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1、理科数学试题第1页共 4 页高考模拟数学试题 (一)全国新课标卷本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分. 共 150 分. 考试时间120 分钟第卷一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i为虚数单位 ,复数ii13= Ai2Bi2C2iD2i2等边三角形的边长为，如果那么等于ABCD3已知集合4|4|2xxZxA，8121|yNyB，记Acard为集合 A 的元素个数，则以下说法不正确的选项是A5cardAB3cardBC2)card(BAD5)card(BA4一个体积为123的正三棱柱的三视图如下列图，则该三棱柱的侧视图的面积为A63 B
2、8 C83 D12 5过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于点1122,P x yQ xy两点，假设126xx，则 PQ 中点 M 到抛物线准线的距离为A5 B4 C3 D 2 6以下说法正确的选项是A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C事件 A、B 中至少有一个发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率大D事件 A、B 同时发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率小7如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为A1030020()ax ax aa x的值B3020100()ax ax aa x的值C0010230()ax
3、ax aa x的值D2000310()ax ax aa x的值8假设 (9x13 x)nnN*的展开式的第3 项的二项式系数为 36，则其展开式中的常数项为A252 B 252 C 84 D 84 9假设 S1121xdx，S212(lnx1)dx，S312xdx，则 S1， S2，S3的大小关系为AS1S2S3BS2S1S3C S1S3S2DS3S1S210 在平面直角坐标系中,双曲线221124xy的右焦点为F,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线 C 交于 A,B 两点。假设 FAB 的面识为8 3，则直线 l 的斜率为A13132B21C41D7711已知三个正数a，b，c
4、满足acba3，225)(3bcaab，则以下四个命题正确的选项是p1：对任意满足条件的a、b、c，均有 b c；p2：存在一组实数a、b、c，使得 bc；p3：对任意满足条件的a、b、c，均有 6b 4a+c；p4：存在一组实数a、b、c，使得 6b4a+c. Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p412四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列， 则的所有根中最大根与最小根之差是A2 B2 3 C4 D52第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4 小题，每题 5
5、分. ABC1,BCa CAb ABca bb cc a32321212)(xf( )fx输入开始01230,aaaax33,kSa输出S结束0k0kSaS x1kk否是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页理科数学试题第2页共 4 页13某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据单位：百万元x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t70 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为y 6.5x17.5， 则表中 t 的值为14已知函数ysin x( 0)在区间 0，2上为增函数，且图象关于
6、点(3 ，0)对称，则 的取值集合为15已知球的直径SC4，A，B 是该球球面上的两点，AB2， ASC BSC45 ，则棱锥S-ABC 的体积为16等比数列 an中，首项 a12，公比 q3，anan1 am720(m，nN*，mn)，则 mn三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 本小题总分值12 分在ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为a,b,c,证明：1coscosbCcBa ；222sincoscos2CABabc. 18 本小题总分值12 分直三棱柱111CBAABC的所有棱长都为2，D 为 CC1中点1求证：直线BDAAB11平面；2求二面角BDAA1的
7、大小正弦值；19 本小题总分值12 分对某交通要道以往的日车流量单位：万辆进行统计，得到如下记录：日车流量x50 x105x1510 x2015x2520 x25x频率0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立1求在未来连续3 天里，有连续2 天的日车流量都不低于10 万辆且另1 天的日车流量低于 5 万辆的概率；2用 X 表示在未来3 天时间里日车流量不低于10 万辆的天数，求X 的分布列和数学期望20 本小题总分值12 分已知椭圆C：)0(12222babyax的焦距为2 且过点)23, 1(1求椭圆C 的标准方程；2
8、假设椭圆C 的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点12,F F，求该平行四边形面积的最大值21 本小题总分值12 分设函数xcbxaxxfln)(2， 其中cba,为实常数1当1,0 cb时，讨论)(xf的单调区间；2曲线)(xfy其中0a在点)1(f1( ，处的切线方程为33xy，假设函数)(xf无极值点且)( xf存在零点，求cba,的值；假设函数)(xf有两个极值点，证明)(xf的极小值小于43. 请考生在22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.本小题总分值10 分选修44：坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos()
9、sin2xy是参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为1sincos. 1求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；2求曲线1C上的任意一点P到曲线2C的最小距离，并求出此时点P的坐标 . 23.本小题总分值10 分选修45：不等式选讲 . 设函数( )| 2|f xxaa. 1 假设不等式( )6f x的解集为|23xx，求实数a的值；2 在1条件下，假设存在实数n，使得( )()f nmfn恒成立，求实数m的取值范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页理科数学试题第3页共
10、4 页高考模拟数学试题全国新课标卷参考答案一、选择题：本大题包括12 小题，每题5 分。1-12 BDAA BBCC ABCD 二、填空题：13. 50 14.13，23，1 15. 4 3316.9 三、解答题 : 17.证法一：余弦定理法122222222coscos222abcacbabCcBbcaabaca2222222223223222coscos2222()2acbbcaABacbcabababacaa bbcbababcabc ababc222222212sin1cos2222acbCCababcaccccabc，所以等式成立证法二：正弦定理法1在ABC 中由正弦定理得2sin,
11、2sinbRB cRC，所以coscos2 sincos2sincos2sin()2sinbCcBRBCRCBRBCRAa2由 1知coscosbCcBa ， 同理有coscosaCcAb所以coscoscoscosbCcBaCcAab即2(coscos )()(1cos)() 2sin2CcBAabCab所以22sincoscos2CABabc18. 解： 1取BC中点O，连结AOABC为正三角形，BCAO111CBAABC直棱柱11BBCCABC平面平面且相交于BC11BBCCAO平面取11CB中点1O，则11/ BBOOBCOO1以O为原点，如图建立空间直角坐标系xyzO，则)0, 0,
12、1(,0,2,1,3,0 ,0,3,2,0,0, 1 , 1,0,0 , 111CBAADB3,2 , 1,0, 1 ,2,3,2 , 111BABDAB0, 0111BAABBDAB，111,BAABBDAB1AB平面1ABD2设平面ADA1的法向量为zyxn,0, 2,0,3, 1 , 11AAAD,1AAnADn0203yzyx令1z得1 , 0 ,3n为平面ADA1的一个法向量由 13, 2, 11AB为平面1ABD的法向量46,cos1ABn所以二面角BDAA1的大小的正弦值为41019.解： 设 A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，精选学习资
13、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页理科数学试题第4页共 4 页B 表示事件“在未来连续3 天里有连续2 天日车流量不低于10 万辆且另1 天车流量低于5 万辆”则P(A1)0.350.250.100.70，P(A2)0.05，所以 P(B)0.70.70.05 20.049 X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为027.0)7.01()0(303CXP，189.0)7 .01 (7. 0) 1(213CXP，441.0)7 .01 (7.0)2(223CXP，343.07 .0)3(333CXP. X 的分布列为X 0
14、123 P 0.0270.1890.4410.343 因为 XB(3， 0.7)，所以期望E(X)30.72.1.20.解： 1由已知可得，1491, 2222222babac解得 a24，b23，所以椭圆 C 的标准方程是13422yx. 2由已知得：122FF，由于四边形ABCD 是椭圆的内接四边形，所以原点 O 是其对称中心，且122ABCDABF FSS四边形121121222AF FAF BAF FBF FSSSS122ABADFFyyyy，当直线 AD 的斜率存在时，设其方程为1yk x，代入椭圆方程，整理得：2222344120kxk xk，由韦达定理得：22228412,343
15、4ADADkkxxx xkk，2222222221441434ADADADADkkyykxxkxxx xk，2222222144189226 163434ABCDADkkkSyykk，当直线 AD 的斜率不存在时，易得：331,1,22AD，26ABCDADSyy，综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是621. 解： 1当1,0 cb时xaxxaxxf1212)( 2，)0(x 1 分当0a时，0)(xf很成立，)(xf在),0(上是增函数；2 分当0a时，令0)(xf得ax21或ax21舍3 分令0)(xf得ax210；令0)(xf得ax21)(xf在上)21, 0(a是增函数，在)
16、,21(a上是减函数4 分(2) (i)xcbaxxf2)( 由题得3) 1( 0)1 (ff，即320cbabaacab3则xaaxaxxfln)3()(2，xaaxaxxaaaxxf3232)( 2由)(xf无极值点且)( xf存在零点，得0)3(82aaa)0(aGODCBAF1F2yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页理科数学试题第5页共 4 页解得38a，于是38b，31c由 (i)知)0(32)( 2xxaaxaxxf，要使函数)(xf有两个极值点，只要方程0322aaxax有两个不等正根，设两正根为21
17、, xx，且21xx，可知当2xx时有极小值)(2xf其中这里,4101x由于对称轴为41x，所以21x412，且032222aaxax，得123222xxa【也可用以下解法：由()知)0(32)( 2xxaaxaxxf，要使函数)(xf有两个极值点，只要方程0322aaxax有两个不等正根，那么实数a应满足0)2(2030)3(82aaaaaa，解得338a，aaaaaax24941414)3(822338a12490a即21x412】所以有22222ln)3()(xaaxaxxf12)ln(3ln3ln3)ln(2222222222222xxxxxxxxxxa)21x41(2而222222
18、2222)12()ln)(14( 3)( xxxxxxxf，记xxxxgln)(2，)141(x，有0)1)(12()( xxxxg对1 ,41(x恒成立，又0)1(g，故对)21,41(x恒有)1()(gxg，即0)(xg0)( 2xf对于21x412恒成立即)(2xf在21,41上单调递增，故43)21()(f2fx22.解： (1) 由题意知，1C的普通方程为22(1)1xy2C的直角坐标方程为1yx. (2) 设(1cos2 ,sin 2 )P， 则 P 到2C的距离2| 22 cos(2) |24d， 当 cos(2)14，即322()4kkZ 时，d取最小值21，此时 P 点坐标为22(1,)22. 23.解： (1) 由( )6f x，得626(6)axaa a，即其解集为|33x ax，由题意知( )6f x的解集为|23xx，所以1a. (2) 原不等式等价于，存在实数n，使得( )()|12|12|2mf nfnnn恒成立，即min|12|12|2mnn，而由绝对值三角不等式，|12|12|2nn，从而实数4m. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页