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1、2019 年数学高考试题汇编立体几何1、全国 I 理 12已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为2 的正三角形，E，F分别是 PA，AB 的中点，CEF=90，则球O 的体积为（）A68B64C62D62、全国 III 理 8如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则（）ABM=EN，且直线BM，EN 是相交直线BBM EN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM，EN 是异面直线DBM EN，且直线BM，EN 是异面直线3、浙江 4祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家
2、.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A158 B162 C182 D32 4、浙江 8设三棱锥V-ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱 VA 上的点（不含端点），记直线 PB 与直线 AC所成角为 ，直线 PB 与平面 ABC 所成角为，二面角P-AC-B 的平面角为，则A ，B ，C ，D ，5、北京理（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_6、北京理（12）已知
3、l，m 是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_7、江苏 9如图，长方体1111ABCDA B C D的体积是120，E 为1CC的中点，则三棱锥E-BCD 的体积是.8、全国 I 文 16已知 ACB=90，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到 ACB 两边 AC，BC 的距离均为3，那么 P 到平面 ABC 的距离为 _ _9、全国 II 文理 16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半
4、正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空2 分，第二空3 分）10、全国 III 理 16学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCDABC D挖去四 棱 锥O EFGH后 所 得 的 几 何 体，其 中O为 长 方 体 的 中 心，E，F，G，H分 别 为 所 在 棱 的 中 点，16 cm4cmAB=BC=,AA=，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损
5、耗，制作该模型所需原料的质量为_g.11、浙江 17 已知正方形ABCD的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍1时，123456|ABBCCDDAACBDuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r的最小值是 _，最大值是 _.12、北京理（16）（本小题14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA平面 ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E 为 PD 的中点，点F 在 PC 上，且13PFPC（）求证：CD平面 PAD；（）求二面角F AE P 的余弦值；（）设点G 在 PB 上，且23PGPB判断直线AG 是否在平面AEF 内，说明
6、理由13、江苏 16（本小题满分14 分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面 DEC1；（2）BEC1E14、全国 I 理 18（12 分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是 BC，BB1，A1D 的中点（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求二面角A-MA1-N 的正弦值文（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离15、全国 II 理（一）必考题：共60 分。17（12 分）如图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点E在棱 A
7、A1上，BE EC1（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，求二面角B EC C1的正弦值 文（2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBB C C的体积16、全国 III 理 19（12 分）图 1 是由矩形 ADEB，RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿 AB，BC 折起使得BE 与 BF 重合，连结DG，如图 2.（1）证明：图2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角B-CG-A 的大小.文（2）求图 2 中的四边形ACGD 的面积.17、浙江19.
8、（本小题满分15 分）如图，已知三棱柱111ABCA B C，平面11A AC C平面ABC,90ABC，1130,BACA AACAC E F分别是 AC，A1B1的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值.18、全国 I 理 2018 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A172B52C3 D2 19、全国 I 理 2018 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A3 34B2 33C3 24D3220、全国 I 理 2018（12 分）如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为,AD BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.20、全国 I 文 2018（12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD 平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积