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1、 课后限时集训(二十七)数系的扩充与复数的引入(建议用时：40 分钟)A组 基础达标 一、选择题 1(2018浙江高考)复数21i(i 为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i B 21i21i1i21i，共轭复数为 1i，故选 B.2(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1 i)2 Bi2(1 i)C(1 i)2 Di(1 i)C A 项，i(1 i)2i(1 2i i2)i2i 2，不是纯虚数 B项，i2(1 i)(1 i)1i，不是纯虚数 C项，(1 i)212i i22i，是纯虚数 D项，i(1 i)i i21i，不是纯虚数 故选 C.3(2019
2、湘东五校联考)已知 i 为虚数单位，若复数za12ii(aR)的实部与虚部互为相反数，则a()A5 B1 C13 D53 D za12ii a12i12i12ii a52a55i，复数za12ii(aR)的实部与虚部互为相反数，a52a55，解得a53.故选 D.4若z1i2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 A 由题意知z(1 i)(2 i)3i，其在复平面内对应的点的坐标为(3,1)，在第一象限故选 A.5记复数z的共轭复数为z，已知复数z满足(2 i)z5，则|z|()A.3 B.5 C.7 D5 B 因为(2 i)z5，所
3、以z52i2i，z2i，所以|z|z|5.故选 B.6(2018太原一模)若复数z1mi1i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(1,0)C(1，)D(，1)A 由题可知z1mi1i1i1i1mi2m1i1i21m2m12i，所以 1m20，m120，即 m1，m1，所以1m1，故选 A.7(2018陕西二模)若(1 mi)(mi)0，其中 i 为虚数单位，则m的值为()A1 B2 C3 D4 A 因为(1 mi)(mi)2m(1 m2)i 0，所以 2m0，1m20，解得m1，故选 A.如果一个复数能与实数比较大小，则其虚部为零 二、填空题 8(2018江苏高
4、考)若复数z满足 iz12i，其中 i 是虚数单位，则z的实部为_ 2 由 iz12i 得z12ii2i，z的实部为 2.9(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.5 2 (abi)2a22abi b2i2a22abi b234i，a2b23，2ab4.解得ab2，由 a2b23，a2b24.得 a24b21，a2b25.10已知复数zxyi，且|z2|3，则yx的最大值为_ 3|z2|x22y2 3，(x2)2y23.由图可知yxmax31 3.B组 能力提升 1设z，z1，z2，z3是复数，下列四个命题：复数z(ab)(ab)i(a，bR
5、)，当ab时，z为纯虚数；数故选湘东五校联考已知为虚数单位若复数的实部与虚部互为相反数则复数的实部与虚部互为相反数解得故选若为虚为在第一象限故选记复数的共轭复数为已知复数满足则因为所以所以故选太原一模若复数在复平面内对应的点在第四个复数能与实数比较大小则其虚部为零二填空题江苏高考若复数满足其中是虚数单位则的实部为由得的实部为浙江高 若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；如果z1z20，则z1z2；zz为实数，且|z|z|.以上命题中，正确命题的个数为()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 B 当ab0 且ab0 时z为纯虚数，故不正确；只要保证(z1z2)2与(z2z3)2互为
6、相反数即可，故不正确；取z11i，z2i，则z1z210，但无法比较z1与z2的大小，故不正确；显然正确故选 B.2(2019湘潭模拟)已知命题p：若复数z满足(zi)(i)5，则z6i，命题q：复数1i12i的虚部为15i，则下面为真命题的是()A(綈p)(綈q)B(綈p)q Cp(綈q)Dpq C 由已知可得，复数z满足(zi)(i)5，所以z5ii 6i，所以命题p为真命题；复数1i12i1i12i12i12i3i5，其虚部为15，故命题q为假命题，命题綈q为真命题所以p(綈q)为真命题，故选 C.3已知 i 为虚数单位，mR，若关于x的方程x2(1 2i)xmi 0 有实数根，则m的取
7、值为()Am54 Bm34 Cm14 Dm12 C 设t为方程x2(1 2i)xmi 0 的实数根，则t2(1 2i)tmi 0，即t2tm(1 2t)i 0，则 t2tm0，12t0，解得t12，m14，故选 C.4欧拉公式 eixcos xisin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充到复数，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B 依题意得，e2icos(2)isin(2)cos 2is
8、in 2 的共轭复数的实部、虚部分别为cos 2，sin 2，又22，所以 cos 2 0，sin 2 0，因此 e2i的共轭复数在复平面内所数故选湘东五校联考已知为虚数单位若复数的实部与虚部互为相反数则复数的实部与虚部互为相反数解得故选若为虚为在第一象限故选记复数的共轭复数为已知复数满足则因为所以所以故选太原一模若复数在复平面内对应的点在第四个复数能与实数比较大小则其虚部为零二填空题江苏高考若复数满足其中是虚数单位则的实部为由得的实部为浙江高 对应的点位于第二象限，故选 B.数故选湘东五校联考已知为虚数单位若复数的实部与虚部互为相反数则复数的实部与虚部互为相反数解得故选若为虚为在第一象限故选记复数的共轭复数为已知复数满足则因为所以所以故选太原一模若复数在复平面内对应的点在第四个复数能与实数比较大小则其虚部为零二填空题江苏高考若复数满足其中是虚数单位则的实部为由得的实部为浙江高