最新高考数学模拟试题苏教版3.pdf

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1、精品文档 精品文档 2015 年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1.全集1,2,3,4,5U，集合1,3,4A，3,5B，则()UCAB I 2.已知复数z满足izi51)1(，(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z=.3.已知 4 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁饮料，从这 4 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是 4.某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是 4 月 1 日至 4 月 30 日，5 天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频

2、率分布直方图已知从左到右各长方形的高的比为 234641，且第二组的频数为 180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为 5.如图程序运行的结果是 6.顶点在原点且以双曲线1322yx的右准线为准线的抛物线方程是 7.给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 则其中所有真命题的序号是 8.已知()3sin(2)6f xx，若存在(0,)2，使(

3、)()f xfx 对一切实数 x 恒成立，则=9.设实数 x，y，b 满足2xy0，yx，y xb，若 z2xy 的最小值为 3，则实数 b 的值为 10.若0,0,xy则xyxy的最小值为 11.在 RtABC中，CACB2，M，N 是斜边 AB上的两个动点，且 MN 2，则CMCN的日期 频率 组距 0 5 10 15 20 25 30(第 4 题图)（第 5 题图）411iba While 5i 12iibabbaa End While Print b 精品文档 精品文档 取值范围为 12.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x1)2y24，P 为圆 C 上一点若存在一个定圆

4、 M，过 P 作圆 M 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B，当 P 在圆 C上运动时，使得APB恒为 60，则圆 M 的方程为 13三次函数)(xfy 的两个极值点为12,.x x且11,()P xf x（与原点重合，22(,()Q xf x又在曲线221xxy上，则曲线)(xfy 的切线斜率的最大值的最小值为_.14.设各项均为正整数的无穷等差数列an，满足 a54=2014，且存在正整数 k，使 a1，a54，ak 成等比数列，则公差 d 的所有可能取值之和为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.15(本小题满分 14 分)在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b

5、，c，sinsintancoscosABCAB.（1）求C；（2）若ABC的外接圆直径为 1,求ab的取值范围.来源:学,科,网 Z,X,X,K 来源:学。科。网 16(本小题满分 14 分)在正四棱锥SABCD中，底面边长为a，侧棱长为2a，P为侧棱SD上的一点.（1）当四面体ACPS的体积为3618a时，求SPPD的值；（2）在（1）的条件下，若E是SC的中点，求证：/BEAPC平面 ADBCSP瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准

6、线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 17（本小题满分 14 分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知AB为直径，且2AB km,O为圆心，C为圆周上靠近A 的一点，D为圆周上靠近B 的一点，且CDAB现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD.设radAOCx，观光路线总长为kmy.（）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（）求观光路线总长的最大值.来源:学*科*网 Z*X*X*K 来源:学科网 18（本小题满分 16 分）如图，设椭圆22221(0)

7、xyabab 的左、右焦点分别为12,F F，点D在椭圆上，112DFF F，121|2 2|F FDF，12DF F的面积为22.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.(第 17 题图)O A C D B 瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于

8、另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 19（本小题满分 16 分）已知函数 32ln,g xax f xxxbx .（1）若 f x在区间1,2上不是单调函数，求实数b的范围；（2）若对任意1,xe，都有 2(2)g xxax 恒成立，求实数a的取值范围；（3）当0b 时，设()1()1fxxF xg xx，对任意给定的正实数a，曲线 yF x上是否存在两点,P Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由.20（本小题满分 16 分）已知 a，b 是不相等的正数，在 a，b 之间分别插入 m

9、个正数 a1，a2，am 和正数 b1，b2，bm，使 a，a1，a2，am，b 是等差数列，a，b1，b2，bm，b 是等比数列（1）若 m5，a3b354，求ba的值；（2）若 ba(N*，2)，如果存在 n(nN*，6nm)使得 an5bn，求 的最小值及此时 m 的值；（3）求证：anbn(nN*，nm)来源:Z,xx,k.Com 瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个

10、平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档(第 21-A 题图)A B P O E D C 第卷（附加题，共 40 分）21选做题本题包括 A、B、C、D四小题，每小题 10 分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD的延长线相交于点 P，E为O 上一点，AE=AC，求证：PDE=POC B（选修：矩阵与变换）若二阶矩阵M满足：1 25 83 44 6M .(）求二阶矩阵M；(）若曲线22:221C xxyy在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C，求曲线C的方程.C（选修：坐标系与参数方程）已知点(12

11、cos,2sin)P（其中0,2)，点P的轨迹记为曲线1C，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 21:2cos()4C上()求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程;()当0,02 时，求曲线1C与曲线2C的公共点的极坐标 D（选修：不等式选讲

12、）已知 x，y，z 均为正数求证：111yxzyzzxxyxyz+【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22（本小题满分 10 分）从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9M 中任取三个元素构成子集,a b c（1）求,a b c中任意两数之差的绝对值不小于 2 的概率；（2）记,a b c三个数中相邻自然数的组数为（如集合3,4,5中 3 和 4 相邻，4 和 5 相邻，2），求随机变量的分布率及其数学期望()E.23（本小题满分 10 分）设整数n3，集合 P1，2，3，n，A，B是 P 的两个非空子集 记an 为所有满足 A中的最大数小于 B中的最小数的集

13、合对(A，B)的个数 （1）求 a3；（2）求 an 2015 年高考模拟试卷(4)参考答案 南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共 160 分）一、填空题 瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 1.1,2,4,5；2.23i；356；41200；514；626yx；7 ；8 12；9 94；10 22.【解

14、 析】222112224xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy ，当且仅当xy时，取等号；11 32，2 .【解析】以 CA、CB所在直线为 x、y 轴，建立平面直角坐标系，设 M(x,y)，则 xy2，y2x，即 M(x,2x)，又 MN 2，所以点 N 坐标为(x1，2x1)，即 N(x1，1x)，于是CM CNuuuu r uuu rx(x1)(2x)(1x)2x22x22132()22x(0 x1)，所以 x12时CM CNuuuu r uuu r取最小值32，x0 或 1 时CM CNuuuu r uuu r取最大值 2，因此CM CNuuuu r uuu r的取值范围为32，2；

15、1222(1)1xy.【解析】当 P在圆 C上运动时APB恒为 60，圆 M 与圆 C一定是同心圆，可设圆 M 的方程为(x1)2y2r2.当点 P坐标是(3，0)时，设直线 AB与 x 轴的交点为 H，则 MHHP2，MH12r，AB232r，所以12r232r322，解得 r1，所以所求圆 M 的方程为(x1)2y21；1343.【解析】设dcxbxaxxf23)(，依题意知0)0(0)0(ff且，0dc，故23)(bxaxxf，bxaxxf23)(2，由221xxy及点 Q 在其上，可设 Q 点的 坐 标 为,0),sin1,cos1(.由Q为)(xfy 的 一 个 极 值 点 得)co

16、s1(2)cos1(30)cos1()cos1(sin1223baba，显然,1cos，ab32cos1，23)cos1()sin1(3)cos1()sin1(2ba，0a，bxaxxf23)(2存在最大值cos1sin123)2cos1()32(fabf，瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 数形结合可求得O

17、Qk23cos1sin123，其最小值为43.1492【解析】易知 d=0，成立 当 d0 时，dadaa5320142014531154 d)k(d)k(aak5420145454 2014201454201438535420145320141254d)k()d(d)k()d(aaak20143854201438)dk()d()k(d)k(d)k(d)k(1073854010738542 107385438107383854k)d(ddkd*Nddd)d(ddk3853385438533854381073838543854381073854又0038038535320141dd)d(da 3

18、8380d 381,2,19d，37,36,19d，所以公差 d 的所有可能取值之和为 92 二、解答题 15(1)因为sinsintancoscosABCAB,即sinsinsincoscoscosCABCAB,所以sincossincoscossincossinCACBCACB,即 sincoscossincossinsincosCACACBCB,得 sin()sin()CABC，所以CABC ,或()CABC (不成立).即 2CAB,得 3C；(2)法一：由,333CAB 设20,333A B 知-.因2sinsin,2sinsinaRAA bRBB,故(sinsin)sin()sin

19、()33abAB 3cos，33 ，1cos12，332ab .瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 法二：233sinsinsinsin()sincos322abABAAAA 3sin()6A，250,3666AA ，13sin()1,3262Aab .16（1）设PDx，设P作PHBD于H，SBDABCDQ

20、 平面平面且BD为交线，则PH 平面ABCD，又SOABCD平面/PHSO，在Rt SOB中，2262SOSBBOa，63222xaPHPDPD SOPHxSOSDSDaQ，311636()()322218SPACSACDPACDVVVaaaxa ，解得23xa221SPPD.（2）取SP中点Q，连结,QE BQ，则/,/EQPC EQPACPCPACEQPAC平面，平面平面，则/,/BQPO BQPACPOPACBQPAC平面，平面平面，而EQBQ与为平面BEQ内的两条相交直线，/BEQPAC平面平面，而BEBEQ平面，/BEAPC平面 【注】第（2）问，也可以连结 ED，ED交 CP于 Q

21、，用平几知识证明 Q 为 ED中点，进而证明 OQBE，从而获证.17(1)由题意知，1ACxx ，2cosCDx，因为C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且/CDAB，所以02x,所以2cosyxx ，0,2x.瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档(2)记 2cosf xxx,则()12sinfx

22、x ，令()0fx，得6x，列表 x(0，6)6(6，2)()fx 0 f(x)递增 极大值 递减 所以函数 f x在6x 处取得极大值，这个极大值就是最大值，即()366f，答：观光路线总长的最大值为36千米 18（1）设 12,0,0FcFc，其中222cab，由1212 2F FDF,得121222 2F FDFc.从而122112122,222DF FSDFF Fc故1c.从而122DF，由112DFF F得222211292DFDFF F，因此23 22DF.所以1222 2aDFDF，故2222,1abac.因此，所求椭圆的标准方程为2212xy.瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某

23、鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 （2）如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆2212xy相交，111222,P x yPxy是两个交点，120,0yy，1 1F P,22F P是圆C的切线，且1 1F P22F P由圆和椭圆的对称性，易知2112,xx yy,1 212|PPx，由（1）知 121,0,1,0FF，所以1 11122111,1,

24、F PxyF Pxy uuu u ruuuu r，再由1 1F P22F P得221110 xy，由椭圆方程得2211112xx，即211340 xx，解得143x 或10 x.当10 x 时，12,P P重合，此时题设要求的圆不存在.当143x 时，过12,P P分别与1 1F P,22F P垂直的直线的交点即为圆心C，设 00,Cy 由11 1,CPF P得101111,1yyyxx 而1111,3yx 故053y.圆C的半径2214154 23333CP .综上，存在满足条件的圆，其方程为2253239xy.19.（1）由 bxxxxf23得 bxxxf232，因 xf在区间2,1上不是

25、单调函数.所以 bxxxf232在2,1上最大值大于 0，最小值小于 0,瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 313132322bxbxxxf,bxfbxf516minmax，516b.(2)由 xaxxg22，得xxaxx2ln2,xxex1ln,1，且等号不能同时取，xxln，即0ln xx.xxxxal

26、n22恒成立，即min2ln2xxxxa.令 exxxxxxt,1,ln22，求导得 2lnln221xxxxxxt,当ex,1时，0ln22,1ln0,01xxxx，从而 0 xt.xt在e,1上是增函数，11maxtxt.1a.(3)由条件，1,ln1,23xxaxxxxF,假设曲线 xFy 上存在两点QP,满足题意，则QP,只能在y轴两侧,不妨设 0,ttFtP，则23,tttQ，且1t,POQ是以O为直角顶点的直角三角形，0OQOP,0232tttFt *是否存在QP,等价于方程*在0t且1t是否有解.当10 t时，方程*为 232320ttttt，化简0124 tt，此方程无解；当1

27、t时，方程*为 0ln232tttat，即 ttaln11 设 1ln1tttth，则 11lnttth,显然，当1t时，0 th，即 th在,1上为增函数.瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 th的值域为,1h，即,0，当0a时，方程*总有解.对任意给定的正实数a，曲线 yF x上存在两点,P Q，使得PO

28、Q是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.20（1）设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，则 dba6，q6ba a3a3dab2，b3aq3 ab 因为a3b354，所以 2a5 ab2b0，解得ba4 或14 （2）因为 a a(m1)d，所以 d 1m1a，从而得 ana 1m1an 因为 a aqm 1，所以 q1m1，从而得 bnanm1 因为 an5bn，所以 a(1)(n5)m1a anm1 因为 a0，所以 1(1)(n5)m1nm1（*）因为 ，m，nN*，所以 1(1)(n5)m1为有理数 要使（*）成立，则 nm1必须为有理数 因

29、为 nm，所以 nm1 若 2，则 nm1为无理数，不满足条件 同理，3 不满足条件 当 4 时，4nm122nm1要使 22nm1为有理数，则2nm1必须为整数 又因为 nm，所以仅有 2nm1 满足条件 所以 13(n5)m12，从而解得 n15，m29 综上，最小值为 4，此时 m 为 29 (3)证法一：设 cn0，Sn 为数列cn的前 n 项的和 先证：若cn为递增数列，则Snn为递增数列 证明：当 nN*时，Snnnbn1nbn1 瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结

30、果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 因为 Sn1Snbn1SnSnnn1nSn，所以SnnSn1n1，即数列Snn为递增数列 同理可证，若cn为递减数列，则Snn为递减数列 当 ba 时，q1当 nN*，nm 时，Sm1m1Snn 即aq(qm 11)q1m1aq(qn1)q1n，即aqm1am1aqnan 因为 baqm1，bnaqn，dbam1，所以 dbnan，即 andbn，即 anbn 当 ba 时，0q1，当 nN*，nm 时，Sm1m1Snn

31、即aq(qm 11)q1m1aq(qn1)q1n 因为 0q1，所以aqm1am1aqnan以下同 综上，anbn(nN*，nm)第卷（附加题，共 40 分）21A因 AE=AC，AB为直径，故OAC=OAE 所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC 又EAC=PDE，1 25 83 44 6M 所以，PDE=POC B（1）设1 23 4A，则12234A ，12 13122A，2 15 82 1314 61 122M (2）11 11 2xxxxxMMyyyyy Q，瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的

32、鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 即,2,xxyyxy 代入22221xxyy可得 2222221xyxyxyxy ，即22451xxyy，故曲线C的方程为22451xxyy C()曲线1C：22(1)2xy，极坐标方程为212 cos，曲线2C的直角坐标方程为1yx；()曲线1C与曲线2C的公共点的坐标为(0,1)，极坐标为3(1,)2 D因为 x，y，z 都是为正数，所以12()xyxyyzzxz yxz 同理可得

33、22yzzxzxxyx xyyzy，将上述三个不等式两边分别相加，并除以 2，得111xyzyzzxxyxyz 22（1）从 9 个不同的元素中任取 3 个不同的元素，为古典概型.记“,a b c中任意两数之差的绝对值均不小于 2”为事件 A，其基本事件总数为39nC 由题意，,a b c均不相邻，利用插空法得，事件 A包含基本事件数37mC，所以，,a b c中任意两数之差的绝对值均不小于 2 的概率为512 （2）0 1 2 瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在

34、原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另精品文档 精品文档 P 512 12 112 5112()012122123E 23（1）当n 3 时，P1，2，3，其非空子集为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，则所有满足题意的集合对(A，B)为：(1，2)，(1，3)，(2，3)，(1，2，3），（1，2，3)共 5 对，所以 a35；（2）设 A中的最大数为 k，其中11kn,整数n3，则 A中必含元素 k，另元素 1，2，k1可在 A中，故 A的个数为：0111111CCC2kkkkk，B中必不含元素 1，2，k，另元素 k1，k2，n 可在 B中，但不能 都不在 B中，故 B的个数为：12CCC21n kn kn kn kn k，从而集合对(A，B)的个数为1221kn k 1122nk，所以 an11111111222(1)2(2)2112nnnknnknn 瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是某鲜花店对一个月的鲜花销售数量单位支进行统计统计时间是月日至月日天一组月共销售出的鲜花数单位支为频率组距如图程序运行的结果是第题图点在原点且以双曲线日期的右准线为准线的抛物那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面若两个平面垂直那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另