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1、3.4 专题 实际问题与一元一次方程（3）数字与行程问题【课上同步练】1.数字问题的数量关系 一个两位数，个位数字是 a，十位数字为 b，则两位数可以表示为：；一个三位数，个位数字是 a，十位数字为 b，百位数字为 c，则三位数可以表示为：；2.行程问题的数量关系 相遇问题：全路程=甲走的路程 乙走的路程；追及问题：同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发;两者的路程差=两地间距离；水中航行问题：顺水速度=静水速度+；逆水速度=静水速度-.3.有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和是 6，则符合条件的两位数有（）A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.无数个 4.A、B
2、 两地相距 20 千米，甲、乙二人分别在 A、B 两地，甲的速度是 6 千米/时，乙的速度是 4 千米/时 甲乙二人同时出发，同向而行，乙在前，甲在后，问甲几小时追上乙？甲乙二人同时出发，反向而行，问几小时二人相距 30 千米？二人反向而行，甲晚出发半小时，问乙出发几小时后二人相距 32 千米？二人相向而行，乙先出发半小时，问甲出发几小时后两人相遇？5.小李骑自行车从 A 地到 B 地，小明骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进.已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米.求A、B 两地间的路程.6.一个两位数，个位
3、数字是十位数字的 4 倍，把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来大 54，求原数.【课后自主练】1.一个三位数的十位数字等于个位数字与百位数字之和，个位数字与十位数字的和是 9，百位数字与个位数字互相调换后，所得的三位数比原数大 297，求这个三位数 2.有一个三位整数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小 45；又已知百位上的数字的 9 倍比由十位和个位数字组成的两位数小 3，试求原来的数 3.（10 年江苏南通）（1）将一批重 490 吨的货物分配给甲、乙两船运输现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运 30 吨求分配给甲、乙两船的任务数各多
4、少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：是路程应用题三个数据 100，25，15必须全部用到，不添加其他数据 只要编题，不必解答 4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5千米/时的速度行进，走了 18 分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以 14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍？题全路程甲走的路程乙走的路程追及问题同地不同时出发前者走的路程追者走的路程同时不同地出发两者的路程差两 符合条件的两位数有个个个无数个两地相距千米甲乙二人分别在两地甲的速度是千米时乙的速度是千米时甲乙二人同 甲晚出发半小时问乙出发几小时后二人相距千米二人相向
5、而行乙先出发半小时问甲出发几小时后两人相遇小李骑自行5.某人骑车从学校去县城，先以每小时 12 千米的速度下山，而后以每小时 9 千米的速度通过平路到达县城共用去 55 分钟，返回时他以每小时 8 千米的速度通过平路，而后以每小时 4 千米速度上山回学校又用去 112小时问从学校到县城有多少千米？6（09 年江苏）一辆汽车从 A地驶往 B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从 A地到B 地一共行驶了 2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的
6、问题，并写出解答过程 解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？7.某人乘船由 A地顺流而下到 B 地,然后又逆流而上至 C 地,共乘船 4 小时.已知船在静水中速度为每小时 7.5 千米，,水流速度为每小时 2.5 千米,若 B 和 C 两地得距离为 10 千米，则 AB两地距离为多少千米?8甲、乙二人骑自行车，同时从相距 45 各米的两地相向而行，2 小时后相遇，已知甲比乙每小时多走 2.5 千米，求每小时各走多少千米?9.一个六位数abcde 2的 3倍等于9 abcde，求这个六位数 题全路程甲走的路程乙走的路程追及问题同地不同时出发前者走的路程追者走的路程同时不同地出发两者的路程
7、差两 符合条件的两位数有个个个无数个两地相距千米甲乙二人分别在两地甲的速度是千米时乙的速度是千米时甲乙二人同 甲晚出发半小时问乙出发几小时后二人相距千米二人相向而行乙先出发半小时问甲出发几小时后两人相遇小李骑自行参考答案【课上同步练】1.10b+a,100c+10b+a 2.+水流速度 水流速度 3.C 4.解：（1）设甲乙二人同时出发，同向而行，乙在前，甲在后，甲 x 小时追上乙，根据题意得，（6-4）x=20 解得，x=10 所以，甲乙二人同时出发，同向而行，乙在前，甲在后，甲 10 小时追上乙；（2）设甲乙二人同时出发，反向而行，x 小时二人相距 30 千米，根据题意得，（6+4）x+2
8、0=30 解得，x=1 所以，甲乙二人同时出发，反向而行，1 小时二人相距 30 千米；（3）设二人反向而行，甲晚出发半小时，乙出发 x 小时后二人相距 32 千米，根据题意得，4x+6(x-0.5)+20=32 解得，x=1.5 所以，二人反向而行，甲晚出发半小时，乙出发 1.5 小时后二人相距 32 千米；（4）设二人相向而行，乙先出发半小时，甲出发 x 小时后两人相遇，根据题意得，6x+4（x+0.5）=30 解得，x=2.8 所以，二人相向而行，乙先出发半小时，甲出发 2.8 小时后两人相遇.5.解：设 A、B 两地间的路程为 x 千米，根据题意，得 10 1236 368 1036
9、x 解得108 x 答：A、B 两地间的路程为 108 千米.6.解：设原数的十位数字是 x，则个位数字是 4x，原数就是 10 x+4x.根据题意，得 10 x+4x+54=10（4x）+x 解这个方程，得 x=2 10 x+4x=28.答：原数是 28.【课后自主练】1.解：设个位数字为 x，则十位数字为 9-x，百位数字为 9-2x 100（9-2x）+10（9-x）+x+297=100 x+10（9-x）+9-2x x=4 9-x=5，9-2x=1 100（9-2x）+10（9-x）+x=154 这个三位数是 154.2.解：设由十位和个位数字组成的两位数为 x，则百位数字为19（x-
10、3），由题意，得 题全路程甲走的路程乙走的路程追及问题同地不同时出发前者走的路程追者走的路程同时不同地出发两者的路程差两 符合条件的两位数有个个个无数个两地相距千米甲乙二人分别在两地甲的速度是千米时乙的速度是千米时甲乙二人同 甲晚出发半小时问乙出发几小时后二人相距千米二人相向而行乙先出发半小时问甲出发几小时后两人相遇小李骑自行10 x+19（x-3）+45=10019（x-3）+x x=39 19（x-3）=4 原来的数是 439.3（1）设分配给甲船的任务数是 x 吨、则分配给甲船的任务数是（490-x）吨，则57x-37（490-x）=30，解得 x=210，490-x=280，答：分配给
11、甲、乙两船的任务数分别是 210 吨、280 吨（2）参考：甲、乙两人相距 100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的25，15，在已走的路程中，甲比乙多走 5km，分别求甲、乙两人的行驶路程 4 解：设通讯员需 x 小时追上学生队伍，根据题意得：14 53105 x x 解之得：x=16小时=10 分钟.答：通讯员用 10 分钟可以追上学生队伍.5 解：设山路为 x 千米，则去时山路用x12小时，则平路用（1112-x12）小时，回来时山路用x4小时，平路用（32-x4）小时 根据题意得：9（1112-x12）=4（32-x4）解这个方程得：x=3 则从学校到县城的路程为：3+8（32-
12、34）=3+6=9(千米)答：从学校到县城有 9 千米 6解：设普通公路长为xkm，高度公路长为 2xkm 根据题意，得x60+2x100=2.2 解得 x=60 答：普通公路长为 60km，高速公路长为 120km 解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了 yh，高速公路上行驶了(2.2-y)h 题全路程甲走的路程乙走的路程追及问题同地不同时出发前者走的路程追者走的路程同时不同地出发两者的路程差两 符合条件的两位数有个个个无数个两地相距千米甲乙二人分别在两地甲的速度是千米时乙的速度是千米时甲乙二人同 甲晚出发半小时问乙出发几小时后二人相距千米二人
13、相向而行乙先出发半小时问甲出发几小时后两人相遇小李骑自行根据题意，得 2 60y=100(2.2-y)y=1 答：汽车在普通公路上行驶了 1h，高速公路上行驶了 1.2h.7.解：设AB 两地距离为 x 千米，若 C 在 A 的下游，根据题意列方程得，1047.5 2.5 7.5 2.5x 解方程得，x=20 若 C 在 A 的上游，则有 1047.5 2.5 7.5 2.5x x，解得 x=263 答：A、B 两地距离是 20 千米或263千米.8.8.解：设乙每小时行驶 x 千米，那么甲每小时行驶(x+2.5)千米，依题意，得 2(x+2.5)+2x=45.解这个方程，得 2x+5+2x=
14、45.4x=40，x=10.x+2.5=10+2.5=12.5.答：甲每小时走 12.5 千米，乙每小时走 10 千米.9.解:设abcde=x,则abcde 2=200000+x,9 abcde=10 x+9 3(200000+x)=10 x+9 x=285713 答:这个六位数是 285713.题全路程甲走的路程乙走的路程追及问题同地不同时出发前者走的路程追者走的路程同时不同地出发两者的路程差两 符合条件的两位数有个个个无数个两地相距千米甲乙二人分别在两地甲的速度是千米时乙的速度是千米时甲乙二人同 甲晚出发半小时问乙出发几小时后二人相距千米二人相向而行乙先出发半小时问甲出发几小时后两人相遇小李骑自行