3（x2+2x+11）+3（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）13解：抛物线 yx22x（x+1）2+1，它的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是 yx2 故答案为 yx2 14解：设 P（m，），如图，连接 PA，AM，AN，PN，过点 P 作 PHMN 于 H，晨鸟教育 Earlybird PA，PMPNPA，MH
13、NH2，MN4 M（m2，0），N（m+2，0），A（0，2），AN，当 AMAN时，解得 m0，当 AMMN 时，4，解得：m2，当 ANMN 时，4，解得：m2，P 点的橫坐标为 0 或 2或2 故答案为：4；0，2，2 15解：y2x28x+62（x2）22 令 y0，即 x24x+30，解得 x1 或 3，则点 A（1，0），B（3，0），由于将 C1向右平移 2 个长度单位得 C2，则 C2解析式为 y2（x4）22（3 x5），当 yx+m1与 C2相切时，晨鸟教育 Earlybird 令 yx+m1y2（x4）22，即 2x215x+30m10，8m1150，解得 m1，当 yx
14、+m2过点 B 时，即 03+m2，m23，当 yx+m3过点 A时，即 01+m3，m21，当m3 时直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，故答案为m3 三解答题（共 5 小题）16解：（1）如图 1 中，当 m0 时，二次函数的表达式 yx2+2，函数图象如图 1 所示 当 x0 时，y2，当 x1 时，y1，抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共 5晨鸟教育 Earlybird 个 （2）如图 2 中，当 m3 时，二次函数解析式为 y（x3）2+5如图 2 当 x1 时，y1，当 x2 时
15、，y4，当 x4 时，y4，抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），根据图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）（3）如图 3 中，抛物线的顶点 P（m，m+2），抛物线的顶点 P 在直线 yx+2 上，点 P 在正方形内部，则 0m2，如图 3 中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外），当抛物线经过点 E 时，（2m）2+m+21，解得 m或（舍弃），当抛物线经过点 F 时，（2m）2+m+22，晨鸟教育 Earlybird
16、 解得 m1 或 4（舍弃），当 m1 时，顶点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点 17 解：（1）由题意，得：w（x20）y（x20）（10 x+500）10 x2+700 x10000，即 w10 x2+700 x10000（20 x32）（2）对于函数 w10 x2+700 x10000 的图象的对称轴是直线 又a100，抛物线开口向下 当 20 x32 时，W随着 x 的增大而增大，当 x32 时，W2160 答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 （3）取 W2000 得，10 x2+700 x10000
17、2000 解这个方程得：x130，x240 a100，抛物线开口向下 当 30 x40 时，w2000 20 x32 当 30 x32 时，w2000 设每月的成本为 P（元），由题意，得：P20（10 x+500）200 x+10000 k2000，P 随 x 的增大而减小 当 x32 时，P 的值最小，P最小值3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元 18解：（1）y（x2）21，顶点坐标为（2，1），当 y0 时，x24x+30，解得 x1 或 x3，即图象与 x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）如图：晨鸟教育 Earlybir
18、d （3）图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，得 y（x2+2）212，化简得 yx23，当 x0 时，y3，即平移后的图象与 y 轴交点的坐标（0，3）19解：（1）由图可知，2 秒时点 P 运动至点 B，点 Q 运动至点 C，点 P 的速度为 3cm/s，AB3 26cm，3 秒时，S0 判断出点 P 与点 Q 重合，设点 Q 的速度为 xcm/s，则 3x+63 3，解得 x1，此时，BC2 12cm，a 6 26cm2，故答案为：1，6；（2）（6+3）33s，3 13s，3 秒时点 P、Q 在点 C 重合，点 P 到达点 D 的时间为：（6+3+6）35s 到达点 A
19、的时间为：（6+3+6+3）36s，若 3t5，则 PQ3tt62t6，晨鸟教育 Earlybird S（2t6）33t9；若 5t6，则 AP（6+3+6+3）3t183t，DQ（6+3）t9t，S（183t）（9t）t2t+81；所以，S；函数图象如图 2 所示 20解：（1）令 y0，则x2x20，解得 x4 或 x1，A（1，0），B（4，0），令 x0，则 y2，C（0，2），设直线 BE 的解析式为 ykx+b，将 B（4，0）、E（0，2）代入得，解得：，yx+2；（2）由题意可设 AD 的解析式为 yx+m，将 A（1，0）代入，得到 m yx，晨鸟教育 Earlybird 联
20、立，解得：，D（3，2），过点 P 作 PFx 轴于点 F，交 AD 于点 N，过点 D 作 DGx 轴于点 G SAPDSAPN+SDPNPN AF+PN FGPN（AF+FG）PN AG 4PN2PN，设 P（a，a2a2），则 N（a，a），PNa2+a+，SAPDa2+2a+3（a1）2+4，10，1a3，当 a1 时，APD 的面积最大，最大值为 4；（3）存在；当 PD 与 AQ 为平行四边形的对边时，AQPD，AQ 在 x 轴上，P（0，2），PD3，AQ3，A（1，0），Q（2，0）或 Q（4，0）；当 PD 与 AQ 为平行四边形的对角线时，PD 与 AQ 的中点在 x 轴上，P 点的纵坐标为 2，P（，2）或 P（，2），PD 的中点为（，0）或（，0），Q 点与 A点关于 PD 的中点对称，晨鸟教育 Earlybird Q（，0）或 Q（，0）；综上所述：点 Q 的坐标为（2，0）或（4，0）或（，0）或（，0）