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1、二次函数与几何综合练习题类型一：线段最值问题1在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为.2抛物线y(x1)21与直线yx交于点O与点A，点B为线段OA上的动点，过点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C，则线段BC长的最大值为.3如图，抛物线yx2xc与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q.(1)求A，C两点的坐标；(2)请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时P
2、Q取得最大值4如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(1，0)，且OAOC4OB，抛物线yax2bxc(a0)图象经过A，B，C三点(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值类型二：线段数量关系问题5如图，抛物线yax21交x轴于A，B(A在左侧，B在右侧)两点，交y轴于点C，且AB4OC.(1) 求a的值；(2) 过抛物线上的点P(不与点B重合)作y轴的平行线交直线CB于点M，交x轴于点N，当PM2MN时，求点P的坐标类型三：线段差的最值问题6如图，已知二次函数yx2
3、bxc的图象交x轴于点A(4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)(1) 求这个二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PAPC|的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由类型四：周长最值问题7如图，P是抛物线yx2x3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为（ ）( )A6 B7.5C8 D48如图，二次函数yax24ax3(a0)的图象与坐标轴交于点A(1，0)和点C.经过点A的直线ykxb(k0)与二次函数图象交于另一点B，点B与点C关于二次函数图象的对称轴对称(1)求一次函数的解析式；(2)点P在二次
4、函数图象的对称轴上，当ACP的周长最小时，请求出点P的坐标类型五：特殊三角形问题9如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C，D重合)过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)当PCF的面积为5时，求点P的坐标；(3)当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标类型六：特殊四边形问题10如图，已知抛物线yax2bxc的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点(1) 求抛物线的解析式；(2) 写出点M的坐标，并求直线AB的解析式；(3) 设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标