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1、2011届高考模拟试题（含答案）石油中学巨泳说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第 卷一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 若复数2(R,12aiaii为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为（）A.4 B. 4 C.1 D. 1 2 已 知 集 合M= x x=y2 ,N= x x2-x-20 ， U=R,则NCMU=（）A x0X2B x0X2C x0X2D x0X2 3用 01234 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数的个数是（）A 18 B 24 C36
2、D 48 4已知椭圆 C ：12222byax以抛物线xy162的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为（）A21B23C33D 435 已知正项等差数列na, 满足)1(1nnaann, 则aann11的前 n 项和为（）A111nB)1(1nnC11nD nn16已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命题：在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为（）A1 B2 C 3 D 4 7.
3、 平面向量a与b的夹角为60，(2,0),| 1ab，则|2 |ab等于（）A3B2 3C4 D12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页结束输出S开始是否8设函数xxxfsin)(，2,2x，若)()(21xfxf，则下列不等式必定成立的（）A21xxB21xxC2221xxD 2221xx9. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A89 B910 C1011 D111210设函数naxxf)()(，其中20cos6xdxn，3)0()0(ff， 则)(xf的展开式中4x的系数为（）A-360 B360
4、C-60 D 60 第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题 5 分，共 25分。其中第 15 题为选做题，考生可从A、B、C中任选一道题作答；若多做，则按第一道题评阅给分）11在样本的频率分布直方图中，共有n个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外1n个小长方 形面积和的14，且样本容量为 160，则中间这一组的频数为12如图，为一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为13当实数x满足约束条件020 xyxxyk（其中k为小于零的常数） 时，xy1的最小值为2，则实数k的值是 ; 14下列一组命题：在区间0,1 内任取两个实数, x y ，求事件“221xy恒成立”的概率是14从 200
5、个元素中抽取 20 个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取 2 个函数)(xf关于（3,0 ）点对称，满足)6()6(xfxf，且当3,0 x时函数为增函数，则)(xf在9 ,6上为减函数。命题“对任意Ra, 方程012axx有实数解”的否定形式为“存在Ra，方程012axx无实数解”444中点主视图左视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页EOBACDF以上命题中正确的是15A （参数方程与极坐标）直线2)3cos(与直线4)3sin(的夹角大小为B （不等式选讲）要使关于x 的不等式31axx在
6、实数范围内有解，则 A的取值范围是C （几何证明选讲）如图所示，在圆O中，AB是圆 O的直径 AB =8,E 为 OB 的中点， CD过点 E且垂直于 AB, EF AC,则CF?CA= 三、解答题（本大题共6 小题，共 75 分）16 （12 分）设正数组成的数列na是等比数列，其前n项和为nS，且21a，143S（1）求数列na的通项公式；（2）若nnaaaT21，其中*Nn； 求nT的值, 并求nT的最小值17 （ 12 分 ） 在ABC 中 ， 三 个 内 角CBA,所 对 的 边 分 别 为cba,（ac）,ACACsinsincoscos，31sinB（1）求Asin的值，（2）若
7、边长6b，求ABC的面积18 （12 分）如 图，在边长为 a 的正方体1111ABCDA B C D中，M 、N、P、Q分别为 AD 、CD 、1BB、11C D的中点（1）求点 P到平面 MNQ 的 距离；（2）求直线 PN与平面 MPQ 所成角的正弦值19 （12分）某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”） ，他们参加活动的次数统计如表所示活动次数参加人数 (1) 从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页OEDCBA次数恰好
8、相等的概率 ; (2) 从“青 志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望20 （13 分）已知函数cbxxaxxf23)(的图像上的一点mM, 1处的切线的方程为2y，其中Rcba,（1）若3a求)(xf的解析式，并表示成ktktxxf,( ,)()(3为常数）求证)(xf的图像关于点 M 对称；（2）问函数 y =f（x） 是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用a表示） ，若不存在，请说明理由。21（14分） 如图，在等边ABC中，O为边长 AB 的中点，4AB，ED,为ABC的高 OC 上的点，且ODOC32，OEOC3；若以BA,为焦点
9、， O为中心的椭圆过 D 点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆为M（1）求椭圆 M 的轨迹方程；（2）过点 E 的直线 l 与椭圆 M 交于不同的两点QP,，点 P在点QE,之间，且EQEP，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AC CAABBDBD 二、填空题：1132 12 24+58+2813-3 14 15A2 B-2,4 C12 16 （12分）解： （1）令等比数列na公比是 q，当1q时，146313aS1q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页0614112
10、233qqqqS2q或3q（舍）所以nnna2221（2）213212122nnnnnaaaT当1n时，nT取得最小值 217 （12分）解： （1）0)cos(sinsincoscosACACAC则312cos3122sinsinsinsinAACACAB31sin31sin212cos22AAA因为33sin)2,0(AA（2）23sinsinsinsinBAbaBbAa18 （12 分）解： （1）方法 1（几何法）：1BB P平面MNQ，点 P到平面MNQ 的距离等于点 B到平面 MNQ 的距离设BDMNEI 平面 MNQ 平面 ABCD ，由BEMN得BE平面 MNQ ，点 P到平面
11、 MNQ 的距离为33244BEBDa（2）设点 N到平面 MNQ 的距离为 d可以求得62MPPQQMa，22363 3()428MPQSaa21224MNQSMN NQa由NMPQPMNQVV得1132334MPQMNQSdSa，33da设直线 PN与平面 MPQ 所成的角为，则2sin3dPN故直线 PN与平面MPQ 所成的角的正弦值为23方法 2（空间向量方法）建立如图所示的空间直角坐标系（1）( , , )(0,0, )( , ,0)DBa a aaa auu u r是平面 MNQ 的一个法向量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
12、第 5 页，共 8 页( , ,)(0,0)( ,)222 2aaa aQPa aauuu r， 点P 到 平 面MNQ的 距 离3|24|QP DBdaDBuuu r uuu ruuu r（2）设平面MPQ的一个法向量为( , ,1)x yn(,0,)( , ,)(,)2222aaaaPMaa aauuuu r由0,0PMQPuuu u ruuu rnn得0,220,22aaxayaaaxy得1,1,xy( 1,1,1)n(0, )( , ,)(,)222 2aaa aPNaa aauuu r2cos,3PNuuu rn设直线 PN与平面 MPQ 所成的角为，则2sincos()| cos,
13、|23PNuuu rn19 （12分）解： (1) 这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率为111515203401C C CPC419494 (2) 由题意知0,1,2的分布列：0 1 2 的数学期望 :6175511501215615639156E20 （13分）解023123/2/bafbxaxxf由2112cbafm（1）, 1, 33cba21133)(323xxxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页EDYXOCBA2, 1M，在xfy的图像任取一点00, yxp，p 关于2, 1M的对称
14、点为004,2yxQ由点 p 的任意性，命题得证（2）bxaxxf232/由（）知32ab所以131232232/xaxbaxaxxf令1,3320/xaxxf当31332aa即0132/xxfxf为 R上为增函数，所以函数没有单调减取间；当31332aa时，可以判定xf单调减取间为332, 1a当31332aa时，可以判定xf单调减取间为1 ,332a21 （14分）解：建立如图所示的直角坐标系，由于ODOC32，OEOC3设椭圆方程为0, 12222babyax即椭圆方程为; 1522yx设),(11yxp),(22yxQ)2, 0(E，即2,2,2221yxQEyxEPEQEP22)2(221212221yyxxyyxx又PQ 都在圆上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页151522222211yxyx由得151)22(5)(22222222yxxyx消去2x 得4351)22(2222222yyy又P在QE,之间，是10,EQEP范围为1 ,31精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页