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1、精品文档 精品文档 2013 年揭阳中考数学试卷及答案 说明：1.全卷共 4 页，考试用时 100 分钟满分为 120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡
2、的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2 的相反数是 A.21 B.21 C.2 D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是 3.据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为 A.0.126 1012元 B.1.26 1012元 C.1.26 1011元 D.12.6 1011元 4.已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是 A.5 5 b a B.b a 2 2 C.3
3、3b a D.b a 3 3 5.数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.5 6.如题 6 图,AC DF,AB EF,点 D、E 分别在 AB、AC上，若 2=50，则 1 的大小是 A.30 B.40 C.50 D.60 7.下列等式正确的是 A.1)1(3 B.1)4(0 C.6 3 22)2()2(D.2 2 45)5()5(8.不等式5 2 1 5 x x的解集在数轴上表示正确的是 精品文档 精品文档 9.下列图形中,不是轴对称图形的是 10.已知2 10 k k,则是函数11 x k y和xky 2 的图象大致是 二、填空题（本大题 6 小题，每小
4、题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92 x=_.12.若实数a、b满足0 4 2 b a，则ba2_.13.一个六边形的内角和是 _.14.在 Rt ABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,则 sinA=_.15.如题 15 图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上 将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180,点 E 到了点 E位置,则四边形 ACE E 的形状是 _.16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是 _(结果保留).三、解答题（一）（本大题 3 小题，
5、每小题 5 分，共 15 分）17.解方程组 8 21y xy x 18.从三个代数式：2 22 b ab a，b a 3 3，2 2b a 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6 b a时该分式的值.19.如题 19 图，已知 ABCD.(1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证:AFD EFC.把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案答案不能答在试题上非选择题 然后再写上新的答案不准使用铅笔和
6、涂改液不按以上要求作答的答案无效考生务必保持答题卡的整洁考试结束后将试 题目所选的选项涂黑的相反数是下列几何体中俯视图为四边形的是据报道年第季度广东省实现地区生产总值约元用科精品文档 精品文档 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表（【表 1】）和条形统计图（题 20 图）；（2）若七年级学生总人数为
7、 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题 22 图，矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C.(1)设 Rt CBD 的面积为 S1,Rt BFC的面积为 S2,Rt DCE的面积为 S3,则 S1_ S2+S3(用“”、“=”、“”
8、填空)；（2）写出题 22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.已知二次函数1 22 2 m mx x y.（1）当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题 23 图,当2 m时,该抛物线与y轴交于点 C,顶点为 D,求 C、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点 存在,求出 P 点的坐标;若 P 点不存在,请说明理由.把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案答案不能答在试题上非选择题
9、 然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效考生务必保持答题卡的整洁考试结束后将试 题目所选的选项涂黑的相反数是下列几何体中俯视图为四边形的是据报道年第季度广东省实现地区生产总值约元用科精品文档 精品文档 24.如题 24 图,O是 Rt ABC的外接圆,ABC=90,弦 BD=BA,AB=12,BC=5,BE DC交 DC的延长线于点 E.(1)求证：BCA=BAD;(2)求 DE 的长;(3)求证:BE 是 O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板 DEF中,FDE=90,DF=4,DE=3 4.将这副直角三角板
10、按如题 25 图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F 重合,直角边 BA与 FD在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF沿射线 BA方向平行移动,当点F 运动到点 A时停止运动.(1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M,则 EMC=_ 度；(2)如题 25 图（3），在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长;(3)在三角板 DEF 运动过程中,设 BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动用橡皮擦
11、擦干净后再选涂其他答案答案不能答在试题上非选择题 然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效考生务必保持答题卡的整洁考试结束后将试 题目所选的选项涂黑的相反数是下列几何体中俯视图为四边形的是据报道年第季度广东省实现地区生产总值约元用科精品文档 精品文档 FEDCB A参考答案 一、C D B D C C B A C A 二、11.)3)(3(x x；12.1；13.720；14.54；15.平行四边形；16.83 三、17.23yx；18.选取、得3)(3)(3 322 2 2b ab ab ab ab ab a，当3,6 b a时，原式=133 6（有 6 种情况）.1
12、9.(1)如图所示,线段 CE 为所求;(2)证明:在 ABCD 中,AD BC,AD=BC.CEF=DAF CE=BC,AD=CE,又 CFE=DFA,AFD EFC.20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100（1+0.1）=13310（元）.22.（1）S1=S2+S3；（2）BCF DBC CDE;选 BCF CDE 证明:在矩形 ABCD 中,BCD=90 且点 C 在边 EF上,BCF+DCE=90 在矩形 BDEF 中,F=E=90,在 Rt BCF中，CBF+BCF=90 CBF=DCE,BCF CDE.23.(1)m=1,二次
13、函数关系式为x x y x x y 2 22 2 或；（2）当 m=2时，1)2(3 42 2 x x x y，D(2,1);当0 x时，3 y，C(0,3).(3)存在.连结 C、D交x轴于点 P,则点 P 为所求,由 C(0,3)、D(2,1)求得直线 CD为3 2 x y 当0 y时,23 x,P(23,0).24.(1)AB=DB,BDA=BAD,又 BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在 Rt ABC 中，AC=13 5 122 2 2 2 BC AB,易证 ACB DBE,得ACBDABDE,DE=131441312 12(3)连结 OB,则 OB=OC,OBC=OCB,四边形
14、ABCD 内接于 O,BAC+BCD=180,又 BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知 BCA=BAD,BCE=OBC,OB DE BE DE,OB BE,BE是 O的切线.把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案答案不能答在试题上非选择题 然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效考生务必保持答题卡的整洁考试结束后将试 题目所选的选项涂黑的相反数是下列几何体中俯视图为四边形的是据报道年第季度广东省实现地区生产总值约元用科精品文档 精品文档 FNMEDCBAGFNME DCBAHFEDCBA25.解：（1）15；（2）在
15、Rt CFA中,AC=6,ACF=E=30,FC=30 cosAC=6 3 423(3)如图(4),设过点 M作 MN AB于点 N,则 MN DE,NMB=B=45,NB=NM,NF=NB-FB=MN-x MN DE FMN FED,FDFNDEMN,即43 4x MN MN，x MN23 3 当2 0 x时,如图(4),设 DE 与 BC 相交于点 G,则 DG=DB=4+x x x x MN BF DG DB S S yBMF BGD23 321)4(2121212 即8 443 12 x x y;当3 2 6 2 x时,如图(5),x x MN BF AC S S yBMF BCA23
16、 321362121212 即1843 32 x y;当4 3 2 6 x时,如图(6)设 AC 与 EF 交于点 H，AF=6 x，AHF=E=30 AH=)6(3 3 x AF 2)6(23)6(3)6(21x x x S yFHA 综上所述，当2 0 x时，8 443 12 x x y 把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案答案不能答在试题上非选择题 然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效考生务必保持答题卡的整洁考试结束后将试 题目所选的选项涂黑的相反数是下列几何体中俯视图为四边形的是据报道年第季度广东省实现地区生产总值约元用科精品文档 精品文档 当3 2 6 2 x，1843 32 x y 当4 3 2 6 x时，2)6(23x y 把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案答案不能答在试题上非选择题 然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效考生务必保持答题卡的整洁考试结束后将试 题目所选的选项涂黑的相反数是下列几何体中俯视图为四边形的是据报道年第季度广东省实现地区生产总值约元用科