《最新高考数学文试题立体几何.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学文试题立体几何.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档 精品文档 2016 年高考数学文试题分类汇编 立体几何大题 1、【2016 年北京高考】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD，,ABDC DCAC（I）求证：DCPAC平面；（II）求证：PABPAC平面平面；（III）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得/平面C F?说明理由.解：（I）因为C 平面CD，所以CDC 又因为DCC，所以DC 平面C（II）因为/DC，DCC，所以C 因为C 平面CD，所以C 所以 平面C 所以平面 平面C（III）棱上存在点F，使得/平面C F证明如下：取中点F，连结F，C，CF 又因为为的中点，所以F/又因
2、为 平面C F，所以/平面C F 精品文档 精品文档 2、【2016 年江苏省高考】如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且11B DAF，1111ACAB.求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F.（2）在直三棱柱111ABCABC中，1111AA 平面ABC 因为11AC 平面111ABC，所以111AA AC 又因为111111111111111,ACABAAABB A ABABB A ABAAAI，平面平面 所以11AC 平面11ABB A 因为1B D 平面11ABB A，所以11
3、1ACB D 又因为1111111111111C F,C F,B DAACAAFAACAFAIF，平面平面 面平面棱上存在点使得平面证明如下取中点连结又因为为的中点所以又因为平面所以平面精品文档精品文档年江苏省平面平面所以平面因为平面所以又因为平面平面精品文档精品文档所以平面因为直线平面所以平面平面年山东高考在的中点所以同理可得又因为所以平面因为平面设的中点为连在中是的中点所以又所以在中是的中点所以又所以平面平精品文档 精品文档 所以111C FB DA平面 因为直线11B DB DE平面，所以1B DE平面11.AC F平面 3、【2016 年山东高考】在如图所示的几何体中，D 是 AC 的
4、中点，EFDB.（I）已知 AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；（II）已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证：GH平面 ABC.解析：（）证明：因BDEF/，所以EF与BD确定一个平面，连接DE，因为EECAE,为AC的中点，所以ACDE；同理可得ACBD，又因为DDEBD，所以AC平面BDEF，因为FB平面BDEF，FBAC。（）设FC的中点为I，连HIGI,，在CEF中，G是CE的中点，所以EFGI/，又DBEF/，所以DBGI/；在CFB中，H是FB的中点，所以BCHI/，又IHIGI，所以平面/GHI平面ABC，因为GH平面GHI，所以/GH平面ABC。IFEHGBD
5、CA 4、【2016 年上海高考】将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部）绕 OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为56，11AB长为3，其中 B1与 C 在平面 AA1O1O 的同侧.面平面棱上存在点使得平面证明如下取中点连结又因为为的中点所以又因为平面所以平面精品文档精品文档年江苏省平面平面所以平面因为平面所以又因为平面平面精品文档精品文档所以平面因为直线平面所以平面平面年山东高考在的中点所以同理可得又因为所以平面因为平面设的中点为连在中是的中点所以又所以在中是的中点所以又所以平面平精品文档 精品文档 （1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线 O1B1与 OC 所成的角的大小
6、.【解析】（1）由题意可知，圆柱的高1h，底面半径1r 计算体积与侧面积即得.（2）由11/得C 或其补角为11与C所成的角，计算C 即得 试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长1l，底面半径1r 圆柱的体积22V11r l ，圆柱的侧面积221 12Srl （2）设过点1的母线与下底面交于点，则11/，所以C 或其补角为11与C所成的角 由11长为3，可知1113 ，由C长为56，可知5C6，CC2 ，所以异面直线11与C所成的角的大小为2 5、【2016 年四川高考】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=12AD。（I）在平面 PAD 内
7、找一点 M，使得直线 CM平面 PAB，并说明理由；（II）证明：平面 PAB平面 PBD。【解析】面平面棱上存在点使得平面证明如下取中点连结又因为为的中点所以又因为平面所以平面精品文档精品文档年江苏省平面平面所以平面因为平面所以又因为平面平面精品文档精品文档所以平面因为直线平面所以平面平面年山东高考在的中点所以同理可得又因为所以平面因为平面设的中点为连在中是的中点所以又所以在中是的中点所以又所以平面平精品文档 精品文档（I）取棱 AD 的中点 M(M 平面 PAD)，点 M 即为所求的一个点.理由如下：因为 ADBC,BC=12AD，所以 BCAM,且 BC=AM.所以四边形 AMCB 是平
8、行四边形，从而 CMAB.又 AB 平面 PAB,CM 平面 PAB,所以 CM平面 PAB.(说明：取棱 PD 的中点 N,则所找的点可以是直线 MN 上任意一点)（II）由已知，PAAB,PA CD,因为 ADBC,BC=12AD，所以直线 AB 与 CD 相交，所以 PA 平面 ABCD.从而 PA BD.因为 ADBC,BC=12AD，所以 BCMD,且 BC=MD.所以四边形 BCDM 是平行四边形.所以 BM=CD=12AD，所以 BDAB.又 ABAP=A,所以 BD平面 PAB.又 BD 平面 PBD,所以平面 PAB平面 PBD.6、【2016 年天津高考】如图，四边形 AB
9、CD 是平行四边形，平面 AED平面 ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，BAD=60，G 为 BC 的中点.()求证：FG|平面 BED；()求证：平面 BED平面 AED；()求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值.面平面棱上存在点使得平面证明如下取中点连结又因为为的中点所以又因为平面所以平面精品文档精品文档年江苏省平面平面所以平面因为平面所以又因为平面平面精品文档精品文档所以平面因为直线平面所以平面平面年山东高考在的中点所以同理可得又因为所以平面因为平面设的中点为连在中是的中点所以又所以在中是的中点所以又所以平面平精品文档 精品文档 解析：（）证明：
10、取BD的中点为O，连接OGOE,，在BCD中，因为G是BC的中点，所以DCOG/且121 DCOG，又因为DCABABEF/,/，所以OGEF/且OGEF ，即四边形OGFE是平行四边形，所以OEFG/，又FG平面BED，OE平面BED，所以/FG平面BED.（）证明：在ABD中，060,2,1BADABAD，由余弦定理可3BD，进而可得090 ADB，即ADBD，又因为平面AED平面BDABCD,平面ABCD；平面AED平面ADABCD，所以BD平面AED.又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.（）解：因为ABEF/，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过
11、点A作DEAH 于点H，连接BH，又因为平面BED平面EDAED，由（）知AH平面BED，所以直线AB与平面BED所成角即为ABH.在ADE中，6,3,1AEDEAD，由余弦定理可得32cos ADE，所以35sin ADE，因此35sinADEADAH，在AHBRt中，65sinABAHABH，所以直线AB与平面BED所成角的正弦值为65 面平面棱上存在点使得平面证明如下取中点连结又因为为的中点所以又因为平面所以平面精品文档精品文档年江苏省平面平面所以平面因为平面所以又因为平面平面精品文档精品文档所以平面因为直线平面所以平面平面年山东高考在的中点所以同理可得又因为所以平面因为平面设的中点为连
12、在中是的中点所以又所以在中是的中点所以又所以平面平精品文档 精品文档 7、【2016 年全国 I 卷高考】如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连结 PE 并延长交AB 于点 G.（I）证明：G 是 AB 的中点；（II）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF的体积 PABDCGE （II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.理 由 如 下：由 已 知 可 得PBPA，PBPC，又/EFPB
13、,所 以EFPAEFPC，,因此EF 平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心.由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故2.3CDCG 面平面棱上存在点使得平面证明如下取中点连结又因为为的中点所以又因为平面所以平面精品文档精品文档年江苏省平面平面所以平面因为平面所以又因为平面平面精品文档精品文档所以平面因为直线平面所以平面平面年山东高考在的中点所以同理可得又因为所以平面因为平面设的中点为连在中是的中点所以又所以在中是的中点所以又所以平面平精品文档 精品文档 由 题 设 可 得PC平 面PAB，DE平 面PAB，
14、所 以/DEPC，因 此21,.33PEPG DEPC 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2,2 2.DEPE 在等腰直角三角形EFP中，可得2.EFPF 所以四面体PDEF的体积1142 2 2.323 V 8、【2016 年全国 II 卷高考】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AECF，EF 交BD于点H，将DEF沿EF折到D EF的位置.（）证明：ACHD；（）若55,6,2 24ABACAEOD,求五棱锥DABCEF 体积.试题解析：（I）由已知得，,.ACBD ADCD 又由AECF得AECFADCD，故/.ACEF 由此得,EF
15、HD EFHD，所以/.ACHD.（II）由/EFAC得1.4OHAEDOAD 由5,6ABAC得224.DOBOABAO 所以1,3.OHD HDH 于是22222(2 2)19,ODOHD H故.ODOH 由（I）知ACHD，又,IACBD BDHDH，所以AC平面,BHD于是.ACOD 面平面棱上存在点使得平面证明如下取中点连结又因为为的中点所以又因为平面所以平面精品文档精品文档年江苏省平面平面所以平面因为平面所以又因为平面平面精品文档精品文档所以平面因为直线平面所以平面平面年山东高考在的中点所以同理可得又因为所以平面因为平面设的中点为连在中是的中点所以又所以在中是的中点所以又所以平面平
16、精品文档 精品文档 又由,IODOH ACOHO，所以，OD平面.ABC 又由EFDHACDO得9.2EF 五边形ABCFE的面积119696 83.2224 S 所以五棱锥 ABCEFD 体积16923 22 2.342 V 9、【2016 年全国 III 卷高考】如图，四棱锥PABC中，PA 平面ABCD，ADBCP，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点 （I）证明MN P平面PAB；（II）求四面体NBCM的体积.（）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21.9 分 取BC的中点E，连结AE.由3ACAB得BCAE，
17、522BEABAE.面平面棱上存在点使得平面证明如下取中点连结又因为为的中点所以又因为平面所以平面精品文档精品文档年江苏省平面平面所以平面因为平面所以又因为平面平面精品文档精品文档所以平面因为直线平面所以平面平面年山东高考在的中点所以同理可得又因为所以平面因为平面设的中点为连在中是的中点所以又所以在中是的中点所以又所以平面平精品文档 精品文档 由BCAM 得M到BC的距离为5，故525421 BCMS.所以四面体BCMN 的体积354231PASVBCMBCMN.12 分 10、【2016 年浙江高考】如图，在三棱台 ABC-DEF 中，平面 BCFE平面 ABC，ACB=90，BE=EF=F
18、C=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF平面 ACFD；（II）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值.解析：（1）延长,AD BE CF相交于一点K，如图所示，因为平面BCFE 平面ABC，且ACBC，所以 AC 平面BCK，因此BFAC，又因为/EFBC，1BEEFFC，2BC，所以 BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK，所以BF 平面ACFD.（2）因为BF 平面ACK，所以BDF是直线BD与平面ACFD所成的角，在Rt BFD中，33,2BFDF，得21cos7BDF，面平面棱上存在点使得平面证明如下取中点连结又因为为的中点所以又因为平面所以平面精品文档精品文档年江苏省平面平面所以平面因为平面所以又因为平面平面精品文档精品文档所以平面因为直线平面所以平面平面年山东高考在的中点所以同理可得又因为所以平面因为平面设的中点为连在中是的中点所以又所以在中是的中点所以又所以平面平精品文档 精品文档 所以直线BD与平面ACFD所成的角的余弦值为217.面平面棱上存在点使得平面证明如下取中点连结又因为为的中点所以又因为平面所以平面精品文档精品文档年江苏省平面平面所以平面因为平面所以又因为平面平面精品文档精品文档所以平面因为直线平面所以平面平面年山东高考在的中点所以同理可得又因为所以平面因为平面设的中点为连在中是的中点所以又所以在中是的中点所以又所以平面平