《2023年2021高考数学6 直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线 含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2021高考数学6 直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线 含解析.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、晨鸟教育 Earlybird 专题限时集训(六)直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线 1(2020 全国卷)已知 A 为抛物线 C：y2 2px(p0)上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p()A 2 B 3 C 6 D 9 C 法一：因为点 A 到 y 轴的距离为 9，所以可设点 A(9，yA)，所以 y2A 18p.又点 A 到焦点p2，0 的距离为 12，所以9p22 y2A 12，所以9p22 18p122，即 p2 36p 252 0，解得 p 42(舍去)或 p 6.故选 C 法二：根据抛物线的定义及题意得，点 A 到 C 的准线 xp2的距离为 1
2、2，因为点 A 到 y 轴的距离为 9，所以p2 12 9，解得 p 6.故选 C 2(2018 全国卷)双曲线x2a2y2b2 1(a 0，b 0)的离心率为 3，则其渐近线方程为()A y 2x B y 3x C y 22x D y 32x A 法一：由题意知，eca 3，所以 c 3a，所以 b c2 a2 2a，所以ba 2，所以该双曲线的渐近线方程为 y bax 2x，故选 A 法二：由 eca 1ba2 3，得ba 2，所以该双曲线的渐近线方程为 y bax 2x，故选 A 3(2018 全国卷)设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F，过点(2,0)且斜率为23的直线与 C 交于
3、M，N 两点，则 FM FN()A 5 B 6 C 7 D 8 晨鸟教育 Earlybird D 根据题意，过点(2,0)且斜率为23的直线方程为 y23(x 2)，与抛物线方程联立得 y23 x 2，y2 4x，消元整理得：y2 6y 8 0，解得 x 1，y 2或 x 4，y 4.不妨设 M 为(1,2)，N 为(4,4)又 F(1,0)，所以 FM(0,2)，FN(3,4)，从而可以求得 FM FN 0 3 2 4 8，故选 D 4(2016 全国卷)已知方程x2m2 ny23m2 n 1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是()A(1,3)B(1，3)C(0
4、,3)D(0，3)A 若双曲线的焦点在 x 轴上，则 m2 n 0，3m2 n 0.又(m2 n)(3m2 n)4，m2 1，1 n 0，3 n 0，1n3m2且 n0)，所以(2 a)2(1 a)2 a2，即 a2 6a 5 0，解得 a 1或 a 5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线 2x y 3 0 的距离为义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上
5、则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird|2 1 1 3|22 122 55或|2 5 5 3|22 122 55，故选 B 6(2013 全国卷)已知椭圆 E：x2a2y2b2 1(a b 0)的右焦点为 F(3,0)，过点F 的直线交 E 于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为()Ax245y236 1 Bx236y227 1 Cx227y218 1 Dx218y29 1 D 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x21a2y21b2 1，x22a2y22b2 1.得 x1 x2 x1 x2a2 y1 y2 y1 y2b
6、2.y1 y2x1 x2b2 x1 x2a2 y1 y2.x1 x2 2，y1 y2 2，kABb2a2.而 kAB0 13 112，b2a212，a2 2b2，c2 a2 b2 b2 9，b c 3，a 3 2，E 的方程为x218y29 1.7(2019 全国卷)设 F 为双曲线 C：x2a2y2b2 1(a 0，b 0)的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2 y2 a2交于 P，Q 两点若|PQ|OF|，则 C的离心率为()A 2 B 3 C 2 D 5 A 设双曲线 C：x2a2y2b2 1(a0，b0)的右焦点 F 的坐标为(c,0)，则 c a2 b2.如图所示，
7、由圆的对称性及条件|PQ|OF|可知，PQ是以 OF 为直径的圆的直径，且 PQ OF.设垂足为 M，连接 OP，则|OP|a，|OM|义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird|MP|c2，由|OM|2|MP|2|OP|2，得c22c22 a2，ca 2，即离心率 e 2.故选 A 8(2018 全国
8、卷)直线 x y 2 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P在圆(x 2)2 y2 2 上，则 ABP 面积的取值范围是()A 2,6 B 4,8 C 2，3 2 D 2 2，3 2 A 由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径 r 2，圆心到直线 x y 2 0 的距离 d|2 2|1 1 2 2，所以圆上的点到直线的最大距离是 d r 3 2，最小距离是 d r 2.易知 A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2 2，所以 2 SABP 6.故选 A 9(2016 全国卷)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点 已知|AB|4 2
9、，|DE|2 5，则 C 的焦点到准线的距离为()A 2 B 4 C 6 D 8 B 设抛物线的方程为 y2 2px(p 0)，圆的方程为 x2 y2 r2.|AB|4 2，|DE|2 5，抛物线的准线方程为 xp2，不妨设 A4p，2 2，Dp2，5.点 A4p，2 2，Dp2，5 在圆 x2 y2 r2上，16p2 8 r2，p24 5 r2，16p2 8p24 5，p 4(负值舍去)C 的焦点到准线的距离为 4.10(2018 全国卷)已知 F1，F2是椭圆 C：x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右焦点，A是 C 的左顶点，点 P 在过 A且斜率为36的直线上，PF1F2为等腰三角
10、形，F1F2P 120，则 C 的离心率为()义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird A23 B12 C13 D14 D 由题意可得椭圆的焦点在 x 轴上，如图所示，设|F1F2|2c，PF1F2为等腰三角形，且 F1F2P 120，|PF2|F1F2|2c.|OF2|c，点 P 坐标为(c 2cc
11、os 60，2csin 60)，即点 P(2c，3c)点 P 在过点 A，且斜率为36的直线上，3c2c a36，解得ca14，e14，故选 D 11(2019 全国卷)已知椭圆 C 的焦点为 F1(1,0)，F2(1,0)，过 F2的直线与C 交于 A，B 两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则 C 的方程为()Ax22 y2 1 Bx23y22 1 Cx24y23 1 Dx25y24 1 B 由题意设椭圆的方程为x2a2y2b2 1(a b 0)，连接 F1A(图略)，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m 2a，得 ma2，故|F2A|a|F1
12、A|，则点 A 为椭圆 C 的上顶点或下顶点令 OAF2(O 为坐标原点)，则 sin 1a.在等腰三角形 ABF1中，cos 2 a23a213，所以13 1 21a2，得 a2 3.又 c2 1，所以 b2 a2 c2 2，椭圆 C 的方程为x23y22 1.故选 B 12(2017 全国卷)已知 F 为抛物线 C：y2 4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于 A，B 两点，直线 l2与 C 交于 D，E 两点，则|AB|DE|的最小值为()A 16 B 14 C 12 D 10 A 法一：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)，E
13、(x4，y4)，直线 l1的方程为 y k1(x 1)，义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird 联立方程 y2 4xy k1 x 1，得 k21x2 2k21x 4x k21 0，x1 x2 2k21 4k212k21 4k21，同理，直线 l2与抛物线的交点满足 x3 x42k22 4k22，由抛
14、物线定义可知|AB|DE|x1 x2 x3 x4 2p 2k21 4k212k22 4k22 44k214k22 8 216k21k22 8 16，当且仅当 k1 k2 1(或 1)时，取等号故选 A 法二：设直线的倾斜角为，则|AB|2psin2，则|DE|2psin2 22pcos2，所以|AB|DE|2pcos22psin2 41cos21sin2 41cos21sin2(cos2 sin2)42sin2cos2cos2sin2 4(2 2)16.13(2019 全国卷)设 F1，F2为椭圆 C：x236y220 1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限若 MF1F2为等腰三角形，
15、则 M 的坐标为 _(3，15)设 F1为椭圆的左焦点，分析可知 M 在以 F1为圆心，焦距为半径长的圆上，即在圆(x 4)2 y2 64 上 因为点 M 在椭圆x236y220 1 上，所以联立方程可得 x 42 y2 64，x236y220 1，解得 x 3，y 15.又因为点 M 在第一象限，所以点 M 的坐标为(3，15)14(2019 全国卷)已知双曲线 C：x2a2y2b2 1(a 0，b 0)的左、右焦点分别义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的
16、直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird 为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点 若 F1A AB，F1B F2B 0，则 C 的离心率为 _ 2 如图，由 F1A AB，得 F1A AB 又 OF1 OF2，得 OA是三角形 F1F2B 的中位线，即 BF2 OA，BF2 2OA 由 F1B F2B 0，得 F1B F2B，OA F1A，OB OF1，AOB AOF1，又 OA 与 OB 都是渐近线，BOF2 AOF1，又 BOF2 A
17、OB AOF1 180，BOF2 AOF1 BOA 60，又渐近线 OB 的斜率为ba tan 60 3，该双曲线的离心率为 eca 1ba2 1 32 2.15(2018 全国卷)已知点 M()1，1和抛物线 C：y2 4x，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点若 AMB 90，则 k _.2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y21 4x1，y22 4x2，所以 y21 y22 4x1 4x2，所以 ky1 y2x1 x24y1 y2.取 AB 中点 M(x0，y0)，分别过点 A，B 作抛物线准线 x 1 的垂线，垂足分别为 A，B，设 F 为 C 的焦
18、点因为 AMB 90，所以|MM|12|AB|12(|AF|BF|)12(|AA|BB|)因为 M 为 AB 中点，所以 MM 平行于 x 轴 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird 因为 M(1,1)，所以 y0 1，则 y1 y2 2，即 k 2.16(2016 全国卷)已知直线 l：mx y
19、3m 3 0 与圆 x2 y2 12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点若|AB|2 3，则|CD|_.4 由直线 l：mx y 3m 3 0 知其过定点(3，3)，圆心 O 到直线 l 的距离为 d|3m 3|m2 1.由|AB|2 3得 3m 3m2 12(3)2 12，解得 m33.又直线 l 的斜率为 m33，所以直线 l 的倾斜角 6.画出符合题意的图形如图所示，过点 C 作 CE BD，则 DCE6.在 Rt CDE中，可得|CD|AB|cos 2 323 4.1(2020 西城区一模)设 A(2，1)，B(4,1)，则以线段 AB 为直
20、径的圆的方程是()A(x 3)2 y2 2 B(x 3)2 y2 8 C(x 3)2 y2 2 D(x 3)2 y2 8 A 弦长 AB 4 22 1 12 2 2，所以半径为 2，中点坐标(3,0)，所以圆的方程(x 3)2 y2 2，故选 A 2(2020 松 江 区 模 拟)已 知 椭 圆x2a2y2b2 1(ab0)分 别 过 点 A(2,0)和 点B1，32，则该椭圆的焦距为()A 3 B 2 C 2 3 D 2 5 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜
21、率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird C 由题意可得 a 2，且1a234b2 1，解得 a2 4，b2 1，c2 a2 b2 4 1 3，所以 c 3，所以焦距 2c 2 3，故选 C 3(2020 江岸区模拟)已知圆心为(1,0)，半径为 2 的圆经过椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的三个顶点，则 C 的标准方程为()Ax24y23 1 Bx29y23 1 Cx216y24 1 Dx216y29 1 B 由题意得，圆的方程为(x 1)2 y2 4，令
22、x 0，可得 y 3；令 y 0，可得 x 1 或 3.由椭圆的焦点在 x 轴上及椭圆的对称性可得 a 3，b 3，所以椭圆的标准方程为x29y23 1，故选 B 4(2020 宝鸡二模)已知圆 C：x2 y2 4x 0 与直线 l 切于点 P(3，3)，则直线 l 的方程为()A 3x 3y 6 0 B x 3y 6 0 C x 3y 4 0 D x 3y 6 0 D 圆 C：x2 y2 4x 0 的圆心坐标为(2,0)，所以直线 PC 的斜率为 kPC3 03 2 3，所以直线 l 的斜率 k1kPC33，所以直线 l 的方程为 y 333(x 3)，即 x 3y 6 0，故选 D 5(2
23、020 会宁县模拟)若双曲线x2a2y2b2 1(a0，b0)的一条渐近线与直线 6x3y 1 0 垂直，则该双曲线的离心率为()A 2 B52 C102 D 2 3 B 双曲线x2a2y2b2 1(a 0，b 0)的一条渐近线与直线 6x 3y 1 0 垂直 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird
24、 双曲线的渐近线方程为 y 12x.ba12，得 4b2 a2，c2 a214a2.则离心率 eca52.故选 B 6(2020 宝安区校级模拟)设 F1，F2分别是椭圆x225y216 1 的左、右焦点，P为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|2，则 P 点到椭圆左焦点的距离为()A 3 B 4 C 5 D 6 D 椭圆x225y216 1 中 a 5.如图，可得 OM 是三角形PF1F2的中位线，|OM|2，|PF2|4，又|PF1|PF2|2a 10，|PF1|6，故选 D 7(2020 吉林月考)阿基米德(公元前 287 年公元前212 年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学
25、家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆 C 的焦点在 x轴上，且椭圆 C 的离心率为74，面积为 12，则椭圆 C 的方程为()Ax23y24 1 Bx29y216 1 Cx24y23 1 Dx216y29 1 D 由题意可得ca74，12 ab，因为 a2 b2 c2，解得 a2 16，b2 9，又因为椭圆焦点在 x 轴上，所以椭圆的方程为x216y29 1，故选 D 8(2020 烟台期末)已知椭圆 M：x2a2y2b2 1(ab0)，过 M 的右焦点 F(3,0)作直线交椭圆于 A，B 两点，若 AB 中点坐标为(2,1)，则椭圆 M 的方程
26、为()Ax29y26 1 Bx24 y2 1 Cx212y23 1 Dx218y29 1 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird D 直线 AB 的斜率 k1 02 3 1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程可得：x21a2y21b2 1，x22a2y22b2 1，相减得x21 x
27、22a2y21 y22b2 0，由y1 y2x1 x2 1，x1 x22 2，y1 y22 1，代入化简得2a21b2 0.又 c 3，a2 b2 c2，联立解得 a2 18，b2 9.椭圆 M 的方程为x218y29 1.故选 D 9(2020 吕梁一模)直线 l：mx y 1 4m 0(m R)与圆 C：x2(y 1)2 25交于 P，Q 两点，则弦长|PQ|的取值范围是()A 6,10 B 6,10)C(6,10 D(6,10)C 圆 C：x2(y 1)2 25 的圆心 C(0,1)，半径 r 5，直线 l：mx y 1 4m 0 m(x 4)y 1 0 过定点 M(4,1)，并在圆 C
28、 内，|PQ|最长为直径，PQ 最短时，点 M(4,1)为弦 PQ 的中点，即 CM PQ 时，算得|PQ|2 52 42 6，但此时直线斜率不存在，取不到 6，即|PQ|的范围是(6,10 故选 C 10(2020 青岛模拟)已知抛物线 C：y2 2px(p 0)的焦点为 F，P 是准线 l 上的一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 FP 3FQ，|QF|43，则 p 的取值为()A72 B52 C 3 D 2 D 由已知得焦点 Fp2，0，准线 l：xp2，设 Pp2，y0，Q(x1，y1)，FP 3FQ，p2p2，y0 3x1p2，y1，即 x1p6，|QF|x1p223p43
29、，即 p 2，故选 D 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird 11.(2020 梅河口模拟)如图，已知双曲线 C：x2a2y2b2 1(a0，b0)的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线 l 与双曲线 C 左，右两支分别交于点 B，A，若 ABF1为正三角形，则双曲线 C 的渐近线方程为(
30、)A y 2x B y 3x C y 33x D y 6x D 设 AB BF1 AF1 m，根据双曲线的定义可知：BF2 BF1 2a，即 mAF2 m AF2 2a，且 AF1 AF2 2a，即 m 2a 2a，所以 m 4a，则 BF2 6a，在 BF1F2中，cos F1BF2BF22 BF21 F1F222BF1 BF236a2 16a2 4c22 4a 6a12，整理得 c2 7a2，所以 b2 c2 a2 6a2，则 b 6a，所以渐近线方程为 y 6x，故选 D 12(2020 潍坊模拟)已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F，过点 F 和抛物线上一点M(3,2 3)的直线 l
31、交抛物线于另一点 N，则|NF|NM|等于()A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 3 C 抛物线 y2 4x 的焦点为 F(1,0)，所以 kFM2 33 1 3，由 y2 4x，y 3 x 1，可得 3x2 10 x 3 0，所以 x1 3，x213，所以|FN|MN|x2p2x1 x2 p13 1313 214.故选 C 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则
32、双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird 13.(2020 长沙模拟)已知 F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且|PF2|PF1，椭圆的离心率为 e1，双曲线的离心率为 e2，若|PF1|F1F2，则3e1e23的最小值为()A 6 2 3 B 6 2 2 C 8 D 6 C 设椭圆的长半轴长为 a，双曲线的半实轴长为 a，半焦距为 c，则 e1ca，e2ca，设|PF2|m，由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：|PF1|PF2|2a am2 c，|PF2|PF1|2a a m2 c，则3e1e233acc3a3cm2cc3m2 c 6
33、3m2 ccc3m2 c 6 23m2 ccc3m2 c 8，当且仅当 a73c 时，取等号，故选 C 14(2020 湛江模拟)过抛物线 y2 2px(p0)的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，且 AF 2FB，抛物线的准线 l 与 x 轴交于 C，ACF 的面积为 8 2，则|AB|()义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在
34、故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird A 6 B 9 C 9 2 D 6 2 B 由抛物线的方程可得焦点 Fp2，0，由题意可得，直线 AB 的斜率存在且不为 0，设直线 AB 的方程为 x myp2.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与抛物线联立可得：x myp2，y2 2px，整理可得 y2 2mpy p2 0，y1 y2 2mp，y1y2 p2，因为 AF 2FB，即p2 x1，y1 2x2p2，y2，所以 y1 2y2，所以 y2 2mp，2y22 p2，可得124m21，所以|m|12 2，所以|y2|2p2 22p2，|y1|2|y2|2p，所以 SCFA12|CF|
35、y1|12p2p 8 2，解得 p 4，所以抛物线的方程为 y2 8x，所以|AB|x1 x2 p m(y1 y2)2p 2m2p 2p 218 4 8 9，故选 B 15(2020 赣州模拟)已知 M 是抛物线 x2 4y 上一点，F 为其焦点，C 为圆(x义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird
36、1)2(y 2)2 1 的圆心，则|MF|MC|的最小值为()A 2 B 3 C 4 D 5 B 设抛物线 x2 4y 的准线方程为 l：y 1，C 为圆(x 1)2(y 2)2 1 的圆心，所以 C 的坐标为(1,2)，过 M 作 l 的垂线，垂足为 E，根据抛物线的定义可知|MF|ME|，所以问题求|MF|MC|的最小值，就转化为求|ME|MC|的最小值，由平面几何的知识可知，当 C，M，E 在一条直线上时，此时 CE l，|ME|MC|有最小值，最小值为CE 2(1)3，故选 B 16(2020 赤峰模拟)已知椭圆 C：x2a2 9y2a2 1，F1，F2是其左右焦点，若对椭圆 C 上的
37、任意一点 P，都有 PF1 PF20 恒成立，则实数 a 的取值范围为()A(3,0)(0,3)B 3,0)(0,3 C(，3)(3，)D(，3 3，)C 椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形中，F1PF2最大时点 P 为短轴上的顶点，要使 PF1 PF2 0 恒成立，则 F1PF2为锐角，即 F1PO 45，即 tan F1POcb 1，所以 c2 b2，而 c2 a2 b2 a2 9 a2 9，所以 9 a2，解得 a 3 或 a 3，故选 C 17(2020 洛阳模拟)已知双曲线x2a2y2b2 1(a0，b0)的左，右焦点分别为 F1，F2，点 P(2，3)在双曲线上，且|PF1，|F1
38、F2，|PF2成等差数列，则该双曲线的方程为()A x2 y2 1 Bx22y23 1 C x2y23 1 Dx216y24 1 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird A 设双曲线x2a2y2b2 1(a 0，b 0)的左、右焦点坐标分别为(c,0)，(c,0)，因为|PF1|，|F1F2|，|P
39、F2|成等差数列，所以 2|F1F2|PF1|PF2|4c，又点 P(2，3)在双曲线的右支上，所以|PF1|PF2|2a，解得|PF1|2c a，|PF2|2c a，即 2 c2 32 2c a，2 c2 32 2c a，整理得 2 c2 32 4c2 4ac a2，2 c2 32 4c2 4ac a2，得：8c 8ac，所以 a 1，又点 P(2，3)在双曲线上，所以22a2 32b2 1，将 a 1 代入，解得 b2 1，所以所求双曲线的方程为 x2 y2 1，故选 A 18(2020 衡水模拟)设 F 为抛物线 y2 4x 的焦点，A，B，C 为抛物线上三点，若 FA FB FC 0，
40、则|FA|FB|FC|()A 9 B 6 C 4 D 3 B 抛物线 y2 4x 焦点坐标 F(1,0)，准线方程：x 1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，FA FB FC 0，点 F 是 ABC 重心，则x1 x2 x33 1，x1 x2 x3 3.由抛物线的定义可知：|FA|FB|FC|(x1 1)(x2 1)(x3 1)6，|FA|FB|FC|6，故选 B 19(2020 安庆二模)直线 l 是抛物线 x2 2y 在点(2,2)处的切线，点 P 是圆x2 4x y2 0 上的动点，则点 P 到直线 l 的距离的最小值等于()A 0 B6 55 C6 55 2 D
41、65 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird C 抛物线 x2 2y，即 yx22，y x，在点(2,2)处的切线斜率为 2，则切线 l 的方程为 y 2 2(x 2)，即 2 x y 2 0，所以圆心(2,0)到 l 的距离是656 55，圆的半径为 2，则点 P 到直线的距离的最小值是6 55
42、2，故选 C 20(2020 深圳二模)已知抛物线 y2 8x，过点 A(2,0)作倾斜角为3的直线 l，若l 与抛物线交于 B、C 两点，弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P，则线段 AP 的长为()A163 B83 C16 33 D 8 3 A 由题意，直线 l 方程为 y 3(x 2)，代入抛物线 y2 8x 整理得 3x2 12x 12 8x，3x2 20 x 12 0，设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，x1 x2203，弦 BC 的中点坐标为 103，4 33，弦 BC 的中垂线的方程为 y4 3333 x103，令 y 0，可得 x223，P223，0，A(2,0)，|AP|
43、163.故选 A 21(2020 济宁模拟)已知 ln x1 x1 y1 2 0，x2 2y2 4 2ln 2 0，记 M()x1 x22()y1 y22，则()A M 的最小值为25 B M 的最小值为45 C M 的最小值为85 D M 的最小值为125 B 由题意，M(x1 x2)2(y1 y2)2的最小值可转化为函数 y ln x x 2 图象上的点与直线 x 2y 4 2ln 2 0 上的点的距离的最小值的平方，由 y ln x x 2，得 y 1x 1，与直线 x 2y 4 2ln 2 0 平行的直线斜率为12，令1x 112，解得 x 2，所以切点的坐标为(2，ln 2)，切点到
44、直线 x 2y 4 2ln 2 0 的距离 d|2 2ln 2 4 2ln 2|1 42 55，即 M(x1 x2)2(y1 y2)2的最小值为45，故选 B 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird 22(2020 泉州模拟)已知椭圆 E：x2a2y2b2 1(ab0)的焦距为 2c，F1，F2是
45、E的左、右焦点，点 P 是圆(x c)2 y2 4c2与 E 的一个公共点若 PF1F2为直角三角形，则 E 的离心率为 _ 2 1 依题意可得|F1F2|PF2|2c，又因为 PF1F2为直角三角形，所以 PF2F1 90，故|PF1|2|F1F2|，2 2c 2c 2a，解得ca12 1 2 1，所以 e 2 1.23(2020 淮安模拟)设 F1，F2为椭圆 C：x2a2y2b2 1()ab0的左、右焦点，经过 F1的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若 F2AB 是面积为 4 3的等边三角形，则椭圆 C 的方程为 _ x29y26 1 设椭圆 C 的焦距为 2c(c 0)，如图所示，由
46、于 F2AB 是面积为 4 3的等边三角形，则12|AB|2 sin 334|AB|2 4 3，得|AB|4，即 F2AB 是边长为 4 的等边三角形，该三角形的周长为 12|AF1|AF2|BF1|BF2|4a，解得 a 3，由椭圆的对称性可知，点 A、B 关于 x 轴对称，则 AF2F16且 AB x 轴，所以|AF2|2|AF1|4，|AF1|2，2c|F1F2|AF2|2|AF1|2 2 3，c 3，则 b a2 c2 6，因此，椭圆 C 的标准方程为x29y26 1.24 一题两空(2020 临沂模拟)已知圆心在直线 x 3y 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，且截 x 轴所得
47、的弦长为 4 2，则圆 C 的方程为 _，则点 P()6，5到圆 C 上动点 Q 的距离最大值为 _(x 3)2(y 1)2 9 8 设圆的方程为(x a)2(y b)2 r2(a 0，b 0)，由题意可得 a 3b 0，a r，b2 8 r2，解得 a 3，b 1，r 3，所以圆的方程为(x 3)2(y 1)2 9，设点 P(6,5)到圆心 C(3,1)的距离为 d 6 32 5 12 5，则点 P(6,5)到圆义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选的离心率为则其渐近线全国卷双曲线方程为以法一 线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程
48、为与抛物线方程联立得消元 取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若晨鸟教育 Earlybird C 上动点 Q 的距离最大值为 d r 5 3 8.25(2020 洛阳模拟)已知双曲线 C：43x2 4y2 1 的左焦点恰好在抛物线 D：y2 2px(p 0)的准线上，过点 P(1,2)作两直线 PA，PB 分别与抛物线 D 交于 A，B两点，若直线 PA，PB 的倾斜角互补，则点 A，B 的纵坐标之和为 _ 4 由题意知，双曲线 C 的左焦点 F(1,0)，抛物线 D 的准线 xp2，由左焦点 F(1,0)在准线 xp2上，故 p
49、 2，则抛物线方程为 y2 4x.设 Ay214，y1，By224，y2，则 kPA kPB 0y1 2y214 1y2 2y224 1 04y1 24y2 2 0 y1 y2 4.26.(2020 平谷区一模)设直线 l 过点 A()0，1，且与圆 C：x2 y2 2y 0 相切于点 B，那么 AB AC _.3 由圆 C：x2 y2 2y 0 配方为 x2(y 1)2 1，C(0,1)，半径 r 1.过点 A(0，1)的直线 l 与圆 C：x2 y2 2y 0 相切于点 B，AB BC 0，AB AC AB(AB BC)AB2 AB BC AB2 AC2 r2 3.27(2020 衡水模拟
50、)已知抛物线 C：y2 2px(p0)过点(1，2)，经过焦点 F的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，A 在 x 轴的上方，Q(1,0)若以 QF 为直径的圆经过点 B，则|AF|BF|_.4 依题意，将(1，2)代入抛物线的方程中，可得 y2 4x，则 F(1,0)，如图，设直线 l 的倾斜角为，则|AF|AF|cos|QF|AF|cos 2，|AF|21 cos，同理|BF|21 cos，|AF|BF|21 cos 21 cos 4cos 1 cos2，以 QF 为直径的圆经过点 B，BQ BF,|BF|21 cos 2cos，即 cos 1 cos2，|AF|BF|4cos c