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1、 课时作业 数系的扩充与复数的引入 1(2019安徽马鞍山模拟)已知复数z满足zi 34i，则复数z在复平面内对应的点位于(D)A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限 解析：由zi 34i，得z34ii34iii243i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(4，3)，该点位于第四象限，故选 D.2(2019山西康杰中学、临汾一中等五校联考)设复数z2i，则复数z1z的虚部为(A)A.45 B.45i C.65 D.65i 解析：z1z2i 2i41225115i 12545i.3(2019安徽安庆模拟)已知复数z满足：(2 i)z1i，其中 i 是虚数单位，则z的共轭复数为(B)A.
2、1535i B.1535i C.13i D.13i 解析：由(2 i)z1i，得z1i2i1i2i2i2i1535i，z1535i，故选 B.4(2019福建龙岩模拟)已知复数z满足(1 2i)z34i，则|z|(C)A.2 B 5 C.5 D.52 解析：(1 2i)z34i，|1 2i|z|34i|，则|z|32421222 5.故选 C.5(2019山西四校联考)i是虚数单位，若2i1iabi(a，bR)，则 lg(ab)的值是(C)A2 B1 C 0 D.12 解析：2i1i1i1i3i23212i abi，a32，b12，lg(ab)lg1 0.6(2019河南濮阳模拟)计算1i1i
3、2 0171i1i2 017(B)A2i B0 C2i D2 解析：1i1i1i21i1i2i2i，1i1ii，1i1i2 0171i1i2 017(i4)504i(i)4504(i)i i 0，故选 B.7(2019枣庄模拟)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(D)A若|z1z2|0，则z1z2 B若z1z2，则z1z2 C若|z1|z2|，则z1z1z2z2 D若|z1|z2|，则z21z22 解析：A中，|z1z2|0，则z1z2，故z1z2，成立B中，z1z2，则z1z2成立C中，|z1|z2|，则|z1|2|z2|2，即z1z1z2z2，C正确D不一定成立，如z113i，z2
4、2，则|z1|2|z2|，但z2122 3i，z224，z21z22.8(2019河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为z，若3z2z2(1 2 2i)5 2i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于(A)A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限 解析：依题意，设zabi(a，bR)，则3z2z22abi，故 2abi 5 2i12 2i1 2i，故a12，b 2，则在复平面内，复数z对应的点为12，2，位于第一象限 9(2018天津卷)i 是虚数单位，复数67i12i4i_.解析：67i12i67i12i12i12i205i54i.10若3bi1iabi(a，b为实数，
5、i 为虚数单位)，则ab3_.解 析：3bi1i3bi1i212(3 b)(3 b)i3b23b2i.a3b2，b3b2，解得 a0，b3.ab3.11若 1i(i是虚数单位)是关于x的方程x22pxq0(p，qR)的一个解，则pq1_.解析：依题意得(1 i)22p(1 i)q(2pq)2(p1)i 0，即 2pq0，p10，解得 p1，q2，所以pq1.12已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|3，则yx的最大值为 3.解析：|z2|x22y2 3，(x2)2y23.由图可知yxmax31 3.13欧拉公式 eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数
6、的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于(B)A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限 解析：e2icos2 isin2，由于22，因此 cos2 0，sin2 0，点(cos2，sin2)在第二象限，故选 B.14(2019武汉调研)已知 i 是虚数单位，若复数zi3a2i在复平面内对应的点在直线2xy0 上，则实数a(C)A1 B1 C 4 D4 解析：复数zi3a2iia2iia2ia242a24aa24i，所以复数z在复平面内对应的点为2a24，aa24，所以
7、4a24aa240，解得a4，故选 C.15(2019鹰潭模拟)“复数z1sincosi12(其中 i 是虚数单位)是纯虚数”是“62k(kZ)”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解 析：z1sincosi12sin12 icos，若z为 纯 虚 数，则 sin120，cos0，即2k6(kZ)或2k56(kZ)故“复数z1sincosi12(其中 i 是虚数单位)是纯虚数”是“62k(kZ)”的必要不充分条件，故选 B.16已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.若OCOAOB(，R)，则的值是 1_.解析：由条件得OC(3，4)，OA(1,2)，OB(1，1)，根据OCOAOB，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，3，24，解得 1，2，1.