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1、精品文档 精品文档 2018 年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形 一、选择题 1.【2018 全国二卷 6】在 中，则 A B C D 2.【2018 全国二卷 10】若 在 是减函数，则 的最大值是 A B C D 3.【2018 全国三卷 4】若，则 A B C D 4【2018全国三卷 9】的内角 的对边分别为，若 的面积为，则 A B C D 5.【2018北京卷 7】在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos，sin）到直线 2 0 x my 的距离，当，m 变化时，d 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.【2018 天津卷 6】将函数 sin(2)5y x 的图象
2、向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数 A 在区间3 5,4 4 上单调递增 B 在区间3,4 上单调递减 C 在区间5 3,4 2 上单调递增 D 在区间3,2 2 上单调递减 7【2018 浙江卷 5】函数 y=|2x sin2x 的图象可能是 ABC 5cos2 5C1 BC 5 AC AB 4 2 30 29 2 5()cos sin f x x x,a a a42341sin3 cos2 89797989ABC A B C，a b cABC 2 2 24a b c C 2346精品文档 精品文档 A B C D 二、填空题 1.【2018 全国一卷 16】已知函数 2sin si
3、n2 f x x x，则 f x 的最小值是 _ 2【2018 全国二卷 15】已知，则 _ 3.【2018 全国三卷 15】函数 在 的零点个数为 _ 4.【2018 北京卷 11】设函数 f（x）=cos()(0)6x，若()()4f x f 对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为 _ 5【2018 江苏卷 7】已知函数sin(2)()2 2y x 的图象关于直线3x对称，则的值是 6【2018 江苏卷 13】在ABC 中，角,A B C所对的边分别为,a b c，120 ABC，ABC 的平分线交AC于点 D，且1 BD，则4 a c 的最小值为 7.【2018 浙江卷 13】在 AB
4、C 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=7，b=2，A=60，则 sin B=_，c=_ 三解答题 sin cos 1 cos sin 0 sin()cos 36f x x 0，精品文档 精品文档 1.【2018 全国一卷 17】在平面四边形 ABCD 中，90 ADC o，45 A o，2 AB，5 BD.（1）求 cos ADB；（2）若 2 2 DC，求 BC.2.【2018 北京卷 15】在 ABC 中，a=7，b=8，cosB=17（）求 A；（）求 AC 边上的高 3.【2018 天津卷 15】在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 s
5、in cos()6b A a B.（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2)A B 的值.4.【2018 江苏卷 16】已知,为锐角，4tan3，5cos()5（1）求cos2的值；（2）求tan()的值 5.【2018 江苏卷 17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧MPN（P 为此圆弧的中点）和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上设 OC 与 MN
6、所成的角为（1）用分别表示矩形ABCD和CDP 的面积，并确定sin 的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 3 求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 精品文档 精品文档 6.【2018 浙江卷 18】已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（3 45 5，-）（）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（+）=513，求 cos 的值 7.【2018 上海卷 18】设常数 a R，函数 f x（）x x a 2cos 2 2 sin（1）若 f x（）为偶函数，求 a 的值；（2
7、）若4f 3 1，求方程 1 2 f x（）在区间，上的解.参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 二、填空题 1.3 32 2.3.3 4.23 5.6 6.9 7.3721；三解答题 1.解：（1）在 ABD 中，由正弦定理得sin sinBD ABA ADB.由题设知，5 2sin 45 sin ADB，所以2sin5ADB.由题设知，90 ADB，所以2 23cos 125 5ADB.（2）由题设及（1）知，2cos sin5BDC ADB.在 BCD 中，由余弦定理得 12精品文档 精品文档 2 2 22 cos BC BD DC BD DC B
8、DC 225 8 2 5 2 25 25.所以 5 BC.2.解：（）在 ABC 中，cosB=17，B（2，），sinB=24 31 cos7B 由正弦定理得sin sina bA B7sin A=84 37，sinA=32 B（2，），A（0，2），A=3（）在 ABC 中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3 1 1 4 3()2 7 2 7=3 314 如图所示，在 ABC 中，sinC=hBC，h=sin BC C=3 3 3 3714 2，AC 边上的高为3 32 3.解：在 ABC 中，由正弦定理sin sina bA B，可得sin sin b A
9、 a B，又由sin cos()6b A a B，得sin cos()6a B a B，即sin cos()6B B，可得tan 3 B 又因为(0)B，可得 B=3（）解：在 ABC 中，由余弦定理及 a=2，c=3，B=3，有 2 2 22 cos 7 b a c ac B，故 b=7由sin cos()6b A a B，可得3sin7A 因为 ac，故2cos7A 因此4 3sin 2 2sin cos7A A A，21cos2 2cos 17A A 精品文档 精品文档 所以，sin(2)sin 2 cos cos2 sin A B A B A B 4 3 1 1 3 3 37 2 7
10、2 14 4.解：（1）因为，所以 因为，所以，因此，（2）因为 为锐角，所以 又因为，所以，因此 因为，所以，因此，5.解：（1）连结 PO 并延长交 MN 于 H，则 PH MN，所以 OH=10 过 O 作 OE BC 于 E，则 OE MN，所以 COE=，故 OE=40cos，EC=40sin，则矩形 ABCD 的面积为 240cos（40sin+10）=800（4sincos+cos），CDP 的面积为12240cos（4040sin）=1600（cossincos）过 N 作 GN MN，分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和 K，则 GK=KN=10 令 GOK=0，则 sin
11、0=14，0（0，6）当 0，2）时，才能作出满足条件的矩形 ABCD，所以 sin 的取值范围是 14，1）答：矩形 ABCD 的面积为 800（4sincos+cos）平方米，CDP 的面积为 1600（cossincos），sin 的取值范围是 14，1）（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 3，4tan3 sintancos4sin cos3 2 2sin cos 1 29cos25 27cos2 2cos 125,(0,)5cos()5 22 5sin()1 cos()5 tan()2 4tan3 22tan 24tan 21 tan 7 tan 2 tan()2tan
12、()tan2()1+tan 2 tan()11 精品文档 精品文档 设甲的单位面积的年产值为 4k，乙的单位面积的年产值为 3k（k0），则年总产值为 4k800（4sincos+cos）+3k1600（cossincos）=8000k（sincos+cos），0，2）设 f（）=sincos+cos，0，2），则 2 2 2()cos sin sin(2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f 令()=0 f，得=6，当（0，6）时，()0 f，所以 f（）为增函数；当（6，2）时，()0 f，所以 f（）为减函数，因此，当=6时，f（）取到最大值 答：当=6时，能使甲、乙两种蔬
13、菜的年总产值最大 来源:学科网 6.（）由角的终边过点3 4(,)5 5P 得4sin5，所以4sin()sin5.（）由角的终边过点3 4(,)5 5P 得3cos5，由5sin()13 得12cos()13.由()得cos cos()cos sin()sin，精品文档 精品文档 所以56cos65 或16cos65.7.8.解：（1）1 1 cos 2 2 sin)(2 x x a x f=1 2 cos 2 sin x x a，1)2 cos()2 sin()(x x a x f 1 2 cos 2 sin x x a 当)(x f 为偶函数时：)()(x f x f，则 a a，解得
14、0 a。（2）4cos 22sin)4(2 a f，由题意 1 3 1)4(a f，3 a，x x x f2cos 2 2 sin 3)(1 2 cos 2 sin 3 x x 1)62 sin(2 x，当,x 时，即 613,61162 x，令 2 1)(x f,则2 1 162 sin 2 x，解得：2413,245,2411 x或2419 x 9.10.解：（1）1 1 cos 2 2 sin)(2 x x a x f=1 2 cos 2 sin x x a，1)2 cos()2 sin()(x x a x f 1 2 cos 2 sin x x a 当)(x f 为偶函数时：)()(x f x f，则 a a，解得 0 a。（2）4cos 22sin)4(2 a f，由题意 1 3 1)4(a f，3 a，精品文档 精品文档 x x x f2cos 2 2 sin 3)(1 2 cos 2 sin 3 x x 1)62 sin(2 x，当,x 时，即 613,61162 x，令 2 1)(x f,则2 1 162 sin 2 x，解得：2413,245,2411 x或2419 x