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1、 第讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 课时达标 一、选择题 1若圆x2y216 和圆(xa)2y21 相切，则a的值为()A3 B5 C3 或5 D3 或 5 C 解析 两圆圆心距d|a|，因为两个圆相切，所以|a|3 或|a|5，所以a3或5.2圆(x2)2y24 与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为()A内切 B相交 C外切 D相离 B 解析 两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为r2，R3，两圆的圆心距为222012 17，则Rr 17Rr，所以两圆相交故选 B.3已知直线l：ykx2(kR)，圆M：(x1)2y26，圆N：x2(y1)29，则直线l()A必与圆M相切，不可
2、能与圆N相交 B必与圆M相交，不可能与圆N相切 C必与圆M相切，不可能与圆N相切 D必与圆M相交，不可能与圆N相离 D 解析 直线l：ykx2(kR)过定点(0,2)，代入圆M：(x1)2y26，得(0 1)22250)，由题意得 a0，b0，|a|r，|a 3b2|2r，解得 a2，b0，r2，所以圆C的标准方程为(x2)2y24.(2)由 yxm，x22y24消去y整理得 2x22(m2)xm20.因为直线yxm与圆C相交于M，N两点，所以4(m2)28m20，解得22 2m0，所以m2(m1)(2 m)(m1)20，整理得m2m10，解得m1 52.又22 2m22 2，所以22 2m1
3、 52或1 52m22 2.故实数m的取值范围是22 2，1 521 52，22 2.12(2019唐山调考)在OAB中，已知O(0,0)，A(8,0)，B(0,6)，OAB的内切圆的方程为(x2)2(y2)24，P是圆上一点(1)求点P到直线l：4x3y110 的距离的最大值和最小值；(2)若S|PO|2|PA|2|PB|2，求S的最大值和最小值 解析(1)易得圆心(2,2)到直线l：4x3y110的距离d|4232 11|423252，故点P到直线l的距离的最大值为 527，最小值为 523.(2)设点P的坐标为(x，y)，则Sx2y2(x8)2y2x2(y6)23(x2y24x4y)4x
4、1004x88，而(x2)24，所以2x22，即 0 x4，所以164x0，所以 72S88，即当x0 时，Smax88，当x4 时，Smin72.13 选做题(2019南昌二中月考)已知圆C：(x3)2(y4)21 和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4 B 解析 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m，因为APB90，连接OP，易知|OP|12|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离 因为|OC|32425，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为 6.交故选已知直线圆圆则直线必与圆相切不可能与圆相交必与圆相交不可能与圆相切必与圆相切不可能与圆相切必与圆半径故点在圆上即直线不可能与圆相离故选鄂南高中期中已知圆与直线及都相切圆心在直线上则圆的方程为解析由题圆的标准方程为若直线被圆截得的弦最短则直线的方程是解析依题意直线过定点圆化为标准方程为故圆心为半径为易