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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6*5*4 231 8；1. 对于两个不相等的实数a 、 b ,定义一种新的运算如下,a*babab0 ,如：3*2325, 那么ab322. 对实数 ab,定义运算如下： ab=abab a0）,0）例如 23=,运算：2 abab a（ 4） （ 4）（2）= 3. 对于不小于 3的自然数 n,规定如下一种操作：表示不是 n的约数的最小自然数 . 如=2,=5,等等,就 =4. 用“ .” 定义新运算： 对于任意实数 a,b 都有 a.bb21,例如 7.442117,那么 5.3,m.（m. 2）*” ,其规章为 a*ba
2、2b2,依据这个规章,求2*5 的5. 在有理数范畴内规定一种新运算“结果为. 6. 用“ ” 与“ ” 定义：对于任意实数a,b,都有 ab=a, a bb,例如： 323,322,就（ 20062005）（ 20042003）7. 如（ x1,y1）.（x2,y2）=x1x2+y1y2,就（ 4,5）.（6,8）= 8. 将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成 a b,概念a b=ad-bc,c d c dx 1 1 x上述记号就叫做 2 阶行列式如 =8,就 x= 1 x x 110. 如 x 是不等于 1 的实数,我们把 1 称为 x 的差倒数,如
3、2 的差倒数是 1 =-1,-1 的1 x 1 2差倒数为 1 = 1,现已知 x1= 1,x2 是 x1 的差倒数, x3是 x2 的差倒数, x4 是 x3 的1 1 2 3差倒数, ,依次类推,就 x2022= 11. 请你规定一种适合任意非零实数a,b 的新运算 “ ab”,使得以下算式成立：12=21=3,（-3）（ -4）=（-4）（ -3）=7,（-3） 5=5（ -3）=4,615你规定的新运算 ab= （用 a,b 的一个代数式表示） 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载b,例如 4
4、2,由于 42, 所以 412. 对于实数 a,b, 定义运算“ ” ：a b=a2ab aab2 b（ab.242428 . 如1x ,x 是一元二次方程x25x60的两个根,就1x x = 13. 我们把依据肯定次序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33, 就是一个数列,如果一个数列从其次个数起, 每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做这个等差数列的公差如2,4,6,8,10 就是一个等差数列,它的公差为 2假如一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列,就称这个数列为二阶等差数列例如数列1,3,9,19,33, ,它的后一个数
5、与前一个数的差组成的新数列是 2,6,10,14, ,这是一个公差为 4 的等差数列,所以, 数列 1,3,9,19,33, 是一个二阶等差数列那么,请问二阶等差数列 1,3,7,13, 的第五个数应是14. 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点（x,y）,如规定以下两种变换：f（x,y）=（y,x）如 f（2,3）=（3,2）；g（x,y）=（-x,-y）,如 g（2,3）=（-2,-3）14.依据以上变换有： f（g（2,3）=f（-2,-3）=（-3,-2）,那么 g（f（-6,7）等于”. 现定义两种运算： “,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资
6、料 - - - - - - - - - “学习必备欢迎下载a,b,ab=a+b-1,ab”,对于任意两个整数a b-1, 求 4 （6 8）（3 5） 的值15. 如两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,就称这两个二次函数为“ 同簇二次函数”；（1）请写出两个为“ 同簇二次函数” 的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x 24mx+2m 2+1,和 y2=ax 2+bx+5,其中 y1的图象经过点 A（1,1）,如 y1+y2 为 y1 为“ 同簇二次函数” ,求函数 y2 的表达式,并求当 0x3 时,y2 的最大值；16. 平面上有两条直线 AB、CD 相交于点 O,且 BOD
7、=150 （如图）,现按如下要求规定此平面上点的 “距离坐标 ”：（1）点 O 的“距离坐标 ”为（0,0）；（2）在直线 CD上,且到直线 AB 的距离为 p（p0）的点的 “距离坐标 ”为（ p,0）；在直线 AB 上,且到直线 CD的距离为 q（q0）的点的 “距离坐标 ”为（0,q）；（3）到直线 AB、CD的距离分别为 p,q（p0,q0）的点的 “距离坐标 ”为（p,q）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设 M 为此平面上的点, 其“距离坐标 ”为（m,n）,依据上述对点的 “距离坐标
8、”的规定,解决以下问题：（1）画出图形（保留画图痕迹） ：满意 m=1,且 n=0 的点 M 的集合；满意 m=n 的点 M 的集合；（2）如点 M 在过点 O 且与直线 CD垂直的直线 l 上,求 m 与 n 所满意的关系式（说 明：图中 OI 长为一个单位长）17. 如图, A、B 是 O 上的两个定点, P是 O 上的动点（ P 不与A、B 重合）、我们称 APB是 O 上关于点 A、B 的滑动角（1）已知 APB是O 上关于点 A、B 的滑动角, 如 AB是 O 的直径,就 APB=； 如 O 的半径是 1,AB=,求 APB的度数；（2）已知 O2 是O1 外一点,以 O2 为圆心作
9、一个圆与 O1 相交于 A、B 两点, APB是O1上关于点 A、B 的滑动角,直线 PA、PB分别交 O2 于 M、N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合）,连接 AN,摸索究 APB与MAN、ANB之间的数量关系18. 假如一条抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个 交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形 ”（1）“抛物线三角形 ”肯定是 三角形；（2）如抛物线 y=-x2+bx（b0）的“抛物线三角形 ”是等腰直角三角形,求 b 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - -
10、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）如图, OAB是抛物线 y=-x2+b x（b0）的 “抛物线三角形 ”,是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？如存在,求出过 说明理由O、C、D 三点的抛物线的表达式；如不存在,名师归纳总结 - - - - - - -19. 设a b 是任意两个不等实数, 我们规定： 满意不等式 axb 的实数 x的全部取值的全体叫做闭区间, 表示为a,b对于一个函数, 假如它的自变量 x 与函数值 y 满意：当 mxn时,有 myn,我们就称此函数是闭区间m n 上的“ 闭函数” （1）反比例函数y2022是闭区间 1,2022 上的“ 闭函数” 吗？请判定并说明理由；x（2）如一次函数ykxb k0是闭区间 m,n 上的“ 闭函数” ,求此函数的解析式；* （3）如二次函数y12 x4x7是闭区间 a,b 上的“ 闭函数” ,求实数a b 的值555第 5 页,共 5 页