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1、1.对 于 两 个 不 相 等 的 实 数 a、b，定 义 一 种 新 的 运 算 如 下，)0(*b ab ab ab a，如：52 32 32*3，那么)4*5(*6。2.对实数 a b，定义运算如下：ab=(,0(,0bba a b aa a b a），例如 23=32 18，计算：2（4）（4）（2）=3.对于不小于 3 的自然数 n，规定如下一种操作：表示不是 n 的约数的最小自然数.如=2，=5，等等，则=4.用“?”定义新运算：对于任意实数 a，b 都有 a?b b2 1，例如 7?4 42 1 17，那么 5?3，m?（m?2）5.在有理数范围内规定一种新运算“*”，其规则为
2、a*b a2 b2，根据这个规则，求2*5 的结果为.6.用“”与“”定义：对于任意实数 a，b，都有 a b=a，a b b，例如：3 2 3，3 2 2，则（2006 2005）（2004 2003）7.若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）?（6，8）=8.将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成a bc d，概念a bc d=ad-bc，上述记号就叫做 2 阶行列式若1 11 1x xx x=8，则 x=10.若 x 是不等于 1 的实数，我们把 11 x 称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是 11 2=-1，-1的差倒数
3、为 11(1)=12，现已知 x1=13，x2是 x1的差倒数，x3是 x2的差倒数，x4是 x3的差倒数，依次类推，则 x2015=11.请你规定一种适合任意非零实数 a，b 的新运算“a b”，使得下列算式成立：1 2=2 1=3，（-3）（-4）=（-4）（-3）=76，（-3）5=5（-3）=415，你规定的新运算 a b=（用 a，b 的一个代数式表示）12.对于实数 a,b,定义运算“”：a b=22(),).a ab a bab b a b（例如 4 2，因为 42,所以 4 2 24 4 2 8.若1x，2x 是一元二次方程25 6 0 x x 的两个根，则1x 2x=13.我
4、们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如 1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如 2，4，6，8，10 就是一个等差数列，它的公差为 2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列 1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 2，6，10，14，这是一个公差为 4 的等差数列，所以，数列 1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列 1，3，7，13，的第五个数应是 14.在平面
5、直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：f（x，y）=（y，x）如 f（2，3）=（3，2）；g（x，y）=（-x，-y），如 g（2，3）=（-2，-3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（-2，-3）=（-3，-2），那么 g（f（-6，7）等于.14.现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数 a，b，ab=a+b-1，ab a b-1,求 4（68）（35）的值 15.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x24mx+2m2+1，和 y
6、2=ax2+bx+5，其中 y1的图象经过点 A（1，1），若 y1+y2为 y1为“同簇二次函数”，求函数 y2的表达式，并求当 0 x 3 时，y2的最大值。16.平面上有两条直线 AB、CD 相交于点 O，且 BOD=150（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点 O 的“距离坐标”为（0，0）；（2）在直线 CD 上，且到直线 AB 的距离为 p（p 0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线 AB 上，且到直线 CD 的距离为 q（q 0）的点的“距离坐标”为（0，q）；（3）到直线 AB、CD 的距离分别为 p，q（p 0，q 0）的点的“距离坐标”为（p，q）
7、设 M 为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：满足 m=1，且 n=0 的点 M 的集合；满足 m=n 的点 M 的集合；（2）若点 M 在过点 O 且与直线 CD 垂直的直线 l 上，求 m 与 n 所满足的关系式（说明：图中 OI 长为一个单位长）17.如图，A、B 是 O 上的两个定点，P 是 O 上的动点（P 不与 A、B 重合）、我们称 APB 是 O 上关于点 A、B 的滑动角（1）已知 APB 是 O 上关于点 A、B 的滑动角，若 AB 是 O 的直径，则 APB=；若 O 的半径是 1，AB
8、=，求 APB 的度数；（2）已知 O2是 O1外一点，以 O2为圆心作一个圆与 O1相交于 A、B 两点，APB是 O1上关于点 A、B 的滑动角，直线 PA、PB 分别交 O2于 M、N（点 M与点 A、点 N 与点 B 均不重合），连接 AN，试探索 APB 与 MAN、ANB之间的数量关系 18.如果一条抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线 y=-x2+bx（b 0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；（3）如图，OAB 是
9、抛物线 y=-x2+bx（b 0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由 19.设,a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a x b 的实数 x 的所有取值的 全体叫做闭区间，表示为 a,b对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当m x n 时，有m y n，我们就称此函数是闭区间,m n上的“闭函数”（1）反比例函数2015yx是闭区间 1,2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数(0)y kx b k 是闭区间 m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；*（3）若二次函数 21 4 75 5 5y x x 是闭区间 a,b上的“闭函数”，求实数,a b 的值